数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
数系的扩充
自然数集N
整数集Z
引入负数(负号)
引入分数(分数线)
有理数集Q
引入无理数(根号)
实数集R
自然数
整数
有
理
数
实
数
引入？数
？数集
正方形对角线的度量
探究1：一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？
问题：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
一、合情推理，类比扩充
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2 1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然
成立.
二、引入新数，完善数系
▲实数b与 i 相乘：bi
实数a与bi 相加：a+bi
} a+bi(a,b∈R)
三、探究本质 抽象定义
复数的概念
(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
通常用字母 z 表示.
(2)
实部
虚部
其中 称为虚数单位.
(3)全体复数所形成的集合叫做复数
集，一般用字母 C 表示.
探究2：复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数z=a+bi
实数
虚数
纯虚数
复数C
R
三、探究本质 抽象定义
复数z=a+bi
实部
虚部
实/虚
学以致用,巩固新知
【例】写出下列复数的实部和虚部，并判断他们是实数还是虚数





虚数
虚数
纯虚数
实数
2
1
0
-1
3
-1
0
=-1
实数
0
0
=0
1
一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小.
如:3与1+2i不能比较大小
2+3i与1+2i不能比较大小.
注：若两个复数能比较大小，则它们必为实数.
【探究3】两个复数a+bi，c+di什么条件下相等
【例】已知 ，
其中x,y∈R，求x与y的值.
复数相等的问题
转化
求方程组的解的问题
转化（复数问题实数化）
解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组
解得:
学以致用,巩固新知
仿照例题，完成习题
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.(　　)
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.(　　)
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( 　)
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数. (　　)
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数集的交集是实数集.
×
×
×
√
四、当堂训练
B
-i-1
4、若(y2-3y)+yi(y∈R)是纯虚数，则(　　)
A.y=3 B.y=3或y=0 C.y≠0 D.y≠3
A
复系数一元二次方程是否有根不能用△判定.
五、归纳小结,提高认识
虚数的引入
复 数
z = a + bi
(a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数;
当b 0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
复数的相等
a+bi=c+di
(a, b, c, d R)
a=c
b=d