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圆的面积应用
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人教版小学数学六年级上册
衡山县教育局 电教馆
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（一）复习导入：
1.计算下面各圆的面积
r=8dm d=4m
3.14×8 ＝200.96（dm ）
3.14×2 ＝12.56（dm ）
2.填表
r d C S
9cm
10m
12.56m
18cm
56.52cm
254.34 cm
5m
28.26m
78.5 m
2m
4m
12.56 m
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（二）探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
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（二）探究新知
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
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（二）探究新知
从图（1）可以看出：
2×2＝4（m ）
4－3.14＝0.86（m ）
3.14×1 ＝3.14（m ）
你能解决这个问题吗？
图（1）
右图中正方形的边长就是圆的直径。
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（二）探究新知
3.14－2＝1.14（m ）
从图（2）可以看出：
下图中正方形的边长是多少呢？
图（2）
（ ×2×1）×2＝2（m ）
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可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
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（二）探究新知
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m ，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m 。
那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
右图：3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
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当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
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（二）探究新知
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm 。
1.14×（24.8÷2） ＝175.2864
≈175.3（cm ）
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《圆的面积》教学设计
教学内容：
教材67—68页。
教学目标：
1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。21世纪教育网版权所有
3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学 ( http: / / www.21cnjy.com )生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。21cnjy.com
教学重点：
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备：
课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？谁能上来指一指？
2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？21·cn·jy·com
3、说一说：什么叫圆的面积？
4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。）
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。www.21-cn-jy.com
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。
第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。21教育网
第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课 ( http: / / www.21cnjy.com )件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。2·1·c·n·j·y
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？
②提出要求，合作探究。
③全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积 =×r
=Лr×r
=Лr
4、小结：圆的面积与半径的关系是 S =Лr
三、巩固应用，内化提高
1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完成。
说说你是怎样想的？
2、出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？
认真读题，理解题意。
你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：大圆面积—小圆面积或外圆面积—内圆面积
学生尝试独立计算
汇报解答过程及结果，集体评价
出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比较，哪一种简单？
4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？通常都回到哪个公式计算圆的面积？
5、完成68页“做一做”；练习十五的10题
四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 资料·第 2 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《圆的面积应用》教学设计
教学内容：
教材67—68页。
教学目标：
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。21世纪教育网版权所有
教学重点：
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点：
在解决问题的基础上发现数学规律。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
计算下面各圆的面积
r=8dm r=12cm d=4m
填表
r d C S
9cm
10m
12.56m
二、探索交流，解决问题
（一）学习例3
1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？
3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
（3）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：圆的面积—正方形的面积
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：转化成2个三角形
从图（2）可以看出：
（ ×2×1）×2＝2（m ）
3.14－2＝1.14（m ）
（3）学生尝试解决
5、回顾与反思：形成一般性的结论.
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（×2r×r）×2＝1.14r
当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。
三、巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
（1）第11题：求圆环的面积
a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
c.学生独立列式解答。
（2）第14题：先把图形分成半圆和长方形两部分，再分别计算，然后相加。
四、回顾整理，反思提升
说一说这节课的收获。
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圆的面积
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人教版小学数学六年级上册
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（一）复习导入：
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
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（二）探究新知
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（二）探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
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（二）探究新知
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
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（二）探究新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
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（二）探究新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
还可以这样计算……
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（二）探究新知
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（三）巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785m 。
先求出半径，再求圆的面积。
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（三）巩固练习
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884m 。
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
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（三）巩固练习
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