新课标人教版高中物理必修2第五章第5节《向心加速度》同步练习.doc

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人教版物理高一必修二第五章
第五节向心加速度同步训练
一．选择题（共15小题）
1．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时问内通过的弧长之比SA：SB=4：3，转过的圆心角之比θA：θB=3：2．则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的线速度之比vA：vB=4：3
B．它们的角速度之比ωA：ωB=2：3
C．它们的周期之比TA：TB=3：2
D．它们的向心加速度之比aA：aB=3：2
答案：A
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为SA：SB=4：3，根据公式公式v=s/t，线速度之比为vA：vB=4：3，故A正确；
B、通过的圆心角之比φA：φB=3：2，根据公式ω=，角速度之比为3：2，故B错误；
C、由根据公式T=，周期之比为TA：TB=2：3；故C错误；
D、根据an=ωv，可知aA：aB=2：1，故D错误；
故选：A．
分析：根据公式v=s/t求解线速度之比，根据公式ω=求解角速度之比，根据公式T= 求周期之比，根据an=ωv，即可求解加速度之比．
2．如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为R，该小球运动的线速度大小为v，则它运动的向心加速度大小为（　　）
A． B．νR C． D．νR2
答案：C
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：根据向心加速度的公式知，a=ω2r．又v=ωr，故a=vω=，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
分析：根据向心加速度的公式a=ω2r得出向心加速度的大小．
3．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上；左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比（　　）
A．aa：ab=4：1 B．aa：ab=1：4 C．aa：ab=2：1 D．aa：ab=1：2
答案：C
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、B两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等．根据a=，知A、B两点的向心加速度之比为2：1．故C正确．
故选：C．
分析：两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度．根据a==rω2求出向心加速度的比值．
4．一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d 四点处加速度最大的点是（　　）
A．a B．b C．c D．d
答案：C
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a=，知c点的加速度最大，
故选：C．
分析：质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a=，分析加速度的大小．
5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：2 D．3：4
答案：B
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比：VA：VB=4：3
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3：2，
所以它们的角速度之比：ωA：ωB=3：2
由于向心加速度a=vω，
故向心加速度之比为：aA：aB=（4×3）：（3×2）=2：1；故B正确，A、C、D错误；
故选：B
分析：根据相同时间内转过的角度之比得出角速度大小之比，通过a=rω2得出向心加速度之比．
6．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（　　）
A．两轮转动的周期相等
B．前轮和后轮的角速度之比为3：1
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：B、根据v=ωr和vA=vB，可知A、B两点的角速度之比为2：1；故B不正确．
A、据ω=和前轮与后轮的角速度之比2：1，求得两轮的转动周期为1：2，故A错误．
C、轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA=vB，故C错误．
D、由a=，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度之比为2：1，故D正确．
故选：D．
分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系即可求解．
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径范围r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．b点与d点的向心加速度大小相等
D．a点与c点的线速度大小相等
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，故A错误；
B、a、c的线速度相等，根据v=rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，故B错误；
C、b点与d点的角速度相等，转动半径不等，根据a=ω2r，向心加速度不等，故C错误；
D、靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，故a点与c点的线速度大小相等，故D正确；
故选：D．
分析：共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω2= 半径各点线速度、角速度和向心加速度的大小．
8．关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是（　　）
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
答案：C
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，故ABD错误，C正确．
故选：C．
分析：物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，加速度大小不变，但是方向指向圆心，时刻发生变化，因此根据向心加速度的特点可正确解答本题．
9．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　）
A．它描述的是线速度的方向变化的快慢
B．它描述的是角速度变化的快慢
C．它描述的是线速度的大小变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
答案：A
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量；
做圆周运动物体的切向加速度改变线速度的大小，描述线速度大小变化的快慢．故A正确，C错误，
B、角速度的方向垂直圆周所在的平面，始终与向心加速度垂直，向心加速度不改变角速度的大小和方向，故BD错误．
故选：A．
分析：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．
10．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小不相等
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2rb，则vc=2vb，所以va=2vb，故A错误；
B、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc，rc=2ra，根据v=rw，则ωc=ωa，所以ωb=ωa，故B错误；
C、根据ωb=ωa，ωb=ωd，则ωd=ωa，根据公式a=rω2知，rd=4ra，所以aa=ad，故C错误；
D、由上分析可知，加速度最小的是b点，故D正确．
故选：D．
分析：传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等．再根据v=rω，a==rω2去求解．
11．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．它是描述速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
答案：C
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、角速度的方向垂直圆周所在的平面，始终与向心加速度垂直，是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A不正确，D错误
B、圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量故B错误，C正确；
故选：C．
分析：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．
12．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度大小与轨道半径成正比
B．向心加速度大小与轨道半径成反比
C．向心加速度方向与向心力方向不一致
D．向心加速度指向圆心
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：AB、公式a=可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式a=rω2可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比．故AB没有控制变量；故AB均错误；
C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C不正确；
D、向心力始终指向圆心；故D正确；
故选：D．
分析：公式a=及公式a=rω2均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；
匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同．
13．对于向心加速度的公式a=ω2r，a=的说法正确的是（　　）
A．a与r成正比
B．a与r成反比
C．在r不变时，a与ω成正比
D．在r不变时，a与υ2成正比
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：对于向心加速度的公式a=ω2r，当ω不变时，a与r成正比；当r不变时，a与ω2成正比；
在公式a=中，当v不变时，a与r成反比，当r不变时，a与υ2成正比，故ABC错误，D正确．
故选：D．
分析：向心加速度的两个公式a=ω2r，a=中都涉及三个物理量，要分析其中两个量的关系，要运用控制变量法．
14．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（　　）
A．VA＜VB，ωA=ωB B．aA＞aB，ωB=ωC C．ωA＞ωB，VB=VC D．ωA＜ωB，VB=VC
答案：B
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误．
B、A、B两点的线速度大小相等，根据a=知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．
C、A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB．B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC．故C错误．
D、转速n=，ωA＞ωB．则nA＞nB，B、C的角速度相等，则周期相等．故D错误．
故选：B．
分析：共轴转动的点，角速度大小相等，靠摩擦传动轮子边缘上的点线速度大小相等，结合v=rω，a=求出线速度、角速度、向心加速度和转速之间的关系．
15．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图所示，当秋千从水平位置运动到该位置时，改变小孩的速度方向的加速度是沿（　　）
A．1方向 B．2方向 C．3方向 D．4方向
答案：D
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：沿半径方向加速度为改变速度方向，沿圆弧的切线方向加速度改变速度大小，所以改变速度方向的加速度沿半径方向，即是图中的4方向，选项D正确．
故选：D
分析：沿半径方向加速度为改变速度方向，沿圆弧的切线方向加速度改变速度大小，据此即可选择．
二．填空题（共5小题）
16．对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度的变化快慢，则角加速度β的定义式是　 ，单位是　 　．
答案：，rad/s2
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：角加速度为角速度变化量与所用时间的比值，由公式知在国际单位制中β的单位为rad/s2，
故答案为：，rad/s2
分析：利用加速度、速度和位移公式，类似于角加速度、角度公式．角加速度为角速度变化量与所用时间的比值，由公式知在国际单位制中β的单位为rad/s2，
17．如图所示，用皮带传动的两轮M、N半径分别是R、2R，A为M边缘一点，B距N轮的圆心距离为R，则A、B两点角速度之比为：　 　；线速度之比为：　 　；向心加速度之比为：　 　．
答案：2：1，2：1，4：1
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A点与N轮子边缘上点的线速度大小相等，B点与N轮子边缘上点的角速度大小相等，根据v=rω知，N轮子边缘上的点的线速度是B点的线速度的2倍，所以vA：vB=2：1．N轮子边缘上的点的角速度是A点角速度的一半，则A、B两点的角速度之比为2：1．根据a=rω2知，A、B两点的向心加速度之比为4：1．
故答案为：2：1，2：1，4：1．
分析：抓住两个轮子边缘上点的线速度大小相等，共轴转动时角速度大小相等，通过v=rω，a=rω2求出角速度、线速度、向心加速度之比．
18．如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC=　 　，线速度之比为vA：vB：vC=　 　，向心加速度之比为aA：aB：aC=　 　．
答案：3：1：1，2：2：1，6：2：1
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，
所以有：VA=VB，
因为rA：rB=1：3，所以ωA：ωB=3：1；
B、C两点共轴，所以有：ωC=ωB．
所以：ωA：ωB：ωC=3：1：1；
线速度为：v=ωr，根据题意可知，AB共带，BC共轴，
所以有：vA：vB：vC=2：2：1
根据a=vω，可知，向心加速度之比为：aA：aB：aC=6：2：1；
故答案为：3：1：1，2：2：1，6：2：1
分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系，从而可确定向心加速度的关系．
19．一物体在水平面内沿半径R=20m的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=10m/s，那么，它的向心加速度为　 　m/s2，它的角速度为　 　rad/s，它的周期为　 　s．
答案：5 0.5 4π
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：物体沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，线速度大小为2m/s，
向心加速度为：a==5m/s2
角速度为：
ω=V/r=10/20=0.5rad/s
周期为：
T==4π（s）
故答案为：5 0.5 4π
分析：根据公式v=rω求解角速度，根据公式T=求解周期，根据公式a=求解向心加速度
20．如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图象，其中A为双曲线的一个分支．该实验使用了　 　法，得到A图线是控制　 　大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系．得到B图线是控制　 　不变，研究向心加速度a与半径r的关系．
答案：控制变量；线速度；角速度
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：在研究两个物理量之间关系时，要控制其他的量保持不变，这是物理上常用的方法，叫控制变量法．
A为双曲线的一个分支，知A的向心加速度与半径成反比，根据根据a=知，A的线速度不变．
B为过原点的倾斜直线，知B的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，B的角速度不变．
故答案为：控制变量；线速度；角速度
分析：根据a=知，线速度不变时，向心加速度与r成反比；角速度不变时，向心加速度与r成正比．
三．解答题（共5小题）
21．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，求：
（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？
答案：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s2；
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2．
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ=1：1．
根据v=rω知，rp=2rQ，则ωp：ωQ=1：2．
因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ=1：2．
根据a=rω2知，aP：aS=3：1．
且as：aQ=1：4．
由于P点的向心加速度是12m/s2时，所以S点的向心加速度为4m/s2，Q点的向心加速度是24m/s2，
答：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s2；
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2．
分析：共轴转动的点角速度大小相等，靠传送带传到的点线速度大小相等，根据v=rω，a==rω2求出线速度、角速度、向心加速度之间的关系．
22．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R的C点的向心加速度是多大？
答案：B点的向心加速度是0.24 cm/s2，C点的向心加速度大小是0.06 cm/s2
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等．由aA=和aB= 得：
aB=aA=2×0．12cm/s2=0.24 cm/s2
C点和A点同在大轴上，角速度相同，由aA=ω2R和aC=ω2 得：
aC==×0．12cm/s2=0．06 cm/s2．
答：B点的向心加速度是0.24 cm/s2，C点的向心加速度大小是0.06 cm/s2．
分析：根据同轴传动角速度相等，同缘传动边缘点线速度大小相等，结合a=与a=ω2R，即可求解．
23．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2：1．
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
（3）分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
答案：（1）分针与时针的角速度之比是12：1；
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是14.4：1；
（3）分针和时针转动的向心加速度之比是172.8：1
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：（1）在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，
所以角速度之比为：ω1：ω2=360：30=12：1，
（2）由V=rω可得，线速度之比为v1：v2=1.2×12：1×1=14.4：1；
（3）根据a=vω知，向心加速度之比为a1：a2=172.8：1
答：（1）分针与时针的角速度之比是12：1；
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是14.4：1；
（3）分针和时针转动的向心加速度之比是172.8：1．
分析：（1）时针和分针都是做匀速圆周运动，根据转过的角度之间的关系可以求得角速度之比；
（2）由V=rω可求得线速度之比；
（3）根据a=vω求出向心加速度大小之比．
24．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s2．求
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）求小球落地时的速度？
答案：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2；
（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；
（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω==5/1rad/s=5rad/s，
加速度为a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．
（2）小球从A到B的时间t1==0.628s，
从B到C做匀速直线运动，时间为t2==s=0.3s
故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；
（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得
mgh=mv2﹣Mvo2；解得，v=5m/s；
方向与水平面夹角为45°；
答：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2；
（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；
（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°．
分析：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=，加速度a=ωv0．根据牛顿第二定律求出圆管对小球的作用力大小；
（2）小球从A到B的时间t1=，从B到C做匀速直线运动，时间为t2=．
（3）根据动能定理求出小球将要落到地面上D点时的速度大小．
25．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度．
答案：甲物体匀速圆周运动的向心加速度为π2g
知识点：描述圆周运动的物理量
解析：
解答：解：设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R=gt2，得t=；
这段时间内甲运动了T，即T=；
又由于an=ω2R=R，由①②得：an=π2g
答：甲物体匀速圆周运动的向心加速度为π2g．
分析：根据自由落体运动求出时间，根据等时性求解周期，根据向心加速度定义公式求出向心加速度．
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