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七年级数学下册 5.1.1 相交线 导学案
1.相交线的概念：有唯一公共点的两条直线叫作相交线。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。对顶角成对出现， 两条直线相交所构成的四个角中，有2对对顶角。
3.对顶角的特征：
（1）两个角有公共顶点；
（2）两个角的边互为反向延长线；
4.邻补角：如果两个角有一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这两个角称为互为邻补角。
邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。
5.邻补角满足的条件：
（1）有公共顶点；
（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线；
6.邻补角和补角的区别：邻补角是具有特殊位置关系的两个角，是两角互补的特殊情况，补角主要从数量关系上来看两个角的，而邻补角不仅从数量关系上满足两角之和为180°，还必须具备位置上的关系；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互为补角；如果两个角互为补角，这两个角不一定互为邻补角；一个角的补角可以画出很多个，但邻补角只有两个。
选择题
1.如图，直线相交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
2．如图，直线相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
3.下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：A、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
4．在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择即可；
本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是解题的关键．
【详解】解：B中这条直线与这条射线能相交；
A、C、D中的直线，线段，射线不能相交．
故选：B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．必是正数 C．两点之间，直线最短 D．对顶角相等
【答案】D
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，而0乘以任何数都为0，则0没有倒数，即可判断A；当当时，，即可判断B；两点之间线段最短，即可判断C；对顶角线段，即可判断D．
【详解】解：A、0没有倒数，原说法错误，不符合题意；
B、当时，，此时不是正数，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、对顶角线段，原说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了倒数和绝对值的意义，对顶角的定义，两点之间，线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
6．下列所给的和中，是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答．
【详解】A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；
B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；
C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶点，符合对顶角的定义，故C项正确；
D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误．
故选：C．
7．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，首先根据邻补角的性质求出，然后利用角的和差求解即可．正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8.平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】题目主要考查相交线，理解题意，掌握相交线的性质是解题关键．
【详解】解：如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分，
故选C．
填空题
1.如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为
【答案】
【分析】本题考查了角的和差计算，补角的性质，由，，可求得，再由补角的性质可求得，再由平分，即可求得，问题随之得解．
【详解】解：，，
，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
2.如图，点O是射线与直线的交点．若则 度．
【答案】60
【分析】本题考查的是邻补角的性质，熟记邻补角互补是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：60
3．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则 ．
【答案】/75度
【分析】此题考查了对顶角、邻补角，弄清各自的性质是解本题的关键．根据题意结合图形，求出所求角度数即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
4．如图，已知，则图中与相等的角（不含）共有 个．
【答案】3
【解析】略
5．如图，直线相交于点．如果，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】略
解答题
1.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．是的反向延长线．求：
(1)射线的方向．
(2)的度数．
【答案】(1)北偏东
(2)
【分析】本题主要考查了方向角和角的和差计算，
（1）先求的度数，再求，即可得出结论；
（2）先求得，再由邻补角的定义即可求得．
【详解】（1）解：由图知：，
是的角平分线，
，
，
射线在北偏东方向上．
（2）解：，
．
2．如图，已知直线与相交于点是的平分线，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)无论为多少度时，均有，为什么？
【答案】(1)
(2)无论为多少度，均有
【详解】（1）因为，所以．
因为分别是和的平分线，
所以．
所以．
（2）因为分别是和的平分线，
所以．
因为，
所以．
所以无论为多少度，均有．
3．如图，已知的边上有一点，过点的直线，作平分．
当时，回答下列问题：
(1)求和的度数；
(2)过点作，请直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，即可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案．
（2）分两种情况讨论求解．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：如图：
；
当在下面时，．
4．如图1，已知，点O为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点C处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方．
(1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ；
(2)如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，的度数为 ；
(3)如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ；
(4)在三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为 ．
【答案】(1)120，150
(2)30
(3)30
(4)或，或，或
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，熟记角平分线的定义，找到各个角之间的关系是解题的关键．
（1）由平角的定义可求和的度数，进而可求的度数；
（2）由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系解答即可；
（3）由，，可得，然后作差即可；
（4）分两种情况：当三角板绕点O旋转至一边在的内部时；当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：120，150；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为：30；
（4）解：分两种情况：
当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，
如图，设的延长线为，则，
∵，
∴，
∵，
∴．
当三角板绕点O旋转至一边不在的内部时，
如图：
∵，，
∴；
都在内时，；
都在的对顶角内时，．
综上所述，∠COM与∠AON的关系为：或，或，或．
故答案为：或，或，或．
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七年级数学下册 5.1.1 相交线 导学案
1.相交线的概念：有唯一公共点的两条直线叫作相交线。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。对顶角成对出现， 两条直线相交所构成的四个角中，有2对对顶角。
3.对顶角的特征：
（1）两个角有公共顶点；
（2）两个角的边互为反向延长线；
4.邻补角：如果两个角有一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这两个角称为互为邻补角。
邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。
5.邻补角满足的条件：
（1）有公共顶点；
（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线；
6.邻补角和补角的区别：邻补角是具有特殊位置关系的两个角，是两角互补的特殊情况，补角主要从数量关系上来看两个角的，而邻补角不仅从数量关系上满足两角之和为180°，还必须具备位置上的关系；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互为补角；如果两个角互为补角，这两个角不一定互为邻补角；一个角的补角可以画出很多个，但邻补角只有两个。
选择题
1.如图，直线相交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．必是正数 C．两点之间，直线最短 D．对顶角相等
6．下列所给的和中，是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8.平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
填空题
1.如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为
2.如图，点O是射线与直线的交点．若则 度．
3．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则 ．
4．如图，已知，则图中与相等的角（不含）共有 个．
5．如图，直线相交于点．如果，那么的度数为 ．
解答题
1.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．是的反向延长线．求：
(1)射线的方向．
(2)的度数．
2．如图，已知直线与相交于点是的平分线，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)无论为多少度时，均有，为什么？
3．如图，已知的边上有一点，过点的直线，作平分．
当时，回答下列问题：
(1)求和的度数；
(2)过点作，请直接写出的度数．
4．如图1，已知，点O为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点C处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方．
(1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ；
(2)如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，的度数为 ；
(3)如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ；
(4)在三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为 ．
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