专题06 解三角形（六大题型）
【题型1 三角形的解的个数问题】
【题型2 利用正弦定理解三角形】
【题型3 利用余弦定理解三角形】
【题型4 三角形的面积问题】
【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】
【题型6 解三角形的实际应用】
【题型1 三角形的解的个数问题】
1．在中，角所对的边分别为，，则的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无解
【答案】C
【分析】根据正弦定理以及正弦函数的性质即可求解.
【详解】由正弦定理可得 ，因为 ,所以 ， ,所以有两个解.
故选：C
方法二，，所以有两个解.
故选：C
2．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解
【答案】C
【分析】利用正弦定理可得，由的取值范围可求得的范围，结合大边对大角可知为锐角的一个，由此可得结果.
【详解】由正弦定理得：，
，，则，
，
，，只能为锐角的一个值，只有一个解.
故选：C.
3．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】B
【分析】利用正弦定理结合三角形边角关系定理即可判断
【详解】
如图所示，因为，所以
又，所以为锐角
则满足条件的三角形只有一个
故选：B
4．在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解
【答案】B
【分析】根据公式可得答案.
【详解】由正弦定理得，
所以，所以此三角形有两解.
故选：B
5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】由正弦定理解三角形进行判断．
【详解】解：由正弦定理可得，
对于选项A，，，，有，∴，∴，故△ABC有唯一解．
对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．
对于选项C，，，，有，∴，又，故△ABC有两个解．
对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：C．
6．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】由，及的值，利用正弦定理分别求出各选项中的值，由为三角形的内角，得到的范围，可得出选项B无解，C只有一解，而选项D根据三角形中大边对大角得到满足题意的有两解，得到正确的选项．
【详解】，，，由正弦定理得：，
又为三角形的内角，，故只有一解，故A错误；
，，，
由正弦定理得：，所以无解，故B错误；
，，， ，又为钝角，为锐角，故只有一解，故C错误；
，，，由正弦定理得：，，，即，
则满足题意的有两解，故D正确.
故选：D
7．在三角形ABC中，，，，则满足这个条件的三角形个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【分析】由正弦定理判断．
【详解】由正弦定理得，无解．
故选：D．
【题型2 利用正弦定理解三角形】
8．在中，已知，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，求得，结合正弦定理，即可求解.
【详解】因为，，可得，
由正弦定理可得.
故选：B.
9．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定理解得，由题可知为锐角，即可求解的大小.
【详解】解：因为，由正弦定理得，
所以，又，则为锐角
所以.
故选：A.
10．已知中 ，, ，则边长
A．2 B．1 C．-3 D．3
【答案】A
【分析】利用正弦定理即可得出．
【详解】由正弦定理可知
即
故选A．
【点睛】本题考查了正弦定理，属于基础题．
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．8 B．6 C．5 D．
【答案】D
【分析】根据题意，在中，利用正弦定理，即可求解.
【详解】在中，因为，所以，
由正弦定理，可得.
故选：D.
12．在中，，那么等于
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.
详解：，
由正弦定理，
得，
又，得到，则，故选C.
点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
【答案】C
【分析】根据正弦定理，直接代入即可求得结果．
【详解】∵A＝60°，a＝，b＝，
∴由正弦定理得：，
即，解得sinB．
∵a＞b，∴A＞B．
即B＜60°，∴B＝45°，
故选C．
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式．
14．在中，，则∠B=（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】在中，由的值求出的值，再由与的长，利用正弦定理求出的值，利用大边对大角的原则可得为锐角，即可得到的值.
【详解】在中，，
，
，
由正弦定理，得，
，可得为锐角，
.
故选：A.
15．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】相加即可求出，结合同角三角函数关系可求的，应用正弦定理即可求解.
【详解】由，，得，
即，则，
由，解得，
由正弦定理知.
故选：D
【题型3 利用余弦定理解三角形】
16．在中，，则边的长为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据余弦定理求的值.
【详解】根据余弦定理可知，，
则，整理为，
解得：或
故选：C
17．中，，则（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】C
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由题意，.
故选：C.
18．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】首先求出，，，再利用余弦定理求出，最后利用同角三角函数基本关系计算可得.
【详解】依题意，，，
由余弦定理，即，
解得，显然为锐角，所以，
所以.
故选：A
19．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，利用正弦定理求得，再利用余弦定理求得，即可求解.
【详解】因为，由正弦定理得，
又因为，可得，
又由余弦定理，可得，
因为，所以.
故选：B.
20．在中，，，边上的高为，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【分析】设边上的高为，解三角形求，再由余弦定理求.
【详解】作，垂足为，
由已知可得，，，
所以，故，
由余弦定理可得，
又，，，
所以，
所以，
故选：D.
21．在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】由得，所以，
由于,
故选：A
22．的三个内角所对边的长分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由以及余弦定理得,
故选：D
【题型4 三角形的面积问题】
23．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理得到，再利用扇形面积公式与三角形面积公式即可得解.
【详解】依题意，，，
所以，
因为，所以，
故的弧长为，
则扇形的面积为，的面积为，
所以弧田的面积为．
故选：D.
24．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角形面积公式直接计算可得.
【详解】由三角形面积公式可得
故选：B
25．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为
A． B．3 C． D．
【答案】D
【分析】三角形的面积公式为，故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.
【详解】解：在中，
将，代入上式得，
解得：
由得
所以，
故选D.
【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
26．已知的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理化角为边可得，再利用余弦定理可求得，求出，即可求得面积.
【详解】，则，
则由正弦定理可得，即，
由余弦定理得，
即，解得，则，
，
.
故选：C.
27．在中，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形面积公式求解即可.
【详解】解：若，，，则三角形面积为，
故选：C.
28．在中，内角 所对的边分别是 ，已知，，的面积为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】首先利用正弦定理表示为，再结合余弦定理求和，并利用求的值.
【详解】，由正弦定理可知，
，可得，
，，
，解得：.
故选：C
29．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】用面积公式即可.
【详解】由已知，，，
则.
故选: B.
30．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，利用面积公式和和差角公式求出角C，用余弦定理求出ab，求出面积.
【详解】因为，所以，
所以，所以.
由，得，
所以.
故选：D
【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；
(2)从式子结构来选择．
31．在中，内角的对边分别是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，及正弦定理得，再利用余弦定理可解得或，分情况讨论利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：在中，内角，，的对边分别是，，，若，，
利用正弦定理，整理得，
由余弦定理得，即，解得或，
①当时，，所以，所以，不满足，故舍去，
②当时，由，得，
所以，
故选：C．
32．是的边上的中线，若，则的面积为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】根据以及三角形面积公式即可求出．
【详解】.
故选：A.
33．如图，平面四边形A B C D，己知，，，，则A B两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正余弦定理计算即可.
【详解】由题意可知在中，有，，
，所以，
由正弦定理可得，
而，
故，
又，
在中，，
由正弦定理可得，
在中，
由余弦定理可得.
故选：B
【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】
34．在中，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式得、，结合三角形内角范围确定，进而可得大小.
【详解】由题设，则，，故，
又，故，，故，
所以中，.
故选：C
35．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根据余弦定理求得的长，再利用，即可求得答案.
【详解】在中,由余弦定理得,
则，即，
解得，（负值舍），
而AD平分，即，
又，故，
则，
故选：B
36．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在中利用两角差的正弦公式求出，由正弦定理求出，再由余弦定理求出，最后由面积公式计算可得.
【详解】在中，，而，
所以，
，
由正弦定理得，，
即，解得，所以，
在中由余弦定理，
即，
所以，，
所以.
故选：C
37．如图，在平面四边形中，，，，，，则（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【分析】设，由正弦定理得，，两式相除即可求出.
【详解】设，在中，由正弦定理可得①，
由可得，则，，
在中，由正弦定理可得②，
①②两式相除，得，即，
整理得，化简得，故.
故选:C
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.
38．如图，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先用余弦定理求出，进而求出，再使用进行求解.
【详解】在三角形BCD中，由余弦定理得：，
因为，所以角C为锐角，所以，
在三角形ABC中，
故选：A
39．如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先在利用余弦定理求出边，再利用正弦定理求出直径，进而利用直角三角形求出、，再利用三角形的面积公式进行求解.
【详解】在中，因为，，，
所以由余弦定理，得，
由正弦定理，得；
在和中，
，
，
又，
所以的面积为.
故选：C.
【题型6 解三角形的实际应用】
40．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲 乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】根据已知，结合图形，利用三角形的性质以及正弦定理、余弦定理求解.
【详解】
连接，在中，由条件可得，则，
，
在中，由正弦定理得，
在中，由条件得，且，
在中，由余弦定理得
，
，故A，C，D错误.
故选：B.
41．湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】根据角度结合三角函数解三角形即可.
【详解】因为，
所以
又可得米.
故选：D.
42．如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设与交于点，过点作于，连接，在中求出，在中根据勾股定理求解.
【详解】设与交于点，过点作于，连
接，如图所示，则中，，
，所以，在中，由勾
股定理得，，解得．
故选：D
43．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据：，，）
A．5800 B．6000 C．6600 D．70000
【答案】C
【分析】设.由已知可推得，，进而在中，得出，则有，即可得出答案.
【详解】设，弧的长为.
由题意可得，.
显然，，则在中，有，
所以.
所以，.
所以，需要登上楼的层数约为.
故选：C.
44．某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知求出AM，在三角形ACM中，运用正弦定理可得CM，再解直角三角形CDM，计算即可得到天文台的高度．
【详解】在Rt△ABM中，有，
在△ACM中，有，，，
由正弦定理得，
故，
在Rt△CDM中，有，
又，
则．
故选：C．
45．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在 处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（ ）
A．5 B． C．10 D．
【答案】C
【分析】设旗杆的高度为，在中，利用余弦定理求解.
【详解】如图所示：
设旗杆的高度为，
所以，
在中，由余弦定理得，
即，
即，
解得或（舍去）.
故选:.
46．圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（ ）
参考数据：，，.
A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米
【答案】C
【分析】过点作的垂线交于点，根据题意得到且，设，在直角中，求得的值，即可求解.
【详解】如图所示，过点作的垂线交于点，则，
由题意得，所以，
又由，所以，，所以，
可得，
设，则，
在直角中，可得，即，解得，
所以（米）.
故选: C.
47．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【分析】利用余弦定理直接求解即可
【详解】依题意可得AD＝20，AC＝30，
又CD＝50，所以在△ACD中，
由余弦定理得cos∠CAD＝
＝＝＝，
又0°<∠CAD<180°，
所以∠CAD＝45°，
所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
故选：B
48．为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，，利用正弦定理求出BC，进而结合余弦定理即可求出AB.
【详解】在中，，
所以，有，所以，
在中，，
由正弦定理，得，
在中，由余弦定理，得
，
所以，即两个基站A、B之间的距离为.
故选：D专题06 解三角形（六大题型）
【题型1 三角形的解的个数问题】
【题型2 利用正弦定理解三角形】
【题型3 利用余弦定理解三角形】
【题型4 三角形的面积问题】
【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】
【题型6 解三角形的实际应用】
【题型1 三角形的解的个数问题】
1．在中，角所对的边分别为，，则的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无解
2．在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解
3．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解
5．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在三角形ABC中，，，，则满足这个条件的三角形个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．0
【题型2 利用正弦定理解三角形】
8．在中，已知，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知中 ，, ，则边长
A．2 B．1 C．-3 D．3
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．8 B．6 C．5 D．
12．在中，，那么等于
A． B． C． D．
13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
14．在中，，则∠B=（ ）
A． B． C． D．或
15．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【题型3 利用余弦定理解三角形】
16．在中，，则边的长为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不对
17．中，，则（ ）
A． B． C．7 D．
18．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（ ）
A． B．1 C． D．
19．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
20．在中，，，边上的高为，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
21．在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A． B． C． D．
22．的三个内角所对边的长分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【题型4 三角形的面积问题】
23．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（ ）
A． B． C． D．
24．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12 B． C． D．
25．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为
A． B．3 C． D．
26．已知的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
27．在中，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
28．在中，内角 所对的边分别是 ，已知，，的面积为，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
29．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
30．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
31．在中，内角的对边分别是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
32．是的边上的中线，若，则的面积为（ ）
A． B．2 C． D．4
33．如图，平面四边形A B C D，己知，，，，则A B两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【题型5 正、余弦定理在几何图形中的应用】
34．在中，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
35．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（ ）
A． B．2 C． D．
36．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（ ）
A． B． C． D．
37．如图，在平面四边形中，，，，，，则（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
38．如图，满足，则（ ）
A． B． C． D．
39．如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 解三角形的实际应用】
40．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲 乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
41．湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
42．如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（ ）
A． B． C． D．
43．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据：，，）
A．5800 B．6000 C．6600 D．70000
44．某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（ ）
A． B． C． D．
45．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在 处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（ ）
A．5 B． C．10 D．
46．圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（ ）
参考数据：，，.
A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米
47．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
48．为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A． B．
C． D．
