2023 学年第二学期百基作业反馈九年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C C C A D C
二、 填空题（每小题 4分，共 24分）
8
11． x(x-3) , 12． 28 , 13． 2≤x＜7 , 14． , 15． 3 , 16． 2√7 2 .
3
三、解答题（共 7小题，共 66分）
17．（6 分）
1
解：（1） 2 2 3 …………（3 分） （2） …………（3 分）
a
18．（8 分）
解：（1） （2）
Q
P
………（4 分） ……… （4 分）
19. （8 分）
解：（1）8，7，8；……………………………………………（3 分）
（2）九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．………………（5 分）
20．（10 分）
解：（1）令 y = x + 4 = 0，则 x = 4 ，即点 A( 4,0) ， C 为 AO 中点，则点C( 2,0)，
将点C 的坐标代入 y = mx + 4得： 0 = 2m + 4 ，解得：m = 2，即直线 l2 的函数解析式为：
y = 2x + 4 ；……………………………（5 分）
a 4 a 4
（2）当 y = a 时，即 y = 2x + 4 = a ，y = x + 4 = a，则 x = ，x = a 4，则 | a 4 |=1，
2 2
则 a = 6或 2．…………………………（5 分）
21．（10 分）
（1）证明： AB / /CD ， ACD = BAC ， AC 平分 BAD， BAC = DAC ，
AD =CD ， AB = AD ， AB =CD， AB / /CD ， 四边形 ABCD是平行四边形，
AB = AD ， 平行四边形 ABCD是菱形；…………………（5 分）
（2）解： 四边形 ABCD 是菱形， ADC =120 ， AC ⊥ BD ，OA =OC ，OB =OD ，
1
DAB = 60 ， CAB = DAB = 30 ， AC = 2CE = 4 3，AB = 2BO， AO =CO = 2 3 ，
2
AB2 = AO2 + BO2 ， 4BO2 BO2 =12， BO = 2 （负值舍去）， BD = 4 ，
1
菱形 ABCD的面积 = AC BD = 8 3 ．…………………（5 分）
2
22.（12 分）
1
解：（1）任务一：把 2(0,0) 代入 y = mx 4mx 20m + 5得： 20m + 5 = 0 m = ，
4
1
抛物线解析式为 y = x2
1
x = (x 2)2 1 顶点 D 的坐标为 (2, 1)；………（6 分）
4 4
（2）任务二： 直线 AB 的解析式为 y = x + 2 ， A( 2,0) ， B(0,2) ， OA =OB = 2 ，
1
ABO = 45 ，在 y = x + 2中，当 x = 6 时，y = 8，在 y = (x 2)2 1中，当 x = 6 时，y = 3，
4
F(6,8) ， E(6,3) ， EF = 5 ， EF / /OB ， GFE = ABO = 45 ， E 、 E 是叶片上
2 5 2
的一对对称点， EE = 2EG ，EG ⊥ FG ， EFG 是等腰直角三角形， EG = EF = ，
2 2
EE = 2EG = 5 2 ；………………………………………（6 分）
23.（12 分）2023 学年第二学期九年级百基检测试题 命题细目表
学 科: 数学
知识点或能力测试点 难度值 题型 能力因素 试题来源
0.7-1.0 0.5-0.69 0.2-0.49 选择题 填空题 实验
探究题 解答题 识记 理解 应用 高阶思维 探究 原题 改编 自编 题号 章
绝对值 0.95 √ √ √ 1 一
简单组合体的三视图 0.95 √ √ √ 2 一
科学记数法—表示较大的数 0.9 √ √ √ 3 一
简单事件的概率—概率公式 0.9 √ √ √ 4 一
同底数幂的乘法 0.85 √ √ √ 5 一
一元二次方程的解 0.85 √ √ √ 6 一
扇形统计图 0.8 √ √ √ 7 一
解直角三角形的应用 0.7 √ √ √ 8 一
三角函数，圆内接四边形的性质 0.65 √ √ √ 9 一
二次函数图象上点的坐标特征 0.45 √ √ √ 10 一
因式分解—提取公因式法 0.95 √ √ √ 11 二
频数（率）分布直方图 0.95 √ √ √ 12 二
解不等式组 0.8 √ √ 13 二
弧长的计算 0.8 √ √ √ 14 二
反比例函数图象；正方形的性质 0.7 √ √ √ 15 二
隐圆 0.6 √ √ √ √ 16 二
整数指数幂，二次根式的混合运算 0.9 √ √ √ 17（1） 三
分式的加减 0.9 √ √ √ 17（2） 三
格点作图—构造矩形 0.9 √ √ √ 18（1） 三
格点作图—构造相似三角形 0.8 √ √ √ 18（2） 三
中位数，众数 0.9 √ √ √ 19（1） 三
数据的收集与整理；数据分析观念 0.9 √ √ √ 19（2） 三
一次函数的性质 0.80 √ √ √ 20（1） 三
绝对值的运用 0.7 √ √ √ 20（2） 三
全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质 0.8 √ √ √ 21（1） 三
全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质 0.7 √ √ √ 21（2） 三
二次函数与几何综合 0.7 √ √ √ √ 22（1） 三
一次函数，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质与判定 0.6 √ √ √ 22（2） 三
垂径定理，圆周角定理 0.7 √ √ √ 23（1） 三
弧的度数的表示，平行线的判定 0.65 √ √ √ 23（2） 三
分类讨论，勾股定理，解一元二次方程 0.35 √ √ √ 23（3） 三2023学年第二学期百基作业反馈九年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C C C A D C
填空题（每小题4分，共24分）
11． x(x-3) , 12． 28 , 13． 2≤x＜7 , 14． , 15． 3 , 16． .
三、解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）
解：（1）…………（3分） （2）…………（3分）
18．（8分）
解：（1） （2）
………（4分） ……… （4分）
（8分）
解：（1）8，7，8；……………………………………………（3分）
（2）九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．………………（5分）
20．（10分）
解：（1）令，则，即点，为中点，则点，
将点的坐标代入得：，解得：，即直线的函数解析式为：；……………………………（5分）
（2）当时，即，，则，，则，
则或2．…………………………（5分）
21．（10分）
（1）证明：，，平分，，
，，，，四边形是平行四边形，
，平行四边形是菱形；…………………（5分）
（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，，，
，，（负值舍去），，
菱形的面积．…………………（5分）
22.（12分）
解：（1）任务一：把代入得：，
抛物线解析式为顶点的坐标为；………（6分）
（2）任务二：直线的解析式为，，，，，在中，当时，，在中，当时，，，，，，，、是叶片上的一对对称点，，，是等腰直角三角形，，
；………………………………………（6分）
23.（12分）
解：（1）∵ ∴ ∵为直径 ∴……（1分）
∵ ∴……（1分）∵ ∴……（1分）
∴………（1分）
证明:（2）设，∴,∴，∵为直径 ∴
∵ ∴,……………（1分）
∵ ∴……………（1分）
∴,……………（1分）
∵ ∴，……………（1分）
∴ ∴……………（1分）
（3）……………（3分）回热回
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2023学年第二学期百基作业反馈九年级数学答题纸
18(8分)
y
考号
姓名
班级
注意事项：
准考证号
1答题前，考生先将
自己的姓名、准考证
号码填写清楚，将条
贴条形码区
形码准确粘贴在条形
码区域内。
2.选择题必须使用2B
3
33
3
图1
图2
铅笔填涂且按正确填
中
4口
工
森的子
缺考口
回
6
回
19(8分)
(1)
笔迹清晰。
8
9
9
a=b=c=
选择题(30分)
(2)
1OBa
6
A BC]D
2ABcD
7
四D
3
LD回
8
四回
4回
9 回D
5
ABCD□
10B□四D
二、填空题(24分)
11.
12.
20(10分)
(1)
13
14.
公
三、解答题(66分)
17(6分)
(1)计算：
--←-5x6.
(2)化简：
2a-41
a2-4aa-4
(2)
0001
第1页
第2页
21(10分
23(12分)
(1)
(1)
D
D
B
G
(2)
(2)
A
B
22(12分)
(1)
E
E
(2)
(3)
C
0
备用图
0010
第3页
第4页2023学年第二学期百基作业反馈九年级数学试卷
满分：120分 考试时间：120分钟
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列四个数中，绝对值最大的是 ▲
A．2 B． C．0 D．
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是 ▲
A． B． C． D． （第2题）
3．根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000
元，同比增长．将数字334900000000000用科学记数法表示为 ▲
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋
中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲
A． B． C． D．
5．计算的结果是 ▲
A． B． C． D．
6．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ▲
A． B． C．5 D．7
7．如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是 ▲
A．36人 B．40人
C．60人 D．200人
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点到的距离为 ▲
A． B． C． D．
9.如图，中，，，，经过点且半径为5的与交于，
与的延长线交于，则线段的长为 ▲
A．6.4 B．7 C．7.2 D．8
10.对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值范围是 ▲
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ▲ ．
12．为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频数是 ▲ ．
13．不等式组的解为 ▲ ．
14．一个扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的弧长为 ▲ ．
15．如图，直线与轴，轴分别相交于点、，四边形是正方形，双曲线 在第一象限经过点，将正方形向下平移个单位后，点刚好落在双曲线上，则 ▲ ．
16．如图，在锐角中，，,点,分别在边,上，,沿将翻折到,则的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题6分）
（1）计算：．
（2）化简：．
18．（本题8分）如图，在的网格中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．
（1）在图1中作点，使得；
（2）在图2线段上作点，使得:2:1．
19．（本题8分）为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团
员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 8 1.88
九年级竞赛成绩 8 8 1.56
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空： ， ， ；
（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？
20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于，两点，直线的图象分别与轴，轴交于、两点，为中点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）直线分别与直线，直线交于点和点，当时，求的值．
21．（本题10分）如图，在四边形中，∥，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务
研究植物叶片的生长状况
背景 素材 大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数图象的一部分，且经过原点．
心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于、两点，直线分别交抛物线和直线于点、点，点、是叶片上的一对对称点，交直线与点．
问题解决
任务1 确定心形叶片的形状 求抛物线的解析式及顶点的坐标．
任务2 研究心形叶片的尺寸 求叶片此处的宽度．
23．（本题12分）如图1，在直角坐标系中，作半径为10的圆，交轴于点, (点在点的左边).点为直径上一动点，过点作弦(点在点上方)，连接，过点作∥交圆于另一点，记为点.直线交轴于点，连接,,.
（1）若,求的度数；
（2）求证：∥；
（3）若,请直接写出点横坐标.
九年级数学试卷 第 1 页（共 4 页）2023 学年第二学期百基作业反馈九年级数学试卷
满分：120 分 考试时间：120 分钟
选择题部分
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错选，均不给分）
1.下列四个数中，绝对值最大的是 ( ▲ )
1
A．2 B． C．0 D． 3
3
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是 ( ▲ )
A． B． C． D． （第 2 题）
3．根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023 年 3 月末社会融资规模存量为 334900000000000
元，同比增长10.7% ．将数字 334900000000000 用科学记数法表示为 ( ▲ )
A．3.349 1012 B．3.349 1013 C．3.349 1014 D．3.349 1015
4．在一个不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球和 4 个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋
中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ( ▲ )
2 1 4 2
A． B． C． D．
9 3 9 3
5．计算 ( a)3 a2 的结果是 ( ▲ )
A． a6 B． a6 C． a5 D． a5
6．已知 x =1是关于 x的一元二次方程 x2 + kx 6 = 0 的一个根，则 k 的值为 ( ▲ )
A． 5 B． 7 C．5 D．7
7．如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小
组的人数是 30 人，则参加绘画兴趣小组的人数是 ( ▲ )
A．36 人 B．40 人
C．60 人 D．200 人
（第 7 题）
九年级数学试卷 第 1 页（共 4 页）
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 A = 88 ， C = 42 ，
AB = 60 ，则点 A到 BC 的距离为 ( ▲ )
60
A． 60sin50 B． C． 60cos50 D．60 tan 50
sin 50
（第 8 题） （第 9 题）
9.如图， Rt ABC 中， C = 90 ， BC = 9 ， AC =12 ，经过点 B 且半径为 5 的 O 与 AB 交于D ，
与CB的延长线交于 E ，则线段 DE 的长为 ( ▲ )
A．6.4 B．7 C．7.2 D．8
10.对于一个函数：当自变量 x取 a时，其函数值 y 也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点．若二次
函数 y = x2 + 2x + c(c为常数）有两个不相等且都小于 1 的不动点，则 c 的取值范围是 ( ▲ )
1 1
A． c 3 B． 3 c 2 C． 2 c D． c
4 4
非选择题部分
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．因式分解： x2 3x = ▲ ．
12．为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的 40 名学生，测试了一分钟仰卧起坐
的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在 20 ~ 30之间的频数是 ▲ ．
A
D
E
B C
F
（第 12 题） （第 15 题） （第 16 题）
2x 4
13．不等式组 x 1 的解为 ▲ ．
2
3
14．一个扇形的圆心角为120 ，半径为 4，则该扇形的弧长为 ▲ ．
k
15．如图，直线 y = 2x + 4与 x轴，y 轴分别相交于点 A、B ，四边形 ABCD是正方形，双曲线 y =
x
在第一象限经过点 D ，将正方形向下平移m 个单位后，点C 刚好落在双曲线上，则m = ▲ ．
16．如图，在锐角 ABC 中， C = 60 ， BC = 6 ,点 D , E 分别在边 AC , AB 上， AD = DC = 2 ,沿
DE 将 ADE 翻折到 FDE ,则 BF 的最小值为 ▲ ．
九年级数学试卷 第 2 页（共 4 页）
三、解答题（本题有 7小题，共 66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 6分）
（1）计算： 12024
1
( )0 2 6 ．
2
2a 4 1
（2）化简： ．
a2 4a a 4
18．（本题 8分）如图，在3 3的网格中，线段 AB 的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．
（1）在图 1 中作点Q，使得 AQ = BQ；
（2）在图 2 线段 AB 上作点 P ，使得 AP : BP =2:1．
（第 18 题）
19．（本题 8分）为庆祝中国共产主义青年团成立 102 周年，学校团委在八、九年级各抽取 50 名团
员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分 10 分，成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 8 b c 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 8 1.56
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空： a = ，b = ， c = ；
（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？
20．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 : y = x + 4的图象分别与 x轴， y 轴交于 A ，
B 两点，直线 l2 : y = mx + 4的图象分别与 x轴， y 轴交于C 、 B 两点，C 为 AO 中点．
（1）求直线 l2 的函数解析式；
（2）直线 y = a 分别与直线 l1 ，直线 l2 交于点 E 和点 F ，当 EF =1时，求 a的值．
y
B
A C O x
（第 20 题）
九年级数学试卷 第 3 页（共 4 页）
21．（本题 10 分）如图，在四边形 ABCD中， AB ∥ DC ， AB = AD，对角线 AC 、 BD交于点O ，
AC 平分 BAD，过点C 作CE ⊥ AB交 AB 延长线于点 E ，连接OE ．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若CE = 2 3 ， ADC =120 ，求四边形 ABCD的面积．
22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务 （第 21 题）
研究植物叶片的生长状况
大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶
片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形
成．
如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮
背景 廓线可近似看作是二次函数 y = mx2 4mx 20m + 5图
素材
象的一部分，且经过原点．
心形叶片的对称轴直线 y = x + 2 与坐标轴交于
A 、 B 两点，直线 x = 6 分别交抛物线和直线 AB 于点
E 、 F 点，点 E 、E 是叶片上的一对对称点，EE 交
直线 AB 与点G ．
问题解决
任务 1 确定心形叶片的形状 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．
任务 2 研究心形叶片的尺寸 求叶片此处的宽度 EE ．
23．（本题 12分）如图 1，在直角坐标系中，作半径为 10的圆O ，交 x 轴于点 A , B (点 A 在点 B
的左边).点C 为直径 AB 上一动点，过点C 作弦 DE ⊥ AB (点D 在点 E 上方)，连接 AE ，过点D 作
DF ∥ AE 交圆O 于另一点，记为点 F .直线 EF 交 x 轴于点G ，连接OE , BF , AD .
（1）若 BOE = 80 ,求 ADF 的度数；
（2）求证：OE ∥ BF ；
（3）若OG = 2CG ,请直接写出点C 横坐标.
y y
D
F
A B
O C G x O x
E
图 1 备用图
九年级数学试卷 第 4 页（共 4 页）
