2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高一（下）开学数学试卷(含解析）

2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.是以下哪个象限的角( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.函数的零点是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.药物治疗作用与血液中药物浓度简称血药浓度有关，血药浓度单位随时间单位：小时的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，表示该药物在人体内的衰减常数已知某病人第一次注射一种药剂小时后测得血药浓度为，小时后测得血药浓度为，为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为小时．( )
A. B. C. D.
7.已知，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则下列表述正确的有( )
A.
B.
C.
D. 满足且的集合的个数为
10.已知函数则下列各选项正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 是的一条对称轴
C. 在区间上单调递减
D. 向右平移个单位是一个奇函数．
11.已知正数，满足，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数是偶函数，且当时，，关于的方程的根，下列说法正确的有( )
A. 当时，方程有个不等实根 B. 当时，方程有个不等实根
C. 当时，方程有个不等实根 D. 当时，方程有个不等实根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数是幂函数，则当时的函数值为______．
14.已知函数，若，则 ______．
15.已知关于的方程至少有一个负根，则实数的取值范围为______．
16.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，或，．
若，求的取值范围；
若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
18.本小题分
已知．
若为第三象限角，求．
求的值．
19.本小题分
已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为．
求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程；
先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线，再把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求的取值范围．
20.本小题分
某片森林原来面积为，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是年已知到年年末，森林剩余面积为原来面积，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的．
求每年砍伐面积的百分比
到年年末，该森林已砍伐了多少年？
21.本小题分
已知函数，．
若，求的最小值；
若关于的方程在上有解，求的取值范围．
22.本小题分
对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；
试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，，
所以．
故选：．
写出，，根据补集含义得出答案．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以与的终边相同，而是第一象限的角，
所以是第一象限的角．
故选：．
由可进行判断．
本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，．
故选：．
根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由，解得，
故函数的零点是．
故选：．
根据零点的定义列方程求解即可．
本题考查了函数零点的求法，考查了方程思想，属基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项C，，
当时，，，，故排除．
故选：．
根据函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断．
本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，，
故C，，
令，
则，
所以，
故．
故选：．
结合已知条件可先求出，然后结合已知第一次及第二次的数据关系，利用对数的运算性质可求．
本题主要考查了指数及对数的运算性质的应用，属于中档题．
7.【答案】
【解析】解：因为，
而，且，所以，
，即，则．
故选：．
，与比较，与比较即可判断．
本题考查对数的运算，比较大小，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，
由二次函数的图象与性质可得或，则或，
即实数的取值范围是．
故选：．
由复合函数的单调性可得函数在区间上单调递增，由二次函数的图象与性质即可求得的范围．
本题主要考查复合函数的单调性，涉及二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：，，故B正确，
则，，故A错误，C正确，
且，
集合的个数为集合子集的个数，即，故D正确．
故选：．
先求出集合，，即可依次求解．
本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对选项A：，正确；
对选项B：当时，，错误；
对选项C：当时，，函数单调递减，正确；
对选项D：向右平移得到，不是奇函数，D错误．
故选：．
根据周期公式得到A正确；代入验证知B错误C正确；根据平移法则得到，不是奇函数，D错误，得到答案．
本题考查三角函数的定义，属基础题．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知，
，
当且仅当时取等号，故A正确；
取，，得，，故BC错误；
，，
当且仅当时，取等号，
则，
当且仅当时，取等号，故D正确．
故选：．
利用基本不等式的性质判断，取，，判断．
本题命题真假的判断，考查基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查方程根的个数问题，考查数形结合思想，属于中档题．
作出函数的图象，结合图象依次判断各选项即可．
【解答】
解：当时，，
当时，，
结合函数为偶函数，作出函数的大致图象如下图所示，
由图象可知，当时，与直线有个交点，即方程有个根，选项A错误；
当时，与直线有个交点，即方程有个根，选项B正确；
当时，与直线有个交点，即方程有个根，选项C正确；
当时，与直线有个交点，即方程有个根，选项D错误．
故选BC．
13.【答案】
【解析】解：由于函数是幂函数，
所以，，
则，
所以当时，．
故答案为：．
先求得的值，然后求得时的函数值．
本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：当时，，可得，不成立，
当时，，可得或舍去，
所以．
故答案为：．
分两种情况，当时和当时，解方程即可．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：若，则，成立；
若，方程一正一负两个根，故成立；
若；则只需使即可，
故；
综上所述，实数的取值范围为．
故答案为：．
由题意先讨论是不是二次方程，再讨论的正负，从而求解．
本题考查了二次方程的根的位置的判断，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
由，，使得，
则，
可得：，
解得．
故答案为：．
当时，，当时，，由，，使得，等价于，解不等式即可得解．
本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题．
17.【答案】解：因为，
因为，则，
当时，即当时，，符合题意；
当时，即当时，，要使得，
则，解得，
此时，
综上所述，实数的取值范围是．
由题意可知，且，
所以，解得．
因此，实数的取值范围是．
【解析】求出集合，分析可知，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
由题意可知，求出集合，可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围．
本题主要考查了集合间的包含关系，考查了集合的基本运算，属于基础题．
18.【答案】解：由得．
为第三象限角，，
则．
则．
．
【解析】根据三角函数同角关系进行转化求解即可．
利用三角函数的诱导公式结合同角关系进行转化求解即可．
本题主要考查三角函数值的化简和计算，结合三角函数的诱导公式以及同角关系式进行转化是解决本题的关键，是基础题．
19.【答案】解：因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，
所以，，所以，
由，可得，，
所以函数的单调递增区间为，
由得，
所以所求对称轴方程为．
将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，
把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象，
由得，所以，，
所以，，所以的取值范围为．
【解析】由条件可得函数的最小正周期，结合周期公式求，再由正弦函数性质求函数的单调递增区间和对称轴方程；
根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据直线函数性质解不等式求的取值范围．
本题考查了三角函数的图象变换，考查了函数思想，属于基础题．
20.【答案】解：由题意可得，，
解得，
所以每年砍伐面积的百分比；
设经过年剩余面积为原来的，
则，
所以，
由可得，，
即，
可得，解得，
故到年年末为止，该森林已砍伐了年．
【解析】根据每年砍伐面积的百分比，当砍伐到面积的一半时，所用时间是年，结合等比数列可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；
设经过年剩余面积为原来的，可列出关于的等式，解方程可得所求．
本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化，考查运算能力，属于基础题．
21.【答案】解：因为函数，
因为，所以，令，则，
记，
又因为，所以，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
故在上的最小值为，
当，即时，在上单调递减，
故在上的最小值为，
综上所述：
因为关于的方程在上有解，
即关于的方程在上有解，
所以在上有解，
因为，所以，令，
则，
因为在上单调递增，则，
故的取值范围是
【解析】本题考查三角函数的最值问题，以及参数的取值范围问题，属中档题．
化简得出，令，则，记，分，两种情况讨论，利用二次函数的基本性质可求得的表达式；
分析可知关于的方程在上有解，令，则，利用函数的单调性求出函数在上的值域，即可求得的取值范围．
22.【答案】解：，
是“伪奇函数”．
为“伪奇函数”，，
即，
即在区间上有解，
，．
又在恒成立，．
当为定义域上的“伪奇函数”时，
则在上有解，
可化为在上有解，
令，则，，
从而在有解，
即可保证为“伪奇函数”，
令，
则当时，在有解，
即，
解得；
当时，在有解等价于
解得，
综上，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．
【解析】由“伪奇函数”的定义判断即可；
由题意可知，即在有解，结合三角函数的性质即可求解；
由题意可知，在上有解，令，则，，从而在有解，再分类讨论即可得出结果．
本题以新定义为载体，主要考查了由存在性问题求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．
第1页，共1页