第三单元长方体正方体常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元长方体正方体常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 20:54:48 | ||
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文档简介
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第三单元长方体正方体常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版
一、选择题
1．把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（ ）。
A．1个面 B．2个面 C．3个面 D．4个面
2．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米．
A．72 B．36 C．108 D．18
3．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？正确的算式是（ ）．
A．（5×4+4×3+5×3）×2B．5×4+4×3+5×3
C．5×4×3×2 D．5×4×3
4．一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（ ）
A．66.6千克 B．63.6千克 C．6.6千克 D．6.66千克
5．一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在括号里填上合适的单位。
（1）一块橡皮擦的体积大约是6( )。
（2）一间教室的占地面积是54( )。
（3）汽车的油箱大约可装汽油50( )。
（4）一瓶牛奶净含量是250( )。
7．一个正方体棱长是4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
9．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
10．如图所示的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的。
①它的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
②这个长方体的底面积是( )平方厘米。
三、判断题
11．两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。( )
12．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同。( )
13．两个长方体棱长之和相等，那么这两个长方体的表面积也一定相等．( )
14．体积单位比长度单位、面积单位都大． ( )
15．正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。( )
四、计算题
16．求如图长方体和正方体的表面积。
17．下图是两个正方体，大正方体棱长为6cm，小正方体棱长为2cm，求它的表面积和体积。
五、解答题
18．一种水果窑是长方体，里面长10.5米，宽9.8米，高是2米．每个水果箱的体积是12立方分米，这种水果窑能装多少箱水果？
19．一块棱长是6米的正方体钢坯，锻造成横截面边长是3米的长方体钢材，锻成的钢材有多少米长？
20．一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，其中的一个侧面是24平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．一个正方体容器棱长6分米，里面装满水，现将水倒入长8分米，宽6分米，高5分米的长方体容器中，水面高是多少分米？
22．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
23．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【详解】把一根长方体的木料等分成2段，表面积增加2个截面的面积。
故答案为：B
2．A
【详解】6×6×2=36×2=72（平方厘米），
答：表面积减少72平方厘米．
故选A．
3．D
【详解】根据分析可知，这个长方体的体积是：5×4×3.
故答案为D.
4．A
【详解】15×6×0.74=90×0.74=66.6（千克）
故答案为A.
5．C
【详解】4×4×3+1=48+1=49（dm ）
故答案为C．
6． 立方厘米 平方米 升 毫升
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位、面积单位以及数据的大小进行选择单位即可。
（1）1立方厘米大概是一个手指尖的体积，所以橡皮的体积大约是6立方厘米；
（2）教室的长、宽、高是用米做单位的，所以占地面积为54平方米；
（3）油箱的装油量通常用容积单位升表示；
（4）计量一瓶牛奶容积用毫升做单位。
【详解】由分析可知：
（1）一块橡皮的体积大约是6立方厘米；
（2）一间教室的占地面积是54平方厘米
（3）汽车的油箱大约可装汽油50升
（4）一瓶牛奶净含量是250毫升
【点睛】此题考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7． 48 96 64
【分析】正方体的棱长总和＝12×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】棱长总和：
12×4＝48（cm）
表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，牢记公式是解题的关键。
8．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
9．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
原来长方体的体积是16立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
10． 5 1 2 5
【分析】根据图意可知：它的长是5厘米，宽是1厘米，高是2厘米，底面是长方形，根据长方体的底面积公式：s＝ab把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析知：它的长是5厘米，宽是1厘米，高是2厘米，
底面积是：5×1＝5（平方厘米）；
【点评】此题考查长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义。
11．√
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
故答案为：√
12．√
【详解】略
13．×
【详解】棱长总和相等，不能代表长宽高都相等，所以表面积不一定相等．
14．×
【分析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断.
【详解】体积单位和长度单位、面积单位是不同类的量，不能进行比较，原题说法错误.
故答案为错误.
15．×
【分析】设原来的棱长是1，棱长扩大2倍后是2，分别计算体积，然后确定体积扩大的倍数，再进行判断。
【详解】设原来的棱长是1，棱长扩大2倍后是2；
对比发现，体积扩大8倍，故题干阐述错误
故答案为：×。
【点睛】正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
16．2700平方厘米；600平方分米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（30×20＋30×15＋20×15）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
长方体的表面积是2700平方厘米。
10×10×6＝600（平方分米）
正方体的表面积是600平方分米。
17．232cm2；224cm3
【分析】将小正方体上面的面平移到下边，组合体的表面积由完整的大正方体的表面积和小正方体的4个面组成；组合体的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，据此列式计算。
【详解】6×6×6＋2×2×4
＝216＋16
＝232（cm2）
6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（cm3）
18．17150箱
【详解】试题分析：要求这种水果窑能装多少箱水果，必须先求出这个水果窖的容积，根据1立方米=1000立方分米，把立方米换算成用立方分米作单位，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
解：1立方米=1000立方分米，
10.5×9.8×2=205.8（立方米），
205.8立方米=205800立方分米，
205800÷12=17150（箱）；
答：这种水果窑能装17150箱水果．
点评：此题属于长方体容积的实际应用，首先根据长方体的容积公式v=abh，求出水果窖的容积，再利用包“含除”法解决问题．
19．24米
【详解】试题分析：由题意可知，把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，因此，先根据正方体的体积公式v=a3求出钢坯的体积，再用体积除以长方体的底面积即可．
解：6×6×6÷（3×3），
=216÷9，
=24（米）；
答：锻成的钢材有24米长．
点评：此题解答关键是明确把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，根据长方体和正方体的体积计算方法解决问题．
20．96立方厘米
【详解】试题分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，可求出这个正方形的边长是4厘米，用24除以4，可求出这个长方体的高，再根据长方体的体积公式：V=sh可求出它的体积．
解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是16平方厘米，可知这个正方形的边长是4厘米．
24÷4=6（厘米），
16×6=96（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是96立方厘米．
点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长，和它的高．然后再根据体积公式进行计算．
21．4.5分米
【分析】根据题意可知，水从正方体容器中倒入长方体容器中体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【详解】6×6×6÷（8×6）
＝216÷48
＝4.5（分米）；
答：水面高是4.5分米。
【点睛】明确水的体积不变是解答本题的关键。
22．0.3分米
【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答．
解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米．
因为270、18、15的最大公约数是：3，
3厘米=0.3分米，
答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米．
点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题．
23．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
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第三单元长方体正方体常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版
一、选择题
1．把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（ ）。
A．1个面 B．2个面 C．3个面 D．4个面
2．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米．
A．72 B．36 C．108 D．18
3．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？正确的算式是（ ）．
A．（5×4+4×3+5×3）×2B．5×4+4×3+5×3
C．5×4×3×2 D．5×4×3
4．一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（ ）
A．66.6千克 B．63.6千克 C．6.6千克 D．6.66千克
5．一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1 的铅块，这时容器所装物体的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在括号里填上合适的单位。
（1）一块橡皮擦的体积大约是6( )。
（2）一间教室的占地面积是54( )。
（3）汽车的油箱大约可装汽油50( )。
（4）一瓶牛奶净含量是250( )。
7．一个正方体棱长是4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
9．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
10．如图所示的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的。
①它的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
②这个长方体的底面积是( )平方厘米。
三、判断题
11．两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。( )
12．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同。( )
13．两个长方体棱长之和相等，那么这两个长方体的表面积也一定相等．( )
14．体积单位比长度单位、面积单位都大． ( )
15．正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。( )
四、计算题
16．求如图长方体和正方体的表面积。
17．下图是两个正方体，大正方体棱长为6cm，小正方体棱长为2cm，求它的表面积和体积。
五、解答题
18．一种水果窑是长方体，里面长10.5米，宽9.8米，高是2米．每个水果箱的体积是12立方分米，这种水果窑能装多少箱水果？
19．一块棱长是6米的正方体钢坯，锻造成横截面边长是3米的长方体钢材，锻成的钢材有多少米长？
20．一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，其中的一个侧面是24平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．一个正方体容器棱长6分米，里面装满水，现将水倒入长8分米，宽6分米，高5分米的长方体容器中，水面高是多少分米？
22．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
23．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．B
【详解】把一根长方体的木料等分成2段，表面积增加2个截面的面积。
故答案为：B
2．A
【详解】6×6×2=36×2=72（平方厘米），
答：表面积减少72平方厘米．
故选A．
3．D
【详解】根据分析可知，这个长方体的体积是：5×4×3.
故答案为D.
4．A
【详解】15×6×0.74=90×0.74=66.6（千克）
故答案为A.
5．C
【详解】4×4×3+1=48+1=49（dm ）
故答案为C．
6． 立方厘米 平方米 升 毫升
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位、面积单位以及数据的大小进行选择单位即可。
（1）1立方厘米大概是一个手指尖的体积，所以橡皮的体积大约是6立方厘米；
（2）教室的长、宽、高是用米做单位的，所以占地面积为54平方米；
（3）油箱的装油量通常用容积单位升表示；
（4）计量一瓶牛奶容积用毫升做单位。
【详解】由分析可知：
（1）一块橡皮的体积大约是6立方厘米；
（2）一间教室的占地面积是54平方厘米
（3）汽车的油箱大约可装汽油50升
（4）一瓶牛奶净含量是250毫升
【点睛】此题考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7． 48 96 64
【分析】正方体的棱长总和＝12×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】棱长总和：
12×4＝48（cm）
表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，牢记公式是解题的关键。
8．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
9．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
原来长方体的体积是16立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
10． 5 1 2 5
【分析】根据图意可知：它的长是5厘米，宽是1厘米，高是2厘米，底面是长方形，根据长方体的底面积公式：s＝ab把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析知：它的长是5厘米，宽是1厘米，高是2厘米，
底面积是：5×1＝5（平方厘米）；
【点评】此题考查长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义。
11．√
【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
故答案为：√
12．√
【详解】略
13．×
【详解】棱长总和相等，不能代表长宽高都相等，所以表面积不一定相等．
14．×
【分析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断.
【详解】体积单位和长度单位、面积单位是不同类的量，不能进行比较，原题说法错误.
故答案为错误.
15．×
【分析】设原来的棱长是1，棱长扩大2倍后是2，分别计算体积，然后确定体积扩大的倍数，再进行判断。
【详解】设原来的棱长是1，棱长扩大2倍后是2；
对比发现，体积扩大8倍，故题干阐述错误
故答案为：×。
【点睛】正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
16．2700平方厘米；600平方分米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（30×20＋30×15＋20×15）×2
＝（600＋450＋300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
长方体的表面积是2700平方厘米。
10×10×6＝600（平方分米）
正方体的表面积是600平方分米。
17．232cm2；224cm3
【分析】将小正方体上面的面平移到下边，组合体的表面积由完整的大正方体的表面积和小正方体的4个面组成；组合体的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，据此列式计算。
【详解】6×6×6＋2×2×4
＝216＋16
＝232（cm2）
6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（cm3）
18．17150箱
【详解】试题分析：要求这种水果窑能装多少箱水果，必须先求出这个水果窖的容积，根据1立方米=1000立方分米，把立方米换算成用立方分米作单位，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
解：1立方米=1000立方分米，
10.5×9.8×2=205.8（立方米），
205.8立方米=205800立方分米，
205800÷12=17150（箱）；
答：这种水果窑能装17150箱水果．
点评：此题属于长方体容积的实际应用，首先根据长方体的容积公式v=abh，求出水果窖的容积，再利用包“含除”法解决问题．
19．24米
【详解】试题分析：由题意可知，把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，因此，先根据正方体的体积公式v=a3求出钢坯的体积，再用体积除以长方体的底面积即可．
解：6×6×6÷（3×3），
=216÷9，
=24（米）；
答：锻成的钢材有24米长．
点评：此题解答关键是明确把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，根据长方体和正方体的体积计算方法解决问题．
20．96立方厘米
【详解】试题分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，可求出这个正方形的边长是4厘米，用24除以4，可求出这个长方体的高，再根据长方体的体积公式：V=sh可求出它的体积．
解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是16平方厘米，可知这个正方形的边长是4厘米．
24÷4=6（厘米），
16×6=96（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是96立方厘米．
点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长，和它的高．然后再根据体积公式进行计算．
21．4.5分米
【分析】根据题意可知，水从正方体容器中倒入长方体容器中体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【详解】6×6×6÷（8×6）
＝216÷48
＝4.5（分米）；
答：水面高是4.5分米。
【点睛】明确水的体积不变是解答本题的关键。
22．0.3分米
【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答．
解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米．
因为270、18、15的最大公约数是：3，
3厘米=0.3分米，
答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米．
点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题．
23．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
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