矩形菱形的性质
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课件40张PPT。22.3特殊的平行四边形矩形、菱形的性质复习提问1.什么叫平行四边形？2. 平行四边形与四边
形有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 你能举出一些生活中应用矩形的实例吗?∵四边形ABCD是 平行四边形,∠B=900(已知)∴四边形ABCD是 矩形(矩形的定义)1.矩形的定义2.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形一组邻边相等你能举出一些生活中应用菱形的实例吗?（菱形的定义)平行四边形菱形矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补六、矩形是中心对称图形ABCD.点燃思维 矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．猜想1：O矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角．已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质1:命题1:已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 矩形的对角线相等．命题2:性质2:矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°O(1)对边平行且相等;(2) (3)∠A=∠C , ∠B=∠DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等对角相等;对角线互相平分;且互相平分;OA=OC=OB=OD矩形是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCDEFGH.点燃思维O矩形是轴对称图形，它的对称轴有两条，
分别是联结对边中点的直线。思维提升既是中心对称图形又是轴对称图形对边平行且
相等四个角都等于
90°对角线互相
平分且相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．对边平行且相等．对角相等，邻角互补．对角线互相平分．中心对称图形．①菱形的四边在数量上有什么关系?
②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么对称轴有几条?
③菱形的对角线在位置上有什么关系?
④菱形的每一条对角线是否平分一组对角?点燃思维菱形特殊的性质① 菱形的四边相等；
② 菱形是轴对称图形，
两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③ 菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
已知：如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是菱形在等腰△ABD中， ∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角．菱形的性质定理命题 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形吗？1234菱形是轴对称图形两条对角线所在直线
是菱形的对称轴。
它们互相垂直平分菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是中心对称图形菱形是轴对称图形如图：在矩形ABCD中， 找出相等的线段与相等的角。想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三角形，有几对全等的等腰三角形？牛刀小试方法一：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形中的问题来解决． ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA =9 0°
∠AOB = ∠DOC ∠AOD = ∠BOC
∠OAB = ∠OBA = ∠ODC = ∠OCD
∠OAD = ∠ODA = ∠OBC = ∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1、矩形ABCD的两条对角线相交
于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,
求AC 的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB.∴OA＝OB.又∵ ∠AOD ＝120°,∴ ∠AOB ＝60°,∴ △AOB 是等边三角形.∴ OA＝AB ＝1.∴ AC＝2AB ＝2.例题讲解：例2、矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
O，AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，
求∠EAC的度数∴∠EAC= ∠DAE－∠OAD =45ο解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE ，
∠DAE+∠BAE=90ο∴∠DAE=67.5ο∴∠ADO=22.5ο∴AC=BD，∠BAD = 90°∵AE⊥BD例题讲解：例3、菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在
边BC、CD上，且∠EAF = 60°，
求证：AE = AF∴∠FAC= ∠EAF－∠EAC =60ο －∠EAC 解：联结AC∴△ABC、△ADC为等边三角形∴AB =AC，∠BAC=60°∵∠EAF=60ο在菱形ABCD中， AB = BC = CD = DA，∠D = ∠B =60°例题讲解：又∵∠BAE= ∠BAC－∠EAC =60ο －∠EAC ∴∠ BAE =∠ FAC∵∠B= ∠ACF =60ο∴△ABE≌△ACF ∴AE = AFECABD例题讲解例4、在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．F如图：四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ ， OB= ㎝.
2 若OA=3㎝,则AC＝ ㎝.
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝，
矩形的面积＝ ㎝2.
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝.5101248286学以致用5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.6.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决7.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm28.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分9.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD学以致用10、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm3411.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
E、F分别为BC，CD的中点，
那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B12.在矩形ABCD中,若AB = 3,BC = 4,则它的面积
是_____.AC =____. BD =____.
13.在矩形ABCD中, ∠ACB=30°,AB = 3,则AC =
____ ,BD =____. ∠AOB =____ ,∠BOC =______.
12556660°120°学以致用14.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=???????度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????? 15.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分的长分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????30810516.如果矩形的一边与对角线的夹角为50°，
则两对角线相交所成的锐角的度数为
_________度。
?????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 500801、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，
EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的
周长为16，且CE=EF，求AE的长.2、矩形ABCD中,DF平分∠ADC,
交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,
求∠DOC和∠COF的度数.3、如图,在矩形ABCD中,AB＝3,
AD ＝4,P是AD上不与A、D重合
的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，
E、F为垂足，求PE＋PF的值.4、如图：矩形ABCD，AB长8cm，对角 线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长． (3)菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形(1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
(2)矩形
矩形的对角线互相平分且相等1.知识小结矩形既是轴对称又是中心对称图形菱形的对边平行且四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
(4)菱形
菱形的对角线互相垂直平分且每一条
对角线平分一组对角菱形既是轴对称又是中心对称图形(5)菱形的面积：两条对角线长乘积的一半2.学法小结(1)用类比的方法探究矩形和菱形的性质,先找共性再找
特殊性,并注意性质的整合;(2)矩形和菱形的问题常可以转化为直角三角形或
等腰三角形的问题来解决.回家作业1、练习册22.3（1）（2）2、一课一练22.3（1）（2）3、预习22.3（3）并做书P87上练习
形有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 你能举出一些生活中应用矩形的实例吗?∵四边形ABCD是 平行四边形,∠B=900(已知)∴四边形ABCD是 矩形(矩形的定义)1.矩形的定义2.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形一组邻边相等你能举出一些生活中应用菱形的实例吗?（菱形的定义)平行四边形菱形矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补六、矩形是中心对称图形ABCD.点燃思维 矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．猜想1：O矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角．已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质1:命题1:已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 矩形的对角线相等．命题2:性质2:矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°O(1)对边平行且相等;(2) (3)∠A=∠C , ∠B=∠DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等对角相等;对角线互相平分;且互相平分;OA=OC=OB=OD矩形是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ABCDEFGH.点燃思维O矩形是轴对称图形，它的对称轴有两条，
分别是联结对边中点的直线。思维提升既是中心对称图形又是轴对称图形对边平行且
相等四个角都等于
90°对角线互相
平分且相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．对边平行且相等．对角相等，邻角互补．对角线互相平分．中心对称图形．①菱形的四边在数量上有什么关系?
②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么对称轴有几条?
③菱形的对角线在位置上有什么关系?
④菱形的每一条对角线是否平分一组对角?点燃思维菱形特殊的性质① 菱形的四边相等；
② 菱形是轴对称图形，
两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③ 菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
已知：如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是菱形在等腰△ABD中， ∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角．菱形的性质定理命题 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形吗？1234菱形是轴对称图形两条对角线所在直线
是菱形的对称轴。
它们互相垂直平分菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是中心对称图形菱形是轴对称图形如图：在矩形ABCD中， 找出相等的线段与相等的角。想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三角形，有几对全等的等腰三角形？牛刀小试方法一：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形中的问题来解决． ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA =9 0°
∠AOB = ∠DOC ∠AOD = ∠BOC
∠OAB = ∠OBA = ∠ODC = ∠OCD
∠OAD = ∠ODA = ∠OBC = ∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1、矩形ABCD的两条对角线相交
于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,
求AC 的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB.∴OA＝OB.又∵ ∠AOD ＝120°,∴ ∠AOB ＝60°,∴ △AOB 是等边三角形.∴ OA＝AB ＝1.∴ AC＝2AB ＝2.例题讲解：例2、矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
O，AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，
求∠EAC的度数∴∠EAC= ∠DAE－∠OAD =45ο解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE ，
∠DAE+∠BAE=90ο∴∠DAE=67.5ο∴∠ADO=22.5ο∴AC=BD，∠BAD = 90°∵AE⊥BD例题讲解：例3、菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在
边BC、CD上，且∠EAF = 60°，
求证：AE = AF∴∠FAC= ∠EAF－∠EAC =60ο －∠EAC 解：联结AC∴△ABC、△ADC为等边三角形∴AB =AC，∠BAC=60°∵∠EAF=60ο在菱形ABCD中， AB = BC = CD = DA，∠D = ∠B =60°例题讲解：又∵∠BAE= ∠BAC－∠EAC =60ο －∠EAC ∴∠ BAE =∠ FAC∵∠B= ∠ACF =60ο∴△ABE≌△ACF ∴AE = AFECABD例题讲解例4、在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．F如图：四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ ， OB= ㎝.
2 若OA=3㎝,则AC＝ ㎝.
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝，
矩形的面积＝ ㎝2.
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝.5101248286学以致用5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.6.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决7.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm28.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分9.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD学以致用10、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm3411.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
E、F分别为BC，CD的中点，
那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B12.在矩形ABCD中,若AB = 3,BC = 4,则它的面积
是_____.AC =____. BD =____.
13.在矩形ABCD中, ∠ACB=30°,AB = 3,则AC =
____ ,BD =____. ∠AOB =____ ,∠BOC =______.
12556660°120°学以致用14.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=???????度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????? 15.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分的长分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????30810516.如果矩形的一边与对角线的夹角为50°，
则两对角线相交所成的锐角的度数为
_________度。
?????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 500801、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，
EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的
周长为16，且CE=EF，求AE的长.2、矩形ABCD中,DF平分∠ADC,
交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,
求∠DOC和∠COF的度数.3、如图,在矩形ABCD中,AB＝3,
AD ＝4,P是AD上不与A、D重合
的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，
E、F为垂足，求PE＋PF的值.4、如图：矩形ABCD，AB长8cm，对角 线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长． (3)菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形(1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
(2)矩形
矩形的对角线互相平分且相等1.知识小结矩形既是轴对称又是中心对称图形菱形的对边平行且四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
(4)菱形
菱形的对角线互相垂直平分且每一条
对角线平分一组对角菱形既是轴对称又是中心对称图形(5)菱形的面积：两条对角线长乘积的一半2.学法小结(1)用类比的方法探究矩形和菱形的性质,先找共性再找
特殊性,并注意性质的整合;(2)矩形和菱形的问题常可以转化为直角三角形或
等腰三角形的问题来解决.回家作业1、练习册22.3（1）（2）2、一课一练22.3（1）（2）3、预习22.3（3）并做书P87上练习