热点17 机械能+弹簧--高考物理50热点冲刺精练

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点17 机械能+弹簧
1. （2024全国名校联盟大联考）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（　　）
A. 上升高度为时，人的加速度达到最大值
B. 上升高度为时，弹跳鞋离开地面
C. 在的上升过程中，人的机械能先增大后减小
D. 在的上升过程中，人处于超重状态
【参考答案】B
【名师解析】．上升高度为时，人的动能最大，速度最大，加速度为零，选项A错误；
上升高度为时，弹跳鞋离开地面，人做上抛运动，选项B正确；
在的上升过程中，弹簧的弹性势能一直减小，弹力一直对人做正功，则人的机械能一直增大，选项C错误；
在的上升过程中，人离开地面做上抛运动，则人处于失重状态，选项D错误。
2. （2024河南部分高中期末联考）如图所示，跳杆底部有一根弹簧，小孩的质量为m，杆的质量为，当小孩和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧压缩量为x0。在某次弹跳中，小孩站在脚踏板上，从弹簧处于最大压缩量为5x0时开始计时，上升到弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他与跳杆瞬间共速，接着保持稳定的姿势竖直上升到最大高度。全程弹簧始终在弹性限度内（弹簧弹性势能满足，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧劲度系数
B. 小孩速度最大时为弹簧恢复原长时
C. 小孩跳起过程中的最大速度为
D. 跳杆离地后上升的最大高度为
【参考答案】CD
【名师解析】
竖直静止时，对小孩受力分析
可得
故A错误；
B．当小孩的合力为零时速度最大，即小孩上升高度为时，速度最大，故B错误；
C．对系统，根据能量守恒定律
解得
故C正确；
设弹簧恢复原长时小孩速度为，对系统，根据能量守恒定律
小孩抓住跳杆瞬间，小孩和跳杆根据动量守恒定律
之后小孩和跳杆一起竖直上抛到最高点，根据机械能守恒定律
解得
故D正确。
3. （2024河北部分学校期末联考）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　）
A. 小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的合力就是重力
B. 小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒
C. 小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
D. 小球通过N点时速率为
【参考答案】AD
【名师解析】
，，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球的合力为重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球合力为重力，当小球经过点时小球受到的合力为重力，故A正确；
小球从运动到的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故B错误；
小球从运动到N的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，再减小又增大，故C错误；
小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在此过程中小球的重力势能全部转化为动能
解得
故D正确。
3. （2024山东菏泽质检）如图甲，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后与薄板始终粘连在一起。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（）图像如图乙所示，其中为物块刚接触薄板的时刻，为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A. 时刻物块的速度最大
B. 时刻物块的加速度大小为g
C. 时间内物块所受合力的方向先竖直向下后竖直向上
D. OA段曲线和AB段曲线分别为抛物线的一部分
【参考答案】C
【名师解析】
由题意可知中时刻物块刚接触薄板，接着开始压缩弹簧，由于一开始弹簧弹力小于物块重力，物块所受合力方向向下，物块向下做加速度逐渐减小的加速运动；当弹力等于重力时，加速度为0，物块的速度达到最大；之后弹力大于重力，物块所受合力方向向上，物块向下做加速度增大的减速运动，故A错误，C正确；
物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为，速度不为零；若物块刚与薄板接触时速度为零，由简谐运动的对称性知，物体在最低点时，加速度大小为，方向竖直向上；而现在物块刚与薄板接触时有向下的速度，所以最低点位置比没有初速度时更靠下，弹簧压缩量更大，所以在最低点处的加速度大小必大于，故B错误；
OA段物块做自由落体运动，OA段曲线为抛物线的一部分；AB段物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，不是匀变速直线运动，所以AB段曲线不是抛物线的一部分，故D错误。
4. （2024辽宁省葫芦岛期末）如图，原长为的轻质弹簧，一端固定在О点，另一端与质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.2。杆上M、N两点与O点的距离均为，P点到О点的距离为。OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现将小球以某一初速度从M点向下运动到N点。在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A. 弹簧的最大弹力为5mg
B. 小球在Р点下方处的加速度大小为
C. 小球从M到N点的过程中受到的摩擦力先变小再变大
D. 小球从M到Р点和从Р到N点的过程中动能的变化量
【参考答案】ABD
【名师解析】
小球在M点时，弹簧的形变量为
小球在P点时，弹簧的形变量为
可知小球在P点时，弹簧弹力最大，由于小球置于杆上P点时恰好能保持静止，根据平衡条件有
，
解得弹簧弹力的最大值为
故A正确；
B．小球在Р点下方处，弹簧与杆之间的夹角为，弹簧的弹力
弹簧处于压缩状态，结合上述解得
对小球进行分析，根据平衡条件有
，
解得
故B正确；
C．弹簧在M点处于拉伸状态，弹簧在P点处于压缩状态，可知，在弹簧与杆之间的夹角为30°时，弹簧处于原长，此时弹簧弹力为0，导致杆与小球之间的弹力为0，此时摩擦力为0，同理可知，当弹簧处于P点下方运动时，弹簧先处于压缩，后处于拉伸，在弹簧与杆之间的夹角为30°时，弹簧处于原长，此时弹簧弹力为0，导致杆与小球之间的弹力为0，此时摩擦力也为0，由于弹簧弹力在水平方向上的分力大小等于杆对小球的弹力，可知小球从M到N点的过程中，杆对小球的弹力先减小，再增大，随后减小，最后增大，可知小球受到的摩擦力先减小，再增大，随后减小，最后增大，故C错误；
D．结合上述，弹簧在M点与N点时，弹簧均处于拉伸状态，拉伸形变量相等，弹簧在P点时，弹簧处于压缩状态，在P点的形变量大于M点与N点时的形变量，可知在小球从M到Р点过程弹簧弹性势能增大，弹簧对小球的弹力做负功，从Р到N点的过程中，弹簧弹性势能减小，弹簧对小球的弹力做正功，根据对称性，克服摩擦力做功相等，重力做功相等，可知，小球从M到Р点过程中合力对小球做的功小于小球从P到N点过程中合力对小球做的功,根据动能定理可知，动能的变化量关系有
故D正确。
11. （2024山东菏泽质检）某商家为了促销推出弹珠抽奖游戏，游戏模型如图所示，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧长为的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端切线水平。游戏时，向下拉动“拉手”，放手后将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
A. 当弹珠从圆管轨道顶端以速度飞出时，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向上
B. 当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，顾客获得三等奖
C. 顾客要想获得一等奖，弹簧初始弹性势能的取值范围应为或
D. 只要弹簧初始弹性势能足够大，就一定可以获得一等奖
【参考答案】BCD
【名师解析】
在圆管轨道顶端对弹珠受力分析
解得
根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律有
解得
根据运动的分解有
联立解得
，
由于
则小球落在三等奖区域，顾客获得三等奖，故A错误，B正确；
CD．根据能量守恒有
对类平抛运动有
联立得
顾客获得一等奖时
或
解得
或
故CD正确。
。
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