北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）选择题训练
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）选择题训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 859.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 14:05:53 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）选择题训练
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
4．下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
5．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
7．将正方体按下图的方式摆放在桌面上，（ ）个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
A．6 B．7 C．8 D．9
8．制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．360 B．900 C．5400 D．27000
9．将4个同样的正方体拼成一个长方体，4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积（ ）。
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法比较
10．下边图形的展开图，不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
11．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定
12．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（ ）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
13．有三个同样大小的正方体拼成一个长方体，一个正方体的表面积是这个长方体表面积的（ ）。
A． B． C． D．
14．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
15．拼图形：淘气将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了18平方分米，原来每个正方体的表面积是（ ）。
A．36 B．54 C．72 D．108
16．把一个长、宽、高分别为4、2、3厘米的长方体切成两个长方体（如图），下面（ ）种切法表面积增加的最大。
A． B． C． D．
17．至少用（ ）个大小、形状相同的正方体可以拼成一个较大的正方体。
A．2 B．4 C．8 D．9
18．一个长方体的茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。
A．120 B．432 C．592 D．960
19．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．216 B．90 C．54 D．72
20．将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（ ）。
A．70平方厘米 B．40平方厘米 C．140平方厘米 D．56平方厘米
21．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（ ）分米长的木条。
A．13 B．26 C．135 D．260
22．为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）dm2。
A．1000 B．1200 C．1300 D．1500
23．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
24．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25 B．150 C．250 D．300
25．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．50 B．25 C．20 D．10
26．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
27．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．28 D．32
28．一个底面周长为24cm的长方体，高是5cm，它的棱长总和是（ ）cm。
A．44 B．68 C．116 D．120
29．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
30．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
31．下面图形不是正方体展开图的是（ ）；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是（ ）。
A．BC B．BD C．CD D．AD
32．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。
A．114 B．108 C．112 D．72
33．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（ ）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
34．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．5 C．4 D．3
35．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（ ）的铁丝。
A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm
36．下面各图中，有（ ）个是正方体的展开图。
A．3 B．4 C．5 D．6
37．如图，淘气用这张纸折成一个正方体，字母D的对面是（ ）。
A．字母E B．字母F C．字母A D．字母B
38．棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）。
A． B． C． D．
39．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（ ）种切法的表面积增加是最多的。
A． B． C． D．
40．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
41．用铁丝做一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？列算式为（ ）。（接头处损耗忽略不计）
A．2×2×2 B．2×2×3 C．2×2×4 D．2×2×5
42．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
43．有一个长26厘米，宽18厘米，高0.6厘米的物体，它可能是（ ）。
A．冰箱 B．黑板擦 C．数学书 D．橡皮
44．用2个一样大的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．72 C．100 D．144
45．如图：如果将下面两个完全一样的长方体糖果盒拼成个大长方体，这个大长方体的表面积与原来两个小长方体的表面积之和相比，表面积最多减少（ ）cm2。
A．40 B．50 C．80 D．160
46．一个长方体的展开图如图（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．这个长方体的表面积为127平方厘米
47．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体，下面的图形（ ）不是长方体六个面中的一个面。
A． B． C． D．
48．一个长方体（非正方体）中最多可以有（ ）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
49．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（ ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15
50．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（ ）平方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．24
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参考答案：
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
3．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
4．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
7．D
【分析】观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，可以写成：5＋3×（1－1）；
二个正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×（2－1）；
三个正方体露有11个面露在外面，可以写成：5＋3×（3－1）；
……
由此可知，n个正方体露在外面的面：5＋3×（n－1）＝3n＋2，当3n＋2＝29时 ，求出n的值，据此解答。
【详解】根据分析可知，（29－2）÷3
＝27÷3
＝9（个）
将正方体按下图的方式摆放在桌面上，9个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的个数与图几的规律，利用它们之间的规律进行解答。
8．C
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据解答即可判断。
【详解】30×30×6
＝900×6
＝5400（cm2）
至少需要54cm2的包装纸。
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算。
9．C
【分析】一个立体图形的全部表面的面积的和叫做这个立体图形的表面积；将4个同样的正方体拼成一个长方体，有面被遮挡的情况，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
【详解】由分析可知：
4个正方体拼成长方体，有面被遮挡，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
故答案为：C.
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，注意：只要拼接就会有面被遮挡，即表面积较原来减少了。
10．C
【分析】观察图形，可知这是一个特殊的长方体，有2个相对的面是正方形，有4个完全相同的长方形；沿着长方体的一些棱剪开，可以得到长方体的展开图，在展开图中，长方体相对的面完全相同；据此分析即可。
【详解】据上分析可知：A、B、D三个选项的展开图是正确的，而C选项中有4个正方形面，是不正确的。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查对长方体特征的认识和展开图的识别。
11．C
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
13＞8＞6，
所以正方体的棱长最大是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。
12．C
【分析】观察图形可知，拿走其中的一个小正方体，则大正方体的表面积减少了3个面，但又增加了3个面，所以表面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积不变。
故答案为：C
【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答本题的关键。
13．C
【分析】一个正方体有6个相同的正方形的面，三个同样大小的正方体拼成一个长方体，露在外面的面有3×4＋2＝14个，根据分数的意义，即可求得一个正方体的表面积是这个长方体表面积的分率。
【详解】3×4＋2
＝12＋2
＝14
6÷14＝
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是明确： 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积。
14．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽），把数据代入公式解答。
【详解】64÷4－（7＋5）
＝16－12
＝4（厘米）
高是4厘米的长方体。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．B
【分析】根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了18平方分米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方分米）
原来每个正方体的表面积是54平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．A
【分析】观察把一个长方体切成两个长方体后，表面积增加的部分，再分别计算出增加的表面积即可解答。
【详解】A．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，4×3×2＝24（平方厘米），表面积增加了24平方厘米；
B．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽2厘米的长方形的面积，4×2×2＝16（平方厘米），表面积增加了16平方厘米；
C．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米；
D．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米。
24＞16＞12，则A种切法表面积增加的最大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。明确每种切法表面积增加的部分是解题的关键。
17．C
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
【详解】如右图：
至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体。
18．B
【分析】已知这个长方体的长宽高，且要求只围着侧面贴一圈商标纸，这就意味着只求长方体的前后两面、左右两面的面积之和即可。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
这张商标纸的面积至少有432平方厘米。
故答案为：B
【点睛】明确所求部分面积属于长方体的哪几个面，从而确定所运用的相关元素，这是解题关键。
19．B
【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是（36÷4）平方厘米，即可求出正方体的边长为3厘米，根据长方体表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可解答。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）
正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米；
原来长方体的表面积＝侧面积＋两个底面面积：
6×3×4＋9×2
＝18×4＋18
＝72＋18
＝90（平方厘米）
原来长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式，要灵活运用。
20．C
【分析】本题将长方体切成两个完全相同的长方体，有三种切法：①将长分成2段，表面积增加2个宽×高；②将宽分成2段，表面积增加2个长×高；③将高分成2段，表面积增加2个长×宽；代入数值计算并计较大小即可得出答案。
【详解】将长分成2段，表面积增加：7×4×2＝56（平方厘米）
将宽分成2段，表面积增加：10×4×2＝80（平方厘米）
将高分成2段，表面积增加：10×7×2＝140（平方厘米）
56＜80＜140，表面积最多增加140平方厘米。
将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加140平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确切开之后会增加哪些面是解题关键。
21．B
【分析】求龙龙至少要准备的木条的长度，就是求这个长方体木架的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋20＋15）×4
＝（50＋15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
260厘米＝26分米
2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备26分米长的木条。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的换算。
22．B
【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面；一共有（4＋4＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】（4＋4＋4）×（10×10）
＝（8＋4）×100
＝12×100
＝1200（dm2）
为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是1200dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。
23．B
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
24．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
25．A
【分析】根据题意可知：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（cm2）
表面积增加了50 cm2。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是明确：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积。
26．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
27．D
【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方厘米）
即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。
28．B
【分析】根据长方体的特征，一个长方体底面周长是24cm，那么它的另外一个底面的周长同样也是24cm，用高乘4加上两个底面的周长之和，就是它的棱长总和。
【详解】由分析可得：
5×4＋24＋24
＝20＋24＋24
＝44＋24
＝68（cm）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了对长方体的特征掌握以及棱长和的计算方法，需要能够结合题目灵活运用。
29．C
【分析】由于是长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
30．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积。
31．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1－3－2”型，图C属于正方体展开图的“1－4－1”型，图D属于正方体展开图的“2－2－2”型；图B不属于正方体展开图。图A中数字“2”与“6”相对；图C中数字“2”与“4”相对；图D中数字“2”与“5”相对。
【详解】如图：
不是正方体展开图的是B；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是D。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图特征，这11种情况每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
32．C
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】10×8＋8×4
＝80＋32
＝112（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
33．C
【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5
＝30＋36＋30－7.5
＝96－7.5
＝88.5（平方米）
88.5×4＝354（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。
34．D
【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。
【详解】根据题意可得：共有3个红色面
1×1×3
＝1×3
＝3（平方厘米）
所以红色面的面积是3平方厘米
故答案为：D
【点睛】此题考查了学生的空间观念和分析能力。
35．B
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。
【详解】4×12＝48（dm）
所以至少需要长度为48dm的铁丝。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图，进而确定正方体展开图的个数。
【详解】由左到右
图1属于正方体展开图的“1－4－1”型；
图2不属于正方体展开图；
图3属于正方体展开图的“3－3”型；
图4属于正方体展开图的“2－2－2”型；
图5不属于正方体展开图；
图6属于正方体展开图的“1－3－2”型；
即有4个正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
37．D
【分析】在正方体的展开图中找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个小正方形的是相对面，字母B和字母D是相对面，字母C和字母E是相对面，字母A和字母F是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，字母D的对面是字母B。
故答案为：D
【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
38．A
【分析】棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm宽是1cm，高是1cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出拼成的长方体的表面积以及两个正方体表面积之和，进而解答即可。
【详解】拼成的长方体的表面积：
（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
两个正方体表面积之和：
1×1×6×2
＝6×2
＝12（cm2）
10÷12＝
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
39．C
【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。
40．C
【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。
【详解】A． 一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。
41．D
【分析】要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，实际是求除了底面外，其它5个面的面积，利用变换后正方体的表面积公式：S＝5a2，代入即可求出需要的彩纸面积。
【详解】2×2×5＝20（平方分米）
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是清楚到底是求正方体几个面的面积，灵活运用正方体的表面积公式。
42．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
43．C
【分析】根据生活常识和冰箱、黑板擦、数学书以及橡皮的特点，进行选择。
【详解】A．作为冰箱的长、宽和高，太小，不合题意；
B．作为黑板擦的长、宽和高，长和宽太大，高太小，不合题意；
C．作为数学书的长、宽和高合适，符合题意；
D．作为橡皮的长、宽，太大，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】根据长方体的特征以及生活经验进行解答。
44．B
【分析】根据题意可知：两个正方体拼成一个长方体后少了两个正方形面积，所以正方体每个面面积为120÷（12－2）＝12（平方厘米），则一个正方体的表面积为12×6＝72（平方厘米）。
【详解】120÷（12－2）
＝120÷10
＝12（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特征及表面积计算的灵活运用。
45．D
【分析】由题干可知，当以小的长方体一个最大面为重叠面时，表面积减少最多。重叠后，表面积减少的就是两个小的长方体最大面的面积之和，据此解答。
【详解】小的长方体最大面的面积是长×宽＝10×8＝80（平方厘米），所以表面积最多减少80×2＝160（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积的相关知识，需要学生有一定的空间想象能力。
46．C
【分析】
如图：根据长方体展开图的特点，涂色面积＝，＝3×5＝15（平方厘米），长方体的表面积＝，代入数据计算即可。
【详解】56×2＋3×5×2
＝112＋30
＝142（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特点以及表面积计算。
47．D
【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（cm）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（cm）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（cm），据此即可判断。
【详解】选项A是长为3cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的左面和右面；
选项B是长为4cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的正面和后面；
选项C是长为4cm，宽为3cm的长方形，是这个长方体的上面和下面；
选项D是边长为4cm的正方形，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
48．C
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。
【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。
49．B
【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。
【详解】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米）
正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。
50．D
【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。
【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。
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北师大版五年级下册数学第二单元 长方体（一）选择题训练
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
4．下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
5．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
7．将正方体按下图的方式摆放在桌面上，（ ）个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
A．6 B．7 C．8 D．9
8．制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．360 B．900 C．5400 D．27000
9．将4个同样的正方体拼成一个长方体，4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积（ ）。
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法比较
10．下边图形的展开图，不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
11．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定
12．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（ ）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断
13．有三个同样大小的正方体拼成一个长方体，一个正方体的表面积是这个长方体表面积的（ ）。
A． B． C． D．
14．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
15．拼图形：淘气将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了18平方分米，原来每个正方体的表面积是（ ）。
A．36 B．54 C．72 D．108
16．把一个长、宽、高分别为4、2、3厘米的长方体切成两个长方体（如图），下面（ ）种切法表面积增加的最大。
A． B． C． D．
17．至少用（ ）个大小、形状相同的正方体可以拼成一个较大的正方体。
A．2 B．4 C．8 D．9
18．一个长方体的茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。
A．120 B．432 C．592 D．960
19．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．216 B．90 C．54 D．72
20．将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（ ）。
A．70平方厘米 B．40平方厘米 C．140平方厘米 D．56平方厘米
21．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（ ）分米长的木条。
A．13 B．26 C．135 D．260
22．为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）dm2。
A．1000 B．1200 C．1300 D．1500
23．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
24．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25 B．150 C．250 D．300
25．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．50 B．25 C．20 D．10
26．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
27．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．28 D．32
28．一个底面周长为24cm的长方体，高是5cm，它的棱长总和是（ ）cm。
A．44 B．68 C．116 D．120
29．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
30．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
31．下面图形不是正方体展开图的是（ ）；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是（ ）。
A．BC B．BD C．CD D．AD
32．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。
A．114 B．108 C．112 D．72
33．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（ ）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
34．有三个棱长1厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同。把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．5 C．4 D．3
35．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（ ）的铁丝。
A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm
36．下面各图中，有（ ）个是正方体的展开图。
A．3 B．4 C．5 D．6
37．如图，淘气用这张纸折成一个正方体，字母D的对面是（ ）。
A．字母E B．字母F C．字母A D．字母B
38．棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）。
A． B． C． D．
39．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（ ）种切法的表面积增加是最多的。
A． B． C． D．
40．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
41．用铁丝做一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？列算式为（ ）。（接头处损耗忽略不计）
A．2×2×2 B．2×2×3 C．2×2×4 D．2×2×5
42．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
43．有一个长26厘米，宽18厘米，高0.6厘米的物体，它可能是（ ）。
A．冰箱 B．黑板擦 C．数学书 D．橡皮
44．用2个一样大的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．72 C．100 D．144
45．如图：如果将下面两个完全一样的长方体糖果盒拼成个大长方体，这个大长方体的表面积与原来两个小长方体的表面积之和相比，表面积最多减少（ ）cm2。
A．40 B．50 C．80 D．160
46．一个长方体的展开图如图（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．这个长方体的表面积为127平方厘米
47．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体，下面的图形（ ）不是长方体六个面中的一个面。
A． B． C． D．
48．一个长方体（非正方体）中最多可以有（ ）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
49．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（ ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15
50．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（ ）平方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．24
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参考答案：
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
3．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
4．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
7．D
【分析】观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，可以写成：5＋3×（1－1）；
二个正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×（2－1）；
三个正方体露有11个面露在外面，可以写成：5＋3×（3－1）；
……
由此可知，n个正方体露在外面的面：5＋3×（n－1）＝3n＋2，当3n＋2＝29时 ，求出n的值，据此解答。
【详解】根据分析可知，（29－2）÷3
＝27÷3
＝9（个）
将正方体按下图的方式摆放在桌面上，9个小正方体按这种方式摆放有29个面露在外面。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的个数与图几的规律，利用它们之间的规律进行解答。
8．C
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据解答即可判断。
【详解】30×30×6
＝900×6
＝5400（cm2）
至少需要54cm2的包装纸。
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算。
9．C
【分析】一个立体图形的全部表面的面积的和叫做这个立体图形的表面积；将4个同样的正方体拼成一个长方体，有面被遮挡的情况，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
【详解】由分析可知：
4个正方体拼成长方体，有面被遮挡，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
故答案为：C.
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，注意：只要拼接就会有面被遮挡，即表面积较原来减少了。
10．C
【分析】观察图形，可知这是一个特殊的长方体，有2个相对的面是正方形，有4个完全相同的长方形；沿着长方体的一些棱剪开，可以得到长方体的展开图，在展开图中，长方体相对的面完全相同；据此分析即可。
【详解】据上分析可知：A、B、D三个选项的展开图是正确的，而C选项中有4个正方形面，是不正确的。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查对长方体特征的认识和展开图的识别。
11．C
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
13＞8＞6，
所以正方体的棱长最大是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。
12．C
【分析】观察图形可知，拿走其中的一个小正方体，则大正方体的表面积减少了3个面，但又增加了3个面，所以表面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积不变。
故答案为：C
【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答本题的关键。
13．C
【分析】一个正方体有6个相同的正方形的面，三个同样大小的正方体拼成一个长方体，露在外面的面有3×4＋2＝14个，根据分数的意义，即可求得一个正方体的表面积是这个长方体表面积的分率。
【详解】3×4＋2
＝12＋2
＝14
6÷14＝
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是明确： 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积。
14．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽），把数据代入公式解答。
【详解】64÷4－（7＋5）
＝16－12
＝4（厘米）
高是4厘米的长方体。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．B
【分析】根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了18平方分米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方分米）
原来每个正方体的表面积是54平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．A
【分析】观察把一个长方体切成两个长方体后，表面积增加的部分，再分别计算出增加的表面积即可解答。
【详解】A．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，4×3×2＝24（平方厘米），表面积增加了24平方厘米；
B．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽2厘米的长方形的面积，4×2×2＝16（平方厘米），表面积增加了16平方厘米；
C．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米；
D．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米。
24＞16＞12，则A种切法表面积增加的最大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。明确每种切法表面积增加的部分是解题的关键。
17．C
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
【详解】如右图：
至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体。
18．B
【分析】已知这个长方体的长宽高，且要求只围着侧面贴一圈商标纸，这就意味着只求长方体的前后两面、左右两面的面积之和即可。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
这张商标纸的面积至少有432平方厘米。
故答案为：B
【点睛】明确所求部分面积属于长方体的哪几个面，从而确定所运用的相关元素，这是解题关键。
19．B
【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是（36÷4）平方厘米，即可求出正方体的边长为3厘米，根据长方体表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可解答。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）
正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米；
原来长方体的表面积＝侧面积＋两个底面面积：
6×3×4＋9×2
＝18×4＋18
＝72＋18
＝90（平方厘米）
原来长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式，要灵活运用。
20．C
【分析】本题将长方体切成两个完全相同的长方体，有三种切法：①将长分成2段，表面积增加2个宽×高；②将宽分成2段，表面积增加2个长×高；③将高分成2段，表面积增加2个长×宽；代入数值计算并计较大小即可得出答案。
【详解】将长分成2段，表面积增加：7×4×2＝56（平方厘米）
将宽分成2段，表面积增加：10×4×2＝80（平方厘米）
将高分成2段，表面积增加：10×7×2＝140（平方厘米）
56＜80＜140，表面积最多增加140平方厘米。
将一个长10厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加140平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确切开之后会增加哪些面是解题关键。
21．B
【分析】求龙龙至少要准备的木条的长度，就是求这个长方体木架的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋20＋15）×4
＝（50＋15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
260厘米＝26分米
2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备26分米长的木条。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的换算。
22．B
【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面；一共有（4＋4＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】（4＋4＋4）×（10×10）
＝（8＋4）×100
＝12×100
＝1200（dm2）
为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是10dm，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是1200dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。
23．B
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
24．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
25．A
【分析】根据题意可知：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（cm2）
表面积增加了50 cm2。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是明确：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积。
26．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
27．D
【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方厘米）
即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。
28．B
【分析】根据长方体的特征，一个长方体底面周长是24cm，那么它的另外一个底面的周长同样也是24cm，用高乘4加上两个底面的周长之和，就是它的棱长总和。
【详解】由分析可得：
5×4＋24＋24
＝20＋24＋24
＝44＋24
＝68（cm）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了对长方体的特征掌握以及棱长和的计算方法，需要能够结合题目灵活运用。
29．C
【分析】由于是长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
30．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积。
31．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1－3－2”型，图C属于正方体展开图的“1－4－1”型，图D属于正方体展开图的“2－2－2”型；图B不属于正方体展开图。图A中数字“2”与“6”相对；图C中数字“2”与“4”相对；图D中数字“2”与“5”相对。
【详解】如图：
不是正方体展开图的是B；在正方体的展开图中，数字“2”的对面是数字“5”的是D。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图特征，这11种情况每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
32．C
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】10×8＋8×4
＝80＋32
＝112（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
33．C
【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5
＝30＋36＋30－7.5
＝96－7.5
＝88.5（平方米）
88.5×4＝354（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。
34．D
【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。
【详解】根据题意可得：共有3个红色面
1×1×3
＝1×3
＝3（平方厘米）
所以红色面的面积是3平方厘米
故答案为：D
【点睛】此题考查了学生的空间观念和分析能力。
35．B
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。
【详解】4×12＝48（dm）
所以至少需要长度为48dm的铁丝。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图，进而确定正方体展开图的个数。
【详解】由左到右
图1属于正方体展开图的“1－4－1”型；
图2不属于正方体展开图；
图3属于正方体展开图的“3－3”型；
图4属于正方体展开图的“2－2－2”型；
图5不属于正方体展开图；
图6属于正方体展开图的“1－3－2”型；
即有4个正方体展开图。
故答案为：B
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
37．D
【分析】在正方体的展开图中找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个小正方形的是相对面，字母B和字母D是相对面，字母C和字母E是相对面，字母A和字母F是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，字母D的对面是字母B。
故答案为：D
【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
38．A
【分析】棱长是1cm的两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是2cm宽是1cm，高是1cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出拼成的长方体的表面积以及两个正方体表面积之和，进而解答即可。
【详解】拼成的长方体的表面积：
（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
两个正方体表面积之和：
1×1×6×2
＝6×2
＝12（cm2）
10÷12＝
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
39．C
【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。
40．C
【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。
【详解】A． 一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。
41．D
【分析】要给这个灯笼框架除底面外的其它面糊上彩纸，实际是求除了底面外，其它5个面的面积，利用变换后正方体的表面积公式：S＝5a2，代入即可求出需要的彩纸面积。
【详解】2×2×5＝20（平方分米）
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是清楚到底是求正方体几个面的面积，灵活运用正方体的表面积公式。
42．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
43．C
【分析】根据生活常识和冰箱、黑板擦、数学书以及橡皮的特点，进行选择。
【详解】A．作为冰箱的长、宽和高，太小，不合题意；
B．作为黑板擦的长、宽和高，长和宽太大，高太小，不合题意；
C．作为数学书的长、宽和高合适，符合题意；
D．作为橡皮的长、宽，太大，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】根据长方体的特征以及生活经验进行解答。
44．B
【分析】根据题意可知：两个正方体拼成一个长方体后少了两个正方形面积，所以正方体每个面面积为120÷（12－2）＝12（平方厘米），则一个正方体的表面积为12×6＝72（平方厘米）。
【详解】120÷（12－2）
＝120÷10
＝12（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特征及表面积计算的灵活运用。
45．D
【分析】由题干可知，当以小的长方体一个最大面为重叠面时，表面积减少最多。重叠后，表面积减少的就是两个小的长方体最大面的面积之和，据此解答。
【详解】小的长方体最大面的面积是长×宽＝10×8＝80（平方厘米），所以表面积最多减少80×2＝160（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积的相关知识，需要学生有一定的空间想象能力。
46．C
【分析】
如图：根据长方体展开图的特点，涂色面积＝，＝3×5＝15（平方厘米），长方体的表面积＝，代入数据计算即可。
【详解】56×2＋3×5×2
＝112＋30
＝142（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特点以及表面积计算。
47．D
【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（cm）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（cm）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（cm），据此即可判断。
【详解】选项A是长为3cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的左面和右面；
选项B是长为4cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的正面和后面；
选项C是长为4cm，宽为3cm的长方形，是这个长方体的上面和下面；
选项D是边长为4cm的正方形，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
48．C
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。
【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。
49．B
【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。
【详解】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米）
正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。
50．D
【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。
【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。
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