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8.2立体图形的直观图
一．选择题
1．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为
A． B． C． D．
2．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长为
A． B．4 C． D．8
3．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则
A． B．4 C． D．
5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是
A．16 B．12 C． D．
6．水平放置的的直观图如图所示，是△中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段，，，对于这三条线段，正确的判断是
A．最短的是 B．最短的是 C． D．
7．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△，其中，则平面图形的面积为
A． B． C． D．
8．已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为
A． B． C．3 D．6
9．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为
A． B． C． D．
10．如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为
A．1 B． C．2 D．
11．用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为
A． B． C．3 D．1
12．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为
A． B． C． D．
二．多选题
13．利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是
A．三角形的直观图是三角形
B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形
C．正方形的直观图不是正方形
D．菱形的直观图是菱形
14．如图，△是水平放置的的斜二测直观图，其中，．则以下正确的有
A． B．是等腰直角三角形
C． D．的面积为8
15．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有
A． B． C． D．
三．填空题
16．如图，△是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 ．
17．用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 ．
18．如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为 ．
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8.2立体图形的直观图
一．选择题
1．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意，原图为边长为2的正方形，其面积，
则其直观图的面积．
故选．
【点评】本题考查斜二测画法，注意原图与直观图的面积关系，属于基础题．
2．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长为
A． B．4 C． D．8
【答案】
【解析】根据题意，直观图中，四边形是正方形，且边长为1，
则，，
作出原图如图：
，则有，
四边形为平行四边形，则，，
故四边形周长为．
故选．
【点评】本题考查斜二测画法，涉及平面图形的直观图，属于基础题．
3．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】
【解析】水平放置的平面图形的面积与斜二测画法所得直观图的面积之比是，
所以用斜二测画法作一个五边形的直观图，其直观图的面积是原来五边形面积的倍，
即倍．
故选．
【点评】本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原来图形面积之间的关系应用问题，是基础题．
4．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则
A． B．4 C． D．
【答案】
【解析】根据题意，在直观图中，过点，分别作轴和轴的平行线，与轴和轴分别交于点、，
由于的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，则，，
则的坐标为，
则，，
故原图中，的坐标为，，的坐标为，
故．
故选．
【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题．
5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是
A．16 B．12 C． D．
【答案】
【解析】设原图形的四边形为，
则根据斜二测法规则及题意可知：
原图形中，，
又原图形中，
原图形中，
原图形的周长是．
故选．
【点评】本题考查根据斜二测法规则，属基础题．
6．水平放置的的直观图如图所示，是△中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段，，，对于这三条线段，正确的判断是
A．最短的是 B．最短的是 C． D．
【答案】
【解析】因为平行于轴，所以在中，，
又因为是△中边的中点，
所以是的中点，
所以．
故选．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
7．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△，其中，则平面图形的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意，在直观图等腰直角△，其中，则，
故其面积，
故原图平面图形的面积．
故选．
【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题．
8．已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为
A． B． C．3 D．6
【答案】
【解析】
根据斜二测画法可知，
轴上的，在新系中在轴上，
且，
作轴于，则，
又，，
．
故选．
【点评】此题考查了斜二测画法，属容易题．
9．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】矩形是一个平面图形的直观图，其中，，
直观图的面积是
直观图的面积：原图的面积
原图形的面积是．
故选．
【点评】本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可．
10．如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为
A．1 B． C．2 D．
【答案】
【解析】△是一平面图形的直观图，直角边长为，
直角三角形的面积是，
因为平面图形与直观图的面积的比为，
原平面图形的面积是．
故选．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
11．用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为
A． B． C．3 D．1
【答案】
【解析】在直观图中，，且，则，故，
又因为，则，可得，
故△为等腰直角三角形，所以，，故轴，
依据题意，作出的原图形如下图所示：
延长至点，使得，则为的中点，
由题意可知，，，，且，
所以，且，故四边形为平行四边形，则，
取的中点，连接，
因为、分别为、的中点，则．
故选．
【点评】本题考查的知识点是斜二测画法，考查计算能力，属于基础题．
12．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为轴，轴且，
由题意得，，且，
则，则的周长为．
故选．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
二．多选题
13．利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是
A．三角形的直观图是三角形
B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形
C．正方形的直观图不是正方形
D．菱形的直观图是菱形
【答案】
【解析】对于项，由斜二测画法规则知，斜二测画法不改变平行性，即原图形与直观图中对应的相交直线、平行直线的关系不变，因此三角形的直观图是三角形，正确，
对于项，根据斜二测画法的规则，可知正方形的直观图为邻边不垂直也不相等的平行四边形，故正确；
对于，设等边三角形的直观图如图所示，
设等边三角形边长为，则，，
在△中，由余弦定理知，
同理可得，
则，
所以三角形为钝角三角形，正确；
对于项，由可知，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，根据对角线将菱形分割为等腰三角形，可知直观图的邻边不相等，所以菱形的直观图不是菱形，故错误．
故选．
【点评】本题考查直观图相关知识，属于基础题．
14．如图，△是水平放置的的斜二测直观图，其中，．则以下正确的有
A． B．是等腰直角三角形
C． D．的面积为8
【答案】
【解析】画出原图如下图所示，
根据斜二测画法的知识可知：，
三角形是等腰直角三角形，面积为．
所以选项正确，选项错误．
故选．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
15．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在直观图△中，过作于
，，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图△还原为原平面图形，如图
，故选项正确；
又，故选项、错误；
，故选项正确；
故选．
【点评】本题考查平面图形的直观图，注意还原原图，属于基础题．
三．填空题
16．如图，△是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 ．
【答案】
【解析】由题意可知，，斜边，，
，
由斜二测画法的规则可知，中，，，，
的面积是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
17．用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 ．
【答案】
【解析】是边长为12的正三角形，△是正的直观图，如图所示：
则，为正高的一半，
即，
所以直观图△的高，
所以△的面积为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了斜二测画法应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．
18．如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为 6 ．
【答案】6
【解析】如图，还原梯形，，，，梯形为直角梯形，
所以原梯形的面积．
故答案为：6．
【点评】本题考查斜二测画法、梯形等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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