新课标人教版高中物理必修2第六章第4节《万有引力定律理论成就》同步练习.doc
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| 名称 | 新课标人教版高中物理必修2第六章第4节《万有引力定律理论成就》同步练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 507.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-09-16 11:57:13 | ||
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文档简介
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人教版物理高一必修二第六章
第三节万有引力定律理论成就同步训练
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．已知第一宇宙速度为，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为，周期大小分别为TA、TB、TC，则下列关系正确的是( )
A． B．
C．TATB D．
答案：B
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:根据==得：v=，半径越大，速度越小，VB＞VC，A、C角速度相等，根据v=，VC＞VA，B正确，A错误；T=，r越大，T越大，TC＞TB，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，TA=TC，C不正确、D错误。
分析：地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期大小
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
答案：C
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:太阳与小行星之间的万有引力与小行星的质量有关，而各小行星的质量不一定相同，万有引力就不一定相同，故A错误；万有引力提供向心力，由得：行星绕太阳运动的周期，可知轨道半径越大，周期越大，小行星的轨道半径比地球的轨道半径达，则小行星绕太阳运动的周期就比地球的绕太阳运动的周期1年要大，故B不正确；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，向心加速度，内侧的小行星轨道半径小，向心加速度大，故C正确；万有引力提供向心力，，，小行星轨道半径大于地球的轨道半径，则线速度小于地球绕太阳运动的线速度，故D错误。
分析：研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系
3．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:设恒星“Gliese581”的质量为M恒，半径为R，行星的为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，该，，在行星“Gl-581c”发生卫星的第一宇宙速度，由则该行星第一宇宙速度，同理地球上发射卫星的第一宇宙速度，，所以A选项错误；知，，如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍，B选项正确；由，解得该行星与“Gliese581”的距离是，同理日地距离故该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍，故C选项错误；由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，相对该行星静止，其长度一定不改变，故D选项错误。
分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系
4．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:亚当斯计算出了海王星的轨道。所以D项错误。其他三项都是物理学常识。
分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可
5．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据开普勒行星运动第三定律可知，故对地球的同步卫星和月球：，即，故选项A正确。
分析：根据地球对月球的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径．
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径求解
6．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( )
A． B． C． D．
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得：，解得： 故选：D
分析：根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径，求出地球的质量
7．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是（ ）
A．轻易将1000kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：C
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:重力为地球上的六分之一，故不可以举起1000kg的物体．故A不正确；没有空气，不能放风筝．故B错误；重力为地球上的六分之一，故可以轻易跃过几米高度，在此篮球场打球，一定是扣篮高手．故C正确；撇铅球可视为平抛运动，由于重力加速度为地球的，所以竖直高度确定h时，运动时间是在地球上时间的倍，故水平距离为原来的倍，故D错误．故选：C
分析：物体在月球表面受到的重力是地球表面的六分之一，人不可以轻易举起1000kg的重物，也可以轻易跃过2、3米的高度；在月球上没有空气，不能放风筝；利用平抛运动分析
8．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）
A. B. C. D.2
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：解得：，故B正确。
分析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，据此可以列式求解出月球绕地球运行轨道处的重力加速度
9．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据星球表面的万有引力等于重力得：解得：；火星的质量和半径分别约为地球的和，所以火星表面的重力加速度：，故B正确。
分析：根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系
10．小行星绕恒星运动，而恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦相对论，恒星的质量由于辐射能量将缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
答案：A
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则，即，M减小，r增大，故v减小，所以B错误；，v减小，r增大，故减小，所以C错误；由得：，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；
分析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，可分析线速度、角速度、加速度等
11．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星组成的卫星群构成，中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上（与赤道平面均有一定的夹角）。若地球表面处的重力加速度为，则中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度约为（ ）
A． B．4g C． D．9g
答案：A
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:由于地球表面处的重力加速度为，则mg=；设中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度为g′，则mg′=；联立二者解之得g′=，故A正确。
分析：中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，所以中轨道卫星的轨道半径是地球半径的3倍，根据万有引力提供向心力公式即可求解
12．在某星球表面以韧速度vo竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为( )
A． B． C． D．
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:因为物体做竖直上抛运动，根据其运动规律有，上升的最大高度，得到星球表面的重力加速度；当“近地”卫星绕该星球做圆周运动时，轨道半径，此时重力提供卫星的向心力有：∴，B正确。
分析：根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求解这个星球的质量
13．2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球做匀速圆周运动，轨道高度为340 km.。测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．根据以上信息和你对航天相关知识的理解，下列描述正确的是（ ）
A．组合体匀速圆周运动的周期一定大于地球的自转周期。
B．组合体匀速圆周运动的线速度一定大于第一宇宙速度。
C．组合体匀速圆周运动的角速度大于“天链一号”中继卫星的角速度
D．“神舟九号”从低轨道必须减速才能与“天宫一号”的交会对接
答案：C
知识点：宇宙速度
解析:
解答：解:设飞船的质量为m，轨道为r，地球的质量为M．根据牛顿第二定律得：则得，，由于同步卫星的轨道高度约3.6×104km，远大于组合体的高度，则根据上式可知，组合体匀速圆周运动的周期一定小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故A错误．第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，等于近地卫星的速度，由上式知，组合体匀速圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误．由知，组合体的轨道半径较小，角速度较大，故C正确．“神州九号”通过加速做离心运动，可以到“天宫一号”的轨道上去，从而实现和“天宫一号”对接，故D不正确．
分析：由万有引力提供向心力，得到周期、线速度、角速度的表达式，再进行分析ABC．由卫星的变轨可分析
14．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:由万有引力提供向心力解得：，根据公式，可得，联立可得：，AC正确，由于计算过程中行星的质量相抵消，所以无法计算行星的质量，B错误；根据公式,可得 ,D正确；
分析：根据速度和周期的关系求出轨道半径，再根据万有引力提供向心力求出恒星的质量
15．2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道I，在轨道I上经过Q点时变轨进入椭圆轨道II，轨道II与月球相切于M点， “玉兔号”月球车将在M点着陆月球表面,不正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道II上运动周期比在轨道I上短
D．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度
答案：D
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的运行速度，故“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度小
于月球的第一宇宙速度，A正确；“嫦娥三号”从低轨道向高轨道变轨时需要增大动能，D错误，B正确；
由得轨道半径越大周期越大，C正确。
分析：月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道I上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道I，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在Q点需减速
二.填空题(共计5题)
16．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2= a1：a2= ．（可用根式表示）
答案：,
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值．
解：设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上两式可得：
因而：
故答案为：，
分析：地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯
17．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________。
答案：；
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比。
分析:双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小
18．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1∶8，则它们的轨道半径之比为_________，速度之比为__________。
答案：1∶4，2∶1
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据开普勒行星运动第三定律：，则；根据可得：，所以
分析：人造卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解出周期、速度与轨道半径的关系，即可求解
19．质量为m的同步卫星距地面的高度约为地球半径的5倍，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，则同步卫星绕地球转动的线速度为___________，同步卫星受到的万有引力为_______。
答案：
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:同步卫星的轨道半径为，因为同步卫星的运动周期和地球自转周期相同，所以根据公式可得，同步卫星受到地球的万有引力充当向心力，所以有
分析：同步卫星所做为匀速圆周运动，圆周运动的一切规律对于同步卫星通用，此外，单独由万有引力提供向心力
20．两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω1：ω2＝1：2，则它们的轨道半径之比R1：R2＝ 。若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将 （填“减小”或“增大”）。
答案： 增大
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据万有引力提供向心力G=mω2r，得r=，所以==。其中一颗卫星半径减小，它受到的万有引力就会变大，万有引力做向心力，即向心力增大。
分析：根据万有引力提供向心力G＝mω2r，计算轨道半径之比．根据G＝ma，可知轨道半径减小时，加速度变大
三.计算题(共5小题)
21．土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
答案：（1）（2）
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：
对于A、B： 和 得： 或
⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有： 和
得： 或 或
分析：（1）岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到线速度的表达式，即可求解线速度之比．
（2）由圆周运动的基本规律求周期之比
22．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35 ×1022 kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留三位小数）
答案：（1）2π （2）1.012
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:（1）两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度大小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r2、r1，由牛顿第二定律得：
对于B有
对于A有
又r1＋r2＝L
联立解得T＝2π
（2）若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知M地＝5.98×1024 kg，m月＝7.35×1022 kg，地月距离设为L′，
由（1）可知其两星球的运行周期为
T1＝2π
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
解得T2＝2π
故
分析：这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
23．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m.
(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1；
(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。
答案：（1）；（2）
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解: (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，
，
由式联立得：
(2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得
，
由式联立得：
分析：（1）画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期．
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期
24．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
答案：（1） （2）
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:（1）设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得：
............①
...........②
解得：........ ③
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t, 根据题意
......... ④
.......... ⑤
............ ⑥
解得：........... ⑦
分析：（1）研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出月球绕地球运动的周期T．
（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，列式解出月球的质量．
25．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t，求地球的平均密度。
答案：（1）（2）
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为
（2）设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
，解得地球的质量为：
又地球体积，所以地球的平均密度。
分析：（1）第一宇宙速度等于卫星贴近地球表面做圆周运动的速度，其轨道半径近似等于地球的半径，根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
（2）根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径，求出地球的质量．从而求出地球的平均密度
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人教版物理高一必修二第六章
第三节万有引力定律理论成就同步训练
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．已知第一宇宙速度为，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为，周期大小分别为TA、TB、TC，则下列关系正确的是( )
A． B．
C．TA
答案：B
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:根据==得：v=，半径越大，速度越小，VB＞VC，A、C角速度相等，根据v=，VC＞VA，B正确，A错误；T=，r越大，T越大，TC＞TB，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，TA=TC，C不正确、D错误。
分析：地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期大小
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
答案：C
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:太阳与小行星之间的万有引力与小行星的质量有关，而各小行星的质量不一定相同，万有引力就不一定相同，故A错误；万有引力提供向心力，由得：行星绕太阳运动的周期，可知轨道半径越大，周期越大，小行星的轨道半径比地球的轨道半径达，则小行星绕太阳运动的周期就比地球的绕太阳运动的周期1年要大，故B不正确；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，向心加速度，内侧的小行星轨道半径小，向心加速度大，故C正确；万有引力提供向心力，，，小行星轨道半径大于地球的轨道半径，则线速度小于地球绕太阳运动的线速度，故D错误。
分析：研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系
3．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:设恒星“Gliese581”的质量为M恒，半径为R，行星的为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，该，，在行星“Gl-581c”发生卫星的第一宇宙速度，由则该行星第一宇宙速度，同理地球上发射卫星的第一宇宙速度，，所以A选项错误；知，，如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍，B选项正确；由，解得该行星与“Gliese581”的距离是，同理日地距离故该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍，故C选项错误；由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，相对该行星静止，其长度一定不改变，故D选项错误。
分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系
4．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:亚当斯计算出了海王星的轨道。所以D项错误。其他三项都是物理学常识。
分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可
5．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据开普勒行星运动第三定律可知，故对地球的同步卫星和月球：，即，故选项A正确。
分析：根据地球对月球的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径．
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径求解
6．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( )
A． B． C． D．
答案：D
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得：，解得： 故选：D
分析：根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径，求出地球的质量
7．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是（ ）
A．轻易将1000kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
答案：C
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:重力为地球上的六分之一，故不可以举起1000kg的物体．故A不正确；没有空气，不能放风筝．故B错误；重力为地球上的六分之一，故可以轻易跃过几米高度，在此篮球场打球，一定是扣篮高手．故C正确；撇铅球可视为平抛运动，由于重力加速度为地球的，所以竖直高度确定h时，运动时间是在地球上时间的倍，故水平距离为原来的倍，故D错误．故选：C
分析：物体在月球表面受到的重力是地球表面的六分之一，人不可以轻易举起1000kg的重物，也可以轻易跃过2、3米的高度；在月球上没有空气，不能放风筝；利用平抛运动分析
8．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）
A. B. C. D.2
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：解得：，故B正确。
分析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，据此可以列式求解出月球绕地球运行轨道处的重力加速度
9．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据星球表面的万有引力等于重力得：解得：；火星的质量和半径分别约为地球的和，所以火星表面的重力加速度：，故B正确。
分析：根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系
10．小行星绕恒星运动，而恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦相对论，恒星的质量由于辐射能量将缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
答案：A
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则，即，M减小，r增大，故v减小，所以B错误；，v减小，r增大，故减小，所以C错误；由得：，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；
分析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，可分析线速度、角速度、加速度等
11．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星组成的卫星群构成，中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上（与赤道平面均有一定的夹角）。若地球表面处的重力加速度为，则中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度约为（ ）
A． B．4g C． D．9g
答案：A
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:由于地球表面处的重力加速度为，则mg=；设中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度为g′，则mg′=；联立二者解之得g′=，故A正确。
分析：中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，所以中轨道卫星的轨道半径是地球半径的3倍，根据万有引力提供向心力公式即可求解
12．在某星球表面以韧速度vo竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为( )
A． B． C． D．
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:因为物体做竖直上抛运动，根据其运动规律有，上升的最大高度，得到星球表面的重力加速度；当“近地”卫星绕该星球做圆周运动时，轨道半径，此时重力提供卫星的向心力有：∴，B正确。
分析：根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求解这个星球的质量
13．2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球做匀速圆周运动，轨道高度为340 km.。测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．根据以上信息和你对航天相关知识的理解，下列描述正确的是（ ）
A．组合体匀速圆周运动的周期一定大于地球的自转周期。
B．组合体匀速圆周运动的线速度一定大于第一宇宙速度。
C．组合体匀速圆周运动的角速度大于“天链一号”中继卫星的角速度
D．“神舟九号”从低轨道必须减速才能与“天宫一号”的交会对接
答案：C
知识点：宇宙速度
解析:
解答：解:设飞船的质量为m，轨道为r，地球的质量为M．根据牛顿第二定律得：则得，，由于同步卫星的轨道高度约3.6×104km，远大于组合体的高度，则根据上式可知，组合体匀速圆周运动的周期一定小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故A错误．第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，等于近地卫星的速度，由上式知，组合体匀速圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误．由知，组合体的轨道半径较小，角速度较大，故C正确．“神州九号”通过加速做离心运动，可以到“天宫一号”的轨道上去，从而实现和“天宫一号”对接，故D不正确．
分析：由万有引力提供向心力，得到周期、线速度、角速度的表达式，再进行分析ABC．由卫星的变轨可分析
14．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
答案：B
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:由万有引力提供向心力解得：，根据公式，可得，联立可得：，AC正确，由于计算过程中行星的质量相抵消，所以无法计算行星的质量，B错误；根据公式,可得 ,D正确；
分析：根据速度和周期的关系求出轨道半径，再根据万有引力提供向心力求出恒星的质量
15．2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道I，在轨道I上经过Q点时变轨进入椭圆轨道II，轨道II与月球相切于M点， “玉兔号”月球车将在M点着陆月球表面,不正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道II上运动周期比在轨道I上短
D．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度
答案：D
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的运行速度，故“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度小
于月球的第一宇宙速度，A正确；“嫦娥三号”从低轨道向高轨道变轨时需要增大动能，D错误，B正确；
由得轨道半径越大周期越大，C正确。
分析：月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道I上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道I，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在Q点需减速
二.填空题(共计5题)
16．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2= a1：a2= ．（可用根式表示）
答案：,
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值．
解：设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上两式可得：
因而：
故答案为：，
分析：地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯
17．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________。
答案：；
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比。
分析:双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小
18．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1∶8，则它们的轨道半径之比为_________，速度之比为__________。
答案：1∶4，2∶1
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据开普勒行星运动第三定律：，则；根据可得：，所以
分析：人造卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解出周期、速度与轨道半径的关系，即可求解
19．质量为m的同步卫星距地面的高度约为地球半径的5倍，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，则同步卫星绕地球转动的线速度为___________，同步卫星受到的万有引力为_______。
答案：
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:同步卫星的轨道半径为，因为同步卫星的运动周期和地球自转周期相同，所以根据公式可得，同步卫星受到地球的万有引力充当向心力，所以有
分析：同步卫星所做为匀速圆周运动，圆周运动的一切规律对于同步卫星通用，此外，单独由万有引力提供向心力
20．两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω1：ω2＝1：2，则它们的轨道半径之比R1：R2＝ 。若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将 （填“减小”或“增大”）。
答案： 增大
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:根据万有引力提供向心力G=mω2r，得r=，所以==。其中一颗卫星半径减小，它受到的万有引力就会变大，万有引力做向心力，即向心力增大。
分析：根据万有引力提供向心力G＝mω2r，计算轨道半径之比．根据G＝ma，可知轨道半径减小时，加速度变大
三.计算题(共5小题)
21．土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
答案：（1）（2）
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：
对于A、B： 和 得： 或
⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有： 和
得： 或 或
分析：（1）岩石颗粒绕土星做圆周运动的向心力来源于土星的万有引力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到线速度的表达式，即可求解线速度之比．
（2）由圆周运动的基本规律求周期之比
22．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35 ×1022 kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留三位小数）
答案：（1）2π （2）1.012
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解:（1）两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度大小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r2、r1，由牛顿第二定律得：
对于B有
对于A有
又r1＋r2＝L
联立解得T＝2π
（2）若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知M地＝5.98×1024 kg，m月＝7.35×1022 kg，地月距离设为L′，
由（1）可知其两星球的运行周期为
T1＝2π
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
解得T2＝2π
故
分析：这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
23．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m.
(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1；
(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。
答案：（1）；（2）
知识点：卫星问题 多星系统
解析:
解答：解: (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，
，
由式联立得：
(2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得
，
由式联立得：
分析：（1）画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期．
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期
24．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
答案：（1） （2）
知识点：人造卫星与飞船
解析:
解答：解:（1）设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得：
............①
...........②
解得：........ ③
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t, 根据题意
......... ④
.......... ⑤
............ ⑥
解得：........... ⑦
分析：（1）研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出月球绕地球运动的周期T．
（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，列式解出月球的质量．
25．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t，求地球的平均密度。
答案：（1）（2）
知识点：万有引力定律及其应用
解析:
解答：解:（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为
（2）设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
，解得地球的质量为：
又地球体积，所以地球的平均密度。
分析：（1）第一宇宙速度等于卫星贴近地球表面做圆周运动的速度，其轨道半径近似等于地球的半径，根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
（2）根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径，求出地球的质量．从而求出地球的平均密度
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