人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》章节小练习(含答案)

八年级数学下册第18章《平行四边形》章节小练习
一、选择题(共8题；共24分)
1．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE=3，则四边形ABFE的周长是（　　）
A．21 B．24 C．27 D．18
2．（3分）如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 （　　）
A．8 和14 B．10 和14 C．18 和20 D．10 和34
3．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（　　）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．（3分）如图，矩形 中，E，F是 上的两个点， ， ，垂足分别为G，H，若 ， ， ，且 ，则 （　　）
A． B． C．3 D．
5．（3分）如图 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结EO并延长，交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.给出下列结论：①AB⊥AC.②AD=4OE.③四边形AECF是菱形④其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．②③④
6．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（　　）
A． B． C． D．4
7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1 B． C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为 （　　）
A．-2 B．
C． D．
二、填空题(共10题；共40分)
9．（4分）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则　 　cm．
10．（4分）如图，在 ABCD中，BC的长为4，∠ABC的平分线交AD 于点E，且 E恰好是AD 的中点，过点A作AG⊥BE，垂足为G.若AG=1，则BE的长为　 　.
11．（4分）如图，两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片部分重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD.若AB +BC=6，则四边形ABCD的面积为　 　.
12．（4分）如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是　 　.
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为　 　.
·
14．（4分）如图，在矩形 ABCD的边AD 上找一点 P，使点 P 到B，C两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在　 　.
15．（4分）如图，在 ABCD中，E，F 是对角线AC 上的两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的度数为　 　°.
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P 在对角线 BD上，且 BP=BA，连结 AP 并延长，交 DC的延长线于点Q，连结 BQ，则 BQ 的长为　 　.
17．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF，AD=10，EF=4，则BG的长为　 　
18．（4分）如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为　 　.
三、解答题(共5题；共38分)
19．（6分）如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.
20．（10分）如图，O为 ABCD的对角线AC 的中点，过点O 作直线 MN，分别交边 AB，CD 于点 M，N，点E，F 在直线MN上，OE=OF，连结AE，CF.
（1）（4分）求证：∠EAM=∠FCN.
（2）（6分）写出图中所有的全等三角形.
21．（6分）如图，点 E，F 分别在 ABCD 的边 BC，AD 连结 BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
22．（8分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，且AO=BO，∠ADB的平分线交AB于点E.
（1）（4分）求证： ABCD是矩形.
（2）（4分）若AB=8，OC=5，求AE的长.
23．（8分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.
（1）（4分）求证：AC⊥BD.
（2）（4分）若点E，F分别为AD，AO的中点，连结EF，且求BD的长及四边形ABCD的周长.
答案解析部分
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
9．3
10．2
11．4.5
12．4
13．(0，2)或(3，2)或(，2)或( ，2)
14．AD的中点处
15．21
16．
17．2
18．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，
∵ BE=DF ，
∴△EBG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH.
20．（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△COF和△AOE中，
∴△COF≌△AOE（SAS）
∴CF=AE，∠CFN=∠AEM，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠DNO=∠BMO，
∵∠CNF=∠DNO，∠BMO=∠AME，
∴∠CNF=∠AME，
在△CNF和△AME中
∴△CNF≌△AME（AAS），
∴∠EAM=∠FCN
（2）证明：∵平行四边形ABCD，
∴BC=AD，AB=CD，
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∵DC∥AB，
∴∠NCO=∠MAO
在△NCO和△MAO中
∴△NCO≌△MAO（ASA）
由（1）可知△CNF≌△AME，△COF≌△AOE.
∴图中所有的全等三角形有：△ABC与△CDA，△AOM 与△CON，△AME与△CNF，△AOE 与△COF.
21．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，AD=BC
又∵，
∴ BE=FD且BE//FD
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OC=OB=OD，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图：
∵四边形ABCD是矩形，OC=5，
∴∠BAD=90°，BD=AC=2OC=10，
在Rt△ABD中，AD=，
∵∠DAB=90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG=EA，∠EGB=90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL）
∴AD=GD=6，
∴BG=BD-GD=10-6=4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：
BE2=EG2+BG2，即（8-AE）2=AE2+42，
解得：AE=3.
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD；
（2）解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=，
∴OD=2EF=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OD=6；
由（1）得：AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵OA=2，
∴AD=，
∴四边形ABCD的周长=4AD=4.