专题01 立体基本图形（六大题型）
【题型 1简单几何体的识别】
【题型 2棱柱、棱锥、棱台的结构特征】
【题型 3组合体的结构特征】
【题型 4平面图形旋转形成的几何体】
【题型 5空间几何体的截面问题】
【题型 6多面体与球体内切外接问题】
【题型 1简单几何体的识别】
1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【分析】根据棱柱的结构特征确定答案即可.
【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以，棱柱有（1）（3）（5）.
故选：A
2．下列命题不正确的是（ ）
A．正方体一定是正四棱柱 B．平行六面体的六个面均为平行四边形
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱
【答案】D
【分析】根据正四棱柱、正棱柱、直棱柱、平行六面体的概念和结构特征对选项逐一判断， 即可得答案.
【详解】对于A，上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故A正确；
对于B，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确．
对于C，有两个相邻的侧面是矩形，说明公共侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直，而侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱，所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正确；
对于D，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故D错误；
故选：D.
3．关于平行六面体，下列结论正确的是（ ）
A．平行六面体有12个顶点 B．正方体不是平行六面体
C．平行六面体有12条棱 D．平行六面体的每个面都是矩形
【答案】C
【分析】根据平行六面体的结构特征即可求解.
【详解】平行六面体有8个顶点，12条棱，平行六面体的每个面都是平行四边形，正方体是平行六面体．故C正确，ABD错误
故选：C
4．下列命题中为真命题的是（ ）
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．棱柱的每个面都是平行四边形
C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面体
【答案】D
【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故A错误；
对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误；
对于C，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故C错误；
对于D，正四棱柱是平行六面体，故D正确.
故选：D.
5．一个棱柱至少有（ ）个面
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答.
【详解】棱柱有两个底面，侧面个数与底面多边形边数相同，而边数最少的多边形是三角形，只有3边，
因此棱柱侧面个数最少是3个，所以一个棱柱至少有5个面.
故选：D
6．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）
A．每个面都是等边三角形
B．每个面都是直角三角形
C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形
D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形
【答案】D
【分析】根据正方体的性质和四面体的特征，结合图形逐个分析判断即可.
【详解】如图，
每个面都是等边三角形，A不选；
每个面都是直角三角形，B不选；
三个面直角三角形，一个面等边三角形，C不选，选D．
故选：D.
【题型 2棱柱、棱锥、棱台的结构特征】
7．一个几何体的棱数是奇数，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【分析】根据棱柱和棱锥的几何特征即可求解.
【详解】三棱锥有6条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，四棱柱有12条棱．
故选：B
8．下列几何体中不是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由棱锥的定义判断即可.
【详解】根据棱锥的定义，B、C、D中的几何体是棱锥，A中的几何体不是棱锥.
故选：A.
9．对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）
A．三棱锥共有三条棱 B．四棱锥共有四个面
C．五棱锥的顶点有五个 D．六棱锥有一个底面
【答案】D
【分析】根据棱锥的定义与分类，即可判断选项.
【详解】对于A，因为三棱锥共有六条棱，故A错误；对于B，因为四棱锥共有五个面，故B错误；
对于，因为五棱锥的顶点有六个，故错误；对于，根据棱锥的定义，D正确.
故选：D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．多面体至少有5个面
D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
【答案】D
【分析】根据多面体、棱柱和棱台的定义判断即可.
【详解】A选项：各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故A错；
B选项：有2个面平行，其余各面都是梯形，但若是各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故B错；
C选项：多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体，故C错；
D选项：根据棱柱的定义可知六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形，故D正确.
故选：D.
11．一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ）
A．七棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．正方体
【答案】C
【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断.
【详解】正六棱柱8个面，两个底面互相平行且全等，其余各面都是全等的矩形．
选项中的其它多面体都不符合题中的条件.
故选：C.
12．下列说法正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
【答案】D
【分析】根据棱柱，棱台的定义依次判断每个选项即可.
【详解】对选项A：长方体是四棱柱，底面不是长方形的直四棱柱不是长方体，错误；
对选项B：棱台的侧棱延长线必须相交于一点，错误；
对选项C：各侧面都是正方形，底面不是正方形（如菱形）的四棱柱不是正方体，错误；
对选项D：棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形，正确；
故选：D
13．有下列四种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④棱台的侧棱延长后必交于一点.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据棱台的定义和结构特征可判断各项.
【详解】对于①：当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，①错；
对于②③：如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，②③错；
对于④：棱台结构特征知：侧棱延长后必交于一点，④正确.
故选：B
14．下列关于棱锥 棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【答案】D
【分析】根据棱台的定义以及结构特点逐项判断正误即可.
【详解】对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错；
对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；
对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；
对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.
故选:D.
【题型 3组合体的结构特征】
15．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台
【答案】C
【分析】根据组合体外部轮廓图的结构特征和挖掉的几何体的结构特征即可得解.
【详解】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确.
故选：C
16．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
【答案】D
【解析】根据圆柱和圆锥的特征即可判断.
【详解】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，
故选：D
17．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（ ）
A．该几何体的面是等边三角形或正方形
B．该几何体恰有12个面
C．该几何体恰有24条棱
D．该几何体恰有12个顶点
【答案】B
【分析】根据几何体的形状逐个选项判断即可.
【详解】据图可得该几何体的面是等边三角形或正方形，A正确；该几何体恰有14个面，B不正确；该几何体恰有24条棱，C正确；该几何体恰有12个顶点，D正确．
故选：B
【题型 4平面图形旋转形成的几何体】
18．若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A．该几何体为圆台
B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体
C．该几何体为圆柱
D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体
【答案】B
【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的概念判断即可.
【详解】由题意可知形成如图的几何体，
该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体.
故选：B
19．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】题图中的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体，再结合圆锥和圆台的形成过程即可得出答案.
【详解】题图中的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体．
圆台是由直角梯形以为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体，
圆锥是由直角三角形以为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体.
故选：A.
20．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱
【答案】A
【分析】由圆柱的定义可得答案.
【详解】将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱.
故选：A.
21．一个长方形的两边长分别为和，将其绕一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆柱的特征直接得到结果.
【详解】将长方形分别绕着长或宽进行旋转，可得两种不同的圆柱.
故选：B.
22．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【分析】画出等腰梯形，考虑较长的底边，旋转可得形状．
【详解】设等腰梯形，较长的底边为，
则绕着底边旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，
轴截面如图，
故选：D
23．如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱
【答案】B
【分析】根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，根据球的定义，可得圆面旋转形成一个球，
根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，
所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，
故选：B.
24．如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据旋转体的形成过程即可得出选项.
【详解】根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，
而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，
分析四个选项，A项，旋转后圆台；
C项，旋转后圆台；D项，球体中挖去一个小球；
故选：B
【点睛】本题考查了旋转体的形成过程，掌握旋转体的结构特征是解题的关键，属于基础题.
【题型 5空间几何体的截面问题】
25．如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面积为可求得圆柱母线长，又因为ABCD是圆柱的轴截面，可知与圆柱的上下底面垂直，且是下底面圆的直径，根据勾股定理计算可得，即可得出.
【详解】如下图所示：
设圆柱的母线长为l，由圆柱的侧面积为可得，得，
连接AE，则，
连接BE，则，故，
故.
故选：A.
26．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（ ）．
A．32 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圆柱的轴截面的面积求法求解.
【详解】当圆柱的高时，，
所以圆柱的轴截面的面积为；
当圆柱的高，，
所以圆柱的轴截面的面积为，
故选：B
27．如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图所示，设AB、BC、VC的中点分别为D,E,F，连接PD,DE,EF,PF.先证明截面DEFP就是所作的平面，再求截面的周长.
【详解】如图所示，设AB、BC、VC的中点分别为D,E,F，连接PD,DE,EF,PF.
由题得PD||VB,DE||AC,
因为平面DEFP,VB,AC不在平面DEFP内，
所以VB||平面DEFP,AC||平面DEFP,
所以截面DEFP就是所作的平面.
由于,
所以四边形DEFP是平行四边形，
因为VB=4,AC=2,所以PD=FE=2,DE=PF=1,
所以截面DEFP的周长为2+2+1+1=6.
故选：D
【点睛】本题主要考查截面的作法和线面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
28．已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】又正三棱锥的性质求得三棱锥的侧棱长，结合平行四边形的面积公式及基本不等式求最值即可得解.
【详解】设侧棱长为，则由底面边长为3，高为1，由可求得，
如图，设，则，且，于是，
所以，
当且仅当即时取等号
故四边形的面积最大值为，
故选：C.
29．若棱锥底面面积为cm，平行于底面的截面面积是cm，底面和这个截面的距离是cm，则棱锥的高为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】C
【分析】根据棱锥的平行于底面的截面的性质求解．
【详解】设棱锥的高为，则，解得（因为）．
故选：C．
27．如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的结构特征采用将沿直线BC旋转到某个位置的方法，将线段和转化为一条线段的长度问题，结合求解线段长度即得答案.
【详解】如图，连接EC，将沿直线BC旋转到的位置，
且在AB的延长线上．则，
由于圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，故，，
则，当三点共线时取等号，
当时，最小，最小值为，
即的最小值为，
故选：C
30．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，则由点确定的平面截正方体所得的截面多边形的周长等于 .
【答案】6
【分析】根据平面的性质作出截面六边形，然后可计算出周长．
【详解】作（实际上）交于，延长交延长线于．连接交于点，可证分别是的中点，同理取中点，连接，六边形即为截面，该六边形为正六边形，由正方体棱长为易得正六边形边长为1，周长为6.
故答案为：6.
31．如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是 ．
【答案】
【分析】过点作的平行线即可延展平面，则可得到截面，再求周长即可.
【详解】取中点，连接，,
∵中点为，E是侧棱的中点，
∴,,
又在直角三角形中,
∴,
∵正方体中，
∴四边形为平行四边形,
∴
∴,
四点共面，即为正方体的截面.
在直角三角形中,
同理,则截面周长为.
故答案为:.
【题型 6多面体与球体内切外接问题】
32．已知球的表面积为，球面上有A B C三点，如果，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】先计算出球的半径，计算出等边三角形外接圆半径，利用勾股定理计算出球心到平面ABC的距离.
【详解】设球的半径为，则，
三角形是等边三角形，设其外接圆半径为，则，
所以球心到平面ABC的距离为.
故选：B
33．桌面上放有三个半径为３的球两两外切，在其下方空隙处有一小球，该小球既与三个球相切，又与桌面相切，则该小球的半径为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意，连接四个球的球心，再设小球半径为，根据立体几何中的关系列式求解即可
【详解】由题意，设三个半径为3的球的球心分别为，小球球心为，连接四个球的球心，可得一个三棱锥，，作平面
设小球半径为，则，，
所以，在等边中，，
又，解得
故选：A专题01 立体基本图形（六大题型）
【题型 1简单几何体的识别】
【题型 2棱柱、棱锥、棱台的结构特征】
【题型 3组合体的结构特征】
【题型 4平面图形旋转形成的几何体】
【题型 5空间几何体的截面问题】
【题型 6多面体与球体内切外接问题】
【题型 1简单几何体的识别】
1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）
2．下列命题不正确的是（ ）
A．正方体一定是正四棱柱 B．平行六面体的六个面均为平行四边形
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱
3．关于平行六面体，下列结论正确的是（ ）
A．平行六面体有12个顶点 B．正方体不是平行六面体
C．平行六面体有12条棱 D．平行六面体的每个面都是矩形
4．下列命题中为真命题的是（ ）
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．棱柱的每个面都是平行四边形
C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面体
5．一个棱柱至少有（ ）个面
A．2 B．3 C．4 D．5
6．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）
A．每个面都是等边三角形
B．每个面都是直角三角形
C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形
D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形
【题型 2棱柱、棱锥、棱台的结构特征】
7．一个几何体的棱数是奇数，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
8．下列几何体中不是棱锥的为（ ）
A． B．
C． D．
9．对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）
A．三棱锥共有三条棱 B．四棱锥共有四个面
C．五棱锥的顶点有五个 D．六棱锥有一个底面
10．下列说法正确的是（ ）
A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．多面体至少有5个面
D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
11．一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ）
A．七棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．正方体
12．下列说法正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
13．有下列四种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
④棱台的侧棱延长后必交于一点.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．下列关于棱锥 棱台的说法正确的是（ ）
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
【题型 3组合体的结构特征】
15．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台
16．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
17．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（ ）
A．该几何体的面是等边三角形或正方形
B．该几何体恰有12个面
C．该几何体恰有24条棱
D．该几何体恰有12个顶点
【题型 4平面图形旋转形成的几何体】
18．若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A．该几何体为圆台
B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体
C．该几何体为圆柱
D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体
19．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（ ）
A． B． C． D．
20．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱柱
21．一个长方形的两边长分别为和，将其绕一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数为（ ）
A． B． C． D．
22．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
23．如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱
24．如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（ ）
A． B． C．D．
【题型 5空间几何体的截面问题】
25．如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（ ）
A． B．4 C． D．
26．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（ ）．
A．32 B． C． D．
27．如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
28．已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
29．若棱锥底面面积为cm，平行于底面的截面面积是cm，底面和这个截面的距离是cm，则棱锥的高为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
27．如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
30．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，则由点确定的平面截正方体所得的截面多边形的周长等于 .
31．如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是 ．
【题型 6多面体与球体内切外接问题】
32．已知球的表面积为，球面上有A B C三点，如果，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．2 B．1 C． D．
33．桌面上放有三个半径为３的球两两外切，在其下方空隙处有一小球，该小球既与三个球相切，又与桌面相切，则该小球的半径为（ ）
A．1 B． C． D．
