3.1.1 用树状图或表格求概率 教案
课题名称： 3.1.1 用树状图或表格求概率（一）
教材、学科 北师大版 数学 章节 第三章第一节
学时 一课时 年级 九年级
二、核心素养目标
知识与能力 1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果. 2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率. 过程与方法 经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观 1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力. 2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.
三、学情分析
学生在七年级下册第六章概率初步的学习时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即 “当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近” ，会用列举法计算涉及一步试验的等可能事件的概率，知道判断一个游戏是否公平的方法，积累了一定的数学活动经验. 这些都是学生继续学习本节课的基础. 同时，学生对事件的等可能结果的理解还是存在相当大的困难，这也是本节课要突破的难点.
四、教学重难点
重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 难点：理解两步试验中 “两步” 之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性. 正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
五、教学设计
教学环节 环节目标 教学活动（师生活动） 媒体作用及设计意图
新知导入 通过复习提问的方式，引导学生回顾知识点即为新知识的学习打下基础又激发学生的学习热情为概率求法的探究做好准备. 七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。 同学们，如果掷两枚质地均匀的硬币，恰好是一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决这个问题吗？我们班有两名同学的生日相同吗？有人说，50人中很可能有2个人的生日相同，你同意这种看法吗？今天我们就带着对这两个问题的解决，开启第三章的学习，概率的进一步认识，今天我们学习用树状图或表格求概率 提出问题：小明、小颖、小凡都想周末去看电影，但只有一张电影票，三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去现场. 小明：两枚正面朝上，我获胜 小颖：两枚反面朝上，我获胜 小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜 追问：你认为这个游戏公平吗？ 课件展示游戏规则，为学生新课探究做准备 . 让学生猜测游戏的公平性
新课讲授： 鼓励学生猜测游戏规则的公平性 猜测游戏公平吗？ 学生猜测游戏的公平性、并说明理由 做一做：连续掷两枚均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？ （1）独立实验，并完成下表： 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
（2）小组活动：5同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（100次）结果.再汇总全班同学的数据进行分析，让学生感受大量重复实验得到的频率，稳定在概率附近 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
你能估计出这三个事件发生的概率吗？ 通过大量试验验证刚刚的猜想结果（借助多媒体统计分析数据） 激发学生的学习兴趣 设计统计数据的表格，智慧课堂分享桌面的形式统计分析数据，通过过数据的汇总过程，感受大量重复试验频率稳定在概率周围
议一议 感受等可能性 议一议：在上面掷硬币的试验中： （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （4）在掷第一枚硬币反面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 出示问题，引导学生讨论思考，最终总结归纳
根据学生交流讨论，归纳：由于硬币质地均匀.因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的. 指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果. 现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影. 小明：两枚正面朝上，我获胜 小颖：两枚反面朝上，我获胜 小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜 你认为这个游戏公平吗？ 解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是； 因此，这个游戏对三人是不公平的. 归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 了解借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 提高学生应用所学知识解决问题的能力. 通过动手试验、树状图或列表来验证开始的猜想
课堂练习 学生利用平板提交，教师批改 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随便从衣柜中拿出一件上衣和一件裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 利用畅言智慧课堂全班作答，检测学生的知识掌握程度，了解学生的掌握情况
挑战自我 分析题目特点，会列表或画树状图 一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们除颜色外均相同。 (1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____. (2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后 再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______ 全班作答
课堂小结 总结本节课的学习收获：知识、方法、数学思想等 本节课的学习中，你有哪些收获？ 引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结： 1.解决上述问题运用了什么知识？（知识） 2.在解决问题的过程中运用了什么方法？（方法） 3.运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？（数学思想） 通过对本节课的小结,反思自己在学习过程中各个环节的表现，提升合作的方法和意识。同时加深对本节知识的理解,
达标检测 了解学生的掌握情况 1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( ) A. B. C. D. 智慧课堂——课堂互动全班作答
作业布置 不同的学生有不同的收获 基础作业 教材第62页习题3.1第1题、第2题 能力作业 已知不等式组： （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图的方法求积为正数的概率． 2、已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC．从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是__________． 智慧课堂的作业设置里面分层布置作业，并提醒学生提交，及时批阅，统计每个题目的得分率，有效指导课堂教学
六、板书设计
第三章 概率的进一步认识 3.1.1用树状图或表格求概率 等可能事件 副板书 树状图 P(正，正)= P(反，反)= P(正，反或反，正)=
七、教学反思
利用智慧课堂极大地提高了课堂效率，尤其对学生试验数据的分析，有了智慧课堂很直观地将数据的分析呈现给学生，也让学生感受大量试验频率稳定在概率周围； 在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的等可能性， 以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率. 对于学生做题的正确率能够及时进行统计反馈，利用课堂互动全班作答能有效了解学生的做题速度，督促学生作业的质量。(共15张PPT)
3.1.1用树状图或表格求概率
数学九年级上册
北京师范大学出版社
第三章 概率的进一步认识
游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
问题：你认为上面游戏公平吗？
小明
小颖
小凡
创设情境：
活动探究：连续抛掷两枚均匀的硬币， “两枚正面朝上” “两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？
学生动手试验（每组20次），并统计数据，进行分析。
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？
如果第一枚硬币反面朝上呢？
用树状图或表格来分析
根据统计结果和学生交流讨论，归纳：
由于硬币质地均匀.因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
应用练习：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.
(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后 再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______
挑战自我
课堂小结
通过本节课学习，你有那些收获？（知识、方法、过程等）
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.
1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是( )
A. B. C. D.
达标检测
（选做）1、已知不等式组：
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图的方法求积为正数的概率．
布置作业
2、已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④AD∥BC．从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是__________．
必做：习题3.1 2、3题
一个人走得快，
一群人走得远
