2023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练培优卷：9.2 液体的压强
一、选择题
1．（2023八下·岱岳期中）取一根横截面积为的轻质薄壁直筒塑料管，在底部扎上橡皮膜后，向管内倒入10g水，使它竖直静止于某液体中，如图所示，观察到橡皮膜恰好变平时，管外液面比管内液面高2cm。下列结论中（ ）
①管内水对底部橡皮膜的压力大小为0.12N
②管外液体对底部橡皮膜产生的压强大小为1000Pa
③管外液体密度约为
④若将塑料管上提少许，则橡皮膜会向下凸
A．只有③④正确 B．只有②③正确
C．只有①④正确 D．只有②③④正确
【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】①管内水的重力G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N。因塑料管上下粗细一致，则橡皮膜受到水的压力等于水的重力，即F=G水=0.1N，故①错误；
②橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下受到的液体压强相等，
水对橡皮膜的压强：；
那么管外液体对塑料管底部橡皮膜产生的压强也为1000Pa，
故②正确；
③管内水的深度：，
管外液体的深度比管内水的深度大2cm，
即：h液=h水+Δh=10cm+2cm=12cm=0.12m，
那么管外液体密度为：．故③正确；
④将塑料管上提少许，橡皮膜所处液体的深度减小，受到管外液体向上的压强变小，
而水对橡皮膜向下的压强不变，
此时橡皮膜向上的压强小于向下的压强，
所以故橡皮膜会向下凸（即向外凸），故④正确。
那么正确的②③④。
故选D。
【分析】①根据塑料管的形状确定橡皮膜受到压力与液体重力的关系，根据F=G=mg计算；
②根据公式计算筒内水向下的压强，再根据二力平衡计算出外面液体对橡皮膜的压强；
③橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下压强相等，利用分别p=ρ液体gh求出水的深度，进而可求管外液体的深度，再利用p=ρ液体gh求出管内外的密度；
④根据液体深度的变化确定筒外液体向上压强的变化，再与筒内水的压强比较即可。
2．（2017·普陀模拟）下列各实例中，属于利用连通器的是（ ）
A．吸尘器 B．液位计 C．温度计 D．订书机
【答案】B
【知识点】连通器原理
【解析】【解答】解：A、吸尘器是利用流体压强与流速的关系制成的，故A不符合题意；
B、液位计是两个上端开口，底部相连的容器，构成了一个连通器，故B符合题意；
C、温度计是密闭的用来测温度的仪器，不是连通器，故C不符合题意；
D、订书机的结构不符合连通器的特点，是利用杠杆原理来工作的，故D不符合题意．
故选B．
【分析】几个上端开口、底部互相连通的容器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器的液面总是保持在同一水平面上，这就是连通器的原理．
3．（2024九上·宜州期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积和、质量和，以及甲剩余部分对水平面压强和乙剩余部分对容器底压强的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．可能等于 B．一定小于
C．可能等于 D．一定小于
【答案】C
【知识点】液体压强的特点；液体压强的计算
【解析】【解答】（1）现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则甲、乙剩余部分的质量分别为：，，
已知甲、乙质量相等，由图可知：h甲＞h乙，所以，，即：Δm甲′＞Δm乙′．故A错误。
（2）由图可知，S甲＞S乙，h甲＞h乙，则V甲＞V乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，则S甲（h甲-h）＞S乙（h乙-h）
所以甲、乙剩余部分体积V甲′一定大于V乙′，故B错误。
（3）因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，而S甲＞S乙，由可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强，
因为h甲＞h乙，根据可知：ρ甲＜ρ乙，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，
则p甲'=ρ甲g（h甲-h），p乙'=ρ乙g（h乙-h）
故p甲'可能等于p乙'，p甲'也可能大于p乙'，p甲'也可能小于p乙'故C正确、D错误。
故答案为：C。
【分析】
（1）根据甲、乙质量相等，结合甲、乙的高度关系变化得出甲、乙剩余部分质量m甲′和m乙′的关系。
（2）根据V=sh得出体积关系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′。
（3）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分压强的关系。
4．（2023八下·南岸期末）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上。在圆柱体甲上沿水平方向截取一段长为x的物体A，用力使物体A刚好浸没在液体中（物体A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，已知ρ甲＝0.6×103kg/m3。下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000Pa
B．截取前柱体甲和乙内液体质量之比为3：2
C．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3
D．容器乙中未放入物体时，液体深度为8cm
【答案】C
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算
【解析】【解答】A.由，甲对桌面的压强与物体甲的高度成正比
；由压强随截取长度X的变化关系可知：截取前物体甲对桌面的压强为4P0，当截取10cm时压强为2P0，则可知，物体甲的长为20cm，合0.2m；
圆柱体甲截取前对桌面的压强为：，故A错误；
B.由题可知乙容器液体对容器底部压力和压强等于容器对桌面的压力和压强，g甲对桌面的压力F甲=G甲=m甲g，乙对桌面的压力F乙=G乙=m乙g；由压强公式可得：F甲=p甲S甲，F乙=p乙S乙故B错误；
C.由图可知当长为10cm的物体A，完全浸入乙中液体时乙对桌面压强变化量
Δp乙=2p0-p0=p0
又因为p甲=4p0 =1.2×103Pa，所以Δp乙=p0=0.3×103Pa。
物体A完全浸入乙中液体时，排开液体的体积
V排=V甲=S甲Δh甲=0.1m×S甲
由因为甲乙底面积之比为3：4，乙中液体的深度变化量为
，又因为乙为圆柱形容器且壁厚和质量均忽略不计，则乙对桌面的压强p乙与液体对容器乙的压强p乙'相等，p乙=p乙'=ρgh
则有
Δp乙=Δp乙'=ρ乙gΔh
可知乙液体的密度为；
故C正确；
D.容器乙中未放入物体时， 压强为P0，由p乙=ρ乙gh乙，可得，故D错误。
故选项为C。
【分析】（1）质量分布均匀的柱体对水平面的压强与高度成正比，根据图像条件可求出物体的高度；
（2）根据水平面上物体对桌面的压力等于物体重力，再根据F=pS，可求出质量之比；
（3）因为乙为圆柱形容器且壁厚和质量均忽略不计，则乙对桌面的压强与液体对容器乙的压强相等，甲截取10cm的体积排开乙液体的的体积相等，利用乙压强变化量为甲对桌面压强的，和甲乙底面积之比，可求出乙液体深度变化量，再利用p乙=ρgh，可求出乙液体密度。
（4）根据p=ρgh，得到把已知条件带入即可求出乙液体深度。
5．（2023·墨玉模拟）某容器由底面积不同、高度均为h的两个空心薄壁圆柱形玻璃粘合而成，两圆柱形玻璃内部连通，薄壁容器质量可以忽略。如图甲放置时，容器内部水的高度为 ，容器对地面的压强为p甲，水对容器底部的压强为pA。现将容器倒置，如图乙所示（内部水位未画出），容器对地面的压强为p乙，水对容器底部的压强为pB 以下关系正确的是（ ）
A．若 p甲：p乙＝1：2，则 pA：pB＝1：3
B．若 p甲：p乙＝2：3，则 pA：pB＝1：2
C．若 p甲：p乙＝1：4，则 pA：pB＝2：5
D．若 p甲：p乙＝2：5，则 pA：pB＝1：3
【答案】C
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】
在水平面上容器对地面的压力等于容器的重力加上水的重力，F=G水+G容，由此可知容器对地面的压强之比为，从甲到乙可知，水的体积不变，则水的体积为V=SAhA=SBhB，即，水对容器底的压强之比为
A、若 p甲：p乙＝1：2则，故，水对容器底的压强之比为，故A错误。
B、若 p甲：p乙＝2：3则，故，水对容器底的压强之比为，故B错误。
C、若 p甲：p乙＝1：4则，假设水不进入A，则深度为，因为B的深度为h，则溢入A的体积为SB(2h-h)=SBh，A中水的深度为，乙中水的深度为水对容器底的压强之比为，故C正确。
D、若 p甲：p乙＝2：5，则，，因为B的深度为h，则溢入A的体积为，A中水的深度为乙中水的深度为水对容器底的压强之比为，故D错误。
故答案为：C
【分析】
（1）容器对地面的压力等于容器的重力加上液体的重力。
（2）由图甲到图乙，水的体积不变，则水的体积为V=SAhA=SBhB，即，水对容器底的压强之比为
6．（2023八下·晋江期中）如图甲所示，底面积为的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着底面积为圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水均匀流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。则（ ）
A．圆柱体A的高度30cm
B．容器装满水时，水的体积
C．当时，液体对容器底部压强1500Pa
D．当时，液体对圆柱体A底部压力6N
【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】A.由图乙可知，当t1=40s时，水面与A上表面相平，此时容器底受到的压力为F1=30N，当t2=64s时，水面与A下表面相平，此时容器底受到的压力为F2=10N，
水对容器底部压力的变化为：ΔF=ΔpS容=ρ水ghAS容，
则圆柱体A的高度为：，故A错误；
B.由图乙可知，容器装满水时对容器底部的压力F0=50N，
前40s水面下降的高度为：，
则40s放出水的体积为：V1=S容h1=100cm2×20cm=2000cm3，
所以水的流速为：，
由图可知，当t3=84s时，容器内的水刚好放完，
所以容器内水的体积为：V水=vt3=50cm3/s×84s=4200cm3，故B错误；
C.由图乙知，在0-40s，40s-64s，64s-84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，则第1阶段流出的水量：V1=2000cm3，
第2阶段流出的水量：V2=24s×50cm3/s=1200cm3，
第3阶段流出的水量：V3=20s×50cm3/s=1000cm3，
所以细杆的长度为：，
当t4=46s时放出水的体积为：V4=vt=50cm3/s×46s=2300cm3，
则此时A浸入水的深度为：；
所以此时容器内水的深度为：h4=L+hA'=10cm+15cm=25cm=0.25m，
所以此时容器内水对容器底部的压强为：p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2500Pa，故C错误；
D.当t=46s时，液体对圆柱体A底部压力为：F=pASA=ρ水ghA'SA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m×40×10-4m2=6N，故D正确。
故选D。
【分析】（1）阀门放水速度均匀，即相同的时间内放出相同体积的水。当水面在A的上表面以上时和下表面以下时，水中没有A的影响，因此水面下降速度相同，则容器底部受到的压力减小速度相同，因此两条图像是平行的。而水面到达A上表面和下表面时，由于A的存在，水面下降的会更快，压力减小的速度会更快，因此图像发生弯折。据此可知，两个拐点之间的高度差就是物体A的高度。根据乙图确定两个拐点时水对容器底部的压力，然后根据ΔF=ΔpS容=ρ水ghAS容计算物体A的高度即可；
（2）将放水时间为0和40s时水对容器底部的压力相减得到压力的变化量，根据ΔF=ΔpS容=ρ水ghS容计算出这段时间内水面下降的高度h1，根据V1=S容h1计算出放水的体积，根据计算放水的速度，最后乘以放水总时间得到容器内装满水时的体积；
（3）根据前面计算出的水流速度乘以各个阶段的放水时间得到三个时间段内放水的体积V1、V2、V3，再根据计算细杆的高度。接下来用放水速度×46s计算出此时放出水的体积V4，根据计算此时物体A浸入水中的深度，根据h4=L+hA'计算出此时水面的总深度，最后根据p=ρ水gh4计算水对容器底部的压强；
（4）当t=46s时，根据F=pASA计算液体对圆柱体A底部压力。
7．（2020八下·太原期中）一薄壁正方体容器放在台秤上，当在容器中装满水时，台秤的示数为12N。容器底部受到水的压强为1×103Pa；当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N；将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa。则下列说法正确的是（g=10N/kg）（ ）
A．容器的底面积为120cm2
B．物块的密度为2.9×103kg/m3
C．液体对容器底部的压强为0.4×103Pa
D．薄壁正方体容器的重力为2N
【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算
【解析】【解答】AD.薄壁正方体容器装满水时，容器底部受到水的压强为1×103Pa，由p=ρgh可得，容器内水的深度h= =0.1m薄壁正方体容器的厚度不考虑，则正方体容器的边长L=h=0.1m则容器的底面积S=L2=(0.1m)2=0.01m2=100cm2正方体容器的容积V=L3=(0.1m)3=0.001m3
容器内装满水时水的重力G水=m水g=ρ水V水g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N当在容器中装满水时，台秤的示数为12N，即容器和水的总重力G水总=12N则容器的重力G容=G水总-G水=12N-10N=2NA不符合题意，D符合题意；BC.当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N，则液体对容器底部的压强p液= =800Pa将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物块和容器的总重力G总=F=pS=2.9×103Pa×0.01m2=29N则物块的重力G=G总-G容=29N-2N=27N
物块的质量m= =2.7kg物块的体积是0.001m3，则物块的密度ρ= =2.7×103kg/m3BC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据水的压强和液体可以计算深度，利用正方体边长计算面积和体积，利用压强和深度计算液体密度；利用液体的密度和深度可以计算液体压强；利用总重力和液体重力的差计算容器重力。
8．（2018·攀枝花）匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示，这个容器可能是（ ）
A．锥形瓶 B．烧杯
C．量杯 D．量筒
【答案】C
【知识点】液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】根据图象，容器底所受水的压强变化是越来越慢，当匀速地向某容器内注满水时，压强变化越来越慢，根据p＝ρgh可知，水面升高的高度变化越来越慢，容器的形状是上口大、底小。A、A选项的锥形瓶，水面升高的高度变化是越来越快，不符合题意BD、BD选项的烧杯和量筒，水面升高的高度变化是均匀的，不符合题意； C选项的量杯，水面升高的高度变化是越来越慢，符合题意；
故答案为：C。
【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.
9．如图所示．甲、乙两个小球分别放在两个装有不同液体的容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（ ）
A．甲球的密度大于乙球的密度
B．甲球的密度等大于乙球的密度
C．甲球的密度小于乙球的密度
D．甲球、乙球的密度关系无法判断
【答案】C
【知识点】液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】由液体压强公式P＝gh知，当压强相等时，与h成反比，由于甲容器液体的深度大于乙容器的深度，故甲液体的密度小于乙液体的密度，此时甲球漂浮，故甲球的密度小于该液体的密度，乙球悬浮，故乙球等于该液体的密度，故C正确，ABD错误。
故答案为：C
【分析】（1）液体压强公式的运用；
（2）漂浮、悬浮时物体的密度与液体密度的关系。
二、填空题
10．（2024九上·宜州期末）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以的恒定流速向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，则当时，水对容器底部的压力大小是 N；图乙中a的值是 cm。
【答案】15；8
【知识点】液体压强的计算
【解析】【解答】（1）由题知正方体物块的体积为：V=（10cm）3=1×10-3m3，
正方体物块的质量为：，
则正方体物块的密度为：，
当t=140s 时，水的深度为12 cm，液面高度高于正方体物块 M的高度，故正方体物块 M漂浮在水面上。
当t=140s 时，容器中水的体积V水=5mL/s×140s=700mL=7×10-4 m3，
水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×7×10-4 m3=0.7 kg，
水的重力 G水=0.7 kg×10 N/kg=7N，
水和正方体物块 M的总重力 G总=8 N+7 N=15 N，故水对容器底的压力为 15 N。
（2）由于物块的密度小于水的密度，所以物块在水中最终会漂浮，0-40s过程中，随着水的深度逐渐增加，物块M排开水的体积也变大，则物块M所受到水的浮力也变大，
当t=40s时，物块M恰好漂浮，则有F浮=G=8N，
则根据阿基米德原理可求出此时排开水的体积为：，
物块M的底面积为：S=（10cm）2=100cm2=1×10-2m2，
物块M在水中的深度为：，
则图乙中的a值为：a=h=8cm。
【分析】（1）由题知正方体物块M的棱长a=10cm，则物块M的体积为V=a3，根据可求出物块M的质量，
再求出当t=140s 时根据水流速度和时间可求出流进容器中水的体积，根据密度公式可求出水的质量，根据G=mg可求出容器中水的重力 G水。容器中水和正方体的总重力即水对容器底部的压力。
（2）根据物块M的密度小于水的密度，判断物块M最终会漂浮，然后根据图像分析出物块M恰好漂浮的时间点为t=40s，结合漂浮状态下的浮力大小等于物块的重力以及阿基米德原理，可以求出此时物块M排开水的体积，最后根据求出物块M在水中的深度，即a点的值。
11．（2023九上·杨浦期中）两个相同的圆柱形容器分别装有酒精和水，甲、乙两个小球分别浸没在酒精和水中，此时液体对两容器底部的压力相等。现分别取出两小球，若不计液体损耗，酒精和水各自对容器底部的压强变化量相等。则甲球的体积 乙球的体积；两容器中，酒精的质量 水的质量。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】大于；等于
【知识点】压强大小比较；探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验；液体压强计算公式的应用；探究液体压强的特点实验
【解析】【解答】由于两容器完全相同，分别装有酒精和水，甲、乙小球分别浸没在两液体中，液体对容器底部的压力相等，由可知，两液体对容器底部的压强相等；取出小球后，两液体对各自容器底部压强的变化量相等，即此时两液体对容器底部压强仍相等，根据和两液体的密度（）可知：h酒精>h水 ；如果甲、乙两小球体积相等，把它们放入液体中后，则排开液体的体积相等，酒精和水升高的高度相等，由于两液体的密度不同，所以两液体对器底的压强不相等；如果甲球的体积大于乙球的体积，甲放入酒精中后酒精升高的高度大于乙放入水中水升高的高度，由于酒精的密度小于水的密度，所以两液体对容器的压强可能相等；若甲球的体积小于乙球的体积，甲放入酒精中后酒精升高的高度小于乙放入水中后水升高的高度，由于酒精的密度小于水的密度，所以两液体对容器的压强不可能相等；故甲球的体积一定“大于”乙 球的体积；
由于两容器完全相同，小球取出后，液体对容器底部的压强相等，由可知两容器中液体对器底的压力相等，即两液体的重力相等，由G=mg可知，酒精的质量“等于”水的质量；
综上可知，本题正确答案为：第1 空应填：“大于”，第2 空应填：“等于” 。
【分析】（1）根据两容器完全相同，分别装入酒精和水，当甲球放入酒精，乙球放入水中后，液体对器底的压强相等，取出小球后，液体对两容器底部压强仍相等，由以及两液体的密度（）可分析得出甲球的体积大于乙球的体积；
（2）由以及G=mg可得出两液体的质量相等。
三、计算题
12．如图所示，一个足够大、粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中注入密度为ρB的液体，当两管的高度差为时(L为B液体液柱的长度)，管内液体处于平衡状态；如果再往A管中注入液体C，已知ρc=ρB，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？
【答案】解：设注入C液体的液柱长度为x。
ρcxg=ρA(L-x)g=ρBLg①，
(ρc-ρA)x=(ρB-ρA)L，
所以x=L②
因为注入B液体后，A、B两液面的高度差为，则ρBgL=ρAg×，所以ρA≈2ρB③。
将③及ρc=ρB代入②，得x=L。
【知识点】液体压强的计算
【解析】【分析】液体静止时，受到的液体压强相等，结合液面高度变化，判断液体密度关系；由已知条件：先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为，可以得到A、B两种液体的密度关系；设在A端注入长度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与长度为(L-h)的A液体产生压强之和等于B液柱产生压强，计算注入的液柱长度。
1 / 12023-2024学年人教版八年级物理下册同步训练培优卷：9.2 液体的压强
一、选择题
1．（2023八下·岱岳期中）取一根横截面积为的轻质薄壁直筒塑料管，在底部扎上橡皮膜后，向管内倒入10g水，使它竖直静止于某液体中，如图所示，观察到橡皮膜恰好变平时，管外液面比管内液面高2cm。下列结论中（ ）
①管内水对底部橡皮膜的压力大小为0.12N
②管外液体对底部橡皮膜产生的压强大小为1000Pa
③管外液体密度约为
④若将塑料管上提少许，则橡皮膜会向下凸
A．只有③④正确 B．只有②③正确
C．只有①④正确 D．只有②③④正确
2．（2017·普陀模拟）下列各实例中，属于利用连通器的是（ ）
A．吸尘器 B．液位计 C．温度计 D．订书机
3．（2024九上·宜州期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积和、质量和，以及甲剩余部分对水平面压强和乙剩余部分对容器底压强的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．可能等于 B．一定小于
C．可能等于 D．一定小于
4．（2023八下·南岸期末）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上。在圆柱体甲上沿水平方向截取一段长为x的物体A，用力使物体A刚好浸没在液体中（物体A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，已知ρ甲＝0.6×103kg/m3。下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000Pa
B．截取前柱体甲和乙内液体质量之比为3：2
C．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3
D．容器乙中未放入物体时，液体深度为8cm
5．（2023·墨玉模拟）某容器由底面积不同、高度均为h的两个空心薄壁圆柱形玻璃粘合而成，两圆柱形玻璃内部连通，薄壁容器质量可以忽略。如图甲放置时，容器内部水的高度为 ，容器对地面的压强为p甲，水对容器底部的压强为pA。现将容器倒置，如图乙所示（内部水位未画出），容器对地面的压强为p乙，水对容器底部的压强为pB 以下关系正确的是（ ）
A．若 p甲：p乙＝1：2，则 pA：pB＝1：3
B．若 p甲：p乙＝2：3，则 pA：pB＝1：2
C．若 p甲：p乙＝1：4，则 pA：pB＝2：5
D．若 p甲：p乙＝2：5，则 pA：pB＝1：3
6．（2023八下·晋江期中）如图甲所示，底面积为的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着底面积为圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水均匀流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。则（ ）
A．圆柱体A的高度30cm
B．容器装满水时，水的体积
C．当时，液体对容器底部压强1500Pa
D．当时，液体对圆柱体A底部压力6N
7．（2020八下·太原期中）一薄壁正方体容器放在台秤上，当在容器中装满水时，台秤的示数为12N。容器底部受到水的压强为1×103Pa；当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N；将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa。则下列说法正确的是（g=10N/kg）（ ）
A．容器的底面积为120cm2
B．物块的密度为2.9×103kg/m3
C．液体对容器底部的压强为0.4×103Pa
D．薄壁正方体容器的重力为2N
8．（2018·攀枝花）匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示，这个容器可能是（ ）
A．锥形瓶 B．烧杯
C．量杯 D．量筒
9．如图所示．甲、乙两个小球分别放在两个装有不同液体的容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（ ）
A．甲球的密度大于乙球的密度
B．甲球的密度等大于乙球的密度
C．甲球的密度小于乙球的密度
D．甲球、乙球的密度关系无法判断
二、填空题
10．（2024九上·宜州期末）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以的恒定流速向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，则当时，水对容器底部的压力大小是 N；图乙中a的值是 cm。
11．（2023九上·杨浦期中）两个相同的圆柱形容器分别装有酒精和水，甲、乙两个小球分别浸没在酒精和水中，此时液体对两容器底部的压力相等。现分别取出两小球，若不计液体损耗，酒精和水各自对容器底部的压强变化量相等。则甲球的体积 乙球的体积；两容器中，酒精的质量 水的质量。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
三、计算题
12．如图所示，一个足够大、粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中注入密度为ρB的液体，当两管的高度差为时(L为B液体液柱的长度)，管内液体处于平衡状态；如果再往A管中注入液体C，已知ρc=ρB，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】①管内水的重力G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N。因塑料管上下粗细一致，则橡皮膜受到水的压力等于水的重力，即F=G水=0.1N，故①错误；
②橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下受到的液体压强相等，
水对橡皮膜的压强：；
那么管外液体对塑料管底部橡皮膜产生的压强也为1000Pa，
故②正确；
③管内水的深度：，
管外液体的深度比管内水的深度大2cm，
即：h液=h水+Δh=10cm+2cm=12cm=0.12m，
那么管外液体密度为：．故③正确；
④将塑料管上提少许，橡皮膜所处液体的深度减小，受到管外液体向上的压强变小，
而水对橡皮膜向下的压强不变，
此时橡皮膜向上的压强小于向下的压强，
所以故橡皮膜会向下凸（即向外凸），故④正确。
那么正确的②③④。
故选D。
【分析】①根据塑料管的形状确定橡皮膜受到压力与液体重力的关系，根据F=G=mg计算；
②根据公式计算筒内水向下的压强，再根据二力平衡计算出外面液体对橡皮膜的压强；
③橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下压强相等，利用分别p=ρ液体gh求出水的深度，进而可求管外液体的深度，再利用p=ρ液体gh求出管内外的密度；
④根据液体深度的变化确定筒外液体向上压强的变化，再与筒内水的压强比较即可。
2．【答案】B
【知识点】连通器原理
【解析】【解答】解：A、吸尘器是利用流体压强与流速的关系制成的，故A不符合题意；
B、液位计是两个上端开口，底部相连的容器，构成了一个连通器，故B符合题意；
C、温度计是密闭的用来测温度的仪器，不是连通器，故C不符合题意；
D、订书机的结构不符合连通器的特点，是利用杠杆原理来工作的，故D不符合题意．
故选B．
【分析】几个上端开口、底部互相连通的容器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器的液面总是保持在同一水平面上，这就是连通器的原理．
3．【答案】C
【知识点】液体压强的特点；液体压强的计算
【解析】【解答】（1）现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则甲、乙剩余部分的质量分别为：，，
已知甲、乙质量相等，由图可知：h甲＞h乙，所以，，即：Δm甲′＞Δm乙′．故A错误。
（2）由图可知，S甲＞S乙，h甲＞h乙，则V甲＞V乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，则S甲（h甲-h）＞S乙（h乙-h）
所以甲、乙剩余部分体积V甲′一定大于V乙′，故B错误。
（3）因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，而S甲＞S乙，由可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强，
因为h甲＞h乙，根据可知：ρ甲＜ρ乙，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，
则p甲'=ρ甲g（h甲-h），p乙'=ρ乙g（h乙-h）
故p甲'可能等于p乙'，p甲'也可能大于p乙'，p甲'也可能小于p乙'故C正确、D错误。
故答案为：C。
【分析】
（1）根据甲、乙质量相等，结合甲、乙的高度关系变化得出甲、乙剩余部分质量m甲′和m乙′的关系。
（2）根据V=sh得出体积关系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′。
（3）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分压强的关系。
4．【答案】C
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强的计算
【解析】【解答】A.由，甲对桌面的压强与物体甲的高度成正比
；由压强随截取长度X的变化关系可知：截取前物体甲对桌面的压强为4P0，当截取10cm时压强为2P0，则可知，物体甲的长为20cm，合0.2m；
圆柱体甲截取前对桌面的压强为：，故A错误；
B.由题可知乙容器液体对容器底部压力和压强等于容器对桌面的压力和压强，g甲对桌面的压力F甲=G甲=m甲g，乙对桌面的压力F乙=G乙=m乙g；由压强公式可得：F甲=p甲S甲，F乙=p乙S乙故B错误；
C.由图可知当长为10cm的物体A，完全浸入乙中液体时乙对桌面压强变化量
Δp乙=2p0-p0=p0
又因为p甲=4p0 =1.2×103Pa，所以Δp乙=p0=0.3×103Pa。
物体A完全浸入乙中液体时，排开液体的体积
V排=V甲=S甲Δh甲=0.1m×S甲
由因为甲乙底面积之比为3：4，乙中液体的深度变化量为
，又因为乙为圆柱形容器且壁厚和质量均忽略不计，则乙对桌面的压强p乙与液体对容器乙的压强p乙'相等，p乙=p乙'=ρgh
则有
Δp乙=Δp乙'=ρ乙gΔh
可知乙液体的密度为；
故C正确；
D.容器乙中未放入物体时， 压强为P0，由p乙=ρ乙gh乙，可得，故D错误。
故选项为C。
【分析】（1）质量分布均匀的柱体对水平面的压强与高度成正比，根据图像条件可求出物体的高度；
（2）根据水平面上物体对桌面的压力等于物体重力，再根据F=pS，可求出质量之比；
（3）因为乙为圆柱形容器且壁厚和质量均忽略不计，则乙对桌面的压强与液体对容器乙的压强相等，甲截取10cm的体积排开乙液体的的体积相等，利用乙压强变化量为甲对桌面压强的，和甲乙底面积之比，可求出乙液体深度变化量，再利用p乙=ρgh，可求出乙液体密度。
（4）根据p=ρgh，得到把已知条件带入即可求出乙液体深度。
5．【答案】C
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】
在水平面上容器对地面的压力等于容器的重力加上水的重力，F=G水+G容，由此可知容器对地面的压强之比为，从甲到乙可知，水的体积不变，则水的体积为V=SAhA=SBhB，即，水对容器底的压强之比为
A、若 p甲：p乙＝1：2则，故，水对容器底的压强之比为，故A错误。
B、若 p甲：p乙＝2：3则，故，水对容器底的压强之比为，故B错误。
C、若 p甲：p乙＝1：4则，假设水不进入A，则深度为，因为B的深度为h，则溢入A的体积为SB(2h-h)=SBh，A中水的深度为，乙中水的深度为水对容器底的压强之比为，故C正确。
D、若 p甲：p乙＝2：5，则，，因为B的深度为h，则溢入A的体积为，A中水的深度为乙中水的深度为水对容器底的压强之比为，故D错误。
故答案为：C
【分析】
（1）容器对地面的压力等于容器的重力加上液体的重力。
（2）由图甲到图乙，水的体积不变，则水的体积为V=SAhA=SBhB，即，水对容器底的压强之比为
6．【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】A.由图乙可知，当t1=40s时，水面与A上表面相平，此时容器底受到的压力为F1=30N，当t2=64s时，水面与A下表面相平，此时容器底受到的压力为F2=10N，
水对容器底部压力的变化为：ΔF=ΔpS容=ρ水ghAS容，
则圆柱体A的高度为：，故A错误；
B.由图乙可知，容器装满水时对容器底部的压力F0=50N，
前40s水面下降的高度为：，
则40s放出水的体积为：V1=S容h1=100cm2×20cm=2000cm3，
所以水的流速为：，
由图可知，当t3=84s时，容器内的水刚好放完，
所以容器内水的体积为：V水=vt3=50cm3/s×84s=4200cm3，故B错误；
C.由图乙知，在0-40s，40s-64s，64s-84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，则第1阶段流出的水量：V1=2000cm3，
第2阶段流出的水量：V2=24s×50cm3/s=1200cm3，
第3阶段流出的水量：V3=20s×50cm3/s=1000cm3，
所以细杆的长度为：，
当t4=46s时放出水的体积为：V4=vt=50cm3/s×46s=2300cm3，
则此时A浸入水的深度为：；
所以此时容器内水的深度为：h4=L+hA'=10cm+15cm=25cm=0.25m，
所以此时容器内水对容器底部的压强为：p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2500Pa，故C错误；
D.当t=46s时，液体对圆柱体A底部压力为：F=pASA=ρ水ghA'SA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m×40×10-4m2=6N，故D正确。
故选D。
【分析】（1）阀门放水速度均匀，即相同的时间内放出相同体积的水。当水面在A的上表面以上时和下表面以下时，水中没有A的影响，因此水面下降速度相同，则容器底部受到的压力减小速度相同，因此两条图像是平行的。而水面到达A上表面和下表面时，由于A的存在，水面下降的会更快，压力减小的速度会更快，因此图像发生弯折。据此可知，两个拐点之间的高度差就是物体A的高度。根据乙图确定两个拐点时水对容器底部的压力，然后根据ΔF=ΔpS容=ρ水ghAS容计算物体A的高度即可；
（2）将放水时间为0和40s时水对容器底部的压力相减得到压力的变化量，根据ΔF=ΔpS容=ρ水ghS容计算出这段时间内水面下降的高度h1，根据V1=S容h1计算出放水的体积，根据计算放水的速度，最后乘以放水总时间得到容器内装满水时的体积；
（3）根据前面计算出的水流速度乘以各个阶段的放水时间得到三个时间段内放水的体积V1、V2、V3，再根据计算细杆的高度。接下来用放水速度×46s计算出此时放出水的体积V4，根据计算此时物体A浸入水中的深度，根据h4=L+hA'计算出此时水面的总深度，最后根据p=ρ水gh4计算水对容器底部的压强；
（4）当t=46s时，根据F=pASA计算液体对圆柱体A底部压力。
7．【答案】D
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算
【解析】【解答】AD.薄壁正方体容器装满水时，容器底部受到水的压强为1×103Pa，由p=ρgh可得，容器内水的深度h= =0.1m薄壁正方体容器的厚度不考虑，则正方体容器的边长L=h=0.1m则容器的底面积S=L2=(0.1m)2=0.01m2=100cm2正方体容器的容积V=L3=(0.1m)3=0.001m3
容器内装满水时水的重力G水=m水g=ρ水V水g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N当在容器中装满水时，台秤的示数为12N，即容器和水的总重力G水总=12N则容器的重力G容=G水总-G水=12N-10N=2NA不符合题意，D符合题意；BC.当在容器中装满另一种液体时，容器底部受到的压力是8N，则液体对容器底部的压强p液= =800Pa将液体倒掉，然后将一个实心正方体物块放入容器中，物块正好填满容器，此时台秤受到的压强为2.9×103Pa，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物块和容器的总重力G总=F=pS=2.9×103Pa×0.01m2=29N则物块的重力G=G总-G容=29N-2N=27N
物块的质量m= =2.7kg物块的体积是0.001m3，则物块的密度ρ= =2.7×103kg/m3BC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据水的压强和液体可以计算深度，利用正方体边长计算面积和体积，利用压强和深度计算液体密度；利用液体的密度和深度可以计算液体压强；利用总重力和液体重力的差计算容器重力。
8．【答案】C
【知识点】液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】根据图象，容器底所受水的压强变化是越来越慢，当匀速地向某容器内注满水时，压强变化越来越慢，根据p＝ρgh可知，水面升高的高度变化越来越慢，容器的形状是上口大、底小。A、A选项的锥形瓶，水面升高的高度变化是越来越快，不符合题意BD、BD选项的烧杯和量筒，水面升高的高度变化是均匀的，不符合题意； C选项的量杯，水面升高的高度变化是越来越慢，符合题意；
故答案为：C。
【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.
9．【答案】C
【知识点】液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】由液体压强公式P＝gh知，当压强相等时，与h成反比，由于甲容器液体的深度大于乙容器的深度，故甲液体的密度小于乙液体的密度，此时甲球漂浮，故甲球的密度小于该液体的密度，乙球悬浮，故乙球等于该液体的密度，故C正确，ABD错误。
故答案为：C
【分析】（1）液体压强公式的运用；
（2）漂浮、悬浮时物体的密度与液体密度的关系。
10．【答案】15；8
【知识点】液体压强的计算
【解析】【解答】（1）由题知正方体物块的体积为：V=（10cm）3=1×10-3m3，
正方体物块的质量为：，
则正方体物块的密度为：，
当t=140s 时，水的深度为12 cm，液面高度高于正方体物块 M的高度，故正方体物块 M漂浮在水面上。
当t=140s 时，容器中水的体积V水=5mL/s×140s=700mL=7×10-4 m3，
水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×7×10-4 m3=0.7 kg，
水的重力 G水=0.7 kg×10 N/kg=7N，
水和正方体物块 M的总重力 G总=8 N+7 N=15 N，故水对容器底的压力为 15 N。
（2）由于物块的密度小于水的密度，所以物块在水中最终会漂浮，0-40s过程中，随着水的深度逐渐增加，物块M排开水的体积也变大，则物块M所受到水的浮力也变大，
当t=40s时，物块M恰好漂浮，则有F浮=G=8N，
则根据阿基米德原理可求出此时排开水的体积为：，
物块M的底面积为：S=（10cm）2=100cm2=1×10-2m2，
物块M在水中的深度为：，
则图乙中的a值为：a=h=8cm。
【分析】（1）由题知正方体物块M的棱长a=10cm，则物块M的体积为V=a3，根据可求出物块M的质量，
再求出当t=140s 时根据水流速度和时间可求出流进容器中水的体积，根据密度公式可求出水的质量，根据G=mg可求出容器中水的重力 G水。容器中水和正方体的总重力即水对容器底部的压力。
（2）根据物块M的密度小于水的密度，判断物块M最终会漂浮，然后根据图像分析出物块M恰好漂浮的时间点为t=40s，结合漂浮状态下的浮力大小等于物块的重力以及阿基米德原理，可以求出此时物块M排开水的体积，最后根据求出物块M在水中的深度，即a点的值。
11．【答案】大于；等于
【知识点】压强大小比较；探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验；液体压强计算公式的应用；探究液体压强的特点实验
【解析】【解答】由于两容器完全相同，分别装有酒精和水，甲、乙小球分别浸没在两液体中，液体对容器底部的压力相等，由可知，两液体对容器底部的压强相等；取出小球后，两液体对各自容器底部压强的变化量相等，即此时两液体对容器底部压强仍相等，根据和两液体的密度（）可知：h酒精>h水 ；如果甲、乙两小球体积相等，把它们放入液体中后，则排开液体的体积相等，酒精和水升高的高度相等，由于两液体的密度不同，所以两液体对器底的压强不相等；如果甲球的体积大于乙球的体积，甲放入酒精中后酒精升高的高度大于乙放入水中水升高的高度，由于酒精的密度小于水的密度，所以两液体对容器的压强可能相等；若甲球的体积小于乙球的体积，甲放入酒精中后酒精升高的高度小于乙放入水中后水升高的高度，由于酒精的密度小于水的密度，所以两液体对容器的压强不可能相等；故甲球的体积一定“大于”乙 球的体积；
由于两容器完全相同，小球取出后，液体对容器底部的压强相等，由可知两容器中液体对器底的压力相等，即两液体的重力相等，由G=mg可知，酒精的质量“等于”水的质量；
综上可知，本题正确答案为：第1 空应填：“大于”，第2 空应填：“等于” 。
【分析】（1）根据两容器完全相同，分别装入酒精和水，当甲球放入酒精，乙球放入水中后，液体对器底的压强相等，取出小球后，液体对两容器底部压强仍相等，由以及两液体的密度（）可分析得出甲球的体积大于乙球的体积；
（2）由以及G=mg可得出两液体的质量相等。
12．【答案】解：设注入C液体的液柱长度为x。
ρcxg=ρA(L-x)g=ρBLg①，
(ρc-ρA)x=(ρB-ρA)L，
所以x=L②
因为注入B液体后，A、B两液面的高度差为，则ρBgL=ρAg×，所以ρA≈2ρB③。
将③及ρc=ρB代入②，得x=L。
【知识点】液体压强的计算
【解析】【分析】液体静止时，受到的液体压强相等，结合液面高度变化，判断液体密度关系；由已知条件：先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为，可以得到A、B两种液体的密度关系；设在A端注入长度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与长度为(L-h)的A液体产生压强之和等于B液柱产生压强，计算注入的液柱长度。
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