18.1.3 平行四边形的判定（第一课时） 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.3 平行四边形的判定（第一课时） 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 16:05:20 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
人教八下数学
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2024春人教版八（下）数学同步精品课件
18.1 平行四边形
18.1.3 平行四边形的判定（1）
第十八章 平行四边形
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC
角：平行四边形的对角相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴ ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD
反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：连接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又 ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ ∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．
证明：∵△ABD和△BCF是等边三角形，
∴∠DBF＋∠ABF＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴EF＝AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
如图，将□ ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠BCD=∠BAD
∴∠HCG＝∠FAE.
∵BF＝DH，∴AF＝CH.
又∵AE＝CG，
∴△FAE≌△HCG(SAS)．
∴EF＝GH.同理可得EH＝GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在□ ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED，△CFB都是等边三角形．
∴∠AEC＝∠BFC＝60°.
又∵AF∥CE，
∴∠EAF＝∠FCE＝120°.
∴四边形AFCE是平行四边形．
例3.如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵ AE=CF
∴ AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗 为什么
解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO+AE=CO+CF
即EO=FO
又∵BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形
变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE是平行四边形吗 为什么
解:四边形GFHE是平行四边形，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF
∵AB//CD ∴∠GBO=∠HDO
又∵∠BOG=∠DOH ∴△BOG≌△DOH (ASA)
∴OG=OH
又∵OE=OF ∴四边形GFHE是平行四边形
1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:3:3:2 D.1:2:2:3
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
B
A
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B
4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
5.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，
且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线
段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个
数是_____.
6
5
4
7.如图，在□ ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∠A=∠C，∠B=∠D
∵AK=CM，BL=DN
∴AB-AK=CD-CM，BC-BL=AD-DN
即BK=DM，CL=AN
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN (SAS)
∴KN=ML，KL=MN
∴四边形KLMN是平行四边形
8.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE(ASA)．
∴EF＝EC.
又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，
∴∠C＋∠B＝180°
∴∠C＝135°.
∵DE＝DA，AD⊥CD，
∴∠E＝45°.
∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC.
又AB∥CE.
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE＝BC.
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AB＝CE＝3.
∴AD＝DE＝CE－CD＝2.
∴四边形ABCE的面积为3×2＝6.
10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
谢谢
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18.1 平行四边形
18.1.3 平行四边形的判定（1）
第十八章 平行四边形
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC
角：平行四边形的对角相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴ ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD
反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：连接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又 ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ ∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．
证明：∵△ABD和△BCF是等边三角形，
∴∠DBF＋∠ABF＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴EF＝AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
如图，将□ ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠BCD=∠BAD
∴∠HCG＝∠FAE.
∵BF＝DH，∴AF＝CH.
又∵AE＝CG，
∴△FAE≌△HCG(SAS)．
∴EF＝GH.同理可得EH＝GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在□ ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED，△CFB都是等边三角形．
∴∠AEC＝∠BFC＝60°.
又∵AF∥CE，
∴∠EAF＝∠FCE＝120°.
∴四边形AFCE是平行四边形．
例3.如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵ AE=CF
∴ AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗 为什么
解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO+AE=CO+CF
即EO=FO
又∵BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形
变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE是平行四边形吗 为什么
解:四边形GFHE是平行四边形，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF
∵AB//CD ∴∠GBO=∠HDO
又∵∠BOG=∠DOH ∴△BOG≌△DOH (ASA)
∴OG=OH
又∵OE=OF ∴四边形GFHE是平行四边形
1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:3:3:2 D.1:2:2:3
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
B
A
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B
4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
5.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，
且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线
段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个
数是_____.
6
5
4
7.如图，在□ ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∠A=∠C，∠B=∠D
∵AK=CM，BL=DN
∴AB-AK=CD-CM，BC-BL=AD-DN
即BK=DM，CL=AN
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN (SAS)
∴KN=ML，KL=MN
∴四边形KLMN是平行四边形
8.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE(ASA)．
∴EF＝EC.
又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，
∴∠C＋∠B＝180°
∴∠C＝135°.
∵DE＝DA，AD⊥CD，
∴∠E＝45°.
∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC.
又AB∥CE.
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE＝BC.
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AB＝CE＝3.
∴AD＝DE＝CE－CD＝2.
∴四边形ABCE的面积为3×2＝6.
10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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