§2.2 轴对称的性质 (2)
一、选择
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
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2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A．线段 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
3．如图，点P是∠AOB外的一点，点M ( http: / / www.21cnjy.com )，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2．5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为 ( )
A．4．5 cm B．5．5 cm C．6．5 cm D．7 cm
4．如图，在Rt △ABC中，∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是 ( )
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A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，△ABC的周长为30 cm，把△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长是 ( )
A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm
6．如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的
是 ( )
①AC平分∠BAD ②CA平分∠BCD ③BD⊥AC ④BE=DE
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．④
二、填空
7．请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形．
8．如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形 对．
9．如图，直线l是四边形ABCD的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC ⊥BD；③AO= OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有 ．
10．如图，分别作出点P关于OA，OB ( http: / / www.21cnjy.com )的对称点P1，P2，连接P1，P2，分别交OA，OB于点M，N，若P1，P2=5 cm，则△PMN的周长为 .
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11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答
13．如图，已知△ABC和直线MN．求作：△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)
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14．如图，在边长为1的小正方形组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的10×10网格中 (我们把组成网络的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
(1) 请你在所给的网格中画出 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A'B'C'D'分别是点A，B，C，D的对称点；
(2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，求四边形A'B'C'D'的面积；连接AA '，DD '，求四边形ADD'A '的面积．
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15．如图，在Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点O处，则∠A等于 ( )
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A．40° B．35° C．30° D．20°
16．生活中，有人喜欢把传送的便条折成 形状，折叠过程是这样的
(阴影部分表示纸条的反面)：
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如果由信纸折成的长方形纸条 (图①) 长为26 cm，宽为x cm，分别回答下列问题：
(1) 为了保证能折成图④的形状 (即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围．
(2) 如果不但要折成图④ ( http: / / www.21cnjy.com )的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)．
参考答案
1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7． 8． 3 9．①②③ 10．5
11．5 12． 13．略14．(1)略 (2)四边形A'B'C'D'的面积为3×4－×1×3－×1×2－×1×2－×2×2= 四边形ADD'A'的面积为 (6+2))×2=8． 15．C 16．(1) 0一、选择
1．在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是 ( )
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3．下列说法正确的是 ( )
A．全等的两个图形一定成轴对称
B．成轴对称的两个图形一定全等
C．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁
D．两个图形关于某直线对称，对称点这直线上
4．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直 ( http: / / www.21cnjy.com )线OA，OB的对 称点P1，P2，连接OPl，OP2，则下列结论正确的是 ( )
A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠A=25°，D是 AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则
∠ADB，的度数为 ( )
A．25° B．30°
C．35° D．40°
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被 ( http: / / www.21cnjy.com )涂 黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空
7．如图，将△ABC沿直线 ( http: / / www.21cnjy.com )DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5 cm，AB=11 cm，△ADC的周长为17 cm，则AE= cm，BC= cm．
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8．如图，小章利用一张左、右两边已经破 ( http: / / www.21cnjy.com )损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D'，C'的位置，并利用量角器量得∠EFB=54°，则∠AED'等于 度．
9．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么
∠D= ．
10．如图，△ABC和△A'B'C ( http: / / www.21cnjy.com )'关于直线l对称，下列结论：①△ABC与△A'B'C'大小形状相同；②∠BAC=∠B'A'C'；③直线l不一定垂直平分线段CC'；④点A的对称点在直线l上．正确的有 ．
11．如图，将一张矩形纸片ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD'= °．
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12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠A=50°，将其折叠．使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数等于 ．
三、解答
13．下列图形各有几条对称轴 请画出它们的对称轴．
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14．如图是两条互相垂直的直线，借助网格图作出△ABC关于直线a和直线b的对称图形．
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15．如图，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=12 cm，BC=6 cm．点E，F分别在AB，CD 上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A'，D'处，则整个阴影部分图形的周长为 ( )
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A．18 cm B．36 cm C．40 cm D．72 cm
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E，F分别为AB，CD边上的点．将纸片沿EF折叠，求图中①，②，③，④四个三角形的周长之和．
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17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，试求：
(1) 写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
(2) 设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠l，∠2的度数分别是多少 (用含有x或y的代数式表示)
(3) ∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
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参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C
7． 12 8．72° 9．110 10．①②④ 11．40° 12．10°
13．略 14．略
15．B
16．32
17．(1)△EAD≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE． (2) ∠1=180°－2x，∠2=180°－2y． (3) ∵∠1+∠2=360°－2(x +y )=360°－2(180°－∠A)=2∠A 规律为：∠1+∠2=2∠A．
