人教版必修二 第五章 抛体运动 单元测试
一、选择题
1．（2021高一下·赣州期中）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过D点时的加速度比B点的大
B．质点从B到E的过程中速度一直在减小
C．质点经过C点的速率比D点的大
D．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
【答案】C
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向均不变，A不符合题意；
B．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，合外力与速度夹角先是钝角，当运动到D点以后变为锐角因此先减速后加速，B不符合题意；
C．点受到的合外力方向斜向上，可知从C到D过程合外力做负功，质点的动能减小，速率减小，故质点经过C点的速率比D点的大，C符合题意；
D．质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向均不变，加速度指向轨迹弯曲的方向，即斜向上，而速度为轨迹的切线方向，故质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于质点做匀变速曲线运动所以各点加速度相等；利用D点可以判别加速度的方向，利用加速度方向和速度的方向的夹角可以判别速度的大小变化，进而比较各点速度的大小。
2．（2024高一上·辽宁期末）如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小
由几何关系
故
所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为
故
故答案为：B。
【分析】小船的速度越小，则小船的运动轨迹与AB边的夹角越小，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切时，且船速与小船的合速度垂直时，小船的速度最小。再根据几何关系及运动的合成与分解进行解答。
3．（2024高一上·吉林期末）链球运动员在将链球抛掷出手之前总要拉着链条加速旋转几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远。若链球以8m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向的夹角为30°，该速度在竖直方向的分速度大小是（ ）
A．8m/s B． C．4m/s D．
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】根据平行四边形定则可得，该速度在竖直方向的分速度大小是
C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形定则，求解该速度在竖直方向的分速度大小。
4．（2019高三上·西安月考）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度 匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为 ，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B的速度方向向下
B．经过P点时，B的速度等于
C．当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；超重与失重
【解析】【解答】AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，
其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosα；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，AB不符合题意；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosα，当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，C不符合题意、D符合题意；
故答案为：D
【分析】把物体A的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体B的速度，再利用几何关系分析两个物体速度的关系，根据速度的变化分析加速度。
5．（2024高一下·龙门开学考）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水。如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为，重力加速度为g。根据这些测量计算排出污水的流量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】污水从管口排出做平抛运动，设水流离开管口的速度为v，根据平抛运动规律，有
，
可得
则污水的流量为
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据平抛的运动规律求出水流离开管口的速度，再计算排出污水的流量。
6．（2024高一上·磁县期末）为在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员刻苦训练。如图所示，某次训练中，运动员(视为质点)从倾斜雪道上端的平台上以10 m/s的速度水平飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上。取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．运动员的落点距雪道上端的距离为18 m
B．运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25 m
C．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为10.5 m/s
D．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据平抛运动规律可得
，，
联立解得
则运动员的落点距雪道上端的距离为
故A错误；
BC．当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远，此时运动员的速度大小为
运动员飞出后到雪道的最远距离为
故B正确，C错误；
D．当运动员落在斜坡上时，速度方向与水平方向夹角的正切值为
即速度方向与水平方向的夹角是一定值，若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】运动员在空中做平抛运动，当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远。再结合平抛运动规律进行解答。
7．（2024高一上·磁县期末）某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知( )
A．甲水枪喷出水的速度较大
B．乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大
C．甲水枪喷水的功率一定较大
D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】AB．由图可知，两水枪喷出的水到达高度相同，说明竖直分速度相同，而甲水枪喷出水的水平位移较小，说明甲的水平分速度较小，到达最高点时只有水平分速度，所以乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大，根据矢量合成法则可知乙水枪喷出水的速度较大，故A错误，B正确；
C．乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷水的功率较大，故C错误；
D．两水枪喷出的水到达高度相同，则在空中运动的时间一样长，故D错误。
故答案为：B。
【分析】喷出的水在竖直方向上做竖直上抛运动，运动高度相等，即喷出时竖直方向分速度大小相等。到达最高点后，物体开始做平抛运动。根据题意确定水在空中各阶段运动位移的关系，再根据平抛运动规律进行解答。
二、多项选择题
8．（2024高一上·和平期末）年月日：，天津马拉松在天津大礼堂鸣枪开跑。此次马拉松设计了一条串联城市地标、围绕海河两岸“最有诚意”的马拉松赛道，现代都市风貌与历史文化名胜交相辉映。若某位马拉松选手一段时间内在相互垂直的方向和方向运动的速度时间图像如图甲、乙所示，则这段时间内对该选手，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，选手的速度为
B．选手在方向上的加速度为
C．选手在做匀变速直线运动
D．选手在时间位移大小为
【答案】B,D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】时刻，选手的方向速度为，方向速度为，根据速度的合成与分解可知，选手的速度大小为，故A错误；
B.从图乙可知图线的斜率表示在方向上的加速度，为，故B正确；
C.由图可知，选手在方向做匀速直线运动，在方向上做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解可知合运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D.选手在时间方向位移大小为
在方向上的位移大小为
选手的位移大小为，故D正确。
故选：。
【分析】分别根据图中信息判断方向和方向的分加速度、分速度和分位移，再判断运动的特点；根据平行四边形定则求解合加速度和位移。
本题主要考查运动的合成与分解，要注意速度、加速度、位移都是矢量，需运用平行四边形定则进行合成求解。
9．（2023高一下·福州期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（ ）
A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面
B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短
C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小
D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为
【答案】B,D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】 A、当vB、皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由
可得过河时间最短，故B正确；
C、当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；
D、若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为
过河时间为
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据运动的独立性，船头正对河岸时，船过河的时间最短，且与水流速度的大小无关。根据题意确定小船的实际运动方向，再根据矢量三角形法则确定合速度大小，继而确定到达河岸的时间。
10．（2024高一上·磁县期末）一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，小球正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，O、P的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球时，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球落在P点的时间是
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．小球落在P点所用的时间与落在Q点所用的时间之比是
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】 【解答】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
所以
故A正确；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
所以
故OQ连线与竖直方向的夹角满足
而OP连线与竖直方向夹角为θ，所以α>θ，故Q点在P点的上方。由
可知
又因为水平位移
由
可知
故BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】 OP的连线即小球的位移与斜面垂直，垂直落在Q点，即小球落在斜面上的速度与斜面垂直，再根据平抛运动的规律进行解答。
三、非选择题
11．（2021·顺德模拟）如图甲，在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量（假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g）。步骤如下：
（1）如图乙，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D= cm；
（2）测量水管上沿离地高度H，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v= （用题中物理量的字母表示）；
（3）请推导单位时间出水量表达式Q= （用题中物理量的字母表示）。
【答案】（1）4.50
（2）
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）刻度尺读书要估读到分度尺的下一位，所以D=4.50cm；
（2）由平抛运动的公式
联立可解出
（3）排水量Q等于流速乘以管的横截面积公式如下
联立可解出
【分析】（1）利用刻度尺的分度值可以读出对应内直径的大小；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出水流速度的大小；
（3）利用水流速度和横截面积可以求出单位时间出水量的表达式。
12．（2023高三上·新会月考）（1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材：白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的____。
A．秒表 B．天平
C．重垂线 D．弹簧测力计
（2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差 。
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次实验要平衡摩擦力
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5 cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则经过B点时的速度为 m/s，抛出点的坐标为 （用L表示）。（此问g取10 m/s2）
【答案】（1）C
（2）AD或DA
（3）2.5；（-L，L）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）除所给器材外，还需要重垂线，来确定y轴。由于实验不需要测量小球的质量、受力以及运动的时间，故不需要天平、弹簧测力计、秒表，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
（2）A.为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，A符合题意；
BD.为描出平抛运动的曲线，需小球多次做初速度相同的平抛运动，为了保证小球平抛的初速度相同，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，斜槽不需要光滑，B不符合题意，D符合题意；
C.本实验中不需要平衡摩擦力，C不符合题意。
故答案为：AD。
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上，根据位移差公式
可得
解得
在水平方向上，有
可得小球抛出的初速度为
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球经过B点时的竖直分速度
则小球经过B点时的速度
小球从抛出点到B点的时间
则抛出点到B点的水平距离
抛出点到B点的竖直距离
由于B点的坐标为（5L，5L），故抛出点的坐标为（-L，L）。
【分析】（1）根据实验原理，选择实验器材；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）根据平抛的运动规律，由运动学公式求解。
13．（2022高三上·沈阳期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处以速度沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，着陆时速度大小为。运动员可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g取。求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）ab之间的距离。
【答案】（1）解：运动员从a点做平抛运动，落到b点时，根据运动的合成与分解，可得运动员在竖直方向上的分速度为
在竖直方向上，根据速度时间公式得
代入数据解得运动员在空中飞行时间为
（2）解：水平方向上，由运动学公式得
竖直方向上，由位移时间公式得
根据运动的合成与分解得
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 运动员从a点做平抛运动 ，结合平抛运动的规律以及速度的合成得出运动员在空中飞行的时间 ；
（2）根据平抛运动的规律以及位移的合成得出ab之间的距离。
14．（2023高一下·上饶月考）图中的网球场总长L=12m，球网在球场中间且高度h=1.6m，某运动员在网前x=3m处垂直球网将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度大小。若击球点的高度H=3.2m，则击球的速度符合什么条件才能使球既不触网也不越界？
【答案】解：当网球的速度较小时，网球恰好不触网，此时网球水平位移
竖直位移
代入相关已知数据解得
当网球的速度较大时，网球恰好不越界，网球水平位移
竖直位移
解得
所以网球既不触网也不越界的速度范围为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】当网球做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式结合实际位移的大小可以求出小球初速度的大小范围。
15．（2022高一下·砚山月考）如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求屏M的高度.
【答案】解：两物体的抛出高度和水平射程都已知，也就确定了两球的初速度关系：，
，
得，
两物体都经过屏顶M，即以不同的初速度通过相同的水平射程，说明下落到M点的时间不同，时间由高度决定，解出落到M点的高度就可求出屏高．设屏高为h，离抛射点的水平距离为d，则，
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】已知两个物体射出的水平距离，利用其位移公式可以求出初速度的大小关系，结合其交点的水平位移相等可以求出其屏的高度。
1 / 1人教版必修二 第五章 抛体运动 单元测试
一、选择题
1．（2021高一下·赣州期中）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过D点时的加速度比B点的大
B．质点从B到E的过程中速度一直在减小
C．质点经过C点的速率比D点的大
D．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
2．（2024高一上·辽宁期末）如图，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·吉林期末）链球运动员在将链球抛掷出手之前总要拉着链条加速旋转几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远。若链球以8m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向的夹角为30°，该速度在竖直方向的分速度大小是（ ）
A．8m/s B． C．4m/s D．
4．（2019高三上·西安月考）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度 匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为 ，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（ ）
A．经过Q点时，B的速度方向向下
B．经过P点时，B的速度等于
C．当A从P至Q的过程中，B处于失重状态
D．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
5．（2024高一下·龙门开学考）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水。如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为，重力加速度为g。根据这些测量计算排出污水的流量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·磁县期末）为在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员刻苦训练。如图所示，某次训练中，运动员(视为质点)从倾斜雪道上端的平台上以10 m/s的速度水平飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上。取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．运动员的落点距雪道上端的距离为18 m
B．运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25 m
C．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为10.5 m/s
D．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变
7．（2024高一上·磁县期末）某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知( )
A．甲水枪喷出水的速度较大
B．乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大
C．甲水枪喷水的功率一定较大
D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长
二、多项选择题
8．（2024高一上·和平期末）年月日：，天津马拉松在天津大礼堂鸣枪开跑。此次马拉松设计了一条串联城市地标、围绕海河两岸“最有诚意”的马拉松赛道，现代都市风貌与历史文化名胜交相辉映。若某位马拉松选手一段时间内在相互垂直的方向和方向运动的速度时间图像如图甲、乙所示，则这段时间内对该选手，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，选手的速度为
B．选手在方向上的加速度为
C．选手在做匀变速直线运动
D．选手在时间位移大小为
9．（2023高一下·福州期末）双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为，皮划艇在静水中的速度为，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（ ）
A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面
B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短
C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小
D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为
10．（2024高一上·磁县期末）一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，小球正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，O、P的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球时，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球落在P点的时间是
B．Q点在P点的下方
C．v1>v2
D．小球落在P点所用的时间与落在Q点所用的时间之比是
三、非选择题
11．（2021·顺德模拟）如图甲，在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量（假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g）。步骤如下：
（1）如图乙，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D= cm；
（2）测量水管上沿离地高度H，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v= （用题中物理量的字母表示）；
（3）请推导单位时间出水量表达式Q= （用题中物理量的字母表示）。
12．（2023高三上·新会月考）（1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材：白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的____。
A．秒表 B．天平
C．重垂线 D．弹簧测力计
（2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差 。
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次实验要平衡摩擦力
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5 cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则经过B点时的速度为 m/s，抛出点的坐标为 （用L表示）。（此问g取10 m/s2）
13．（2022高三上·沈阳期中）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处以速度沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，着陆时速度大小为。运动员可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g取。求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）ab之间的距离。
14．（2023高一下·上饶月考）图中的网球场总长L=12m，球网在球场中间且高度h=1.6m，某运动员在网前x=3m处垂直球网将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度大小。若击球点的高度H=3.2m，则击球的速度符合什么条件才能使球既不触网也不越界？
15．（2022高一下·砚山月考）如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求屏M的高度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向均不变，A不符合题意；
B．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，合外力与速度夹角先是钝角，当运动到D点以后变为锐角因此先减速后加速，B不符合题意；
C．点受到的合外力方向斜向上，可知从C到D过程合外力做负功，质点的动能减小，速率减小，故质点经过C点的速率比D点的大，C符合题意；
D．质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向均不变，加速度指向轨迹弯曲的方向，即斜向上，而速度为轨迹的切线方向，故质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】由于质点做匀变速曲线运动所以各点加速度相等；利用D点可以判别加速度的方向，利用加速度方向和速度的方向的夹角可以判别速度的大小变化，进而比较各点速度的大小。
2．【答案】B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小
由几何关系
故
所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为
故
故答案为：B。
【分析】小船的速度越小，则小船的运动轨迹与AB边的夹角越小，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切时，且船速与小船的合速度垂直时，小船的速度最小。再根据几何关系及运动的合成与分解进行解答。
3．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】根据平行四边形定则可得，该速度在竖直方向的分速度大小是
C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形定则，求解该速度在竖直方向的分速度大小。
4．【答案】D
【知识点】速度的合成与分解；超重与失重
【解析】【解答】AB．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，
其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vAcosα；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，AB不符合题意；
CD．因A匀速上升时，由公式vB=vAcosα，当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，C不符合题意、D符合题意；
故答案为：D
【分析】把物体A的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体B的速度，再利用几何关系分析两个物体速度的关系，根据速度的变化分析加速度。
5．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】污水从管口排出做平抛运动，设水流离开管口的速度为v，根据平抛运动规律，有
，
可得
则污水的流量为
A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据平抛的运动规律求出水流离开管口的速度，再计算排出污水的流量。
6．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据平抛运动规律可得
，，
联立解得
则运动员的落点距雪道上端的距离为
故A错误；
BC．当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远，此时运动员的速度大小为
运动员飞出后到雪道的最远距离为
故B正确，C错误；
D．当运动员落在斜坡上时，速度方向与水平方向夹角的正切值为
即速度方向与水平方向的夹角是一定值，若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向不变，故D错误。
故答案为：B。
【分析】运动员在空中做平抛运动，当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远。再结合平抛运动规律进行解答。
7．【答案】B
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】AB．由图可知，两水枪喷出的水到达高度相同，说明竖直分速度相同，而甲水枪喷出水的水平位移较小，说明甲的水平分速度较小，到达最高点时只有水平分速度，所以乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大，根据矢量合成法则可知乙水枪喷出水的速度较大，故A错误，B正确；
C．乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷水的功率较大，故C错误；
D．两水枪喷出的水到达高度相同，则在空中运动的时间一样长，故D错误。
故答案为：B。
【分析】喷出的水在竖直方向上做竖直上抛运动，运动高度相等，即喷出时竖直方向分速度大小相等。到达最高点后，物体开始做平抛运动。根据题意确定水在空中各阶段运动位移的关系，再根据平抛运动规律进行解答。
8．【答案】B,D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】时刻，选手的方向速度为，方向速度为，根据速度的合成与分解可知，选手的速度大小为，故A错误；
B.从图乙可知图线的斜率表示在方向上的加速度，为，故B正确；
C.由图可知，选手在方向做匀速直线运动，在方向上做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解可知合运动为匀变速曲线运动，故C错误；
D.选手在时间方向位移大小为
在方向上的位移大小为
选手的位移大小为，故D正确。
故选：。
【分析】分别根据图中信息判断方向和方向的分加速度、分速度和分位移，再判断运动的特点；根据平行四边形定则求解合加速度和位移。
本题主要考查运动的合成与分解，要注意速度、加速度、位移都是矢量，需运用平行四边形定则进行合成求解。
9．【答案】B,D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】 A、当vB、皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由
可得过河时间最短，故B正确；
C、当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；
D、若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为
过河时间为
故D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据运动的独立性，船头正对河岸时，船过河的时间最短，且与水流速度的大小无关。根据题意确定小船的实际运动方向，再根据矢量三角形法则确定合速度大小，继而确定到达河岸的时间。
10．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】 【解答】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
所以
故A正确；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
所以
故OQ连线与竖直方向的夹角满足
而OP连线与竖直方向夹角为θ，所以α>θ，故Q点在P点的上方。由
可知
又因为水平位移
由
可知
故BC错误；
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
故D正确。
故答案为：AD。
【分析】 OP的连线即小球的位移与斜面垂直，垂直落在Q点，即小球落在斜面上的速度与斜面垂直，再根据平抛运动的规律进行解答。
11．【答案】（1）4.50
（2）
（3）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）刻度尺读书要估读到分度尺的下一位，所以D=4.50cm；
（2）由平抛运动的公式
联立可解出
（3）排水量Q等于流速乘以管的横截面积公式如下
联立可解出
【分析】（1）利用刻度尺的分度值可以读出对应内直径的大小；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出水流速度的大小；
（3）利用水流速度和横截面积可以求出单位时间出水量的表达式。
12．【答案】（1）C
（2）AD或DA
（3）2.5；（-L，L）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）除所给器材外，还需要重垂线，来确定y轴。由于实验不需要测量小球的质量、受力以及运动的时间，故不需要天平、弹簧测力计、秒表，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
（2）A.为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，A符合题意；
BD.为描出平抛运动的曲线，需小球多次做初速度相同的平抛运动，为了保证小球平抛的初速度相同，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，斜槽不需要光滑，B不符合题意，D符合题意；
C.本实验中不需要平衡摩擦力，C不符合题意。
故答案为：AD。
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上，根据位移差公式
可得
解得
在水平方向上，有
可得小球抛出的初速度为
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球经过B点时的竖直分速度
则小球经过B点时的速度
小球从抛出点到B点的时间
则抛出点到B点的水平距离
抛出点到B点的竖直距离
由于B点的坐标为（5L，5L），故抛出点的坐标为（-L，L）。
【分析】（1）根据实验原理，选择实验器材；（2）根据实验原理和注意事项分析各选项；（3）根据平抛的运动规律，由运动学公式求解。
13．【答案】（1）解：运动员从a点做平抛运动，落到b点时，根据运动的合成与分解，可得运动员在竖直方向上的分速度为
在竖直方向上，根据速度时间公式得
代入数据解得运动员在空中飞行时间为
（2）解：水平方向上，由运动学公式得
竖直方向上，由位移时间公式得
根据运动的合成与分解得
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1） 运动员从a点做平抛运动 ，结合平抛运动的规律以及速度的合成得出运动员在空中飞行的时间 ；
（2）根据平抛运动的规律以及位移的合成得出ab之间的距离。
14．【答案】解：当网球的速度较小时，网球恰好不触网，此时网球水平位移
竖直位移
代入相关已知数据解得
当网球的速度较大时，网球恰好不越界，网球水平位移
竖直位移
解得
所以网球既不触网也不越界的速度范围为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】当网球做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式结合实际位移的大小可以求出小球初速度的大小范围。
15．【答案】解：两物体的抛出高度和水平射程都已知，也就确定了两球的初速度关系：，
，
得，
两物体都经过屏顶M，即以不同的初速度通过相同的水平射程，说明下落到M点的时间不同，时间由高度决定，解出落到M点的高度就可求出屏高．设屏高为h，离抛射点的水平距离为d，则，
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】已知两个物体射出的水平距离，利用其位移公式可以求出初速度的大小关系，结合其交点的水平位移相等可以求出其屏的高度。
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