第十九章 平面直角坐标系单元测试试题（基础卷含解析）

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2023-2024学年数学八年级平面直角坐标系（冀教版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）第19届亚运会2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（ ）
A．距离兴化市370公 B．在浙江省 C．在兴化市的南方 D．东经，北纬
3．（本题3分）若点在轴上，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（本题3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3号楼2单元5楼1号 B．黄海路8号
C．北偏西 D．东经，北纬
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
7．（本题3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点处，这时在新的坐标系中原来点O处的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）点关于轴对称的点坐标为 ．
12．（本题3分）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为 ．

13．（本题3分）若点在轴上，则的坐标是 ．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ．
15．（本题3分）将下图中线段绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段，则点的坐标是 ．
16．（本题3分）已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为 ．
17．（本题3分）经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是 ．
18．（本题3分）如图，矩形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的坐标为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为．
(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出；
(2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标．
20．（本题8分）面积为2的正方形，如图．
(1)写出A、B、C、D的坐标．
(2)把边绕某点旋转到与重合，怎么转？
(3)将边平移到与重合，怎么平移？
21．（本题10分）如图，已知，点在轴上．

(1)画关于轴对称的；
(2)在轴上画出点，使周长最小．
22．（本题10分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)将绕原点O旋转，画出旋转后的，写出点坐标．
23．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点B在x轴上，求点A的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长．
24．（本题10分）如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，其中点A，B，C的对应点分别为点，，．

(1)在图上画出，请直接写出点，，的坐标；
(2)在图上，连接，，请求出的面积．
25．（本题10分）如图，在正方形网格中，是格点三角形，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)画出关于直线l对称的；
(2)若点在内，其关于直线l的对称点是，则的坐标是 ．
(3)若x轴上有一点动点Q，可以与点A、B构成等腰直角三角形，那么点Q坐标为 ．
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】
解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查用有序数对表示位置，涉及图形与坐标知识，理解坐标的实际意义与运用是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，东经，北纬能够准确表示杭州市地理位置，其他都不能准确表示杭州市地理位置．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断．
【详解】解：点在轴上，
，
，即，
点在第三象限，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．
【详解】解：北偏西只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，
故选：C．
5．A
【分析】
本题考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．直接利用轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．
【详解】
解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
解得：，
故选：A．
6．B
【分析】
本题考查了平移和旋转，坐标与图形，根据题意，画出图形，即可得出答案，掌握平移、旋转的性质是解题的关键．
【详解】
解：根据题意，可画出如下图形：

∴点的坐标，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵”的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第一格上，
∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第次的横坐标为，第次的横坐标也为，第次和第次纵坐标的为即可求解，正确探索变换规律时解题的关键．
【详解】根据题意可得，
第一次从原点运动到，
第二次从运动到，
第三次从运动到，
第四次从运动到，
第五次从运动到，
第六次从运动到，
第七次从运动到，
第八次从运动到，
第九次从运动到，
…
∴第一次和第二次的横坐标都为1，
第三次和第四次的横坐标都为2，
第五次和第六次的横坐标都为3，
∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为；
∴第2023次的横坐标为；
第二次和第三次的纵坐标都是1，
第四次和第五次的纵坐标都是，
第六次和第七次的纵坐标都是2，
第八次和第九次的纵坐标都是，
∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，…
∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是，
∴第次和第次纵坐标的为，
∴第2020次和第2021次的纵坐标都是，
则第2023次的纵坐标是．
∴经过第2023次，点P的坐标是．
故选：C．
9．C
【分析】
本题考查坐标系中点的运动规律，由题发现点P每次运动后其横坐标都增加，纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，且每4个数为一个循环是解题关键．根据题中所给的运动方式，可发现每次运动后点的横、纵坐标的规律，进而解决问题．
【详解】
解：由题可知：每次运动后点的横坐标都增加，所以第次运动后点的横坐标为；
点P的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，每4个数为一个循环，
，
∴经过第次运动后，动点的坐标是．
故选C．
10．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是．
【详解】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是
．
故选：B．
11．
【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点坐标为．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出答案即可．
【详解】解：如图所示，根据题意可得，点C的坐标表示为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了特殊点的坐标特征，在轴上的点其横坐标为零，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
∴
∴的坐标是
故答案为：
14．2
【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算得出的值，即可作答．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴
解得
故答案为：2
15．
【分析】
本题考查坐标与旋转，画出旋转后的图形，数形结合求出点的坐标即可．
【详解】解：由题意，作图如下：
由图可知：．
故答案为：．
16．
【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到、的值，然后相乘计算即可得解．
【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是，
，，
解得，，
．
故答案为：
17．或
【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标．
【详解】解：∵经过点与点的直线平行于x轴，
∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．
∴．
∵点N到y轴的距离为5，
∴．
得：．
∴点N的坐标为或．
故答案为：或．
18．/
【分析】此题考查了坐标与图形，长方形的性质，勾股定理等知识点，根据长方形的性质得到，根据勾股定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵四边形是长方形，，，
∴，
∴，
∴，
∵点A表示的数为，
∴点M表示的数为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)作图见解析，点C的对应点的坐标为
【分析】本题考查根据题中已知点建立平面直角坐标系及轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
（1）根据点、坐标可建立坐标系；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
如图所示．
（2）如图所示；
点C的对应点的坐标为．
20．(1)，，，；
(2)线段绕点顺时针旋转与线段重合；
(3)把线段先向右平移1个单位，再向下平移1个单位与线段重合．
【分析】（1）先求出正方形的边长，进而可得出的长，据此得出结论；
（2）根据，两点的坐标即可得出结论；
（3）根据两点的坐标即可得出结论．
本题考查的是点的坐标、平移与旋转，熟知各坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
【详解】（1）解：正方形的面积为2，
，
，，
，
，，，；
（2）边绕某点旋转到与重合，，，
线段绕点顺时针旋转与线段重合；
（3）边平移到与重合，，，
把线段先向右平移1个单位，再向下平移1个单位与线段重合．
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查对称性作图，根据点的对称性，在平面直角坐标系中作出相关点的对称点即可得到答案，熟练掌握点的对称性作图是解决问题的关键．
（1）根据点的对称性，作出三个顶点关于轴的对称点，连线即可得到；
（2）根据点的对称性，作出顶点关于轴的对称点，连接交轴于点 ，由动点最值问题-将军饮马模型即可得到此时周长最小．
【详解】（1）解：如图所示：

即为所求；
（2）解：如图所示：

点即为所求．
22．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析，
【分析】
本题考查作平移图形、轴对称图像、中心对称图像及求坐标，解题的关键是熟练掌握几种对称的性质．
由题意得：，
（1）利用点平移的坐标特征得到的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可．
【详解】（1）
解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）
解：如图，为所作，．
23．(1)
(2)8
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．
（1）根据点B在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据平行于y轴的点横坐标相等，求出a的值，即可作答．
【详解】（1）解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）∵点，，线段轴，
∴，
∴．
则点，，
∴
24．(1)画图见解析，，，
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，三角形面积；
（1）根据点坐标的平移规律，先得到、、对应点，，的坐标，然后描出，，，再顺次连接，，即可；
（2）利用割补法求解即可．
掌握平移的性质以及准确画出平移后的图形是解题的关键．
【详解】（1）如图所示，即为所求；

（2）的面积．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
本题考查作图-轴对称变换、等腰直角三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、等腰直角三角形的判定是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，可得直线l的解析式为，再根据轴对称的性质可得答案．
（3）根据等腰直角三角形的判定可得答案．
【详解】（1）解：如图，为所求；
（2）解：建立平面直角坐标系如图所示，
∴直线l的解析式为，
点P与点关于直线l的对称，
设点，
∴，
∴点的横坐标是，纵坐标为b，
∴的坐标是．
故答案为：；
（3）解：设点，
∵，，
当，且时，
∴，无解，
当，且时，
∴，
解得，，
∵，
∴不符合题意，
当，且时，
∴，
∴或（舍去），
∴点Q的坐标为．
故答案为：．
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