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备战2024年安徽省中考数学模拟预测试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，
故选：A．
2．第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，，为整数，进行表示即可．确定，的值，即可．
【详解】解：；
故选：B．
3．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；
而，故D错误，符合题意；
故选：D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵，∴错误，故项不符合题意；
∵，∴错误，故项不符合题意；
∵，∴正确，故符合题意；
∵，∴错误，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解题的关键．
6．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
答案：D
7．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
【答案】B
【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．
【详解】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故选：B．
8．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
9．如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．
【详解】解：当时，分别在线段，
此时，
，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为一次函数，图象为直线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；
结合选项，只有B选项符合题意，
故选：B
10 .“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，
这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，
以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，
过点作交于点，过点作于点．若，则为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】由，证明四边形是矩形，再证明，得，则四边形是正方形，所以，而，则，所以，由，得，，，所以，即可求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，四边形是正方形，
，，
点在边上，点在边上，
，
，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得或，
若，则，
不符合题意，舍去，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
13．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
14．.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵点、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，
则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即点A的坐标为，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】解集为，非负整数解为：0，1，2
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分，由不等式组的解集即可写出所有非负整数解．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为，其非负整数解为：0，1，2．
16．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)y＝﹣10x+540；
(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元
【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；
（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；
【详解】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴函数关系式为y＝﹣10x+540；
（2）解：由题意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，二次函数开口向下，
∴当x＝37时，w有最大值为2890，
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)y＝﹣10x+540；
(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元
【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；
（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；
【详解】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴函数关系式为y＝﹣10x+540；
（2）解：由题意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，二次函数开口向下，
∴当x＝37时，w有最大值为2890，
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2023·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，
的顶点均为格点网格线的交点．
(1)将向右平移个单位长度，得到，请画出；
(2)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，请画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，即为所作；
18．（2023·安徽亳州·二模）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：
第1个图案中基本图形的个数：，
第2个图案中基本图形的个数：，
第3个图案中基本图形的个数：，
第4个图案中基本图形的个数：，
…
按此规律排列，解决下列问题：
(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；
(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．
【答案】(1)；17
(2)
【分析】（1）根据前4个图形的规律可得第5个图案中基本图形的个数；
（2）由（1）的规律总结出第n个图案中基本图形的个数，然后列方程求解即可.
【详解】（1）∵第1个图案中基本图形的个数：，
第2个图案中基本图形的个数：，
第3个图案中基本图形的个数：，
第4个图案中基本图形的个数：，
∴第5个图案中基本图形的个数：，
故答案为：，17；
（2）由（1）可知，第n个图案中基本图形的个数为，
∴，
∴
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，
测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E．填空：______°；______cm（结果保留根号）；
(2)在（1）的条件下，求点C到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角的和差关系进行计算即可得；再解即可求出的长；
（2）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
【详解】（1）如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
在中，，
∴，
故答案为：20；
（2）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，
则，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点C到AD的距离为．
20．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，
过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．
解：（1）连接OC，如图．
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC=弧CF，
∴∠BAC=∠FAC．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AE．
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
在Rt△OCD中，
∵tanD=，OC=3，
∴CD=4，
∴OD==5，
∴AD=OD+AO=8．
在Rt△ADE中，
∵sinD=，
∴AE=．
六、（本题满分12分）
21．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）20；（2）3,，1，见解析；（3）
【分析】（1）根据题意用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；
（2）由题意用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；
（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；
D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，
条形统计图为：
故答案为：3，1；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．
七、（本题满分12分）
22．如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．
(1)求如图2所示抛物线的解析式．
(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．
①求的取值范围；
②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．
【答案】(1)
(2)①②5
【分析】（1）由题意可知，该抛物线的顶点坐标为，点，设该抛物线的解析式为，将点代入求解即可；
（2）对于抛物线，当时，可解得或（舍去）；
则当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在轴上时，此时抛物线解析式为，令，即有，解得或（舍去），即可确定的取值范围；②设喷水头向中心线沿直线滑动距离为，则抛物线解析式为，根据题意，将点代入并求解，可得，即可确定此时抛物线解析式为，再令，求解即可确定此时喷头位置．
【详解】（1）解：由题意可知，该抛物线的顶点坐标为，点，
设该抛物线的解析式为，
将点代入，可得，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）①对于抛物线，
当时，可有，
解得或（舍去），
根据题意，喷水头向中心线沿直线滑动，若要求喷水柱最高点不能超过中心线，如下图，
则当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在轴上时，
此时抛物线解析式为，
令，即有，
解得或（舍去），
∴的取值范围为；
②设喷水头向中心线沿直线滑动距离为，
则抛物线解析式为，
当水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，即此时抛物线经过点，
将点代入抛物线，
可得，
解得或（滑动距离超出①中范围，舍去），
∴此时抛物线解析式为，
令，即有，
解得或（舍去），
∴此时喷头位置为．
故答案为：5．
八、（本题满分14分）
23．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，
以为边作正方形，是正方形的中心，连接．
若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
解：（1）问题发现：
∵和都是等边三角形，
∴A，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
解决问题：连接、，
如图所示:
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是正方形的中心，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
在中，，
即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
8．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
10 .“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，
这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，
以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，
过点作交于点，过点作于点．若，则为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
13．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
14．.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
16．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2023·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，
的顶点均为格点网格线的交点．
(1)将向右平移个单位长度，得到，请画出；
(2)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，请画出．
18．（2023·安徽亳州·二模）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：
第1个图案中基本图形的个数：，
第2个图案中基本图形的个数：，
第3个图案中基本图形的个数：，
第4个图案中基本图形的个数：，
…
按此规律排列，解决下列问题：
(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；
(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，
测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E．填空：______°；______cm（结果保留根号）；
(2)在（1）的条件下，求点C到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
20．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，
过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．
六、（本题满分12分）
21．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
七、（本题满分12分）
22．如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．
(1)求如图2所示抛物线的解析式．
(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．
①求的取值范围；
②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．
八、（本题满分14分）
23．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，
连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，
以为腰作等腰，使，，连接，
判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，
以为边作正方形，是正方形的中心，连接．
若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
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