第十五章 四边形›单元测试试题（基础卷含解析）

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2023-2024学年数学八年级四边形（京改版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　）
A．48 B．40 C．24 D．20
5．（本题3分）六边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列说法，不正确的是（）
A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
8．（本题3分）如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于(　　)
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，矩形和矩形，点P在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　）

A．3 B．6 C． D．
10．（本题3分）在四边形中，E，F分别是边，的中点，G、H分别是对角线，的中点，依次连接E，G，F、H得到的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是 边形．
12．（本题3分）学习矩形时，我们从它的边、角、对角线等方面进行了研究，可以发现并证明矩形的对角线相等．小明参考平行四边形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．其中正确的是 ．（填序号）
13．（本题3分）一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为 ．
14．（本题3分）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则 、 ．
15．（本题3分）一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形是 边形．
16．（本题3分）如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是 ．
17．（本题3分）已知点和点关于原点对称，则的值为
18．（本题3分）如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知某n边形内角和是，求n的值．
20．（本题8分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想新修一条道路，要求，求的度数．
21．（本题10分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是 °．
(2)小明求的是几边形的内角和？
22．（本题10分）如图，在菱形中，点M、N分别在、上，且，求证：．
23．（本题10分）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和中，
，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．
24．（本题10分）如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点C作，交于点．

(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连结，若，求的长．
25．（本题10分）（1）如图1，这是一个五角星，求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一分析判定即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查正多边形的外角问题．根据外角和为360度，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：该正多边形的边数为；
故选D．
3．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．” 是解题的关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，结论错误，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，结论错误，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，结论正确，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，结论错误，故不符合题意；
故选C．
4．C
【分析】本题考查菱形的面积．菱形的面积等于对角线长乘积的一半，列式计算即可．
【详解】菱形的对角线，的长分别为6和8
这个菱形的面积为．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和即可解决问题，熟练掌握多边形的内角和公式及应用是解题的关键．
【详解】解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
6．B
【分析】根据矩形的性质可得，利用三角形的外角可得，然后再利用，进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
四边形，四边形都是矩形，
，
是的一个外角，
，
，
故选：B．
7．D
【分析】
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解决本题的关键是区分以上四边形的判定方法．根据正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故B选项不符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意；
D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】
本题考查了正方形的性质，菱形的性质；根据正方形的性质求出，再根据菱形的性质，即可解决问题．
【详解】
解：四边形是正方形，
，
四边形是菱形，
，
故选：A．
9．C
【分析】连接，交于点K，利用全等三角形的判定与性质，得到，则M，K两点重合，，连接，延长交于点H，利用矩形的判定与性质可得四边形和四边形为矩形，可求得线段，利用勾股定理求得，利用三角形的中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：连接，交于点K，
∵四边形为矩形，
∴，
，
在和中，
∵，
∴，
，
即点K为的中点，
∵点M为的中点，
∴M，K两点重合．
∴．
连接，延长交于点H，
∵矩形和矩形，
∴，
∴四边形和四边形为矩形，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴为的中位线，
∴．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，恰当的构造辅助线是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定．熟练掌握三角形的中位线的性质，平行四边形的判定定理，是解决问题的关键．
根据三角形中位线的性质可得，，进而根据一组对边平行且相等，证明四边形是平行四边形，即可求解．
【详解】∵四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，．，．
∴，，
∴四边形是平行四边形．
故选：A．
11．/八
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数．
【详解】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
12．②
【分析】本题主要考查了矩形的判定，根据矩形的判定逐个判断即可．
【详解】对角线相等的四边形不一定是矩形，所以①不正确；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以②正确；
对角线互相垂直且相等的四边形是不一定是矩形，所以③不正确．
所以正确的是②．
故答案为：②．
13．
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和为，多边形的外角和等于是解题的关键．由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
故答案为：．
14． 2 3
【分析】本题考查多边形的对角形，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：2，3．
15．四
【分析】多边形内角与外角和的综合．首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式可得内角和，再根据外角和为可得方程，再解方程即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：
，
解得：，
故答案为：四．
16．
【分析】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接交于点，由菱形的性质得出，，，，由直角三角形的性质得出，求出的长，则可得出答案．
【详解】
解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：
17．
【分析】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
18．或
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．由矩形的性质得到，，，根据已知条件得到，推出四边形的矩形，得到，，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，根据矩形的判定和性质得到，，再由勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形的矩形，
∴，，
∵将沿所在直线翻折得到，
∴，，
∵，
∴，
如图1，
在中， ，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
在中，，
∴，
解得：．
如图2，
在中， ，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
在中，，
∴，
解得：，
故答案为：或10．
19．8
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据，解答即可．
【详解】根据题意，得，，
解得．
故n的值为8．
20．
【分析】本题考查平行线性质，等腰三角形性质及三角形外角和定理．根据题意可知，再利用等腰三角形性质即可得到本题答案．
【详解】解：将图中与交点命名为，如下图所示：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)30
(2)小明求的是12边形的内角和
【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和．
【详解】（1）解：12边形的内角和为，
而13边形的内角和为，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是，
所以答案为：30；
（2）设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
22．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和菱形的性质，掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质，可用证明，所以，所以，即，则结论得证．
【详解】证明：∵四边形为菱形，
∴，，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
即．
23．(1)见解析
(2)；；；对边交点形成的四边形是菱形
【分析】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质.
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到 ，再证明 得到则 ，于是可判断四边形是菱形.
【详解】（1）如图, 为所求；
（2）解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，，
又四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与对边交点形成的四边形是菱形．
故答案为：；；；对边交点形成的四边形是菱形．
24．(1)见解析
(2)是等腰三角形，理由见解析；
(3)
【分析】（1）由“”可证，
（2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得结论；
（3）由三角形中位线定理可求，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，，
∴，
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
（3）解：如图，连接DF，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
25．（1） （2） （3） （4）
【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形内角与外角的关系，解答此类题目时利用三角形内角与外角的关系把多个角划到同一个三角形中，再利用三角形内角和定理解答即可．
（1）先根据三角形外角的性质得出，，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据三角形外角的性质得出，，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（3）延长交于点，再根据三角形外角的性质得出，，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（4）连接，利用三角形内角和定理结合四边形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（2）如图，
是的外角，
．
是的外角，
．
，
；
（3）如图，延长交于点，
是的外角，
．
是的外角，
，
，
；
（4）如图，连接，
则，
∴
．
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