北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）填空题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）填空题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 14:19:16 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第四单元 长方体（二）填空题训练
1．一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。
2．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
3．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
4．在括号里填上合适的单位。
一个游泳池的占地面积约500( ) 课桌高约85( )
一台洗衣机的容积约是50( ) 一块雪糕的体积约是50( )
5．将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5dm的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有( )dm。
6．一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的( )。
7．求一个长方体所占的空间大小是求长方体的( )。
8．笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
9．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积( )立方厘米。
11．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放( )块。
13．一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是( )cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
14．一个棱长是4厘米的正方体，它的棱长总和是( )，它的表面积是( )，体积是( )。
15．一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是( )立方分米。
16．做一个长2米、宽10分米、高6分米的长方体铁皮水箱，至少需要( )平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水( )升。
17．有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
18．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。
19．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是( )分米。
20．一个长方体长5米、宽3米、高2米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
21．做一个长1米、宽0.5米、高1.6米的长方体衣柜，如果支架用钢条焊接，那么至少需要( )m的钢条，是求衣柜的( )；衣柜表面所用木板至少要( )m2，是求衣柜的( )；这个衣柜占( )m3的空间，是求衣柜的( )。
22．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了( )毫升的混合物。
23．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。
24．一个棱长为米的正方体，占地面积是( )平方米，表面积是( )平方米，体积是( )立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米。
25．将一根长1.3米的长方体木料，平均锯成4段，表面积增加60平方厘米，这根长方体木料原来的横截面是( )平方厘米；体积是( )立方厘米。
26．如图，一个长方体的底面是边长是4cm的正方形，它的表面积是，它的高是( )cm，体积是( ) cm3。
27．一个长方体的底面积是36平方分米，长是9分米，它的体积是180立方分米，它的表面积是( )平方分米。
28．如图，5个棱长为10厘米正方体放在墙角，一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )；搭成的这个立体图形的体积是( )。
29．长方体、正方体( )个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
30．把一个棱长为20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃水缸里（水未溢出），缸里的水面升高了( )dm。
31．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3，削去的体积是( )cm3。
32．在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有( )种挖法。
33．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
34．如果一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，棱长和是( )厘米。
35．用32个1立方厘米的小正方体，摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，这两个物体的体积分别是( )、( )。
36．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
37．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
38．一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
39．有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水，如果将这容器竖放，水面的高是( )厘米。
40．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了80平方厘米。原长方体的体积是( )立方厘米。
41．把一根6米长的长方体截成4小段后，表面积增加了48平方厘米，问原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
42．一个长方体木块的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，如果它的高增加了5厘米，它的表面积增加( )平方厘米，它的体积增加( )立方厘米。
43．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
44．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
45．一个正方体的底面周长是16厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
46．有一个装有水的长方体玻璃缸，长3dm，宽2dm，放入一块不规则的石头后（完全浸没，水未溢出）水深1.5dm，取出这块石头后水深0.9dm，这块石头的体积是( )dm3。
47．一个长方体，它的长和高都是6分米，宽4分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
48．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的长是8厘米、宽是5厘米，它的体积是( )立方厘米。
49．如图是由棱长2厘米的小正方体拼成，它的体积是( )立方厘米。
50．将9个棱长为1厘米的小正方体按图方式摆放在桌上，露在外面的面积是( )平方厘米，这个图形的体积是( )立方厘米。
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参考答案：
1．5845
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米。
2．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
3． 体积 容积
【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
4． 平方米/m2 厘米/cm 升/L 立方厘米/cm3
【分析】根据生活实际经验，对面积单位、长度单位、容积单位和体积的认识及数据的大小可知，计量一个游泳池的占地面积应用“平方米”作单位；计量课桌高度应用“厘米”作单位；计量一台洗衣机的容积应用“升”作单位；计量块雪糕的体积应用“立方厘米”作单位。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个游泳池的占地面积约500平方米 课桌高约85厘米
一台洗衣机的容积约是50升 一块雪糕的体积约是50立方厘米
5．0.5
【分析】1L＝1dm3，把30L换算成dm3；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出30L水倒入长方体鱼缸中水的高度，再用长方体鱼缸的高度－水的高度，即可解答。
【详解】30L＝30dm3
2.5－30÷（5×3）
＝2.5－30÷15
＝2.5－2
＝0.5（dm）
将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5m的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有0.5dm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
6．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积；所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【详解】由分析可知：
所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积。
7．体积
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；所以求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
【详解】由分析可知：
求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
【点睛】本题考查体积的意义，注意：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
8． 22 6
【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；
长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（dm2）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（dm3）
笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。
【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9． 384 512
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2及V＝a3计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，求出棱长是解题的关键。
10． 48 94 60
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝（9＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积60立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
11． 150 125
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用60除以12即可算出每条棱的长度；
正方体的6个面都是正方形且面积相等，根据正方体表面积公式：S＝6×边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
60÷12＝5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
综上所述：一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
12．24
【分析】在这个长方体纸盒中，沿着这个长方体纸盒的长来放，能放：12÷3＝4（块），沿着宽放，能放：9÷3＝3（块），沿着高放，能放：7÷3＝2（块）……1（厘米），用沿着长方的个数×沿着宽放的个数×沿着高放的个数即可求解。
【详解】12÷3＝4（块）
9÷3＝3（块）
7÷3＝2（块）……1（厘米）
4×3×2＝24（块）
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意不能用长方体的体积除以正方体的体积。
13． 108 27
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
如果把它削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 48厘米 96平方厘米 64立方厘米
【分析】根据正方体有12条棱长，它的棱长总和是棱长×12，根据正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6和正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长作答即可。
【详解】4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式，表面积公式和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．0.9
【分析】根据题意可知，水面上高部分的体积就是这个铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（立方分米）
一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是0.9立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面升高的部分体积等于这个铁块的体积。
16． 760 1200
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，再根据1立方分米＝1升，把数代入求出表面积和体积，再把体积转换单位即可。
【详解】2米＝20分米
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方分米）
20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
至少需要760平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水1200升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17． 216 216
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；把做长方体框架的铁丝做一个正方体，铁丝的长度不变，即长方体棱长总和＝正方体棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（9＋6＋3）×4÷12
＝（15＋3）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积、正方体体积公式是解答本题的关键。
18．54
【分析】根据题意可知：表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出一个截面的面积，据此可以求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，然后再根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米）
因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米；
长方体的长：3×2＝6（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
这个长方体的体积是54立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长。
19．4
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【详解】120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
此时的水的高度是4分米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
20． 62 30
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此分别代入数据计算。
【详解】表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
体积：5×3×2＝30（立方米）
则它的表面积是62平方米，体积是30立方米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
21． 12.4 棱长总和 5.8 表面积 0.8 体积
【分析】求需要多少m的钢条，就是相当于求长方体12条棱的长度，即棱长总和，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，求表面用木板多少m2，根据表面积的含义，物体表面所有面的面积，则根据表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据体积含义：物体所占空间的大小是物体的体积，则根据体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】（1＋0.5＋1.6）×4
＝3.1×4
＝12.4（m）
（1×0.5＋1×1.6＋0.5×1.6）×2
＝（0.5＋1.6＋0.8）×2
＝2.9×2
＝5.8（m2）
1×0.5×1.6＝0.8（m3）
做一个长1米、宽0.5米、高1.6米的长方体衣柜，如果支架用钢条焊接，那么至少需要12.4m的钢条，是求衣柜的棱长总和；衣柜表面所用木板至少要5.8m2，是求衣柜的表面积；这个衣柜占0.8m3的空间，是求衣柜的体积。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，表面积公式，体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
22．72
【分析】根据题意可得等量关系：每个玻璃瓶里混合物的量×8＋剩下的混合物的量＝混合物的总量，设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物，8个同样的玻璃瓶倒入8x毫升，列方程：8x＋24＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物。
8x＋24＝600
8x＝600－24
8x＝576
x＝576÷8
x＝72
科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了72毫升。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
23． 81 3
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，则大正方体的体积是小正方体的（3×3×3）倍；大正方体的体积比小正方体体积多78立方厘米，这78立方厘米就是小正方体的（27－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用78÷（27－1），求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【详解】根据分析可知，小正方体的体积：
78÷（3×3×3－1）
＝78÷（9×3－1）
＝78÷（27－1）
＝78÷26
＝3（立方厘米）
大正方体的体积：27×3＝81（立方厘米）
已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是81立方厘米，小正方体体积3立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
24． 1250
【分析】根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，用×即可求出正方体的占地面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用××6即可求出正方体的表面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用××即可求出正方体的体积；如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加两个正方形面，每个面的边长是米，根据正方形面积公式，用××2即可求出增加的面积，再把单位换算成平方厘米。
【详解】×＝（平方米）
××6＝（平方米）
××＝（立方米）
××2＝（平方米）
平方米＝1250平方厘米
一个棱长为米的正方体，占地面积是平方米，表面积是平方米，体积是立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了1250平方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积公式、体积公式的灵活应用以及立体图形的切割。
25． 10 1300
【分析】把一根长方体木料锯成4段，需要锯3次，增加2×3个横截面的面积，已知表面积增加了60平方厘米，可求出一个面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。
【详解】2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
60÷6＝10（平方厘米）
1.3米＝130厘米
10×130＝1300（立方厘米）
将一根长1.3米的长方体木料，平均锯成4段，表面积增加60平方厘米，这根长方体木料原来的横截面是10平方厘米；体积是1300立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，通过长方体的体积公式，解决实际的问题，注意单位名数的统一。
26． 6 96
【分析】已知底面是边长为5的正方形，结合正方形的面积公式及长方体表面积可求出侧面积；
根据“长方体的侧面积＝底面周长×高”，易求出长方体的高；
接下来直接根据长方体的体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】（128－4×4×2）÷（4×4）
＝（128－16×2）÷16
＝（128－32）÷16
＝96÷16
＝6（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积、体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．202
【分析】已知长方体的底面积是36平方分米，长是9分米，根据底面积＝长×宽，用36÷9即可求出长方体的宽，已知长方体的体积是180立方分米，根据长方体的体积＝底面积×高，用180÷36即可长方体的高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。
【详解】宽：36÷9＝4（分米）
高：180÷36＝5（分米）
表面积：（9×4＋9×5＋4×5）×2
＝（36＋45＋20）×2
＝101×2
＝202（平方分米）
它的表面积是202平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式和长方体体积公式的灵活应用。
28． 10 1000平方厘米/1000cm2 5000立方厘米/5000cm3
【分析】根据图示可知，露在外面的一共面有：3＋3＋4＝10（个），根据正方形面积公式，求这10个面的面积即可；这个立体图形是由5个正方体组成的，利用正方体体积公式，求其体积即可。
【详解】3＋3＋4
＝6＋4
＝10（个）
10×10×10
＝100×10
＝1000（平方厘米）
10×10×10×5
＝100×10×5
＝1000×5
＝5000（立方厘米）
一共有10个面露在外面，露在外面的面积是1000平方厘米，搭成的这个立体图形的体积是5000立方厘米。
【点睛】本题主要考查规则立体图形的表面积及体积，关键利用正方体表面积和体积公式进行计算。
29． 6 72 216 216
【分析】根据长方体、正方体的表面积意义：长方体、正方体的6个面的总面积，叫作它的表面积；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】6×12＝72（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
长方体、正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是72分米，表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。
30．0.4
【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，求出上升的水的体积，再代入长方体的体积公式：V＝abh求出上升的高度；据此解答。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
8000÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（cm）
4cm＝0.4dm
缸里的水面升高了0.4dm。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，明确上升的水的体积等于正方体铁块的体积是解题的关键。
31． 125 115
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
8×6×5－125
＝48×5－125
＝240－125
＝115（cm3）
正方体的体积是125cm3，削去的体积是115cm3。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．3/三
【分析】在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以在顶点上挖掉一个正方体，也可以在棱上挖掉一个正方体，还可以在面的中间上挖掉一个正方体，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有3种挖法。
【点睛】本题考查了图形的切拼问题，关键是掌握正方体的特征。
33．36
【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空着部分相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的体积的一半。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
洒出36毫升牛奶。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34． abh （2ab＋2ah＋2bh） （4a＋4b＋4h）
【分析】已知长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，根据方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方体体积为：
a×b×h
＝ab×h
＝abh（立方厘米）
该长方体表面积为：
（a×b＋a×h＋b×h）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2
＝（2ab＋2ah＋2bh）平方厘米
棱长和为：
4×（a＋b＋h）
＝（4a＋4b＋4h）厘米
【点睛】本题主要考查了体积和表面积公式、长方体的棱长特征，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
35． 8立方厘米 24立方厘米
【分析】32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米，将其中一个物体的体积看成1份，则另一个物体的体积是3份；根据和倍问题分别求出两个物体的体积即可。
【详解】32÷（1＋3）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
即这两个物体的体积分别是8立方厘米、24立方厘米。
【点睛】本题主要考查“和倍问题”，明确32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米是解题的关键。
36．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
37． 210 200
【分析】长方体底面周长为2分米，根据正方形周长公式求出底面边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
这个长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式。
38． 320立方分米/320dm3 512立方分米/512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
39．40
【分析】由题意可知，无论容器横放还是竖放，容器内水的体积不变。首先根据长方体的体积公式：V＝abh求出水的体积，这里需要注意，求水的体积时高的数据应该代入水面的真实高度，而不是容器的高，然后用水的体积除以竖着放置时容器的底面积即可。
【详解】水的体积为：
50×10×8
＝500×8
＝4000（立方厘米）
竖着放时底面积为：
10×10＝100（平方厘米）
竖着放时，水面高度为：
4000÷100＝40（厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体的容积（体积）公式的灵活运用，理解无论容器怎么放置，里面水的体积不变是解题的关键。
40．144
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少了4个侧面的面积，用减少的总面积和÷4＝1个侧面的面积，然后用1个侧面的面积÷减少的高＝长，也就是原长方体的宽，因为现在变成了一个正方体，所以原长方体的长与宽相等，再求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】80÷4÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
4＋5＝9（厘米）
4×4×9
＝16×9
＝144（立方厘米）
将一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了80平方厘米。原长方体的体积是144立方厘米。
【点睛】本题主要考查对正方体和长方体表面积的理解与实际应用，需要理解长方体减少了5cm，实际减少的面是4个长方形的面积。
41．4800
【分析】根据题意，把一根6米长的长方体截成4小段后，那么它的表面积增加的是6个底面积，即6个底面积是48平方厘米，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数值解答即可。
【详解】根据分析可知这个长方体的底面积是：48÷6＝8（平方厘米）
6米＝600厘米
长方体的体积是：8×600＝4800（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，关键是牢记公式。
42． 200 480
【分析】由题可知：增加的表面积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体四个侧面的面积，增加的体积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体的体积；根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答即可。
【详解】增加的表面积：
（12×5＋8×5）×2
＝（60＋40）×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
增加的体积：
12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼问题。明确增加部分的面积及体积指的是哪一部分，同时掌握长方体的表面积和体积公式，并灵活运用是解题的关键。
43． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
44． 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
45． 96 64
【分析】根据正方体的特征，底面周长是16厘米，用周长除以4即可求得正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据解答。
【详解】棱长：16÷4＝4（厘米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体表面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式。
46．3.6
【分析】根据题意，水面下降部分的体积就是这个石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】3×2×（1.5－0.9）
＝6×0.6
＝3.6（dm3）
【点睛】本题考查不规则物体的体积的测量，把不规则物体的体积转出成规则物体的体积。
47． 168 144
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式V＝abh；代入数据解答即可。
【详解】表面积：（6×4＋6×6＋4×6）×2
＝（24＋36＋24）×2
＝84×2
＝168（平方分米）
体积：6×4×6
＝24×6
＝144（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积计算，关键是熟记公式。
48．120
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】64÷4－（8＋5）
＝16－13
＝3（厘米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，熟练掌握公式是解答本题的关键。
49．88
【分析】先根据正方体体积公式，V＝a3，求出每个小正方体的体积，再通过观察该立体图形，可知其由11个小正方体组成，用1个正方体的体积乘11即可。
【详解】1个小正方体的体积为：
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
组合图形体积为：
8×11＝88（立方厘米）
【点睛】本题主要考查了对正方体体积公式的掌握，同时要能够理解组合图形体积的意义并灵活应用，关键要弄清组合图形由多少个小正方体搭成。
50． 24 9
【分析】根据图形可知，外露的面积等于这个组合图形的表面积减去它的底面积，该组合图形，从正面、后面和上面看，都有6个小正方形，从左面和右面看，都有3个小正方形；
先算出1个小正方体的体积，组合体是由9个小正方体组成，用1个小正方体体积乘9即可。
【详解】露在外面的面积为：
1×1×6×3＋1×1×3×2
＝1×6×3＋1×3×2
＝6×3＋3×2
＝18＋6
＝24（平方厘米）
1个正方体体积是：
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
组合体体积为：
1×9＝9（立方厘米）
【点睛】本题考查了正方体体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式同时注意运算的正确性。
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北师大版五年级下册数学第四单元 长方体（二）填空题训练
1．一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。
2．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
3．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
4．在括号里填上合适的单位。
一个游泳池的占地面积约500( ) 课桌高约85( )
一台洗衣机的容积约是50( ) 一块雪糕的体积约是50( )
5．将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5dm的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有( )dm。
6．一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的( )。
7．求一个长方体所占的空间大小是求长方体的( )。
8．笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
9．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积( )立方厘米。
11．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放( )块。
13．一个长方体木块，长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，在外面涂上颜色，涂色部分面积是( )cm2；如果把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。
14．一个棱长是4厘米的正方体，它的棱长总和是( )，它的表面积是( )，体积是( )。
15．一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是( )立方分米。
16．做一个长2米、宽10分米、高6分米的长方体铁皮水箱，至少需要( )平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水( )升。
17．有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
18．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。
19．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是( )分米。
20．一个长方体长5米、宽3米、高2米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
21．做一个长1米、宽0.5米、高1.6米的长方体衣柜，如果支架用钢条焊接，那么至少需要( )m的钢条，是求衣柜的( )；衣柜表面所用木板至少要( )m2，是求衣柜的( )；这个衣柜占( )m3的空间，是求衣柜的( )。
22．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了( )毫升的混合物。
23．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。
24．一个棱长为米的正方体，占地面积是( )平方米，表面积是( )平方米，体积是( )立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米。
25．将一根长1.3米的长方体木料，平均锯成4段，表面积增加60平方厘米，这根长方体木料原来的横截面是( )平方厘米；体积是( )立方厘米。
26．如图，一个长方体的底面是边长是4cm的正方形，它的表面积是，它的高是( )cm，体积是( ) cm3。
27．一个长方体的底面积是36平方分米，长是9分米，它的体积是180立方分米，它的表面积是( )平方分米。
28．如图，5个棱长为10厘米正方体放在墙角，一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )；搭成的这个立体图形的体积是( )。
29．长方体、正方体( )个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
30．把一个棱长为20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃水缸里（水未溢出），缸里的水面升高了( )dm。
31．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3，削去的体积是( )cm3。
32．在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有( )种挖法。
33．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
34．如果一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，棱长和是( )厘米。
35．用32个1立方厘米的小正方体，摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，这两个物体的体积分别是( )、( )。
36．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
37．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
38．一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
39．有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水，如果将这容器竖放，水面的高是( )厘米。
40．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了80平方厘米。原长方体的体积是( )立方厘米。
41．把一根6米长的长方体截成4小段后，表面积增加了48平方厘米，问原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
42．一个长方体木块的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，如果它的高增加了5厘米，它的表面积增加( )平方厘米，它的体积增加( )立方厘米。
43．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体体积和大正方体体积共112立方分米，大正方体的体积是( )，小正方体的体积是( )。
44．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
45．一个正方体的底面周长是16厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
46．有一个装有水的长方体玻璃缸，长3dm，宽2dm，放入一块不规则的石头后（完全浸没，水未溢出）水深1.5dm，取出这块石头后水深0.9dm，这块石头的体积是( )dm3。
47．一个长方体，它的长和高都是6分米，宽4分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
48．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的长是8厘米、宽是5厘米，它的体积是( )立方厘米。
49．如图是由棱长2厘米的小正方体拼成，它的体积是( )立方厘米。
50．将9个棱长为1厘米的小正方体按图方式摆放在桌上，露在外面的面积是( )平方厘米，这个图形的体积是( )立方厘米。
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参考答案：
1．5845
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米。
2．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
3． 体积 容积
【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
4． 平方米/m2 厘米/cm 升/L 立方厘米/cm3
【分析】根据生活实际经验，对面积单位、长度单位、容积单位和体积的认识及数据的大小可知，计量一个游泳池的占地面积应用“平方米”作单位；计量课桌高度应用“厘米”作单位；计量一台洗衣机的容积应用“升”作单位；计量块雪糕的体积应用“立方厘米”作单位。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个游泳池的占地面积约500平方米 课桌高约85厘米
一台洗衣机的容积约是50升 一块雪糕的体积约是50立方厘米
5．0.5
【分析】1L＝1dm3，把30L换算成dm3；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出30L水倒入长方体鱼缸中水的高度，再用长方体鱼缸的高度－水的高度，即可解答。
【详解】30L＝30dm3
2.5－30÷（5×3）
＝2.5－30÷15
＝2.5－2
＝0.5（dm）
将30L的水倒入一个长5dm，宽3dm，高2.5m的长方体鱼缸中，水面距离缸口还有0.5dm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
6．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积；所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【详解】由分析可知：
所以一个杯子装满了饮料，饮料的体积就是杯子的容积。
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积。
7．体积
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；所以求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
【详解】由分析可知：
求一个长方体所占的空间大小是求长方体的体积。
【点睛】本题考查体积的意义，注意：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
8． 22 6
【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；
长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（dm2）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（dm3）
笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。
【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9． 384 512
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2及V＝a3计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，求出棱长是解题的关键。
10． 48 94 60
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝（9＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
一个长方体的长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积60立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
11． 150 125
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用60除以12即可算出每条棱的长度；
正方体的6个面都是正方形且面积相等，根据正方体表面积公式：S＝6×边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
60÷12＝5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
综上所述：一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
12．24
【分析】在这个长方体纸盒中，沿着这个长方体纸盒的长来放，能放：12÷3＝4（块），沿着宽放，能放：9÷3＝3（块），沿着高放，能放：7÷3＝2（块）……1（厘米），用沿着长方的个数×沿着宽放的个数×沿着高放的个数即可求解。
【详解】12÷3＝4（块）
9÷3＝3（块）
7÷3＝2（块）……1（厘米）
4×3×2＝24（块）
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意不能用长方体的体积除以正方体的体积。
13． 108 27
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，削成的最大正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
如果把它削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 48厘米 96平方厘米 64立方厘米
【分析】根据正方体有12条棱长，它的棱长总和是棱长×12，根据正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6和正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长作答即可。
【详解】4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式，表面积公式和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．0.9
【分析】根据题意可知，水面上高部分的体积就是这个铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（立方分米）
一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，放入一个铁块后（铁块完全没入水中）水面升高了0.3分米（水没有溢出），这个铁块的体积是0.9立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面升高的部分体积等于这个铁块的体积。
16． 760 1200
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：长×宽×高，再根据1立方分米＝1升，把数代入求出表面积和体积，再把体积转换单位即可。
【详解】2米＝20分米
（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方分米）
20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
至少需要760平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水1200升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17． 216 216
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；把做长方体框架的铁丝做一个正方体，铁丝的长度不变，即长方体棱长总和＝正方体棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（9＋6＋3）×4÷12
＝（15＋3）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积、正方体体积公式是解答本题的关键。
18．54
【分析】根据题意可知：表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出一个截面的面积，据此可以求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，然后再根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】18÷2＝9（平方分米）
因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米；
长方体的长：3×2＝6（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
这个长方体的体积是54立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长。
19．4
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【详解】120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
此时的水的高度是4分米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
20． 62 30
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此分别代入数据计算。
【详解】表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
体积：5×3×2＝30（立方米）
则它的表面积是62平方米，体积是30立方米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
21． 12.4 棱长总和 5.8 表面积 0.8 体积
【分析】求需要多少m的钢条，就是相当于求长方体12条棱的长度，即棱长总和，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，求表面用木板多少m2，根据表面积的含义，物体表面所有面的面积，则根据表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据体积含义：物体所占空间的大小是物体的体积，则根据体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。
【详解】（1＋0.5＋1.6）×4
＝3.1×4
＝12.4（m）
（1×0.5＋1×1.6＋0.5×1.6）×2
＝（0.5＋1.6＋0.8）×2
＝2.9×2
＝5.8（m2）
1×0.5×1.6＝0.8（m3）
做一个长1米、宽0.5米、高1.6米的长方体衣柜，如果支架用钢条焊接，那么至少需要12.4m的钢条，是求衣柜的棱长总和；衣柜表面所用木板至少要5.8m2，是求衣柜的表面积；这个衣柜占0.8m3的空间，是求衣柜的体积。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，表面积公式，体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
22．72
【分析】根据题意可得等量关系：每个玻璃瓶里混合物的量×8＋剩下的混合物的量＝混合物的总量，设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物，8个同样的玻璃瓶倒入8x毫升，列方程：8x＋24＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物。
8x＋24＝600
8x＝600－24
8x＝576
x＝576÷8
x＝72
科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了72毫升。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
23． 81 3
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，则大正方体的体积是小正方体的（3×3×3）倍；大正方体的体积比小正方体体积多78立方厘米，这78立方厘米就是小正方体的（27－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用78÷（27－1），求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【详解】根据分析可知，小正方体的体积：
78÷（3×3×3－1）
＝78÷（9×3－1）
＝78÷（27－1）
＝78÷26
＝3（立方厘米）
大正方体的体积：27×3＝81（立方厘米）
已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是81立方厘米，小正方体体积3立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
24． 1250
【分析】根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，用×即可求出正方体的占地面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用××6即可求出正方体的表面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用××即可求出正方体的体积；如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加两个正方形面，每个面的边长是米，根据正方形面积公式，用××2即可求出增加的面积，再把单位换算成平方厘米。
【详解】×＝（平方米）
××6＝（平方米）
××＝（立方米）
××2＝（平方米）
平方米＝1250平方厘米
一个棱长为米的正方体，占地面积是平方米，表面积是平方米，体积是立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了1250平方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积公式、体积公式的灵活应用以及立体图形的切割。
25． 10 1300
【分析】把一根长方体木料锯成4段，需要锯3次，增加2×3个横截面的面积，已知表面积增加了60平方厘米，可求出一个面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。
【详解】2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
60÷6＝10（平方厘米）
1.3米＝130厘米
10×130＝1300（立方厘米）
将一根长1.3米的长方体木料，平均锯成4段，表面积增加60平方厘米，这根长方体木料原来的横截面是10平方厘米；体积是1300立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，通过长方体的体积公式，解决实际的问题，注意单位名数的统一。
26． 6 96
【分析】已知底面是边长为5的正方形，结合正方形的面积公式及长方体表面积可求出侧面积；
根据“长方体的侧面积＝底面周长×高”，易求出长方体的高；
接下来直接根据长方体的体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】（128－4×4×2）÷（4×4）
＝（128－16×2）÷16
＝（128－32）÷16
＝96÷16
＝6（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积、体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．202
【分析】已知长方体的底面积是36平方分米，长是9分米，根据底面积＝长×宽，用36÷9即可求出长方体的宽，已知长方体的体积是180立方分米，根据长方体的体积＝底面积×高，用180÷36即可长方体的高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。
【详解】宽：36÷9＝4（分米）
高：180÷36＝5（分米）
表面积：（9×4＋9×5＋4×5）×2
＝（36＋45＋20）×2
＝101×2
＝202（平方分米）
它的表面积是202平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式和长方体体积公式的灵活应用。
28． 10 1000平方厘米/1000cm2 5000立方厘米/5000cm3
【分析】根据图示可知，露在外面的一共面有：3＋3＋4＝10（个），根据正方形面积公式，求这10个面的面积即可；这个立体图形是由5个正方体组成的，利用正方体体积公式，求其体积即可。
【详解】3＋3＋4
＝6＋4
＝10（个）
10×10×10
＝100×10
＝1000（平方厘米）
10×10×10×5
＝100×10×5
＝1000×5
＝5000（立方厘米）
一共有10个面露在外面，露在外面的面积是1000平方厘米，搭成的这个立体图形的体积是5000立方厘米。
【点睛】本题主要考查规则立体图形的表面积及体积，关键利用正方体表面积和体积公式进行计算。
29． 6 72 216 216
【分析】根据长方体、正方体的表面积意义：长方体、正方体的6个面的总面积，叫作它的表面积；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】6×12＝72（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
长方体、正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是72分米，表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。
30．0.4
【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，求出上升的水的体积，再代入长方体的体积公式：V＝abh求出上升的高度；据此解答。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
8000÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（cm）
4cm＝0.4dm
缸里的水面升高了0.4dm。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，明确上升的水的体积等于正方体铁块的体积是解题的关键。
31． 125 115
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
8×6×5－125
＝48×5－125
＝240－125
＝115（cm3）
正方体的体积是125cm3，削去的体积是115cm3。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．3/三
【分析】在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以在顶点上挖掉一个正方体，也可以在棱上挖掉一个正方体，还可以在面的中间上挖掉一个正方体，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有3种挖法。
【点睛】本题考查了图形的切拼问题，关键是掌握正方体的特征。
33．36
【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空着部分相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的体积的一半。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
洒出36毫升牛奶。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34． abh （2ab＋2ah＋2bh） （4a＋4b＋4h）
【分析】已知长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，根据方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方体体积为：
a×b×h
＝ab×h
＝abh（立方厘米）
该长方体表面积为：
（a×b＋a×h＋b×h）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2
＝（2ab＋2ah＋2bh）平方厘米
棱长和为：
4×（a＋b＋h）
＝（4a＋4b＋4h）厘米
【点睛】本题主要考查了体积和表面积公式、长方体的棱长特征，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
35． 8立方厘米 24立方厘米
【分析】32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米，将其中一个物体的体积看成1份，则另一个物体的体积是3份；根据和倍问题分别求出两个物体的体积即可。
【详解】32÷（1＋3）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
即这两个物体的体积分别是8立方厘米、24立方厘米。
【点睛】本题主要考查“和倍问题”，明确32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米是解题的关键。
36．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
37． 210 200
【分析】长方体底面周长为2分米，根据正方形周长公式求出底面边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
这个长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式。
38． 320立方分米/320dm3 512立方分米/512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
39．40
【分析】由题意可知，无论容器横放还是竖放，容器内水的体积不变。首先根据长方体的体积公式：V＝abh求出水的体积，这里需要注意，求水的体积时高的数据应该代入水面的真实高度，而不是容器的高，然后用水的体积除以竖着放置时容器的底面积即可。
【详解】水的体积为：
50×10×8
＝500×8
＝4000（立方厘米）
竖着放时底面积为：
10×10＝100（平方厘米）
竖着放时，水面高度为：
4000÷100＝40（厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体的容积（体积）公式的灵活运用，理解无论容器怎么放置，里面水的体积不变是解题的关键。
40．144
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少了4个侧面的面积，用减少的总面积和÷4＝1个侧面的面积，然后用1个侧面的面积÷减少的高＝长，也就是原长方体的宽，因为现在变成了一个正方体，所以原长方体的长与宽相等，再求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】80÷4÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
4＋5＝9（厘米）
4×4×9
＝16×9
＝144（立方厘米）
将一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了80平方厘米。原长方体的体积是144立方厘米。
【点睛】本题主要考查对正方体和长方体表面积的理解与实际应用，需要理解长方体减少了5cm，实际减少的面是4个长方形的面积。
41．4800
【分析】根据题意，把一根6米长的长方体截成4小段后，那么它的表面积增加的是6个底面积，即6个底面积是48平方厘米，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数值解答即可。
【详解】根据分析可知这个长方体的底面积是：48÷6＝8（平方厘米）
6米＝600厘米
长方体的体积是：8×600＝4800（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，关键是牢记公式。
42． 200 480
【分析】由题可知：增加的表面积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体四个侧面的面积，增加的体积相当于长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米的长方体的体积；根据长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答即可。
【详解】增加的表面积：
（12×5＋8×5）×2
＝（60＋40）×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
增加的体积：
12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼问题。明确增加部分的面积及体积指的是哪一部分，同时掌握长方体的表面积和体积公式，并灵活运用是解题的关键。
43． 108立方分米 4立方分米
【分析】设小正方体的棱长为x分米，则大正方体的棱长为3x分米；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；小正方体体积：x×x×x＝x3立方分米；大正方体体积：3x×3x×3x＝27x3立方分米；小正方体体积＋大正方体体积＝112，列方程：x3＋27x3＝112，解方程，求出小正方体体积，进而求出大正方体体积。
【详解】解：设小正方体棱长为x分米，小正方体体积：x3立方分米；则大正方体棱长为3x分米，大正方体的体积：27x3。
x3＋27x3＝112
28x3＝112
x3＝112÷28
x3＝4
大正方体体积：4×27＝108（立方分米）
【点睛】利用正方体体积公式以及小正方体棱长与大正方体棱长之间的关系，体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
44． 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
45． 96 64
【分析】根据正方体的特征，底面周长是16厘米，用周长除以4即可求得正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据解答。
【详解】棱长：16÷4＝4（厘米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体表面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式。
46．3.6
【分析】根据题意，水面下降部分的体积就是这个石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】3×2×（1.5－0.9）
＝6×0.6
＝3.6（dm3）
【点睛】本题考查不规则物体的体积的测量，把不规则物体的体积转出成规则物体的体积。
47． 168 144
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式V＝abh；代入数据解答即可。
【详解】表面积：（6×4＋6×6＋4×6）×2
＝（24＋36＋24）×2
＝84×2
＝168（平方分米）
体积：6×4×6
＝24×6
＝144（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积计算，关键是熟记公式。
48．120
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】64÷4－（8＋5）
＝16－13
＝3（厘米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，熟练掌握公式是解答本题的关键。
49．88
【分析】先根据正方体体积公式，V＝a3，求出每个小正方体的体积，再通过观察该立体图形，可知其由11个小正方体组成，用1个正方体的体积乘11即可。
【详解】1个小正方体的体积为：
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
组合图形体积为：
8×11＝88（立方厘米）
【点睛】本题主要考查了对正方体体积公式的掌握，同时要能够理解组合图形体积的意义并灵活应用，关键要弄清组合图形由多少个小正方体搭成。
50． 24 9
【分析】根据图形可知，外露的面积等于这个组合图形的表面积减去它的底面积，该组合图形，从正面、后面和上面看，都有6个小正方形，从左面和右面看，都有3个小正方形；
先算出1个小正方体的体积，组合体是由9个小正方体组成，用1个小正方体体积乘9即可。
【详解】露在外面的面积为：
1×1×6×3＋1×1×3×2
＝1×6×3＋1×3×2
＝6×3＋3×2
＝18＋6
＝24（平方厘米）
1个正方体体积是：
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
组合体体积为：
1×9＝9（立方厘米）
【点睛】本题考查了正方体体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式同时注意运算的正确性。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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