北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案）

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2024 北京首都师大附中初二(下)开学考数学参考答案
一.1.B2.B3.D4.C5.B6.D(疑有误,n 为 18,17,14,9,2 均满足题意)
7.C8.B
3
二.9.√ 2. 10.4 11.8. 12. √2,2√10,6 13.6.5
2
3 1
14. √5 15. . 16.8.
5 5
三.17.解设 OA=OB=x,则在 Rt△OEB 中运用勾股定理得:
(x-4)2+100=x2,x=14.5 尺,即秋千绳索长 14.5 尺.
18.解:(1)3.(2)连接 AC,过 D 作 DF⊥BC 于 F,则有 AC2+CD2=AD2,
1 √3
即 知 ∠ ECD=120° 故 ∠ FDC=30°,CF= CD=0.5,DF= , 在
2 2
Rt△EDF 中运用勾股定理,得 DE=√ 2 + 2=√13.
19.解.(1)假(2)由 c=a 及 b2=ac+a2知 b2=c2+a2即△ABC 为等腰直角
三角形,故∠A=45°(3)①在△ABC内作∠ACD=∠A,点D在AB上,
得等腰 ACD 与 BCD, 分割线为 CD 所在直线 . 顶角
∠ADC=16°;∠BCD=52°

②证明:过 C 作 CE⊥AB 于 E,则 DE= ,分别在直角△AEC、直角
2

△CDE 中运用勾股定理,建立等式:b2-(a+ )2=a2-( )2整理得
2 2
4b2-(a+c)2=4a2-(c-a)2,即 b2=a2+ac。
20. 解 :(1) 图 略 (2) 过 D 作 DM ⊥ BC 于 M, 连 接 AM, 知
∠AMC=45°,∠BAM=∠BAC+∠CAM=∠CAM+ ∠ MAD=90°,
∠BAC=∠MAD,AD=AC,∠AMD=∠ABC=45°,△ABC≌△AMD
(AAS) 于是 AB=AM,DM=BC,BD2=BM2+DM2=2AB2+BC2
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