北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 14:02:51 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）应用题训练
1．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
2．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
3．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
4．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
5．如图，4个棱长是2cm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是多少平方厘米？
6．要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
7．学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
8．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
9．饼干盒长10厘米、宽5厘米，高2厘米，将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。
（1）最少用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，至少用多少彩带？
10．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
11．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃）
12．游泳池中心新建了一个长60米、宽25米、深2.8米的游泳池。现要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
13．工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？
14．一种长2米的长方体铁皮通风管，横截面是边长为0.4米的正方形。要制作8节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？
15．新世界中英文学校有四节长方体的通风管道，长宽各是5分米，高2米。做这些通风管道共用铁皮多少平方米？
16．海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
17．一间教室长8米，宽5米，高4米，现在要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，扣除门窗和黑板的面积16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，需要涂料多少千克？
18．一种长方体铁皮通风管高80厘米，底面是一个边长为25厘米的正方形。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
19．在一个舞蹈练功房里铺设了1800块，长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈练功房的占地面积有多少平方米？
20．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？
21．学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
22．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？
23．元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？
24．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂这间教室共需涂料多少千克？
25．某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？
26．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
27．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？
28．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
29．一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
30．如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
31．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
32．下图是一个长方体灯笼罩的展开图。
（1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？
（2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？
33．端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包在一起，一盒绿豆糕的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
34．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。
（1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？
35．一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
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参考答案：
1．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
2．将12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高24厘米的长方体最节约包装纸；1296平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高4×6厘米的长方体最节约包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将12×10这个面重合摞在一起
6×4＝24（厘米）
（12×10＋12×24＋24×10）×2
＝（120＋288＋240）×2
＝（408＋240）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：将12×10这个面重合摞在一起最节省包装纸，至少需要包装纸1296平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
3．336平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】20×12＋（20×1.5＋12×1.5）×2
＝240＋（30＋18）×2
＝240＋48×2
＝240＋96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
4．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
5．36平方厘米
【分析】从正面看，露在外面的有4个正方形面；从上面看，露在外面的有3个正方形面；从右面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形面积＝边长×边长，据此代入数据求出一个面的面积，再乘9即可求出露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
2×2×9＝36（平方厘米）
答：露在外面的面积是36平方厘米。
【点睛】从不同的位置观察立体图形，确定露在外面的正方形面的数量是解题的关键。
6．18000平方厘米
【分析】由题意可知：所需玻璃的面积等于棱长是60厘米的正方体5个面的面积和，将数据代入正方体表面积公式计算即可。
【详解】60×60×5
＝3600×5
＝18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用。
7．1700平方米
【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长50米，宽25米，高3米的长方体下面、前后、左右面的面积和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝50×25＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1700平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
8．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
9．（1）220平方厘米
（2）76厘米
【分析】（1）将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起，求最少用多少平方厘米的包装纸，就是求的长是10厘米。宽是5厘米，高是2×2＝4厘米的长方体包装盒的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答；
（2）彩带的长度是有2个长方体的长的长，2个长方体的宽的长，4个长方体高的长与打结部分的长的和，据此解答。
【详解】（1）2×2＝4（厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝（90＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
答：最少用多少平方厘米的包装纸220平方厘米的包装纸。
（2）2×10＋2×5＋4×4＋30
＝20＋10＋16＋30
＝30＋16＋30
＝46＋30
＝76（厘米）
答：至少用76厘米的彩带。
【点睛】解答本题的关键明确最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起。
10．（1）128平方米
（2）64千克
【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。
（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。
【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12
＝50＋45×2－12
＝50＋90－12
＝128（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。
（2）0.5×128＝64（千克）
答：至少需要购买64千克涂料。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
11．
188平方分米
【分析】求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解。
【详解】[50×30＋50×20×2＋30×20×2] ×4
＝[1500＋1000×2＋600×2]×4
＝[1500＋2000＋1200]×4
＝[3500＋1200]×4
＝4700×4
＝18800（平方厘米）
18800平方厘米＝188平方分米
答：制作4个这样的鱼缸至少需要188平方分米玻璃。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．1976平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池的5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60×25＋（60×2.8＋25×2.8）×2
＝1500＋（168＋70）×2
＝1500＋238×2
＝1500＋476
＝1976（平方米）
答：一共需要贴1976平方米的瓷砖。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
13．110平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求解，再减去上表面中间的长方形面积，即可解答。
【详解】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5
＝15＋60＋36－1
＝75＋36－1
＝111－1
＝110（平方分米）
答：至少需要110平方分米的红纸。
【点睛】本题考查长方体表面积的计算及应用，理解长方体表面公式是解决本题的关键。
14．25.6平方米
【分析】分析题意，本题实际上求的是8根这种通风管侧面积的和，这个长方体的侧面积等于4个长为2米，宽为0.4米长方形面积的和，列式求解即可。
【详解】0.4×2×4×8
＝0.8×4×8
＝3.2×8
＝25.6（平方米）
答：至少需要25.6平方米铁皮。
【点睛】本题解题关键是求一节通风管至少需要多少平方米铁皮，是求这个通风管前、后、上、下四个面的面积之和。
15．16平方米
【分析】1米＝10分米，则5分米＝0.5米，由于是通分管，通分管有4个面，缺少上，下两个面，根据长方体4个面的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求出一节通风管道的面积，再乘4即可求解。
【详解】5分米＝0.5米
（0.5×2＋0.5×2）×2
＝（1＋1）×2
＝2×2
＝4（平方米）
4×4＝16（平方米）
答：做这些通风管道共用铁皮16平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．228平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【详解】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30
＝120＋90＋48－30
＝210＋48－30
＝258－30
＝228（平方米）
答：要粉刷的面积是228平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．25.6千克
【分析】根据题意，要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，还要扣除门窗和黑板的面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。
【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2－16
＝40＋52×2－16
＝40＋104－16
＝128（平方米）
128×0.2＝25.6（千克）
答：需要涂料25.6千克。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
18．8平方米
【分析】根据通分管的实际形状可知，通风管的表面积只是长方体的侧面积；不含底面，求10节这样的通风管的侧面积，需要先求出一节的侧面积；侧面的4个相等的长25厘米，宽是80厘米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。
【详解】25×80×4×10
＝2000×4×10
＝8000×10
＝80000（平方厘米）
80000平方厘米＝8平方米
答：做10节这样的通风管的至少需要铁皮8平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确通风管的面积就是长方体的侧面积。
19．90平方米
【分析】根据长方体的特征，利用长×宽求出每块地板的底面积，再用每块地板的底面积乘1800块即可解答。
【详解】50×10×1800
＝500×1800
＝900000（平方厘米）
900000平方厘米＝90平方米
这个舞蹈练功房的占地面积有90平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，关键是知道是求长方体的底面积，再用底面积乘块数就是所求的问题。
20．175厘米
【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。
【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。
21．196平方米
【分析】求粉刷涂料部分的面积，就是求这个长方体实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积20平方米，即可解答。
【详解】12×6＋（12×4＋6×4）×2－20
＝72＋（48＋24）×2－20
＝72＋72×2－20
＝72＋144－20
＝216－20
＝196（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是196平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．49600元
【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。
【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32
＝[1250＋（100＋50）×2]×32
＝[1250＋150×2]×32
＝[1250＋300]×32
＝1550×32
＝49600（元）
答：一共需要49600元。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
23．3.6米
【分析】根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。
【详解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。
【点睛】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。
24．72千克
【分析】教室的前、后、左、右、上5面的面积，代入数据求出面积，再减去门窗和黑板的面积，求出需要涂的面积，再乘每平方米需要的质量即可。
【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24
＝54＋54＋36－24
＝144－24
＝120（平方米）
120×0.6＝72（千克）
答：涂这间教室共需涂料72千克。
【点睛】本题主要考查 长方体表面积公式实际应用。
25．90分米
【分析】由题可知，要求制作这个框架至少需要多少分米长的铝条，也就是求该正方体广告箱框架的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
7.5×12＝90（分米）
答：制作这个框架至少需要90分米长的铝条。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．148平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。
【详解】40＋48＋60
＝88＋60
＝148（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。
27．268.8元
【分析】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。
【详解】（6×12×2＋10×12×2）×0.7
＝（72×2＋120×2）×0.7
＝（144＋240）×0.7
＝384×0.7
＝268.8（元）
答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键弄清楚需要求几个面的总面积。
28．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．91.2平方米
【分析】求粉刷的面积就是求长方体去掉底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8
＝48＋（24＋18）×2－40.8
＝48＋42×2－40.8
＝48＋84－40.8
＝132－40.8
＝91.2（平方米）
答：粉刷的面积是91.2平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式是解答本题的关键。
30．将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸；2800平方厘米
【分析】将长方体最大的面连接在一起最节约包装纸，如图：，则该长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为10×2＝20厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】[25×20＋25×（10×2）＋20×（10×2）]×2
＝[500＋500＋400]×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
答：将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸，至少需要2800平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
31．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
32．（1）72平方分米
（2）44分米
【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
答：做一个灯笼需要72平方分米纸板。
（2）（6＋2＋3）×4
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（分米）
答：一共需要44分米的木条。
【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。
33．1100平方厘米
【分析】把这两个长方体盒子的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此解答即可。
【详解】将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15cm，宽10cm，高16cm的长方体最节约包装纸。
（15×10＋15×16＋16×10）×2
＝（150＋240＋160）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：至少需要包装纸1100平方厘米。
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
34．（1）1032平方厘米
（2）120厘米
【分析】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（12×18＋12×10＋18×10）×2
＝（216＋120＋180）×2
＝（336＋180）×2
＝516×2
＝1032（平方厘米）
答：至少需要1032平方厘米的彩纸。
（2）12×2＋18×2＋10×4＋20
＝24＋36＋40＋20
＝60＋40＋20
＝120（厘米）
答：至少需要120厘米的彩带。
【点睛】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。
35．320平方厘米
【分析】要想使包装纸最省，只要把工艺品盒的最大面相对，使它们相对在一起后的表面积减少的最多即可；工艺品盒的最大面是8×6的面，把4个工艺品盒的8×6的面依次拼组在一起，此时这个拼组成的长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2×4＝8cm，利用长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。
【详解】（8×6＋8×8＋6×8）×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
答：至少需要320平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）应用题训练
1．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
2．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
3．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
4．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
5．如图，4个棱长是2cm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是多少平方厘米？
6．要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
7．学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
8．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
9．饼干盒长10厘米、宽5厘米，高2厘米，将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。
（1）最少用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，至少用多少彩带？
10．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
11．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃）
12．游泳池中心新建了一个长60米、宽25米、深2.8米的游泳池。现要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
13．工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？
14．一种长2米的长方体铁皮通风管，横截面是边长为0.4米的正方形。要制作8节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？
15．新世界中英文学校有四节长方体的通风管道，长宽各是5分米，高2米。做这些通风管道共用铁皮多少平方米？
16．海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
17．一间教室长8米，宽5米，高4米，现在要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，扣除门窗和黑板的面积16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，需要涂料多少千克？
18．一种长方体铁皮通风管高80厘米，底面是一个边长为25厘米的正方形。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
19．在一个舞蹈练功房里铺设了1800块，长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈练功房的占地面积有多少平方米？
20．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？
21．学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
22．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？
23．元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？
24．一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂这间教室共需涂料多少千克？
25．某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？
26．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
27．一个长方体的食品盒，长为10厘米，宽为6厘米，高为12厘米，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？
28．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
29．一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
30．如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
31．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
32．下图是一个长方体灯笼罩的展开图。
（1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？
（2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？
33．端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包在一起，一盒绿豆糕的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
34．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。
（1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？
35．一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
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参考答案：
1．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
2．将12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高24厘米的长方体最节约包装纸；1296平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高4×6厘米的长方体最节约包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将12×10这个面重合摞在一起
6×4＝24（厘米）
（12×10＋12×24＋24×10）×2
＝（120＋288＋240）×2
＝（408＋240）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：将12×10这个面重合摞在一起最节省包装纸，至少需要包装纸1296平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
3．336平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】20×12＋（20×1.5＋12×1.5）×2
＝240＋（30＋18）×2
＝240＋48×2
＝240＋96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
4．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
5．36平方厘米
【分析】从正面看，露在外面的有4个正方形面；从上面看，露在外面的有3个正方形面；从右面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形面积＝边长×边长，据此代入数据求出一个面的面积，再乘9即可求出露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
2×2×9＝36（平方厘米）
答：露在外面的面积是36平方厘米。
【点睛】从不同的位置观察立体图形，确定露在外面的正方形面的数量是解题的关键。
6．18000平方厘米
【分析】由题意可知：所需玻璃的面积等于棱长是60厘米的正方体5个面的面积和，将数据代入正方体表面积公式计算即可。
【详解】60×60×5
＝3600×5
＝18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用。
7．1700平方米
【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长50米，宽25米，高3米的长方体下面、前后、左右面的面积和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝50×25＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1700平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
8．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
9．（1）220平方厘米
（2）76厘米
【分析】（1）将2盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起，求最少用多少平方厘米的包装纸，就是求的长是10厘米。宽是5厘米，高是2×2＝4厘米的长方体包装盒的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答；
（2）彩带的长度是有2个长方体的长的长，2个长方体的宽的长，4个长方体高的长与打结部分的长的和，据此解答。
【详解】（1）2×2＝4（厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝（90＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
答：最少用多少平方厘米的包装纸220平方厘米的包装纸。
（2）2×10＋2×5＋4×4＋30
＝20＋10＋16＋30
＝30＋16＋30
＝46＋30
＝76（厘米）
答：至少用76厘米的彩带。
【点睛】解答本题的关键明确最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起。
10．（1）128平方米
（2）64千克
【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。
（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。
【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12
＝50＋45×2－12
＝50＋90－12
＝128（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。
（2）0.5×128＝64（千克）
答：至少需要购买64千克涂料。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
11．
188平方分米
【分析】求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解。
【详解】[50×30＋50×20×2＋30×20×2] ×4
＝[1500＋1000×2＋600×2]×4
＝[1500＋2000＋1200]×4
＝[3500＋1200]×4
＝4700×4
＝18800（平方厘米）
18800平方厘米＝188平方分米
答：制作4个这样的鱼缸至少需要188平方分米玻璃。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．1976平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池的5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】60×25＋（60×2.8＋25×2.8）×2
＝1500＋（168＋70）×2
＝1500＋238×2
＝1500＋476
＝1976（平方米）
答：一共需要贴1976平方米的瓷砖。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
13．110平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求解，再减去上表面中间的长方形面积，即可解答。
【详解】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5
＝15＋60＋36－1
＝75＋36－1
＝111－1
＝110（平方分米）
答：至少需要110平方分米的红纸。
【点睛】本题考查长方体表面积的计算及应用，理解长方体表面公式是解决本题的关键。
14．25.6平方米
【分析】分析题意，本题实际上求的是8根这种通风管侧面积的和，这个长方体的侧面积等于4个长为2米，宽为0.4米长方形面积的和，列式求解即可。
【详解】0.4×2×4×8
＝0.8×4×8
＝3.2×8
＝25.6（平方米）
答：至少需要25.6平方米铁皮。
【点睛】本题解题关键是求一节通风管至少需要多少平方米铁皮，是求这个通风管前、后、上、下四个面的面积之和。
15．16平方米
【分析】1米＝10分米，则5分米＝0.5米，由于是通分管，通分管有4个面，缺少上，下两个面，根据长方体4个面的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求出一节通风管道的面积，再乘4即可求解。
【详解】5分米＝0.5米
（0.5×2＋0.5×2）×2
＝（1＋1）×2
＝2×2
＝4（平方米）
4×4＝16（平方米）
答：做这些通风管道共用铁皮16平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．228平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【详解】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30
＝120＋90＋48－30
＝210＋48－30
＝258－30
＝228（平方米）
答：要粉刷的面积是228平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．25.6千克
【分析】根据题意，要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，还要扣除门窗和黑板的面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。
【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2－16
＝40＋52×2－16
＝40＋104－16
＝128（平方米）
128×0.2＝25.6（千克）
答：需要涂料25.6千克。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
18．8平方米
【分析】根据通分管的实际形状可知，通风管的表面积只是长方体的侧面积；不含底面，求10节这样的通风管的侧面积，需要先求出一节的侧面积；侧面的4个相等的长25厘米，宽是80厘米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。
【详解】25×80×4×10
＝2000×4×10
＝8000×10
＝80000（平方厘米）
80000平方厘米＝8平方米
答：做10节这样的通风管的至少需要铁皮8平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确通风管的面积就是长方体的侧面积。
19．90平方米
【分析】根据长方体的特征，利用长×宽求出每块地板的底面积，再用每块地板的底面积乘1800块即可解答。
【详解】50×10×1800
＝500×1800
＝900000（平方厘米）
900000平方厘米＝90平方米
这个舞蹈练功房的占地面积有90平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，关键是知道是求长方体的底面积，再用底面积乘块数就是所求的问题。
20．175厘米
【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。
【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。
21．196平方米
【分析】求粉刷涂料部分的面积，就是求这个长方体实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积20平方米，即可解答。
【详解】12×6＋（12×4＋6×4）×2－20
＝72＋（48＋24）×2－20
＝72＋72×2－20
＝72＋144－20
＝216－20
＝196（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是196平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．49600元
【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。
【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32
＝[1250＋（100＋50）×2]×32
＝[1250＋150×2]×32
＝[1250＋300]×32
＝1550×32
＝49600（元）
答：一共需要49600元。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
23．3.6米
【分析】根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。
【详解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。
【点睛】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。
24．72千克
【分析】教室的前、后、左、右、上5面的面积，代入数据求出面积，再减去门窗和黑板的面积，求出需要涂的面积，再乘每平方米需要的质量即可。
【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24
＝54＋54＋36－24
＝144－24
＝120（平方米）
120×0.6＝72（千克）
答：涂这间教室共需涂料72千克。
【点睛】本题主要考查 长方体表面积公式实际应用。
25．90分米
【分析】由题可知，要求制作这个框架至少需要多少分米长的铝条，也就是求该正方体广告箱框架的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
7.5×12＝90（分米）
答：制作这个框架至少需要90分米长的铝条。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．148平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。
【详解】40＋48＋60
＝88＋60
＝148（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。
27．268.8元
【分析】围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积，根据长×高×2＋宽×高×2，列式求出长方体的侧面积，再用侧面积×0.7，即可解答。
【详解】（6×12×2＋10×12×2）×0.7
＝（72×2＋120×2）×0.7
＝（144＋240）×0.7
＝384×0.7
＝268.8（元）
答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，关键弄清楚需要求几个面的总面积。
28．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．91.2平方米
【分析】求粉刷的面积就是求长方体去掉底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8
＝48＋（24＋18）×2－40.8
＝48＋42×2－40.8
＝48＋84－40.8
＝132－40.8
＝91.2（平方米）
答：粉刷的面积是91.2平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式是解答本题的关键。
30．将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸；2800平方厘米
【分析】将长方体最大的面连接在一起最节约包装纸，如图：，则该长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为10×2＝20厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】[25×20＋25×（10×2）＋20×（10×2）]×2
＝[500＋500＋400]×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
答：将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸，至少需要2800平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
31．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
32．（1）72平方分米
（2）44分米
【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
答：做一个灯笼需要72平方分米纸板。
（2）（6＋2＋3）×4
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（分米）
答：一共需要44分米的木条。
【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。
33．1100平方厘米
【分析】把这两个长方体盒子的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此解答即可。
【详解】将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15cm，宽10cm，高16cm的长方体最节约包装纸。
（15×10＋15×16＋16×10）×2
＝（150＋240＋160）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：至少需要包装纸1100平方厘米。
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
34．（1）1032平方厘米
（2）120厘米
【分析】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（12×18＋12×10＋18×10）×2
＝（216＋120＋180）×2
＝（336＋180）×2
＝516×2
＝1032（平方厘米）
答：至少需要1032平方厘米的彩纸。
（2）12×2＋18×2＋10×4＋20
＝24＋36＋40＋20
＝60＋40＋20
＝120（厘米）
答：至少需要120厘米的彩带。
【点睛】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。
35．320平方厘米
【分析】要想使包装纸最省，只要把工艺品盒的最大面相对，使它们相对在一起后的表面积减少的最多即可；工艺品盒的最大面是8×6的面，把4个工艺品盒的8×6的面依次拼组在一起，此时这个拼组成的长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2×4＝8cm，利用长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。
【详解】（8×6＋8×8＋6×8）×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
答：至少需要320平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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