第三单元 正比例和反比例 单元检测卷（含答案） 西师大版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三单元 正比例和反比例 单元检测卷（含答案） 西师大版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 19:50:45 | ||
图片预览
文档简介
第三单元 正比例和反比例 单元检测卷 西师大版六年级数学下册
一、单选题
1．下面的数不能和2，6，10组成比例的是（ ）。
A．1.2 B． C．5
2．x＝7是比例（ ）的解。
A．1∶2＝14∶x B．∶x＝3∶35
C． D．3.5∶x＝2∶1
3．车轮的半径一定，所行驶的路程和车轮的（ ）成正比例。
A．直径 B．周长 C．转数 D．面积
4．a 的 4 倍等于 b 的 ( a、 b 均不为 0)， a 与 b( )。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法判断
5．a 和 b 成正比例，如果 a 扩大到原来的 5 倍，那么b( )。
A．扩大到原来的 25 倍 B．扩大到原来的 5 倍
C．缩小到原来的 D．不变
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳养老金0.2万元。若乙每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．12：（x＋0.2)＝18：x B．18：(x＋0.2)＝12：x
C．12：(x－0.2)＝18：x D．12：x＝18：(x－0.2)
7．用正方形地砖铺一间会议室的地面，需要地砖的块数和（ ）成反比例。
A．每块地砖的边长 B．每块地砖的面积
C．每块地砖的周长 D．每块地砖的质量
8． 下面说法中，正确的有( )个。
①如果 a ∶ 4＝5 ∶ b，那么 a 和 b 成反比例。
②一个不为 0 的数与它的倒数成正比例。
③圆的半径一定，它的面积和圆周率成正比例。
④六(1)班有 40 人，班里近视的人数和不近视的人数既不成正比例也不成反比例。
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
9．在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是 。
10． 华华带着10元钱去买早餐，她买早餐的种类和带的钱数 （填“成”或“不成”）比例。如果华华决定买油条，那么买油条的数量和所付的钱数成 比例。每根油条 1.5 元，华华带的钱最多能买 根油条。
11．如图是小明和弟弟两人进行100 m赛跑的情况。
①从图上看，弟弟跑的路程和时间成 比例关系。
②弟弟每秒跑 m；当小明到达终点时，弟弟离终点还有 m。
12．一个自然数(0除外)和它的倒数成 比例，一个圆的周长和直径成 比例。
13．x、y的取值如下表。
x 2 3
y 4
若x、y成正比例，当x＝3时，y＝ ；若x、y成反比例，当x＝3时，y＝ 。
三、计算题
14．解方程或比例
①5x-=②15：x=：0.6
四、解决问题
15．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
16．如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米 (用方程解)
17．庆庆看一本书，第一天看了这本书的20%，第二天看了42页。这时看了的页数和未看的页数的比是3∶2，这本书有多少页？
18．同一时间同一地点测得杆高2.4米，影长1.8米。如果影长1.2米，杆高应是多少米？（用比例知识解）
19．同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解）
20．有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7。第一笼原来有多少只鸡？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：2×6=12，1.2×10=12，可以组成比例2：1.2=10：6；
B项：2×10=20，6×=20，可以组成比例2：6=：10；
C项：不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此判断能否组成比例。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：1∶2＝14∶x
x=2×14
x=28
B：∶x＝3∶35
3x=×35
3x=21
x=7
C：
4x=3×9
4x=27
x=27÷4
x=
D：3.5∶x＝2∶1
2x=3.5
x=3.5÷2
x=1.75
故答案为：B。
【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：车轮的半径一定，也就是车轮的周长一定，路程÷车轮的转数=车轮的周长，所行驶的路程和车轮的转数成正比例。
故答案为：C。
【分析】车轮的周长×车轮的转数=行驶的路程，由此可以判断行驶的路程与车轮转数的商是一定的，由此判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：因为4a=b，
所以，=，a和b成正比例；
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因为a和b成正比例，所以a÷b=定值=（a×5）÷（b×5）；
故答案为：B。
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
根据除法商不变的规律：在除法算式中，被除数乘以或除以几，除数也要乘以或除以几（0除外），商不变。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：可列出比例18：(x＋0.2)＝12：x。
故答案为：B。
【分析】依据甲缴纳养老金总金额：（乙每年缴纳养老金的金额＋0.2万元）=乙缴纳养老金总金额：乙每年缴纳养老金的金额，列比例。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：需要地砖的块数×每块地砖的面积=会议室的地面面积（一定），
需要地砖的块数和每块地砖的面积成反比例。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①如果a：4=5：b，那么ab=20，所以a和b成反比例；
②一个不为0的数与它的倒数成反比例；
③因为S=πr2，π是定值，半径一定，所以面积是定值，所以面积和圆周率不成比例；
④近视人数+不近视人数=40，所以不成比例；
所以正确的有①和④；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
9．【答案】4
【解析】【解答】解：100÷25=4。
故答案为：4。
【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；最小的三位数是100，另一个外项=100÷其中一个外项。
10．【答案】不成；正；6
【解析】【解答】解：她买早餐的种类和带的钱数没有关系，不成比例；
所付的钱数÷买油条的数量=一根油条的单价（一定），买油条的数量和所付的钱数成正比例；
10÷1.5=6（根）......1（元），华华带的钱最多能买6根油条。
故答案为：不成；正；6。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；总钱数÷每根油条的钱数=买的根数......余下的钱数。
11．【答案】正；3；25
【解析】【解答】解：①从图上看，弟弟跑的路程和时间成正比例关系。
②弟弟每秒跑60÷20=3（m）；当小明到达终点时，弟弟离终点还有：
100-100÷（60÷15）×3
=100-100÷4×3
=100-75
=25（m）
故答案为：①正；②3；25。
【分析】①从图上看，弟弟跑的是一条经过圆点的直线，所以弟弟跑的路程和时间成正比例；
②弟弟跑20秒对应的路程的60米，用60除以20即可求出弟弟每秒跑的长度。求出小明每秒跑的长度，用100除以小明的速度求出小明跑完的时间，用这个时间乘弟弟的速度求出弟弟跑的长度，用100米减去弟弟跑的长度即可求出弟弟离终点还有的长度。
12．【答案】反；正
【解析】【解答】解：非0自然数×它的倒数=1（一定） ，则一个自然数(0除外)和它的倒数成反比例；
圆的周长÷直径=π（一定），则一个圆的周长和直径成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】 因为一个自然数(0除外)和它的倒数相乘等于1，一个数越大，它的倒数就越小，所以 一个自然数(0除外)和它的倒数成反比例。 一个圆的周长等于直径乘π，所以直径越长，圆的周长越长， 一个圆的周长和直径成正比例。
13．【答案】6；
【解析】【解答】解：2：4=3：y
y=2x
y=2×3
y=6；
xy=2×4=8，y==。
故答案为：6；。
【分析】 若x、y成正比例， 则y和x的比值为固定值，因为当x=2时，y=4，所以y=2x； 若x、y成反比例 ，则y和x的乘积为固定值，因为当x=2时，y=4，所以xy=8。
14．【答案】解：①5x-=
5x=+
5x=
x=×
x=
②15：x=：0.6
x=15×0.6
x=9
x=9×
x=
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①先根据等式性质一方程两边同时加上，再根据等式性质二方程两边同时除以5；
②比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积，据此把比例化为方程，再根据等式性质解方程。
15．【答案】解：设这天早上通过现金收款x元。
219：x＝3：2
3x＝219×2
3x＝438
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【解析】【分析】本题可以设这天早上通过现金收款x元，题中存在的比例关系是：通过二维码收款的钱数：通过现金收款的钱数=通过二维码收款和现金收款的比，据此代入数值作答即可。
16．【答案】解：设教学楼的实际高度是x米。
6：4.5=x：9
4.5x=54
x=12
答：教学楼的实际高度是12米。
【解析】【分析】本题可以设教学楼的实际高度是x米，题中存在的等量关系是：6：6米高大树的影长=9：9米高大树的影长，据此代入数值作答即可。
17．【答案】解：设这本书有x页。
（20%x＋42）：[x-（20%x＋42）]=3：2
40%x＋84=2.4x-126
2x=210
x=210÷2
x=105
答：这本书有105页。
【解析】【分析】设这本书有x页，依据（这本书的总页数×第一天看的分率＋第二天看的页数）：（这本书的总页数-前两天看的页数和）=3：2列比例，解比例。
18．【答案】解：设杆高应是x米。
2.4：1.8＝x：1.2
1.8x=2.4×1.2
1.8x＝2.88
x＝1.6
答：杆高应是1.6米。
【解析】【分析】同一时间同一地点杆高与影长的比值是固定不变的，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
19．【答案】解：设升旗杆的实际高度是x米。
1.6：2＝x：15
2x＝15×1.6
2x＝24
x＝12
答：升旗杆的实际高度是12米。
【解析】【分析】此题主要考查了列比例解决问题，设升旗杆的实际高度是x米，小雅的身高：小雅影子长度=升旗杆的高度：升旗杆的影长，据此列比例解答。
20．【答案】解：设第一笼原来有x只鸡。
答：第一笼原来有85只鸡。
【解析】【分析】等量关系式为：，可先设第一笼原来有x只鸡，根据等量关系列出比例，求解即可。
1 / 1
一、单选题
1．下面的数不能和2，6，10组成比例的是（ ）。
A．1.2 B． C．5
2．x＝7是比例（ ）的解。
A．1∶2＝14∶x B．∶x＝3∶35
C． D．3.5∶x＝2∶1
3．车轮的半径一定，所行驶的路程和车轮的（ ）成正比例。
A．直径 B．周长 C．转数 D．面积
4．a 的 4 倍等于 b 的 ( a、 b 均不为 0)， a 与 b( )。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法判断
5．a 和 b 成正比例，如果 a 扩大到原来的 5 倍，那么b( )。
A．扩大到原来的 25 倍 B．扩大到原来的 5 倍
C．缩小到原来的 D．不变
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳养老金0.2万元。若乙每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．12：（x＋0.2)＝18：x B．18：(x＋0.2)＝12：x
C．12：(x－0.2)＝18：x D．12：x＝18：(x－0.2)
7．用正方形地砖铺一间会议室的地面，需要地砖的块数和（ ）成反比例。
A．每块地砖的边长 B．每块地砖的面积
C．每块地砖的周长 D．每块地砖的质量
8． 下面说法中，正确的有( )个。
①如果 a ∶ 4＝5 ∶ b，那么 a 和 b 成反比例。
②一个不为 0 的数与它的倒数成正比例。
③圆的半径一定，它的面积和圆周率成正比例。
④六(1)班有 40 人，班里近视的人数和不近视的人数既不成正比例也不成反比例。
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
9．在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是 。
10． 华华带着10元钱去买早餐，她买早餐的种类和带的钱数 （填“成”或“不成”）比例。如果华华决定买油条，那么买油条的数量和所付的钱数成 比例。每根油条 1.5 元，华华带的钱最多能买 根油条。
11．如图是小明和弟弟两人进行100 m赛跑的情况。
①从图上看，弟弟跑的路程和时间成 比例关系。
②弟弟每秒跑 m；当小明到达终点时，弟弟离终点还有 m。
12．一个自然数(0除外)和它的倒数成 比例，一个圆的周长和直径成 比例。
13．x、y的取值如下表。
x 2 3
y 4
若x、y成正比例，当x＝3时，y＝ ；若x、y成反比例，当x＝3时，y＝ 。
三、计算题
14．解方程或比例
①5x-=②15：x=：0.6
四、解决问题
15．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
16．如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米 (用方程解)
17．庆庆看一本书，第一天看了这本书的20%，第二天看了42页。这时看了的页数和未看的页数的比是3∶2，这本书有多少页？
18．同一时间同一地点测得杆高2.4米，影长1.8米。如果影长1.2米，杆高应是多少米？（用比例知识解）
19．同学们进行测影长的数学实践活动，小雅的身高是1.6米，地的影长是2米，同一地点测得学校升旗杆的影长是15米，升旗杆的实际高度是多少米？（用比例解）
20．有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7。第一笼原来有多少只鸡？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：2×6=12，1.2×10=12，可以组成比例2：1.2=10：6；
B项：2×10=20，6×=20，可以组成比例2：6=：10；
C项：不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此判断能否组成比例。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：1∶2＝14∶x
x=2×14
x=28
B：∶x＝3∶35
3x=×35
3x=21
x=7
C：
4x=3×9
4x=27
x=27÷4
x=
D：3.5∶x＝2∶1
2x=3.5
x=3.5÷2
x=1.75
故答案为：B。
【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：车轮的半径一定，也就是车轮的周长一定，路程÷车轮的转数=车轮的周长，所行驶的路程和车轮的转数成正比例。
故答案为：C。
【分析】车轮的周长×车轮的转数=行驶的路程，由此可以判断行驶的路程与车轮转数的商是一定的，由此判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：因为4a=b，
所以，=，a和b成正比例；
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因为a和b成正比例，所以a÷b=定值=（a×5）÷（b×5）；
故答案为：B。
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
根据除法商不变的规律：在除法算式中，被除数乘以或除以几，除数也要乘以或除以几（0除外），商不变。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：可列出比例18：(x＋0.2)＝12：x。
故答案为：B。
【分析】依据甲缴纳养老金总金额：（乙每年缴纳养老金的金额＋0.2万元）=乙缴纳养老金总金额：乙每年缴纳养老金的金额，列比例。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：需要地砖的块数×每块地砖的面积=会议室的地面面积（一定），
需要地砖的块数和每块地砖的面积成反比例。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①如果a：4=5：b，那么ab=20，所以a和b成反比例；
②一个不为0的数与它的倒数成反比例；
③因为S=πr2，π是定值，半径一定，所以面积是定值，所以面积和圆周率不成比例；
④近视人数+不近视人数=40，所以不成比例；
所以正确的有①和④；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
9．【答案】4
【解析】【解答】解：100÷25=4。
故答案为：4。
【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；最小的三位数是100，另一个外项=100÷其中一个外项。
10．【答案】不成；正；6
【解析】【解答】解：她买早餐的种类和带的钱数没有关系，不成比例；
所付的钱数÷买油条的数量=一根油条的单价（一定），买油条的数量和所付的钱数成正比例；
10÷1.5=6（根）......1（元），华华带的钱最多能买6根油条。
故答案为：不成；正；6。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；总钱数÷每根油条的钱数=买的根数......余下的钱数。
11．【答案】正；3；25
【解析】【解答】解：①从图上看，弟弟跑的路程和时间成正比例关系。
②弟弟每秒跑60÷20=3（m）；当小明到达终点时，弟弟离终点还有：
100-100÷（60÷15）×3
=100-100÷4×3
=100-75
=25（m）
故答案为：①正；②3；25。
【分析】①从图上看，弟弟跑的是一条经过圆点的直线，所以弟弟跑的路程和时间成正比例；
②弟弟跑20秒对应的路程的60米，用60除以20即可求出弟弟每秒跑的长度。求出小明每秒跑的长度，用100除以小明的速度求出小明跑完的时间，用这个时间乘弟弟的速度求出弟弟跑的长度，用100米减去弟弟跑的长度即可求出弟弟离终点还有的长度。
12．【答案】反；正
【解析】【解答】解：非0自然数×它的倒数=1（一定） ，则一个自然数(0除外)和它的倒数成反比例；
圆的周长÷直径=π（一定），则一个圆的周长和直径成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】 因为一个自然数(0除外)和它的倒数相乘等于1，一个数越大，它的倒数就越小，所以 一个自然数(0除外)和它的倒数成反比例。 一个圆的周长等于直径乘π，所以直径越长，圆的周长越长， 一个圆的周长和直径成正比例。
13．【答案】6；
【解析】【解答】解：2：4=3：y
y=2x
y=2×3
y=6；
xy=2×4=8，y==。
故答案为：6；。
【分析】 若x、y成正比例， 则y和x的比值为固定值，因为当x=2时，y=4，所以y=2x； 若x、y成反比例 ，则y和x的乘积为固定值，因为当x=2时，y=4，所以xy=8。
14．【答案】解：①5x-=
5x=+
5x=
x=×
x=
②15：x=：0.6
x=15×0.6
x=9
x=9×
x=
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①先根据等式性质一方程两边同时加上，再根据等式性质二方程两边同时除以5；
②比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积，据此把比例化为方程，再根据等式性质解方程。
15．【答案】解：设这天早上通过现金收款x元。
219：x＝3：2
3x＝219×2
3x＝438
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【解析】【分析】本题可以设这天早上通过现金收款x元，题中存在的比例关系是：通过二维码收款的钱数：通过现金收款的钱数=通过二维码收款和现金收款的比，据此代入数值作答即可。
16．【答案】解：设教学楼的实际高度是x米。
6：4.5=x：9
4.5x=54
x=12
答：教学楼的实际高度是12米。
【解析】【分析】本题可以设教学楼的实际高度是x米，题中存在的等量关系是：6：6米高大树的影长=9：9米高大树的影长，据此代入数值作答即可。
17．【答案】解：设这本书有x页。
（20%x＋42）：[x-（20%x＋42）]=3：2
40%x＋84=2.4x-126
2x=210
x=210÷2
x=105
答：这本书有105页。
【解析】【分析】设这本书有x页，依据（这本书的总页数×第一天看的分率＋第二天看的页数）：（这本书的总页数-前两天看的页数和）=3：2列比例，解比例。
18．【答案】解：设杆高应是x米。
2.4：1.8＝x：1.2
1.8x=2.4×1.2
1.8x＝2.88
x＝1.6
答：杆高应是1.6米。
【解析】【分析】同一时间同一地点杆高与影长的比值是固定不变的，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
19．【答案】解：设升旗杆的实际高度是x米。
1.6：2＝x：15
2x＝15×1.6
2x＝24
x＝12
答：升旗杆的实际高度是12米。
【解析】【分析】此题主要考查了列比例解决问题，设升旗杆的实际高度是x米，小雅的身高：小雅影子长度=升旗杆的高度：升旗杆的影长，据此列比例解答。
20．【答案】解：设第一笼原来有x只鸡。
答：第一笼原来有85只鸡。
【解析】【分析】等量关系式为：，可先设第一笼原来有x只鸡，根据等量关系列出比例，求解即可。
1 / 1