第17章 函数及其图象单元测试试题（基础卷含解析）
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及其图象单元测试试题（基础卷含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 21:29:45 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级函数及其图像（华东师大版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点．若，则x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（本题3分）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）直线经过点，，，则必有（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（本题3分）直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．气球内气体的压强随气体体积增大而增大
B．气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为
C．当气体体积为1m3时，它的压强为90kPa
D．气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m3
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．图中曲线是反比例函数的图象
B．海拔越高，大气压越大
C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，坐标原点到的距离最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（本题3分）边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）．
12．（本题3分）反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为 ．
13．（本题3分）如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为 ．
14．（本题3分）一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 ．
15．（本题3分）已知一次函数的图象经过二、三、四象限，且与x轴交于，则关于x的不等式的解集为 ．
16．（本题3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了 mL．
17．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，且，则 （填写“”、“”或“”）．
18．（本题3分）如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）己知函数为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)求出时，y的取值范围．
20．（本题8分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围．
21．（本题10分）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
①求关于的函数解析式；
②若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
22．（本题10分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
(1)在坐标系中画出和；
(2)画出关于原点O对称的；
(3)求的面积．
23．（本题10分）年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
24．（本题10分）设函数（，k是常数），函数的图象交于点，点．
(1)当时，求k的值．
(2)若，求的值．
(3)若时，总有，求k的取值范围．
25．（本题10分）濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车公司准备采购型和型两种公交车共辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示：
型 型
价格（万元辆）
年载客量（万人车）
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)求、两种型号公交车的单价分别是多少万元；
(2)如果该公司要确保这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次请你设计一个方案，使购买的总费用最少．
参考答案：
1．B
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．
【详解】解：由图象可得，或时，．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．根据反比例函数中对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，此点不在反比例函数的图象上；
B、，此点不在反比例函数的图象上；
C、，此点不在反比例函数的图象上；
D、，此点在反比例函数的图象上．
故选：D
3．C
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系．根据点、的坐标作出一次函数的大致图象，结合图象推知、的符合．
【详解】解：直线经过点，，，则该函数图象如下所示：
，
该函数图象经过第二、四象限，则．
该函数图象与轴交于正半轴，则．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据直线经过第一、二、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
5．C
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用．根据图中的点可先求得反比例函数的解析式，再对每个选项逐项分析即可．
【详解】
根据图形下降趋势，气球内气体的压强随气体体积增大而减小，此选项错误；
设，点代入得，即，此选项错误；
C，当时，，此选项正确；
D，由知，气体的压强大于150kPa时，则气体的体积应不小于0.6m3，此选项错误．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查平面直角坐标系、解不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是．根据第二象限内点的坐标特点可知：，，进而可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，，则，
∴a的取值可以是，
故选：B．
7．A
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数的图象上两点，，当时，有，可以得到，然后求解即可．
【详解】
解：一次函数的图象上两点，，当时，有，
，
解得，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了函数的图象，根据图中数据，进行分析确定答案即可，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
【详解】解：A、代值图中点和，由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，故选项不符合题意；
B、海拔越高，大气压越低， 故选项不符合题意；
C、海拔为千米时，图中读数可知大气压应该是千帕左右，故选项不符合题意；
D、图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，故选项符合题意，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题关键是取得直线经过定点．首先确定一次函数的图像过定点，原点到过所有直线的距离小于等于到的距离，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴当时，无论为何值，均有，
∴直线的图像过定点，
又∵点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长，
∴原点到过所有直线的距离小于等于到的距离，
∵，
∴坐标原点到一次函数图像的距离的最大值为．
故选：C．
10．A
【分析】
设，利用面积法得到，解方程得到，利用待定系数法求出直线解析式为，再确定，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点，待定系数法求函数解析式，解题的关键是：熟练掌握求函数交点．
【详解】
解：设，
直线平分这个正方形所组成的图形的面积，
，
解得：，
，
把代入直线得：，解得：，
直线解析式为：，
当时，，则，
双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为：，
当时，，解得：，则；
当时，，则，
，
故选：．
11．/
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并理解．
依据题意，设，又D、E是的三等分点，从而可得，，进而可以得解．
【详解】解：由题意，设，
又∵D、E是的三等分点，
∴，．
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点B的坐标是，
∴A的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】根据等边三角形表示出点的坐标，再根据平移的性质得到，代入一次函数解析式，从而得到的值，即可求得点的对应点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化—平移，表示出的坐标是解题的关键．
【详解】解：等边中，，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为，
向下平移了个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故答案为：
14．
【分析】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征．先把两个点的坐标代入解析式可求出，，然后根据即可得到．
【详解】解：把和代入得，解得，
而，
所以．
故答案为：，．
15．
【分析】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系．的解集即为一次函数的图象x轴上方部分的自变量取值范围，根据图象直接解答．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴的解集即为一次函数的图象x轴上方部分的自变量取值范围，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16．20
【分析】
本题考查了反比例函数的实际应用．设这个反比例函数的解析式为，求得，当时，求得，当时求得，，于是得到结论．
【详解】
解：设这个反比例函数的解析式为，
时，，
，
，
当时，，
当时，，
，
气体体积增大了，
故答案为：20．
17．
【分析】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即当时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．由，双曲线在第一，三象限，根据即可判断A在第三象限，B在第一象限，从而判定．
【详解】
解：∵，
∴双曲线在第一，三象限，
∵，
∴A在第三象限，B在第一象限，
∴；
故答案为：．
18．5
【分析】
本题考查求反比例函数解析式，勾股定理，平移求点坐标．要求的面积，可以转化为的面积减去的面积，关键是求出点和点的坐标，具体见详解．
【详解】将代入得，
，
所在直线为：
由可得
．
故答案为：5．
19．(1)
(2)．
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义及反比例函数的性质，根据题意求出的值是解题的关键．
（1）根据反比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可；
（2）根据（1）中的值得出反比例函数的解析式，再求出和时的值即可．
【详解】（1）
解：函数为反比例函数
且，
；
（2）
解：由（1）知，，
反比例函数的解析式为，
当时，；当时，，
时，．
20．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为
(2) 或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为 ，
点在反比例函数的图象上，
，
点B的坐标为 ，
一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）画出图象：
观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或．
21．① ②
【分析】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定法得出反比例函数的解析式解答.
（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可;
（2）根据解析式代入数值解答即可.
【详解】① 由题意设: ，
把 代入，得 ，
∴关于的函数解析式为：；
②把代入，得，
经检验是原方程的解，
∴小孔到蜡烛的距离为．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得；
（2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积．
【详解】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（3）．
23．(1)甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元
(2)购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大
【分析】
（1）根据，总价单价数量，列出二元一次方程组，即可求解，
（2）根据，总利润单个利润数量，列出关系式，即可求解，
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意，正确列出关系式．
【详解】（1）
解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
由题意得，
解得：，
故答案为：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
（2）
解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元．
由题意可得， ，
解得，
∴，
，
，
随的增大而减小，
且，
当时，有最大值，此时，
答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键．
（1）将代入求出P点的纵坐标，待定系数法可求出k；
（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；
（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k，最后写出k的范围．
【详解】（1）解：在函数的图象上，
当时即代入解析式为
．
又在反比例函数图象上，
（2）点，点在反比例函数
；
（3）若时，总有，
在中，对称轴为都在对称轴右侧
时时
25．(1)型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
(2)总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
【分析】（1）根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，根据采购这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设采购这辆公交车的总费用为万元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：．
答：型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
（2）设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，
根据题意得：，
解得：．
设采购这辆公交车的总费用为万元，则，
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
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2023-2024学年数学八年级函数及其图像（华东师大版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点．若，则x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（本题3分）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）直线经过点，，，则必有（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（本题3分）直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．气球内气体的压强随气体体积增大而增大
B．气球内气体的压强p关于体积V的函数表达式为
C．当气体体积为1m3时，它的压强为90kPa
D．气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8m3
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．图中曲线是反比例函数的图象
B．海拔越高，大气压越大
C．海拔为4千米时，大气压约为50千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，坐标原点到的距离最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（本题3分）边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）．
12．（本题3分）反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若B点坐标为，则A点坐标为 ．
13．（本题3分）如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为 ．
14．（本题3分）一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 ．
15．（本题3分）已知一次函数的图象经过二、三、四象限，且与x轴交于，则关于x的不等式的解集为 ．
16．（本题3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了 mL．
17．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，且，则 （填写“”、“”或“”）．
18．（本题3分）如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）己知函数为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)求出时，y的取值范围．
20．（本题8分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围．
21．（本题10分）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
①求关于的函数解析式；
②若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
22．（本题10分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
(1)在坐标系中画出和；
(2)画出关于原点O对称的；
(3)求的面积．
23．（本题10分）年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
24．（本题10分）设函数（，k是常数），函数的图象交于点，点．
(1)当时，求k的值．
(2)若，求的值．
(3)若时，总有，求k的取值范围．
25．（本题10分）濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车公司准备采购型和型两种公交车共辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示：
型 型
价格（万元辆）
年载客量（万人车）
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)求、两种型号公交车的单价分别是多少万元；
(2)如果该公司要确保这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次请你设计一个方案，使购买的总费用最少．
参考答案：
1．B
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．
【详解】解：由图象可得，或时，．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．根据反比例函数中对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，此点不在反比例函数的图象上；
B、，此点不在反比例函数的图象上；
C、，此点不在反比例函数的图象上；
D、，此点在反比例函数的图象上．
故选：D
3．C
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系．根据点、的坐标作出一次函数的大致图象，结合图象推知、的符合．
【详解】解：直线经过点，，，则该函数图象如下所示：
，
该函数图象经过第二、四象限，则．
该函数图象与轴交于正半轴，则．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据直线经过第一、二、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
5．C
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用．根据图中的点可先求得反比例函数的解析式，再对每个选项逐项分析即可．
【详解】
根据图形下降趋势，气球内气体的压强随气体体积增大而减小，此选项错误；
设，点代入得，即，此选项错误；
C，当时，，此选项正确；
D，由知，气体的压强大于150kPa时，则气体的体积应不小于0.6m3，此选项错误．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查平面直角坐标系、解不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是．根据第二象限内点的坐标特点可知：，，进而可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，，则，
∴a的取值可以是，
故选：B．
7．A
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数的图象上两点，，当时，有，可以得到，然后求解即可．
【详解】
解：一次函数的图象上两点，，当时，有，
，
解得，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了函数的图象，根据图中数据，进行分析确定答案即可，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
【详解】解：A、代值图中点和，由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，故选项不符合题意；
B、海拔越高，大气压越低， 故选项不符合题意；
C、海拔为千米时，图中读数可知大气压应该是千帕左右，故选项不符合题意；
D、图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，故选项符合题意，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题关键是取得直线经过定点．首先确定一次函数的图像过定点，原点到过所有直线的距离小于等于到的距离，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴当时，无论为何值，均有，
∴直线的图像过定点，
又∵点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长，
∴原点到过所有直线的距离小于等于到的距离，
∵，
∴坐标原点到一次函数图像的距离的最大值为．
故选：C．
10．A
【分析】
设，利用面积法得到，解方程得到，利用待定系数法求出直线解析式为，再确定，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点，待定系数法求函数解析式，解题的关键是：熟练掌握求函数交点．
【详解】
解：设，
直线平分这个正方形所组成的图形的面积，
，
解得：，
，
把代入直线得：，解得：，
直线解析式为：，
当时，，则，
双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为：，
当时，，解得：，则；
当时，，则，
，
故选：．
11．/
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并理解．
依据题意，设，又D、E是的三等分点，从而可得，，进而可以得解．
【详解】解：由题意，设，
又∵D、E是的三等分点，
∴，．
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点B的坐标是，
∴A的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】根据等边三角形表示出点的坐标，再根据平移的性质得到，代入一次函数解析式，从而得到的值，即可求得点的对应点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化—平移，表示出的坐标是解题的关键．
【详解】解：等边中，，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为，
向下平移了个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故答案为：
14．
【分析】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征．先把两个点的坐标代入解析式可求出，，然后根据即可得到．
【详解】解：把和代入得，解得，
而，
所以．
故答案为：，．
15．
【分析】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系．的解集即为一次函数的图象x轴上方部分的自变量取值范围，根据图象直接解答．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴的解集即为一次函数的图象x轴上方部分的自变量取值范围，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
16．20
【分析】
本题考查了反比例函数的实际应用．设这个反比例函数的解析式为，求得，当时，求得，当时求得，，于是得到结论．
【详解】
解：设这个反比例函数的解析式为，
时，，
，
，
当时，，
当时，，
，
气体体积增大了，
故答案为：20．
17．
【分析】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即当时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．由，双曲线在第一，三象限，根据即可判断A在第三象限，B在第一象限，从而判定．
【详解】
解：∵，
∴双曲线在第一，三象限，
∵，
∴A在第三象限，B在第一象限，
∴；
故答案为：．
18．5
【分析】
本题考查求反比例函数解析式，勾股定理，平移求点坐标．要求的面积，可以转化为的面积减去的面积，关键是求出点和点的坐标，具体见详解．
【详解】将代入得，
，
所在直线为：
由可得
．
故答案为：5．
19．(1)
(2)．
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义及反比例函数的性质，根据题意求出的值是解题的关键．
（1）根据反比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可；
（2）根据（1）中的值得出反比例函数的解析式，再求出和时的值即可．
【详解】（1）
解：函数为反比例函数
且，
；
（2）
解：由（1）知，，
反比例函数的解析式为，
当时，；当时，，
时，．
20．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为
(2) 或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为 ，
点在反比例函数的图象上，
，
点B的坐标为 ，
一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）画出图象：
观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或．
21．① ②
【分析】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定法得出反比例函数的解析式解答.
（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可;
（2）根据解析式代入数值解答即可.
【详解】① 由题意设: ，
把 代入，得 ，
∴关于的函数解析式为：；
②把代入，得，
经检验是原方程的解，
∴小孔到蜡烛的距离为．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得；
（2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积．
【详解】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求；
（3）．
23．(1)甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元
(2)购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大
【分析】
（1）根据，总价单价数量，列出二元一次方程组，即可求解，
（2）根据，总利润单个利润数量，列出关系式，即可求解，
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意，正确列出关系式．
【详解】（1）
解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
由题意得，
解得：，
故答案为：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
（2）
解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元．
由题意可得， ，
解得，
∴，
，
，
随的增大而减小，
且，
当时，有最大值，此时，
答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键．
（1）将代入求出P点的纵坐标，待定系数法可求出k；
（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；
（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k，最后写出k的范围．
【详解】（1）解：在函数的图象上，
当时即代入解析式为
．
又在反比例函数图象上，
（2）点，点在反比例函数
；
（3）若时，总有，
在中，对称轴为都在对称轴右侧
时时
25．(1)型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
(2)总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
【分析】（1）根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，根据采购这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设采购这辆公交车的总费用为万元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：．
答：型公交车的单价是万元辆，型公交车的单价是万元辆；
（2）设该公司采购辆型公交车，则采购辆型公交车，
根据题意得：，
解得：．
设采购这辆公交车的总费用为万元，则，
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
总费用最少的购买方案为：购买辆型公交车，辆型公交车．
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