微专题 与圆的性质有关的计算与证明方法- 2024年中考数学复习课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
与圆的性质有关的计算与证明方法
方法一 构造等腰三角形
方法解读
因为圆内半径相等，所以经常利用半径来构造等腰三角形，从而利
用等腰三角形的性质进行计算或证明.
方法应用
图1
1.（2023·巴中）如图1， 是 的外接圆.若
，则 的度数是( ) .
D
A. B. C. D.
图2
2.如图2， 为 的弦，半径 ， 分别交 于点
， ，且 ．求证： ．
证明：连接 ， ，
，
．
方法二 构造直角三角形
（1）利用直径构造直角三角形
方法解读
当已知圆的直径时，通常作直径所对的圆周角，利用圆周角的性质
得到直角三角形.反之，当圆中某个圆周角是直角时，它所对的弦是直
径，通常作这个圆周角所对的弦,得到直径.
方法应用
3.（2023·南通）如图3， 是 的直径，点 ， 在 上，若
，则 ____ ．
24
图3
图4
4.如图4， 经过平面直角坐标系的原点 ，交 轴
于点 ，交 轴于点 ， 为第二象限内圆
上一点，则 的余弦值是( ) .
A. B. C. D.
图31
提示：如图31，连接 ， 为
的直径. ， ， ，
.在 中，由勾股定理，得 .由圆周角定理的推论，得 ， 的余弦值是 .
【答案】B
（2） 过圆心作弦的垂线段构造直角三角形
方法解读
在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，
再连接半径构造直角三角形，从而利用勾股定理或锐角三角函数关系进
行计算.
方法应用
图5
5.（2021·柳州）往水平放置的半径为 的圆柱形容器
内装入一些水以后，截面图如图5所示.若水面宽度
，则水的最大深度为( ) .
A. B. C. D.
图32
提示：如图32，连接 ，过点 作 于点 ，交
于点 ， 由垂径定理，得 在 中，由勾股定理，
得 .
【答案】B
6.（2023·广安）如图6， 内接于 ， 的半径为7，
，则弦 的长为_____．
图6
图33
提示：如图33，作 于点 ，
连接 ， ， .又 , ， ， . ．
【答案】
微专题练习（八）
与圆的性质有关的计算与证明方法
方法一 构造等腰三角形
图1
1.（2022·西藏）如图1， 是 的弦， ，垂足
为点 ， ， ，则 的度数为
( ) .
D
A. B. C. D.
图2
2.如图2， 是半圆 的直径， 是半圆上的一点，
， 交 的延长线于点 ，交半圆
于点 ，且 .求 的度数．
图62
解：如图62，连接
， ，
，
， .
．
方法二 构造直角三角形
图3
3.（2022·包头）如图3， , 是 的两条直径，
是 的中点，连接 ， .若 ，则
的度数是( ) .
C
A. B. C. D.
图4
4.如图4，在 中， ，
，点 ， 在 上，边 ， 分别交
于点 ， ，点 是 的中点，则 的度数
是( ) .
A
A. B. C. D.
图5
5.（2023·永州）如图5， 是一个盛有水的容器的横截
面， 的半径为 ，水的最深处到水面 的距离为
，则水面 的宽度为____ ．
16
6.如图6， 的直径 和弦 相交于点 ，已知 ，
， .
图6
备用图
（1）求 的长.
图63
解：如图63，作 于 ，连接
， ，
半径 .
在 中， ， ，
.
在 中，
， .
（2）当直线 绕点 顺时针旋转 ，交 于点 ， 时，请直接
写出弦 的长．
图64
提示：如图64，作 于点 ，连接 .由（1）
知， . 直线 绕点 顺时针旋转 ，
.在 中，
， ，
.在 中，
， ．
【答案】