人教版必修二 第六章 圆周运动 单元基础测试卷
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起。如图所示，、是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，，两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AD.A、B属于共轴转动，故
根据线速度与角速度的关系式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
A符合题意，D不符合题意；
BC.根据向心加速度的表达式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据共轴转动的点角速度相同的规律，分析A、B两点的角速度大小关系，由线速度与角速度的关系式，分析两点线速度的大小关系；根据向心加速度的表达式，分析两点向心加速度的大小关系。
2．（2023高一上·海安月考）如图所示，一个质量为的小球穿在半径为的光滑圆环上，圆环绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，球和圆心的连线与转轴的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、圆环的弹力和向心力三个力作用
B．小球的线速度大小为
C．圆环对球的弹力大于球的重力
D．小球做圆周运动的向心力大小为
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A.小球只受重力和圆环的弹力作用，向心力不是单独存在的力，A不符合题意；
B.根据线速度与角速度的关系式
可得，小球的线速度大小为
B不符合题意；
C.重力和弹力的合力充当小球做圆周运动的向心力，所以二者的合力沿水平方向，可知圆环对球的弹力大于球的重力，C符合题意；
D.重力和弹力的合力充当小球做圆周运动的向心力，可得向心力为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】向心力是由某个力或某个力的分力或几个力的合力来充当的，并不是单独存在的力；据线速度与角速度的关系式，求出小球的线速度大小；根据重力与弹力的合力沿水平方向的特点，判断出小球受到的弹力与重力的大小关系；结合几何关系求出小球做圆周运动的向心力大小。
3．（2024高一上·南京期末）如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，四个轮子半径如图，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系下列表述正确的是（ ）
A．线速度之比为3：2 B．角速度之比为6：1
C．转速之比为1：4 D．向心加速度之比为1：18
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A. 设中间半径为r的小圆盘边上的点为c点，大圆盘边上的点为d点，a.c点线速度相同，bd点线速度相同，cd两点角速度相同，由
可得
故
A不符合题意；
B. 由可得
故
B不符合题意；
C. 由
可知
C不符合题意；
D. 由
又，可知向心加速度之比为1：18，D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用线速度与角速度的关系式、向心加速度的表达式，结合圆盘转动和皮带转动的特点，可求出相关物理量之比。
4．（2024高一上·无锡期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（ ）
A．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
B．齿轮A、B的角速度大小相等
C．齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB.由图可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，为同缘传动，所以齿轮A、B缘的线速度大小相等，即
由线速度与角速度的关系式
可知，由于，则有
B、C两点为共轴转动，齿轮B、C的角速度大小相等，则有
AB不符合题意；
CD.由线速度与角速度的关系式可知，由于
而，则有
可得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同缘传动的点线速度相等，共轴转动的点角速度相等，由线速度与角速度的关系式，推导各点线速度的大小关系和角速度的大小关系。
5．（2023高一下·福州期末）下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（ ）
A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法
D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
【答案】A
【知识点】控制变量法；等效法；放大法；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误，符合题意；
B、乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，故B正确，不符合题意；
C、丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确，不符合题意；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法。
6．（2023高一下·毕节期末）毕节阿西里西大草原是非常著名的旅游景点，其波浪路是游客网红打卡必经之地，波浪路如图甲所示，某游客驾驶小车以恒定速率通过波浪路，小车始终不脱离路面且安全行驶的过程中，其过程可抽象为在竖直平面内图乙所示的轨道模型，则关于小车通过波浪路段的最高点A和最低点B时
A．小车经过A点时对地面的压力大于小车的重力
B．小车经过B点时对地面的压力小于小车的重力
C．若增大小车行驶的速率，则速率越大通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大
D．若减小小车行驶的速率，则速率越小通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.小车经过A点时，由牛顿第二定律可得
①
因此在A点时地面对小车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过A点时对地面的压力小于小车的重力，A不符合题意；
B.小车经过B点时，由牛顿第二定律可得
②
因此在B点时地面对小车的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过B点时对地面的压力大于小车的重力，B不符合题意；
CD.①式加②式可得
因此速率越大，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越小。根据牛顿第三定律可知，速率越大，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别分析小车经过A和B点时的受力，由牛顿第二定律分析小车受到的支持力与重力的大小关系，并求出小车通过A、B两点时，地面对小车的支持力大小之差绝对值的表达式，得出其与速率的关系，再由牛顿第三定律得到小车通过A、B两点时对地面的压力大小之差绝对值与速率的关系。
7．（2024高三上·牡丹江月考）游乐场里的旋转飞椅是很多小朋友都喜欢玩的项目，其运动模型可以简化为下图所示，将飞椅看作是两个小球，两根长度不同的缆绳分别系住1、2两个质量相同的飞椅，缆绳的上端都系于点，绳长大于现使两个飞椅在同一水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】ACD.设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，向心加速度大小为a，细线的拉力大小为T，竖直方向上有
在水平方向有
解得
因为，可知
，
设小球的角速度大小为，在水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，ACD不符合题意；
B.球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知，球1运动的线速度比球2大，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球的受力，合力提供向心力，由牛顿第二定律求出拉力、向心加速度和角速度的表达式，得出两球受到的拉力、向心加速度和角速度的大小关系；根据分析两球线速度的大小关系。
二、多项选择题
8．（2022高一下·镇巴期中）图为一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度相等 B．a、b，c三点的线速度大小相等
C．c的线速度比a，b的小 D．a、b的角速度比c的大
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AD．由于a、b、c三点共轴转动，所以a、b、c三点的角速度相等，A符合题意，D不符合题意；
B．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而半径不同，则a、b，c三点的线速度大小不相等，B不符合题意；
C．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而c点转动半径比a、b点转动半径小，所以c的线速度比a，b的小，C符合题意；
故答案为：AC。
【分析】由于其各点同轴转动其就受到相等，利用其半径不同可以比较线速度的大小。
9．（2019高三上·集宁月考）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（ ）
A．物体C的向心加速度最大
B．物体B受到的静摩擦力最大
C．ω= 是C开始滑动的临界角速度
D．当圆台转速增加时，C比A先滑动
【答案】A,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，有a=ω2r，由于C物体的转动半径最大，故向心加速度最大，A符合题意；
B.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，f=mω2r，B的摩擦力最小，B不符合题意；
C.对C分析可知，当C物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有μmg=m 2Rω2
解得： ，
故临界角速度为 ，C符合题意；
D.由C的分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，故物体C先滑动，物体A、B将一起后滑动，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】利用角速度相同结合半径大小可以判别向心加速度的大小；利用静摩擦力提供向心力可以求出摩擦力的大小；利用牛顿第二定律可以求出临界角速度的大小；利用半径的大小可以判别滑动的条件。
10．（2023高三上·东莞月考）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.当气嘴灯在最低点且小物块在触点A处时，由共点力平衡条件可知，弹簧弹力等于小物块的重力，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，此时触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd，由牛顿第二定律可得
得
A符合题意，B不符合题意；
CD.当气嘴灯运动到最高点时且恰能发光，则触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd+2mg，由牛顿第二定律可得
得
即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】小物块在重力和弹簧弹力作用下做圆周运动，分析小物块在最低点和最高点时受到的合力，然后由牛顿第二定律求出临界状态的角速度。
三、非选择题
11．（2023高一下·怀仁期中） 某同学为了测定一竖直转轴的角速度，设计了如图所示的实验装置，所用器材有：竖直转轴、小铁球、细线．
（1）在已给器材的基础上，若只能再选一种器材进行实验操作并得到实验结果，则下列选项中正确的是____填选项前的字母
A．刻度尺 B．量角器 C．天平 D．弹簧测力计
（2）用中所选的器材，则需要测量的物理量是 用文字描述并用字母符号表示
（3）用已测量的物理量表示转轴的角速度 已知重力加速度
【答案】（1）A
（2）小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度h
（3）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）小球做圆周运动，受到拉力和重力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力；设绳子与竖直方向的夹角为，小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度为h，角速度为，根据牛顿第二定律得，得圆周运动的角速度为，可知只需要测量小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度h，即可求出角速度，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A；
（2）根据（1）可知刻度尺测量的物理量是小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度；
（3）用已测量的物理量表示转轴的角速度为。
【分析】（1）根据实验目的和实验原理，推导小球做圆周运动的角速度的表达式，根据表达式选择实验器材；（2）分解角速度的表达式分析刻度尺要测量的物理量；（3）根据测量的物理量写出角速度的表达式。
12．（2024高一上·徐州期末）如图所示，用向心力演示器探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径分别记为、、。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。
（1）通过本实验探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系，应用的思想方法是____。填选项前字母序号
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模型建构法
（2）探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择____。填选项前字母序号
A．半径相同的两个圆盘 B．半径不同的两个圆盘
C．两球分别放在挡板、挡板处 D．两球分别放在挡板、挡板处
（3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小与球做圆周运动半径的关系是____。
A．与成正比 B．与成反比 C．与成正比 D．与成反比
（4）皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比 。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在档板处、轻球放在档板处，匀速转动手柄，左、右测力筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为 。
【答案】（1）C
（2）A；C
（3）A
（4）1：2；1：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）探究一个物理量与多个物理量之间的关系，应采用控制变量法。
故答案为：C。
（2）根据
该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时，需要控制角速度与小球的质量不变，即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内，皮带套在半径相同的两个圆盘上。
故答案为：AC。
（3）根据
控制角速度与小球的质量不变，向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比。
故答案为：A。
（4） 当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。根据
可知，长槽与短槽转动的角速度之比
根据
可知
【分析】探究一个物理量与多个物理量之间的关系，应采用控制变量法。确定实验操作中控制的不变量，再根据实验原理确定各物理量之间的关系。熟悉掌握线速度、角速度与周期及转速之间的关系。
13．（2022·福建）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
【答案】（1）解：设武大靖运动过程的加速度大小为 ，根据
解得
（2）解：根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）解：设场地对武大靖的作用力大小为 ，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
【知识点】向心力
【解析】【分析】（1）武大靖做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据求解
（2）根据向心力的计算公式求解
（3）武大靖转弯时的向心力由地面对她的作用力和重力的合力提供，结合（2）中的向心力求解。
14．（2018高一下·南昌期中）如图所示，半径为 ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 的小球 、 以不同速率进入管内， 通过最高点 时，对管壁上部的压力为 ， 通过最高点 时，对管壁下部的压力为 ．求 、 两球落地点间的距离．
【答案】解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 在最高点，小球B受到重力和向上的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 A、B两小球都做平抛运动，水平方向上： x＝v0t竖直方向上： 2R＝ gt2则A、B两球落地点间的距离Δx＝vAt－vBt＝(2 － )× 所以Δx＝3R
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】利用A、B小球在C点时的压力，列向心力方程求解此时的速度z再通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，求解水平运动的位移即可。
15．（2023高一下·湘西期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1；
（2）小球即将离开锥面时的角速度。
【答案】（1）解：对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知
在水平方向
在竖直方向
解得，
（2）解：小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即，
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，根据牛顿定律可以列出水平方向和竖直方向的方程，结合角速度的大小及重力的大小可以求出拉力和支持力的大小；
（2）当小球离开锥面时，支持力等于0；利用重力和拉力两者的合力提供向心力可以求出小球角速度的大小。
1 / 1人教版必修二 第六章 圆周运动 单元基础测试卷
一、选择题
1．（2023高二上·涟水月考）现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起。如图所示，、是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，，两点的角速度大小分别为，线速度大小分别为，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一上·海安月考）如图所示，一个质量为的小球穿在半径为的光滑圆环上，圆环绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，球和圆心的连线与转轴的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、圆环的弹力和向心力三个力作用
B．小球的线速度大小为
C．圆环对球的弹力大于球的重力
D．小球做圆周运动的向心力大小为
3．（2024高一上·南京期末）如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，四个轮子半径如图，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系下列表述正确的是（ ）
A．线速度之比为3：2 B．角速度之比为6：1
C．转速之比为1：4 D．向心加速度之比为1：18
4．（2024高一上·无锡期末）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（ ）
A．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
B．齿轮A、B的角速度大小相等
C．齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
5．（2023高一下·福州期末）下列关于几幅书本插图的说法中错误的是（ ）
A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法
D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
6．（2023高一下·毕节期末）毕节阿西里西大草原是非常著名的旅游景点，其波浪路是游客网红打卡必经之地，波浪路如图甲所示，某游客驾驶小车以恒定速率通过波浪路，小车始终不脱离路面且安全行驶的过程中，其过程可抽象为在竖直平面内图乙所示的轨道模型，则关于小车通过波浪路段的最高点A和最低点B时
A．小车经过A点时对地面的压力大于小车的重力
B．小车经过B点时对地面的压力小于小车的重力
C．若增大小车行驶的速率，则速率越大通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大
D．若减小小车行驶的速率，则速率越小通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大
7．（2024高三上·牡丹江月考）游乐场里的旋转飞椅是很多小朋友都喜欢玩的项目，其运动模型可以简化为下图所示，将飞椅看作是两个小球，两根长度不同的缆绳分别系住1、2两个质量相同的飞椅，缆绳的上端都系于点，绳长大于现使两个飞椅在同一水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
二、多项选择题
8．（2022高一下·镇巴期中）图为一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度相等 B．a、b，c三点的线速度大小相等
C．c的线速度比a，b的小 D．a、b的角速度比c的大
9．（2019高三上·集宁月考）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（ ）
A．物体C的向心加速度最大
B．物体B受到的静摩擦力最大
C．ω= 是C开始滑动的临界角速度
D．当圆台转速增加时，C比A先滑动
10．（2023高三上·东莞月考）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
三、非选择题
11．（2023高一下·怀仁期中） 某同学为了测定一竖直转轴的角速度，设计了如图所示的实验装置，所用器材有：竖直转轴、小铁球、细线．
（1）在已给器材的基础上，若只能再选一种器材进行实验操作并得到实验结果，则下列选项中正确的是____填选项前的字母
A．刻度尺 B．量角器 C．天平 D．弹簧测力计
（2）用中所选的器材，则需要测量的物理量是 用文字描述并用字母符号表示
（3）用已测量的物理量表示转轴的角速度 已知重力加速度
12．（2024高一上·徐州期末）如图所示，用向心力演示器探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径分别记为、、。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。
（1）通过本实验探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系，应用的思想方法是____。填选项前字母序号
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模型建构法
（2）探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择____。填选项前字母序号
A．半径相同的两个圆盘 B．半径不同的两个圆盘
C．两球分别放在挡板、挡板处 D．两球分别放在挡板、挡板处
（3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小与球做圆周运动半径的关系是____。
A．与成正比 B．与成反比 C．与成正比 D．与成反比
（4）皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比 。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在档板处、轻球放在档板处，匀速转动手柄，左、右测力筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为 。
13．（2022·福建）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
14．（2018高一下·南昌期中）如图所示，半径为 ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 的小球 、 以不同速率进入管内， 通过最高点 时，对管壁上部的压力为 ， 通过最高点 时，对管壁下部的压力为 ．求 、 两球落地点间的距离．
15．（2023高一下·湘西期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1；
（2）小球即将离开锥面时的角速度。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AD.A、B属于共轴转动，故
根据线速度与角速度的关系式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
A符合题意，D不符合题意；
BC.根据向心加速度的表达式
可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，则
BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据共轴转动的点角速度相同的规律，分析A、B两点的角速度大小关系，由线速度与角速度的关系式，分析两点线速度的大小关系；根据向心加速度的表达式，分析两点向心加速度的大小关系。
2．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】A.小球只受重力和圆环的弹力作用，向心力不是单独存在的力，A不符合题意；
B.根据线速度与角速度的关系式
可得，小球的线速度大小为
B不符合题意；
C.重力和弹力的合力充当小球做圆周运动的向心力，所以二者的合力沿水平方向，可知圆环对球的弹力大于球的重力，C符合题意；
D.重力和弹力的合力充当小球做圆周运动的向心力，可得向心力为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】向心力是由某个力或某个力的分力或几个力的合力来充当的，并不是单独存在的力；据线速度与角速度的关系式，求出小球的线速度大小；根据重力与弹力的合力沿水平方向的特点，判断出小球受到的弹力与重力的大小关系；结合几何关系求出小球做圆周运动的向心力大小。
3．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A. 设中间半径为r的小圆盘边上的点为c点，大圆盘边上的点为d点，a.c点线速度相同，bd点线速度相同，cd两点角速度相同，由
可得
故
A不符合题意；
B. 由可得
故
B不符合题意；
C. 由
可知
C不符合题意；
D. 由
又，可知向心加速度之比为1：18，D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用线速度与角速度的关系式、向心加速度的表达式，结合圆盘转动和皮带转动的特点，可求出相关物理量之比。
4．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB.由图可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，为同缘传动，所以齿轮A、B缘的线速度大小相等，即
由线速度与角速度的关系式
可知，由于，则有
B、C两点为共轴转动，齿轮B、C的角速度大小相等，则有
AB不符合题意；
CD.由线速度与角速度的关系式可知，由于
而，则有
可得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同缘传动的点线速度相等，共轴转动的点角速度相等，由线速度与角速度的关系式，推导各点线速度的大小关系和角速度的大小关系。
5．【答案】A
【知识点】控制变量法；等效法；放大法；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误，符合题意；
B、乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，故B正确，不符合题意；
C、丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确，不符合题意；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法。
6．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.小车经过A点时，由牛顿第二定律可得
①
因此在A点时地面对小车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过A点时对地面的压力小于小车的重力，A不符合题意；
B.小车经过B点时，由牛顿第二定律可得
②
因此在B点时地面对小车的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过B点时对地面的压力大于小车的重力，B不符合题意；
CD.①式加②式可得
因此速率越大，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越小。根据牛顿第三定律可知，速率越大，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别分析小车经过A和B点时的受力，由牛顿第二定律分析小车受到的支持力与重力的大小关系，并求出小车通过A、B两点时，地面对小车的支持力大小之差绝对值的表达式，得出其与速率的关系，再由牛顿第三定律得到小车通过A、B两点时对地面的压力大小之差绝对值与速率的关系。
7．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】ACD.设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，向心加速度大小为a，细线的拉力大小为T，竖直方向上有
在水平方向有
解得
因为，可知
，
设小球的角速度大小为，在水平方向根据牛顿第二定律有
联立解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，ACD不符合题意；
B.球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知，球1运动的线速度比球2大，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】分析小球的受力，合力提供向心力，由牛顿第二定律求出拉力、向心加速度和角速度的表达式，得出两球受到的拉力、向心加速度和角速度的大小关系；根据分析两球线速度的大小关系。
8．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AD．由于a、b、c三点共轴转动，所以a、b、c三点的角速度相等，A符合题意，D不符合题意；
B．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而半径不同，则a、b，c三点的线速度大小不相等，B不符合题意；
C．根据 可知，由于a、b、c三点的角速度相等，而c点转动半径比a、b点转动半径小，所以c的线速度比a，b的小，C符合题意；
故答案为：AC。
【分析】由于其各点同轴转动其就受到相等，利用其半径不同可以比较线速度的大小。
9．【答案】A,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，有a=ω2r，由于C物体的转动半径最大，故向心加速度最大，A符合题意；
B.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，f=mω2r，B的摩擦力最小，B不符合题意；
C.对C分析可知，当C物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有μmg=m 2Rω2
解得： ，
故临界角速度为 ，C符合题意；
D.由C的分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，故物体C先滑动，物体A、B将一起后滑动，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】利用角速度相同结合半径大小可以判别向心加速度的大小；利用静摩擦力提供向心力可以求出摩擦力的大小；利用牛顿第二定律可以求出临界角速度的大小；利用半径的大小可以判别滑动的条件。
10．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.当气嘴灯在最低点且小物块在触点A处时，由共点力平衡条件可知，弹簧弹力等于小物块的重力，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，此时触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd，由牛顿第二定律可得
得
A符合题意，B不符合题意；
CD.当气嘴灯运动到最高点时且恰能发光，则触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd+2mg，由牛顿第二定律可得
得
即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】小物块在重力和弹簧弹力作用下做圆周运动，分析小物块在最低点和最高点时受到的合力，然后由牛顿第二定律求出临界状态的角速度。
11．【答案】（1）A
（2）小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度h
（3）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）小球做圆周运动，受到拉力和重力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力；设绳子与竖直方向的夹角为，小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度为h，角速度为，根据牛顿第二定律得，得圆周运动的角速度为，可知只需要测量小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度h，即可求出角速度，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A；
（2）根据（1）可知刻度尺测量的物理量是小球的球心到细线在转轴上的悬点之间的高度；
（3）用已测量的物理量表示转轴的角速度为。
【分析】（1）根据实验目的和实验原理，推导小球做圆周运动的角速度的表达式，根据表达式选择实验器材；（2）分解角速度的表达式分析刻度尺要测量的物理量；（3）根据测量的物理量写出角速度的表达式。
12．【答案】（1）C
（2）A；C
（3）A
（4）1：2；1：1
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）探究一个物理量与多个物理量之间的关系，应采用控制变量法。
故答案为：C。
（2）根据
该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时，需要控制角速度与小球的质量不变，即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内，皮带套在半径相同的两个圆盘上。
故答案为：AC。
（3）根据
控制角速度与小球的质量不变，向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比。
故答案为：A。
（4） 当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。根据
可知，长槽与短槽转动的角速度之比
根据
可知
【分析】探究一个物理量与多个物理量之间的关系，应采用控制变量法。确定实验操作中控制的不变量，再根据实验原理确定各物理量之间的关系。熟悉掌握线速度、角速度与周期及转速之间的关系。
13．【答案】（1）解：设武大靖运动过程的加速度大小为 ，根据
解得
（2）解：根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）解：设场地对武大靖的作用力大小为 ，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
【知识点】向心力
【解析】【分析】（1）武大靖做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据求解
（2）根据向心力的计算公式求解
（3）武大靖转弯时的向心力由地面对她的作用力和重力的合力提供，结合（2）中的向心力求解。
14．【答案】解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 在最高点，小球B受到重力和向上的压力．根据牛顿第二定律和向心力公式得 ，即 则 A、B两小球都做平抛运动，水平方向上： x＝v0t竖直方向上： 2R＝ gt2则A、B两球落地点间的距离Δx＝vAt－vBt＝(2 － )× 所以Δx＝3R
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】利用A、B小球在C点时的压力，列向心力方程求解此时的速度z再通过平抛运动的竖直方向计算出运动时间，求解水平运动的位移即可。
15．【答案】（1）解：对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知
在水平方向
在竖直方向
解得，
（2）解：小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即，
解得
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，根据牛顿定律可以列出水平方向和竖直方向的方程，结合角速度的大小及重力的大小可以求出拉力和支持力的大小；
（2）当小球离开锥面时，支持力等于0；利用重力和拉力两者的合力提供向心力可以求出小球角速度的大小。
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