北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）应用题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学第四单元长方体（二）应用题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 14:21:02 | ||
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文档简介
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北师大版五年级下册数学第四单元 长方体（二）应用题训练
1．一个长方体铁皮油桶，从里面量，高是80厘米，底面是边长为50厘米的正方形，桶内油的高度是60厘米。这个油桶盛了多少升油？
2．在一个底面长为2分米，宽1.6分米的水箱中，水面高度为1.2分米，放入一个土豆，水面上升到1.5分米，则这块土豆的体积是多少立方分米？
3．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
4．如图是一个长方体玻璃容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
5．小红家的厨房地面正好铺了24块长和宽都是0.6米、厚1厘米的瓷砖。
（1）这个厨房的地面面积是多少平方米？
（2）这些瓷砖的体积一共是多少立方米？
6．一个酸奶盒从里面量长1.2分米、宽0. 分米、高1.8分米，将这样的一整盒酸奶倒入容积是150毫升的杯子中，需要多少个这样的杯子？
7．40根方木，堆成一个长1.5米、宽0.8米、高1米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？
8．笑笑买了一瓶1.5升装的可乐分给同学喝，同学们手里拿的是容积为60毫升杯子，笑笑一共能倒满多少杯？
9．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。
（1）倒入了多少毫升水？
（2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答）
10．如图，一个无盖长方体玻璃容器，从里面量得长宽高分别是30厘米、20厘米、40厘米，先向容器里倒入9000毫升水，再将一个苹果浸没水中，这时量得水深16厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
11．将2个土豆浸没在盛了380毫升水的量杯后，水位上升至800毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？
12．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？
13．要在一块长50米，宽28米的长方形土地上铺一层4厘米的沙土。
（1）需要多少立方米沙土？
（2）一辆车每次可以运沙土1.5立方米，一辆车多少次可以运完？
14．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？
15．淘气用橡皮泥捏了一个正方体，然后又拿出一些橡皮泥，沿这个正方体一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如下图），这个长方体比原正方体的表面积增加了12平方厘米，求这个长方体的表面积和体积。
16．用下面5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？（接头处忽略不计。）
（1）请你画出这个鱼缸的草图。
（2）列式解答。
17．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为6厘米的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
18．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟2.5立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
19．我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头16分滴水200毫升，照这样推算，1时滴水多少毫升？
20．如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。
（1）水缸里有多少升水？
（2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？
21．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？
22．新世界中英文学校有一个长方形的游泳池，长60米，宽20米，深15分米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）这个游泳池可蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（3）在游泳池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
23．一个长方体玻璃缸，从里面量长15分米，宽9分米，缸内水深11分米。再把一个石头假山放入水中后，水面上升到了14分米。这块石头假山的体积是多少？
24．一个正方体容器，从里面量棱长为5分米，容器内水深4.6分米。把一个长和宽都是2分米的长方体铁块放入水中（铁块完全没入水中），水溢出了2升。铁块的高是多少分米？
25．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸里放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
26．用一块2厘米厚的钢板做一个长80厘米、宽20厘米、高50厘米的无盖长方体水箱。
（1）它的体积是多少？
（2）它的容积是多少？
27．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？
28．有一块长方形铁皮，长40厘米，在四角上剪去边长为5厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是2700立方厘米，原来完整的长方形铁皮的面积是多少？
29．某化工厂要挖一个长30米、宽20米、深25米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
30．下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：cm）
（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）长方体盒子的体积是多少立方厘米？
31．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能毁坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是多少立方厘米？（根据图中的数据计算）
32．乐乐要测量一个土豆的体积，他用了一个长12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体容器，通过测量得知，水面原来的高度是5厘米，将土豆放入水中之后（土豆完全浸没），水面上升到9厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
33．用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
34．一块长方体形状的大理石，体积为32立方米，底面是长4米，宽20分米的长方形。
（1）这块大理石的高是多少米？
（2）这块大理石的表面积是多少平方米？
35．挖一个长15米、宽10米、深4.5米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
（3）若要在这个水池的四壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
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参考答案：
1．150升
【分析】由题意可知：求这个油桶盛了多少升油，也就是求长为50厘米、宽为50厘米、高为60厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×60可求出油的体积是150000立方厘米，再把150000立方厘米换算为150升。
【详解】50×50×60
＝2500×60
＝150000（立方厘米）
150000立方厘米＝150升
答：这个油桶盛了150升油。
2．0.96立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是这个土豆的体积，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2×1.6×（1.5－1.2）
＝3.2×0.3
＝0.96（立方分米）
答：这块土豆的体积是0.96立方分米。
3．需要托运。
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
4．10升
【分析】观察图形可知，容器这水的容积与空白处的容积相等，即水的容积等于这个长方体容器容积的一半，根据长方体体积容积：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×20×20÷2
＝1000×20÷2
＝20000÷2
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10升
答：容器中的水有10升。
【点睛】熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．（1）8.64平方米
（2）0.0864立方米
【分析】（1）根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出瓷砖的面积，再乘24，即可求出小红家的厨房的地面面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块瓷砖的体积，再乘24，即可解答。
【详解】（1）0.6×0.6×24
＝0.36×24
＝8.64（平方米）
答：这个厨房的地面面积是8.64平方米。
（2）1厘米＝0.01米
0.6×0.6×0.01×24
＝0.36×0.01×24
＝0.0036×24
＝0.0864（立方米）
答：这些瓷砖的体积一共是0.0864立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
6．12个
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，1立方分米＝1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率，计算出酸奶的体积后除以每个杯子的容量，结果用进一法取值，即可求解。
【详解】1.2×0.8×1.8
＝0.96×1.8
＝1.728（立方分米）
1.728立方分米＝1.728升＝1728毫升
1728÷150＝11（个）……78（毫升）
11＋1＝12（个）
答：需要12个这样的杯子。
【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。解题的关键是先求出一整盒酸奶的容积，注意单位换算。
7．0.03立方米；30立方分米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出40根方木组成的长方体的体积，再除以40，即可求出1根方木的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，进而解答。
【详解】1.5×0.8×1÷40
＝1.2×1÷40
＝1.2÷40
＝0.03（立方米）
0.03立方米＝30立方分米
答：平均每根木料的体积是0.03立方米，合30立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式以及单位进率是解答本题的关键。
8．25杯
【分析】高级单位化低级单位乘进率，1升＝1000毫升，1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升，再用1500除以60即可得解。
【详解】由分析可知：
1.5升＝1500毫升
1500÷60＝25（杯）
答：笑笑一共能倒满25杯。
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：高级单位化低级单位乘进率。
9．（1）736毫升
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。
（2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。
【详解】答案不唯一。选择问题（1）：
10×10×8－4×4×4
＝100×8－16×4
＝800－64
＝736（立方厘米）
736立方厘米＝736毫升
答：倒入了736毫升水。
选择问题（2）：
8－4×4×4÷（10×10）
＝8－16×4÷100
＝8－64÷100
＝8－0.64
＝7.36（厘米）
答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．600立方厘米
【分析】由题意得，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中9000毫升水和苹果的体积之和，再减去9000毫升水的体积即可求出苹果的体积。
【详解】9000毫升＝9000立方厘米
30×20×16－9000
＝600×16－9000
＝9600－9000
＝600（立方厘米）
答：这个苹果的体积是600立方厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，再利用长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
11．210立方厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于2个土豆的体积。用800减去380求出上升的水的体积，再除以2即可求出平均每个土豆的体积。
【详解】800毫升＝800立方厘米
380毫升＝380立方厘米
（800－380）÷2
＝420÷2
＝210（立方厘米）
答：平均每个土豆的体积是210立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积算法。明确“上升的水的体积等于2个土豆的体积”是解题的关键。
12．升高0.6分米
【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60÷（10×10）
＝60÷100
＝0.6（分米）
答：缸里的水面升高0.6 分米。
【点睛】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。
13．（1）56立方米；
（2）38次
【分析】（1）求沙土的体积就是求长是50米，宽是28米，高是4厘米的长方体的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
（2）用沙土的体积÷一辆车每次可以运沙土的体积即可，注意除不尽时需用“进一法”保留整数。
【详解】（1）4厘米＝0.04米
50×28×0.04
＝1400×0.04
＝56（立方米）
答：需要56立方米沙土。
（2）56÷1.5≈38（次）
答：一辆车38次可以运完。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
14．3.2厘米
【分析】水箱的容积是40升，也就是40000立方厘米；将数据代入长方体容积公式：V＝abh即可求出水箱的高；据此解答。
【详解】40升＝40000立方厘米
40000÷（250×50）
＝40000÷12500
＝3.2（厘米）
答：水箱的高是3.2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的灵活运用。
15．表面积：66平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据题意可知，增加部分面积等于4个长等于正方体棱长，宽是1厘米的长方形面积和，用增加部分的面积÷4，求出一个长方形的面积；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出正方体的棱长，进而求出增加后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的棱长：
12÷4÷1
＝3÷1
＝3（厘米）
长方形的长：1＋3＝4（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：这个长方体的表面积66平方厘米，体积36立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式、长方体体积公式的应用，关键明确增加部分的面积与正方体棱长之间的关系是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）384升
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此确定长方体鱼缸的长是12分米，宽是8分米，高是4分米，据此画图；
（2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个鱼缸的体积，再把名数换算成升即可。
【详解】（1）如图：
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方分米）
384立方分米＝384升
答：这个鱼缸最多可以装384升水。
【点睛】利用长方体的特征以及体积公式进行解答。
17．下降1.35厘米
【分析】下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【详解】6×6×6÷（16×10）
＝36×6÷160
＝216÷160
＝1.35（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降1.35厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．13.2分
【分析】由题意可知，将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水，长方体的体积＝长×宽×高，需要注入水的体积＝水池内24厘米高水的体积－小长方体的体积，需要注水的时间＝需要注入水的体积÷水管每分钟流出水的体积，据此解答。
【详解】2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30×24－125×24）÷2500
＝（36000－3000）÷2500
＝33000÷2500
＝13.2（分）
答：至少需要13.2分能将小长方体淹没。
【点睛】本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题，分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。
19．750毫升
【分析】由于16分滴水200毫升，用200除以16求出1分钟滴水量，由于1小时＝60分，用1分钟低水量×60即可求解。
【详解】200÷16＝12.5（毫升）
12.5×60＝750（毫升）
答：1时滴水750毫升。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算以及容积单位的认识，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
20．（1）1.5升；（2）300立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升；
（2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：水缸里有1.5升水。
（2）15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积300立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
21．12.6平方米；7.56立方米
【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4.5×2.8＝12.6（平方米）
60厘米＝0.6米
12.6×0.6＝7.56（立方米）
答：这个沙坑的占地面积是12.6平方米，需要7.56立方米的沙土。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算。
22．（1）1200平方米；
（2）1800吨；
（3）1440平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh把数据代入公式求出水池的体积，再根据（1立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可；
（3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）60×20＝1200（平方米）
答：游泳池的占地面积是1200平方米。
（2）15分米＝1.5米
60×20×1.5×1
＝1200×1.5×1
＝1800×1
＝1800（吨）
答：这个游泳池可蓄水1800吨。
（3）60×20＋60×1.5×2＋20×1.5×2
＝1200＋90×2＋30×2
＝1200＋180＋60
＝1380＋60
＝1440（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1440平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．405立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头假山的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】15×9×（14－11）
＝135×3
＝405（立方分米）
答：这个石头假山的体积是405立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算方法，熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
24．3分米
【分析】用正方体的棱长乘棱长求出它的底面积，再乘水面与棱长的差即可求出长方体铁块放入后上升部分水的体积；用水面上升部分水的体积加上溢出的水的体积再除以长方体的底面积即可求出铁块的高，据此解答。
【详解】2升＝2立方分米
5×5×（5－4.6）＋2
＝25×0.4＋2
＝12（立方分米）
12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（分米）
答：铁块的高是3分米。
【点睛】这是一道长方体体积计算公式应用的题目，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
25．1.7厘米
【分析】根据题意可知，水面下降的部分体积等于正方体的铅块体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铅块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（8×8×8）÷（25×12）
＝（64×8）÷300
＝512÷300
≈1.7（厘米）
答：缸中的水会下降1.7厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体的体积等于水面下降部分的体积，再利用正方体体积公式、长方体体积公式进行解答。
26．（1）80000立方厘米
（2）58368立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）根据题意可知，从里面量得长方体水箱的长是（80－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米；高是（50－2）厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）80×20×50
＝1600×50
＝80000（立方厘米）
答：它的体积是80000立方厘米。
（2）（80－2×2）×（20－2×2）×（50－2）
＝（80－4）×（20－4）×48
＝76×16×48
＝1216×48
＝58368（立方厘米）
答：它的容积是58368立方厘米
【点睛】本题考查长方体体积公式和容积公式的应用，关键是熟记公式。
27．4.32千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。
【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米）
4.8立方分米＝4.8升
4.8×0.9＝4.32（千克）
答：这桶花生油净重4.32千克。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。
28．1020平方厘米
【分析】由于四角上剪去边长5厘米的小正方形，可知这个盒子的长是40－5×2＝30（厘米），高是5厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即宽＝体积÷长÷高，把数代入即可求出结果；由于是无盖的长方体盒子，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
2700÷30÷5＝18（厘米）
30×18＋（30×5＋18×5）×2
＝540＋（150＋90）×2
＝540＋480
＝1020（平方厘米）
答：原来完整的长方形铁皮的面积是1020平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
29．（1）15000立方米；
（2）3100平方米
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积就是求长方体下面、左右面及前后面的面积，代入数据计算即可。
【详解】（1）30×20×25
＝600×25
＝15000（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水15000立方米。
（2）30×20＋30×25×2＋20×25×2
＝600＋750×2＋500×2
＝600＋1500＋1000
＝3100（平方米）
答：抹水泥的面积是3100平方米。
【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）、表面积公式的灵活运用。
30．（1）700平方厘米
（2）1200立方厘米
【分析】（1）根据长方体的特点，有4个长，4个宽，4个高，一般长方体的长宽高的长度不同，由此即可知道长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是700平方厘米。
（2）15×8×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：长方体盒子的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及它的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
31．250立方厘米
【分析】由题意可知：上升部分的水的体积等于皇冠的体积，先求出水面上升的高度，再用上升的高度×长方体的底面积即可。
【详解】（12.5－12）×（25×20）
＝0.5×500
＝250（立方厘米）
答：皇冠的体积是250立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，理解上升部分的水的体积等于皇冠的体积是解题的关键。
32．384立方厘米
【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长12厘米，宽8厘米，高为（9－5）厘米的长方体体积，将数据代入长方体的体积V＝abh，即可求出这个土豆的体积。
【详解】12×8×（9－5）
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：这个土豆的体积是384立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：土豆的体积就等于上升部分的水的体积。
33．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（1）4米；
（2）64平方米
【分析】（1）由长方体的体积＝长×宽×高可得：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20分米＝2米
32÷4÷2
＝8÷2
＝4（米）
答：这块大理石的高是4米。
（2）（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方米）
答：这块大理石的表面积是64平方米。
【点睛】本题考查长方体体积、表面积公式的简单应用，牢记公式是解题的关键。
35．（1）150平方米
（2）675立方米
（3）375平方米
【分析】（1）求这个蓄水池的占地面积，就是求水池的底面积；
（2）求这个蓄水池能蓄水多少立方米，就是求其体积，根据公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可；
（3）在这个水池四壁和底部贴瓷砖，就是求这个长方体1个底面积加上4个侧面的面积和即可。
【详解】（1）蓄水池的占地面积：
15×10＝150（平方米）
答：这个蓄水池占地面积为150平方米。
（2）蓄水池能蓄水量：
15×10×4.5
＝150×4.5
＝675（立方米）
答：这个蓄水池能蓄水675立方米。
（3）贴瓷砖的面积是：
15×10＋15×4.5×2＋10×4.5×2
＝150＋67.5×2＋45×2
＝150＋135＋90
＝285＋90
＝375（平方米）
答：贴瓷砖的面积为375平方米。
【点睛】本题考查了长方体侧面积和底面积以及体积的计算，熟记公式是解题的关键。
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北师大版五年级下册数学第四单元 长方体（二）应用题训练
1．一个长方体铁皮油桶，从里面量，高是80厘米，底面是边长为50厘米的正方形，桶内油的高度是60厘米。这个油桶盛了多少升油？
2．在一个底面长为2分米，宽1.6分米的水箱中，水面高度为1.2分米，放入一个土豆，水面上升到1.5分米，则这块土豆的体积是多少立方分米？
3．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
4．如图是一个长方体玻璃容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
5．小红家的厨房地面正好铺了24块长和宽都是0.6米、厚1厘米的瓷砖。
（1）这个厨房的地面面积是多少平方米？
（2）这些瓷砖的体积一共是多少立方米？
6．一个酸奶盒从里面量长1.2分米、宽0. 分米、高1.8分米，将这样的一整盒酸奶倒入容积是150毫升的杯子中，需要多少个这样的杯子？
7．40根方木，堆成一个长1.5米、宽0.8米、高1米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？
8．笑笑买了一瓶1.5升装的可乐分给同学喝，同学们手里拿的是容积为60毫升杯子，笑笑一共能倒满多少杯？
9．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。
（1）倒入了多少毫升水？
（2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答）
10．如图，一个无盖长方体玻璃容器，从里面量得长宽高分别是30厘米、20厘米、40厘米，先向容器里倒入9000毫升水，再将一个苹果浸没水中，这时量得水深16厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
11．将2个土豆浸没在盛了380毫升水的量杯后，水位上升至800毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？
12．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？
13．要在一块长50米，宽28米的长方形土地上铺一层4厘米的沙土。
（1）需要多少立方米沙土？
（2）一辆车每次可以运沙土1.5立方米，一辆车多少次可以运完？
14．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？
15．淘气用橡皮泥捏了一个正方体，然后又拿出一些橡皮泥，沿这个正方体一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如下图），这个长方体比原正方体的表面积增加了12平方厘米，求这个长方体的表面积和体积。
16．用下面5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？（接头处忽略不计。）
（1）请你画出这个鱼缸的草图。
（2）列式解答。
17．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为6厘米的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
18．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟2.5立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
19．我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头16分滴水200毫升，照这样推算，1时滴水多少毫升？
20．如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。
（1）水缸里有多少升水？
（2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？
21．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？
22．新世界中英文学校有一个长方形的游泳池，长60米，宽20米，深15分米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）这个游泳池可蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（3）在游泳池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
23．一个长方体玻璃缸，从里面量长15分米，宽9分米，缸内水深11分米。再把一个石头假山放入水中后，水面上升到了14分米。这块石头假山的体积是多少？
24．一个正方体容器，从里面量棱长为5分米，容器内水深4.6分米。把一个长和宽都是2分米的长方体铁块放入水中（铁块完全没入水中），水溢出了2升。铁块的高是多少分米？
25．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸里放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
26．用一块2厘米厚的钢板做一个长80厘米、宽20厘米、高50厘米的无盖长方体水箱。
（1）它的体积是多少？
（2）它的容积是多少？
27．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？
28．有一块长方形铁皮，长40厘米，在四角上剪去边长为5厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是2700立方厘米，原来完整的长方形铁皮的面积是多少？
29．某化工厂要挖一个长30米、宽20米、深25米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
30．下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：cm）
（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）长方体盒子的体积是多少立方厘米？
31．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能毁坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是多少立方厘米？（根据图中的数据计算）
32．乐乐要测量一个土豆的体积，他用了一个长12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体容器，通过测量得知，水面原来的高度是5厘米，将土豆放入水中之后（土豆完全浸没），水面上升到9厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
33．用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
34．一块长方体形状的大理石，体积为32立方米，底面是长4米，宽20分米的长方形。
（1）这块大理石的高是多少米？
（2）这块大理石的表面积是多少平方米？
35．挖一个长15米、宽10米、深4.5米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
（3）若要在这个水池的四壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
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参考答案：
1．150升
【分析】由题意可知：求这个油桶盛了多少升油，也就是求长为50厘米、宽为50厘米、高为60厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×60可求出油的体积是150000立方厘米，再把150000立方厘米换算为150升。
【详解】50×50×60
＝2500×60
＝150000（立方厘米）
150000立方厘米＝150升
答：这个油桶盛了150升油。
2．0.96立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是这个土豆的体积，用1.5分米－1.2分米，求出水面升高的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2×1.6×（1.5－1.2）
＝3.2×0.3
＝0.96（立方分米）
答：这块土豆的体积是0.96立方分米。
3．需要托运。
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长×宽，代入数据，求出李叔叔带的礼品盒的高，再和规定进行比较，如果超过规定，就要托运，如果小于规定，就不需要托运，据此解答。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
4．10升
【分析】观察图形可知，容器这水的容积与空白处的容积相等，即水的容积等于这个长方体容器容积的一半，根据长方体体积容积：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×20×20÷2
＝1000×20÷2
＝20000÷2
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10升
答：容器中的水有10升。
【点睛】熟练掌握长方体容积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．（1）8.64平方米
（2）0.0864立方米
【分析】（1）根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出瓷砖的面积，再乘24，即可求出小红家的厨房的地面面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一块瓷砖的体积，再乘24，即可解答。
【详解】（1）0.6×0.6×24
＝0.36×24
＝8.64（平方米）
答：这个厨房的地面面积是8.64平方米。
（2）1厘米＝0.01米
0.6×0.6×0.01×24
＝0.36×0.01×24
＝0.0036×24
＝0.0864（立方米）
答：这些瓷砖的体积一共是0.0864立方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
6．12个
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，1立方分米＝1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率，计算出酸奶的体积后除以每个杯子的容量，结果用进一法取值，即可求解。
【详解】1.2×0.8×1.8
＝0.96×1.8
＝1.728（立方分米）
1.728立方分米＝1.728升＝1728毫升
1728÷150＝11（个）……78（毫升）
11＋1＝12（个）
答：需要12个这样的杯子。
【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。解题的关键是先求出一整盒酸奶的容积，注意单位换算。
7．0.03立方米；30立方分米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出40根方木组成的长方体的体积，再除以40，即可求出1根方木的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位，进而解答。
【详解】1.5×0.8×1÷40
＝1.2×1÷40
＝1.2÷40
＝0.03（立方米）
0.03立方米＝30立方分米
答：平均每根木料的体积是0.03立方米，合30立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式以及单位进率是解答本题的关键。
8．25杯
【分析】高级单位化低级单位乘进率，1升＝1000毫升，1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升，再用1500除以60即可得解。
【详解】由分析可知：
1.5升＝1500毫升
1500÷60＝25（杯）
答：笑笑一共能倒满25杯。
【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：高级单位化低级单位乘进率。
9．（1）736毫升
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。
（2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。
【详解】答案不唯一。选择问题（1）：
10×10×8－4×4×4
＝100×8－16×4
＝800－64
＝736（立方厘米）
736立方厘米＝736毫升
答：倒入了736毫升水。
选择问题（2）：
8－4×4×4÷（10×10）
＝8－16×4÷100
＝8－64÷100
＝8－0.64
＝7.36（厘米）
答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．600立方厘米
【分析】由题意得，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中9000毫升水和苹果的体积之和，再减去9000毫升水的体积即可求出苹果的体积。
【详解】9000毫升＝9000立方厘米
30×20×16－9000
＝600×16－9000
＝9600－9000
＝600（立方厘米）
答：这个苹果的体积是600立方厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，苹果的体积等于水面上升后容器里水与苹果的总体积减去原来的水的体积，再利用长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
11．210立方厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于2个土豆的体积。用800减去380求出上升的水的体积，再除以2即可求出平均每个土豆的体积。
【详解】800毫升＝800立方厘米
380毫升＝380立方厘米
（800－380）÷2
＝420÷2
＝210（立方厘米）
答：平均每个土豆的体积是210立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积算法。明确“上升的水的体积等于2个土豆的体积”是解题的关键。
12．升高0.6分米
【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60÷（10×10）
＝60÷100
＝0.6（分米）
答：缸里的水面升高0.6 分米。
【点睛】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。
13．（1）56立方米；
（2）38次
【分析】（1）求沙土的体积就是求长是50米，宽是28米，高是4厘米的长方体的体积，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
（2）用沙土的体积÷一辆车每次可以运沙土的体积即可，注意除不尽时需用“进一法”保留整数。
【详解】（1）4厘米＝0.04米
50×28×0.04
＝1400×0.04
＝56（立方米）
答：需要56立方米沙土。
（2）56÷1.5≈38（次）
答：一辆车38次可以运完。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
14．3.2厘米
【分析】水箱的容积是40升，也就是40000立方厘米；将数据代入长方体容积公式：V＝abh即可求出水箱的高；据此解答。
【详解】40升＝40000立方厘米
40000÷（250×50）
＝40000÷12500
＝3.2（厘米）
答：水箱的高是3.2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的灵活运用。
15．表面积：66平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据题意可知，增加部分面积等于4个长等于正方体棱长，宽是1厘米的长方形面积和，用增加部分的面积÷4，求出一个长方形的面积；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出正方体的棱长，进而求出增加后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的棱长：
12÷4÷1
＝3÷1
＝3（厘米）
长方形的长：1＋3＝4（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：这个长方体的表面积66平方厘米，体积36立方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式、长方体体积公式的应用，关键明确增加部分的面积与正方体棱长之间的关系是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）384升
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此确定长方体鱼缸的长是12分米，宽是8分米，高是4分米，据此画图；
（2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个鱼缸的体积，再把名数换算成升即可。
【详解】（1）如图：
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方分米）
384立方分米＝384升
答：这个鱼缸最多可以装384升水。
【点睛】利用长方体的特征以及体积公式进行解答。
17．下降1.35厘米
【分析】下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【详解】6×6×6÷（16×10）
＝36×6÷160
＝216÷160
＝1.35（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降1.35厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．13.2分
【分析】由题意可知，将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水，长方体的体积＝长×宽×高，需要注入水的体积＝水池内24厘米高水的体积－小长方体的体积，需要注水的时间＝需要注入水的体积÷水管每分钟流出水的体积，据此解答。
【详解】2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30×24－125×24）÷2500
＝（36000－3000）÷2500
＝33000÷2500
＝13.2（分）
答：至少需要13.2分能将小长方体淹没。
【点睛】本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题，分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。
19．750毫升
【分析】由于16分滴水200毫升，用200除以16求出1分钟滴水量，由于1小时＝60分，用1分钟低水量×60即可求解。
【详解】200÷16＝12.5（毫升）
12.5×60＝750（毫升）
答：1时滴水750毫升。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算以及容积单位的认识，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
20．（1）1.5升；（2）300立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升；
（2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。
【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5升
答：水缸里有1.5升水。
（2）15×10×（12－10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积300立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
21．12.6平方米；7.56立方米
【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4.5×2.8＝12.6（平方米）
60厘米＝0.6米
12.6×0.6＝7.56（立方米）
答：这个沙坑的占地面积是12.6平方米，需要7.56立方米的沙土。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算。
22．（1）1200平方米；
（2）1800吨；
（3）1440平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh把数据代入公式求出水池的体积，再根据（1立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可；
（3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）60×20＝1200（平方米）
答：游泳池的占地面积是1200平方米。
（2）15分米＝1.5米
60×20×1.5×1
＝1200×1.5×1
＝1800×1
＝1800（吨）
答：这个游泳池可蓄水1800吨。
（3）60×20＋60×1.5×2＋20×1.5×2
＝1200＋90×2＋30×2
＝1200＋180＋60
＝1380＋60
＝1440（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1440平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．405立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头假山的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】15×9×（14－11）
＝135×3
＝405（立方分米）
答：这个石头假山的体积是405立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算方法，熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
24．3分米
【分析】用正方体的棱长乘棱长求出它的底面积，再乘水面与棱长的差即可求出长方体铁块放入后上升部分水的体积；用水面上升部分水的体积加上溢出的水的体积再除以长方体的底面积即可求出铁块的高，据此解答。
【详解】2升＝2立方分米
5×5×（5－4.6）＋2
＝25×0.4＋2
＝12（立方分米）
12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（分米）
答：铁块的高是3分米。
【点睛】这是一道长方体体积计算公式应用的题目，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
25．1.7厘米
【分析】根据题意可知，水面下降的部分体积等于正方体的铅块体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铅块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（8×8×8）÷（25×12）
＝（64×8）÷300
＝512÷300
≈1.7（厘米）
答：缸中的水会下降1.7厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体的体积等于水面下降部分的体积，再利用正方体体积公式、长方体体积公式进行解答。
26．（1）80000立方厘米
（2）58368立方厘米
【分析】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）根据题意可知，从里面量得长方体水箱的长是（80－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米；高是（50－2）厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）80×20×50
＝1600×50
＝80000（立方厘米）
答：它的体积是80000立方厘米。
（2）（80－2×2）×（20－2×2）×（50－2）
＝（80－4）×（20－4）×48
＝76×16×48
＝1216×48
＝58368（立方厘米）
答：它的容积是58368立方厘米
【点睛】本题考查长方体体积公式和容积公式的应用，关键是熟记公式。
27．4.32千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。
【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米）
4.8立方分米＝4.8升
4.8×0.9＝4.32（千克）
答：这桶花生油净重4.32千克。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。
28．1020平方厘米
【分析】由于四角上剪去边长5厘米的小正方形，可知这个盒子的长是40－5×2＝30（厘米），高是5厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即宽＝体积÷长÷高，把数代入即可求出结果；由于是无盖的长方体盒子，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
2700÷30÷5＝18（厘米）
30×18＋（30×5＋18×5）×2
＝540＋（150＋90）×2
＝540＋480
＝1020（平方厘米）
答：原来完整的长方形铁皮的面积是1020平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
29．（1）15000立方米；
（2）3100平方米
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积就是求长方体下面、左右面及前后面的面积，代入数据计算即可。
【详解】（1）30×20×25
＝600×25
＝15000（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水15000立方米。
（2）30×20＋30×25×2＋20×25×2
＝600＋750×2＋500×2
＝600＋1500＋1000
＝3100（平方米）
答：抹水泥的面积是3100平方米。
【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）、表面积公式的灵活运用。
30．（1）700平方厘米
（2）1200立方厘米
【分析】（1）根据长方体的特点，有4个长，4个宽，4个高，一般长方体的长宽高的长度不同，由此即可知道长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是700平方厘米。
（2）15×8×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：长方体盒子的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及它的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
31．250立方厘米
【分析】由题意可知：上升部分的水的体积等于皇冠的体积，先求出水面上升的高度，再用上升的高度×长方体的底面积即可。
【详解】（12.5－12）×（25×20）
＝0.5×500
＝250（立方厘米）
答：皇冠的体积是250立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，理解上升部分的水的体积等于皇冠的体积是解题的关键。
32．384立方厘米
【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长12厘米，宽8厘米，高为（9－5）厘米的长方体体积，将数据代入长方体的体积V＝abh，即可求出这个土豆的体积。
【详解】12×8×（9－5）
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：这个土豆的体积是384立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：土豆的体积就等于上升部分的水的体积。
33．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（1）4米；
（2）64平方米
【分析】（1）由长方体的体积＝长×宽×高可得：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20分米＝2米
32÷4÷2
＝8÷2
＝4（米）
答：这块大理石的高是4米。
（2）（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方米）
答：这块大理石的表面积是64平方米。
【点睛】本题考查长方体体积、表面积公式的简单应用，牢记公式是解题的关键。
35．（1）150平方米
（2）675立方米
（3）375平方米
【分析】（1）求这个蓄水池的占地面积，就是求水池的底面积；
（2）求这个蓄水池能蓄水多少立方米，就是求其体积，根据公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可；
（3）在这个水池四壁和底部贴瓷砖，就是求这个长方体1个底面积加上4个侧面的面积和即可。
【详解】（1）蓄水池的占地面积：
15×10＝150（平方米）
答：这个蓄水池占地面积为150平方米。
（2）蓄水池能蓄水量：
15×10×4.5
＝150×4.5
＝675（立方米）
答：这个蓄水池能蓄水675立方米。
（3）贴瓷砖的面积是：
15×10＋15×4.5×2＋10×4.5×2
＝150＋67.5×2＋45×2
＝150＋135＋90
＝285＋90
＝375（平方米）
答：贴瓷砖的面积为375平方米。
【点睛】本题考查了长方体侧面积和底面积以及体积的计算，熟记公式是解题的关键。
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