人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元小练习 (含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元小练习 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 10:56:13 | ||
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文档简介
八年级数学下册第17章《勾股定理》单元小练习
一、选择题
1．如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．18米 D．20米
3．在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
4．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，则四边形ABCD的面积为( )
A．36 B．22 C．18 D．12
5．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
7．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
二、填空题
8．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
10．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为 ．
11．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕CE的长为 ．
12．已知|m﹣ |+ +（p﹣ ）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 三角形．
13．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 度．
14．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则 ．
15．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为 .
16．如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 .
三、解答题
17．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．
18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？
19．如图，从电线杆离地面的点处向地面拉一条长的钢索，，这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是多少？
20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
答案解析部分
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．C
7．C
8．40
9．
10．
11．
12．等腰直角
13．45
14．45
15． 或
16．14
17．解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD= = =9，
CD= = =5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积= ×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4，
△ABC的面积= ×4×12=24．
所以，△ABC的面积为24或84
18．解：过点A作AD⊥PB于点D，
根据题意得： （海里）
设BD=x，则 ，
∴ ，
解得：
∴
∵ ，
∴
解得， .
19．解：地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，，，．
答：这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是．
20．解：过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC= 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．
一、选择题
1．如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．18米 D．20米
3．在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
4．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，则四边形ABCD的面积为( )
A．36 B．22 C．18 D．12
5．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
7．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
二、填空题
8．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
10．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为 ．
11．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕CE的长为 ．
12．已知|m﹣ |+ +（p﹣ ）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 三角形．
13．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 度．
14．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则 ．
15．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为 .
16．如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 .
三、解答题
17．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．
18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？
19．如图，从电线杆离地面的点处向地面拉一条长的钢索，，这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是多少？
20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
答案解析部分
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．C
7．C
8．40
9．
10．
11．
12．等腰直角
13．45
14．45
15． 或
16．14
17．解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD= = =9，
CD= = =5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积= ×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4，
△ABC的面积= ×4×12=24．
所以，△ABC的面积为24或84
18．解：过点A作AD⊥PB于点D，
根据题意得： （海里）
设BD=x，则 ，
∴ ，
解得：
∴
∵ ，
∴
解得， .
19．解：地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，，，．
答：这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是．
20．解：过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC= 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．