课件13张PPT。3.1 勾股定理第2课时 勾股定理的验证3.1 勾股定理探 究 新 知活动1 知识准备 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12 A3.1 勾股定理活动2 教材导学 3.1 勾股定理3.1 勾股定理知识链接——[新知梳理]知识点 3.1 勾股定理新 知 梳 理知识点 验证勾股定理 验证方法：等积法．
通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新
图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理． 重难互动探究3.1 勾股定理探究问题一 勾股定理的验证 3.1 勾股定理[解析] 拼成的图形是一个直角梯形，上底为a，下底为b，高为(a＋b)，其面积可求．又该梯形由三部分构成：以a，b为直角边的两个全等的直角三角形和以c为腰的一个等腰直角三角形，各部分的面积可求． 解：因为Rt△EAD≌Rt△CBE，
所以∠ADE＝∠BEC.
因为∠AED＋∠ADE＝90°，
所以∠AED＋∠BEC＝90°，
所以∠DEC＝180°－90°＝90°， 3.1 勾股定理[归纳总结] 勾股定理的验证方法有很多，其中利用等面积法得出等式，再变形化简验证是常用的一种方法． 3.1 勾股定理探究问题二 运用勾股定理进行计算 3.1 勾股定理[解析] 欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式． 3.1 勾股定理[归纳总结] 在用两种不同表示图形面积的方法时，首先要善于将整个图形进行分解，尝试从不同的角度去观察图形，灵活运用“割”“补”方式，发现整体或部分图形面积的不同表达形式． 课 堂 小 结3.1 勾股定理课件16张PPT。3.1 勾股定理第1课时 勾股定理3.1 勾股定理探 究 新 知活动1 知识准备 直角三角形中的两个锐角的大小关系是__________；
直角三角形中的斜边、直角边的长度关系是_______________． 互余 斜边大于直角边 3.1 勾股定理活动2 教材导学 发现勾股定理
(1)观察课本第78页的邮票图案，我们一起来数一数图案中各正方形内小方格的个数：左上方的正方形内小方格的个数为16，右上方的正方形内小方格的个数为9，最下面正方形内小方格的个数为25，发现16＋9＝25，猜想它们之间的关系是___________________________________________________；
(2)计算教材图3－1的三个格点正方形的面积，它们之间的数量关系是_________________________________________； 两个小正方形小方格的个数之和等于大正方形小方格的个数 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积 3.1 勾股定理(3)在教材第79页的网格中任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，所作的三个正方形面积之间的数量关系是_____________ ___________________________________；
(4)通过上面的操作，写出你发现的直角三角形三边的数量关系是____________________________________________． 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 知识链接——[新知梳理]知识点一 图3－1－1 3.1 勾股定理新 知 梳 理知识点一 勾股定理 平方和 平方 3.1 勾股定理知识点二 运用勾股定理求边长 [注意] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角三角形中均不适用． 重难互动探究3.1 勾股定理探究问题一 利用勾股定理求单个正方形的面积或直角三
角形的边长 例1 [教材练习第1题变式题] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若c＝15，b＝12，求a；
(2)若a＝11，b＝60，求c；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b. 3.1 勾股定理3.1 勾股定理[归纳总结] 在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可以求出第三边；若已知一边及另两边的关系，一般利用勾股定理列方程(思想)来求出其余两边长． 3.1 勾股定理336 3.1 勾股定理[解析] 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积为400－64＝336. [归纳总结] 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系． 3.1 勾股定理探究问题二 综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长 3.1 勾股定理[解析] 在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的长，再在Rt△BCD中运用勾股定理求出CD的长． 3.1 勾股定理[归纳总结] 有公共边的多个直角三角形的相关边长的求值：在有的图形中，直角三角形的个数不止一个，且它们之间往往有公共边，公共边或是直角边，或是斜边，在不同的直角三角形中可以转换“角色”，以便于求出其余边的边长．在具体计算时，应注意解题格式，要说明在哪个直角三角形中运用勾股定理求相关边长． 课 堂 小 结3.1 勾股定理直角边斜边3.1 勾股定理[反思] 通过做教材第80页练习第3题，试思考：如果一个三角形不是直角三角形，那么它们三条边的平方之间又有什么关系呢？
