第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册西师大版
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 20:46:32 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．李师傅准备用下图左面的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右面的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：）
A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
2．下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果它们的底面积比是1∶3，那么它们高的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
4．一根高1米的直圆柱木料，如果把它的高缩短2分米后，它的表面积就减少12.56平方分米．原来直圆柱体积是（ ）立方分米．
A．3.14 B．31.4 C．0.314 D．62.8
5．圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（ ）
A．两个形体表面积一样大
B．长方体的表面积大
C．无法确定
D．圆柱体的表面积大
二、填空题
6．将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是( )。它的表面积是( )，体积是( )。
7．一个圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，则它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )．
8．将图中直角三角形分别以AB、BC为轴旋转一周，所形成的圆锥体积相差( )cm3。
9．制作一节长2米，底面直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )平方米。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。
三、判断题
11．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
12．圆柱的侧面沿高展开后一定是正方形。( )
13．一台压路机前轮转动一周压路的面积，就是求压路机前轮的侧面积．( )．
14．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。( )
15．圆锥与长方体的底面积和高分别相等，长方体体积一定是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
16．求图中的体积。
17．计算下图的体积。
五、解答题
18．一个圆柱水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米．这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）
19．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是多少？
20．下图是一个直角三角形，以它的直角边AC为轴旋转一周，将会得到一个什么图形？这个图形的体积是多少？(单位：厘米)
21．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？
22．如图，一块圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
23．有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】若想围成一个圆柱，则必须满足圆的周长等于长方形的一条边长，根据长和宽分别求出符合的底面的半径或直径，再进行判断即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）；
12.56÷3.14＝4（厘米）；
所以①和③符合；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的底面周长等于侧面与其相接的边的长度并能灵活利用是解答本题的关键。
2．D
【分析】A．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
B．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
C．根据圆锥的体积公式V＝πr2h求解；
D．图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式求解；
先分别求出四个选项中各图形的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．π×r2×（2h）＝2πr2h
C．×π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2h－×π×（2r）2×h
＝8πr2h－πr2h
＝πr2h
πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h
所以，D选项体积最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积、圆锥体积公式的运用以及组合体的体积求法。
3．A
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，即圆锥的底面积与高相乘的积是与之等底等高的圆柱的体积，还要再乘，才是圆锥的体积。可据此列表格解答。
【详解】由分析得：
V S底 高
圆柱 1 1 1÷1＝1
圆锥 1 3 1×3÷3＝1
所以圆柱与圆锥的高的比是1∶1。
故答案为：A
【点睛】关键是理解等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间存在的倍分关系，并且在解题时利用这个关系求得圆柱与圆锥相对的高之比。
4．B
【详解】试题分析：由题意知，缩短的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是缩短部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，再利用V=sh求出体积即可．
解：1米=10分米，
12.56÷2=6.28（分米）；
6.28÷3.14÷2=1（分米）；
3.14×12=3.14（平方分米）；
3.14×10=31.4（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的体积是31.4立方分米．
故选B．
点评：解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
5．D
【详解】圆柱和长方体的底面周长和高都是相等的，那么它们的侧面积是相等的，圆柱的底面周长等于长方体的底面正方形的周长，所以圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱的表面积大于长方体的表面积．
这道题考查的是表面积的知识，解答此题要明确周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，据此分析即可．
6． 圆柱 62.8平方厘米/62.8cm2 37.68立方厘米/37.68cm3
【分析】将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是底面半径是2厘米，高3厘米的圆柱；利用圆柱的表面积和体积公式计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
3.14×22×3＝37.68（立方厘米）
以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是圆柱。它的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用。
7． 100.48平方厘米 125.6平方厘米 100.48立方厘米
【详解】略
8．12.56
【分析】以AB为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面半径是3cm，高是4cm；
以BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm；
根据圆锥体积V＝πr2h，求出两个圆锥之差。
【详解】×3.14×42×3－×3.14×32×4
＝×3.14×16×3－×3.14×9×4
＝50.24－37.68
＝12.56（cm3）
两个圆锥的体积相差12.56cm3。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解答此题的关键。
9．1.256
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积。
【详解】3.14×0.2×2
＝0.628×2
＝1.256平方米
【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积＝圆柱形铁皮通风管的侧面积。
10．3.6
【分析】在等底、等体积时，已知圆柱的高是1.2米，所以圆锥的高是圆柱的3倍。
【详解】1.2×3＝3.6（米）
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
11．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
12．×
【解析】略
13．√
【详解】一辆压路机的前轮是圆柱形，求前轮转动一周所压路的面积，就是求这个圆柱形前轮的侧面积．
所以原题说法正确．
故答案为√．
14．√
【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等。
【详解】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝Sh解答。
15．√
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，当底面积和高相等时，进行比较计算即可。
【详解】当底面积和高相等时：
V长方体÷V圆锥
＝Sh÷Sh
＝3
所以，长方体体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆锥和长方体的体积公式，需要学生熟记并灵活运用。
16．215.22cm3
【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
10×3×10
＝30×10
＝300（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（cm3）
组合图形的体积：
300－84.78＝215.22（cm3）
17．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
18．40.192千克
【详解】3.14×（32÷2）2×50＝40192（立方厘米）＝40.192（立方分米）
40.192×1＝40.192(千克)
答：这个水桶大约能盛水40.192千克。
19．62.8立方分米
【详解】底面直径：80÷2÷20＝2（分米）
体积：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原来这段圆柱形木头的体积是62.8立方分米。
20．圆锥；1017.36立方厘米
【详解】会得到一个圆锥体，体积是：
3.14×9 ×12×=1017.36（立方厘米）
答：将会得到一个圆锥，这个图形的体积是1017.36立方厘米.
21．27次
【详解】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
22．131.88平方分米
【详解】31.4÷5＝6.28（分米）
6.28÷2÷3.14＝1（分米）
6.28×20＋3.14×12×2＝131.88（平方分米）
23．785立方厘米
【详解】3.14×（10÷2）2×10=785（立方厘米）
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第二单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．李师傅准备用下图左面的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右面的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：）
A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
2．下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果它们的底面积比是1∶3，那么它们高的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
4．一根高1米的直圆柱木料，如果把它的高缩短2分米后，它的表面积就减少12.56平方分米．原来直圆柱体积是（ ）立方分米．
A．3.14 B．31.4 C．0.314 D．62.8
5．圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（ ）
A．两个形体表面积一样大
B．长方体的表面积大
C．无法确定
D．圆柱体的表面积大
二、填空题
6．将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是( )。它的表面积是( )，体积是( )。
7．一个圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，则它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )．
8．将图中直角三角形分别以AB、BC为轴旋转一周，所形成的圆锥体积相差( )cm3。
9．制作一节长2米，底面直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )平方米。
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。
三、判断题
11．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
12．圆柱的侧面沿高展开后一定是正方形。( )
13．一台压路机前轮转动一周压路的面积，就是求压路机前轮的侧面积．( )．
14．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。( )
15．圆锥与长方体的底面积和高分别相等，长方体体积一定是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
16．求图中的体积。
17．计算下图的体积。
五、解答题
18．一个圆柱水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米．这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）
19．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是多少？
20．下图是一个直角三角形，以它的直角边AC为轴旋转一周，将会得到一个什么图形？这个图形的体积是多少？(单位：厘米)
21．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？
22．如图，一块圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
23．有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】若想围成一个圆柱，则必须满足圆的周长等于长方形的一条边长，根据长和宽分别求出符合的底面的半径或直径，再进行判断即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）；
12.56÷3.14＝4（厘米）；
所以①和③符合；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的底面周长等于侧面与其相接的边的长度并能灵活利用是解答本题的关键。
2．D
【分析】A．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
B．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
C．根据圆锥的体积公式V＝πr2h求解；
D．图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式求解；
先分别求出四个选项中各图形的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．π×r2×（2h）＝2πr2h
C．×π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2h－×π×（2r）2×h
＝8πr2h－πr2h
＝πr2h
πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h
所以，D选项体积最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积、圆锥体积公式的运用以及组合体的体积求法。
3．A
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，即圆锥的底面积与高相乘的积是与之等底等高的圆柱的体积，还要再乘，才是圆锥的体积。可据此列表格解答。
【详解】由分析得：
V S底 高
圆柱 1 1 1÷1＝1
圆锥 1 3 1×3÷3＝1
所以圆柱与圆锥的高的比是1∶1。
故答案为：A
【点睛】关键是理解等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间存在的倍分关系，并且在解题时利用这个关系求得圆柱与圆锥相对的高之比。
4．B
【详解】试题分析：由题意知，缩短的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是缩短部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，再利用V=sh求出体积即可．
解：1米=10分米，
12.56÷2=6.28（分米）；
6.28÷3.14÷2=1（分米）；
3.14×12=3.14（平方分米）；
3.14×10=31.4（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的体积是31.4立方分米．
故选B．
点评：解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
5．D
【详解】圆柱和长方体的底面周长和高都是相等的，那么它们的侧面积是相等的，圆柱的底面周长等于长方体的底面正方形的周长，所以圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱的表面积大于长方体的表面积．
这道题考查的是表面积的知识，解答此题要明确周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，据此分析即可．
6． 圆柱 62.8平方厘米/62.8cm2 37.68立方厘米/37.68cm3
【分析】将一个长3厘米，宽2厘米的长方形，如果以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是底面半径是2厘米，高3厘米的圆柱；利用圆柱的表面积和体积公式计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×2×2×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
3.14×22×3＝37.68（立方厘米）
以长为轴旋转一周，得到一个立体图形是圆柱。它的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用。
7． 100.48平方厘米 125.6平方厘米 100.48立方厘米
【详解】略
8．12.56
【分析】以AB为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面半径是3cm，高是4cm；
以BC为轴旋转一周，所形成的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm；
根据圆锥体积V＝πr2h，求出两个圆锥之差。
【详解】×3.14×42×3－×3.14×32×4
＝×3.14×16×3－×3.14×9×4
＝50.24－37.68
＝12.56（cm3）
两个圆锥的体积相差12.56cm3。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解答此题的关键。
9．1.256
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积。
【详解】3.14×0.2×2
＝0.628×2
＝1.256平方米
【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积＝圆柱形铁皮通风管的侧面积。
10．3.6
【分析】在等底、等体积时，已知圆柱的高是1.2米，所以圆锥的高是圆柱的3倍。
【详解】1.2×3＝3.6（米）
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
11．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
12．×
【解析】略
13．√
【详解】一辆压路机的前轮是圆柱形，求前轮转动一周所压路的面积，就是求这个圆柱形前轮的侧面积．
所以原题说法正确．
故答案为√．
14．√
【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等。
【详解】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝Sh解答。
15．√
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，当底面积和高相等时，进行比较计算即可。
【详解】当底面积和高相等时：
V长方体÷V圆锥
＝Sh÷Sh
＝3
所以，长方体体积一定是圆锥体积的3倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆锥和长方体的体积公式，需要学生熟记并灵活运用。
16．215.22cm3
【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
10×3×10
＝30×10
＝300（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（cm3）
组合图形的体积：
300－84.78＝215.22（cm3）
17．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
18．40.192千克
【详解】3.14×（32÷2）2×50＝40192（立方厘米）＝40.192（立方分米）
40.192×1＝40.192(千克)
答：这个水桶大约能盛水40.192千克。
19．62.8立方分米
【详解】底面直径：80÷2÷20＝2（分米）
体积：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原来这段圆柱形木头的体积是62.8立方分米。
20．圆锥；1017.36立方厘米
【详解】会得到一个圆锥体，体积是：
3.14×9 ×12×=1017.36（立方厘米）
答：将会得到一个圆锥，这个图形的体积是1017.36立方厘米.
21．27次
【详解】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
22．131.88平方分米
【详解】31.4÷5＝6.28（分米）
6.28÷2÷3.14＝1（分米）
6.28×20＋3.14×12×2＝131.88（平方分米）
23．785立方厘米
【详解】3.14×（10÷2）2×10=785（立方厘米）
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