16.3 二次根式的加减 能力提高练习（含答案） 2023－2024学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 能力提高练习
一、单选题
1．下列与为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　）
A． B． C．或 D．不存在
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．与互为倒数
B．若则
C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等
D．若，则
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
7．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
9．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲：；
乙：设有理数a，b满足：，则；
丙：；
丁：已知，则；
戊：.
以上结论正确的有（　　　）
A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁
10．已知，则的值为（　　）．
A．﹣2 B．2 C．2 D．-2
11．若，则的值是（ ）
A． B．4 C．1 D．8
12．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ）
A．－1 B．+1 C． D．－1
14．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二、填空题
15．已知，，则的值是 ．
16．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则 ．
17．观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为： ．
18．观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算 ．
19．若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是 ．
20．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ．
21．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则 ．
三、解答题
22．计算题
(1)
(2)
23．已知，，求代数式的值．
24．先化简，再求值：，其中．
25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
26．先阅读，后解答：
，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．
(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：
①______； ②______．
(3)类比（2）中②的计算结果，计算：
．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
11．A
12．A
13．A
14．D
15．
16．5050
17．
18．
19．
20．-
21．143
【点睛】本题考查了数列规律的归纳与二次根式的应用，发现的结果出现的规律是解题关键．
22．（1）解：
；
（2）解：
23．
【详解】
故代数式的值为．
24．
【详解】解：
．
当时，
原式．
25．（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
（2）设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
（3）由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
【点睛】本题考查二次根式的运算.根据题意找出规律是解决本题的关键.
26．（1）解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；
故答案为：，；
（2）①，
②；
故答案为：，；
（3）
．