(共20张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第1课时 简单概率的计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性 相等 ，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为P(A)＝ .
相等
简单事件的概率
1. 【教材改编题】[2023·绍兴中考]在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( C )
A. B. C. D.
C
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2.[科学素质][2023·衢州月考]无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将无色酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( B )
A. B. C. D.
B
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3. 【易错题】如图，任取一个图形是中心对称图形的概率是( C )
A. B. C. D.1
点拨：共有4种等可能的结果，其中任取一个图形是中心对称图形的结果有3种，所以所求的概率为.
C
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4.[2023·连云港中考]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( B )
A. B.
C. D.
B
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5.创新题定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如：32，641，8 531等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( A )
A. B. C. D.
A
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点拨：两位数共有90个，其中“下滑数”有10，21，20，32，31，30，43，42，41，40，54，53，52，51，50，65，64，63，62，61，60，76，75，74，73，72，71，70，87，86，85，84，83，82，81，80，98，97，96，95，94，93，92，91，90，共45个，所以所求概率为＝.故选A.
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6.【新情境题】[2023·江门月考改编]小敏家准备从以下四条生态特色旅游线路中任选一条去游玩，每条线路被选择的可能性相同.
A B C D
观赏红叶 “秦岭四宝”寻踪 “东方宝石”朱鹮 森林康养
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小敏家选择线路“观赏红叶”的概率是 .
确定性事件和随机事件的概率
7. 【知识初练】必然事件发生的概率是( C )
A.0 B.0.5
C.1 D.不能确定
C
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8.下列说法中，正确的是( A )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50
A
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9.事件A：打开电视，正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：合肥的夏天下雪.若这三个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系为 P(C)＜P(A)＜P(B) (用“＜”连接).
P(C)＜P(A)＜P(B)
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10.[2021·安徽中考]如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是( D )
·A
A. B. C. D.
D
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11.已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为 .
点拨：解不等式m－2＜3m－10，得m＞4，
所以不等式组的解集为4＜m＜8，
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因为m为正整数，
所以m＝5，6，7.
将m＝5代入分式方程，
解得x＝4，将m＝6代入分式方程，
解得x＝3.5，将m＝7代入分式方程，
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解得x＝，因为分式方程有整数解，
所以只有m＝5满足要求，
所以分式方程＝有整数解的概率为.
12.[2023·阜阳月考]下列事件：①四个数2，3，5，4的中位数是4；②任意画一个多边形，其外角和是360°；③方程＝0在实数范围内有解；④翻开数学课本，恰好翻到第20页.其中概率为1的事件有 1 个.
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13.小明所在年级有12个班，每个班有40名同学. 学校将从该年级中随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.
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(1)小明当鲜花队的队员的概率是多少？
解：(1)小明当鲜花队的队员的概率是.
(2)如果小明所在班被抽中组建鲜花队，那么小明当鲜花队的引导员的概率是多少？
解：(2)如果小明所在班被抽中组建鲜花队，那么小明当鲜花队的引导员的概率是.
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13.小明所在年级有12个班，每个班有40名同学. 学校将从该年级中随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.
14.[推理能力]在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球，摸到 红 球的概率大(填“白”或“红”)；
(2)从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ；
红
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(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值.
解：由题意得，口袋里红球和白球共有4＋6－x＋x＝10(个)，白球有(x＋4)个，
则＝，
解得x＝4，故x的值为4.
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14(共26张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时 用画树状图法或列表法求概率
1.当一次试验涉及两个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或画树状图法求概率.
2.当一次试验涉及三个或更多的因素时，应该采用 画树状图法 求概率.
画树状
图法
用画树状图法求概率
1.合肥某校体育馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取回水杯离开的过程中，小江同学从A口进从E口出的概率是 .
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2.[2023·武汉月考]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是( B )
A. B. C. D.
B
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3.【新情境题】[2023·黄山月考]黄山被誉为“天下第一奇山”，其中以奇松、怪石、云海、温泉等景观闻名于世.景区为了解游客们最喜欢的景观，举办了游客喜爱的黄山景观投票活动.现甲、乙两人为奇松、怪石、云海、温泉这4种景观投票(每人只有一票).
(1)甲选择怪石景观的概率为 ；
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(2)用画树状图法求甲、乙两人选择同一景观的概率.
解：将奇松、怪石、云海、温泉分别记为A，B，C，D，画树状图如答图所示.
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一景观的结果有4种，所以P(甲、乙两人选择同一景观)＝＝.
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用列表法求概率
4. 【教材改编题】[2023·滨州中考]同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 .
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5.从－1，1，2中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a，b是方程x2－x－2＝0的两个根的概率是( D )
A. B. C. D.
D
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6.[2023·蚌埠模拟]在一个不透明的盒子里放着三张形状、大小完全一样的卡片，上面分别写着1，－2，4，张明从盒子中取出一张卡片并记下上面的数字(记为a)，然后放回卡片，接着刘强也从盒子中取出一张卡片，并记下上面的数字(记为b)，然后放回卡片，则点P(a，b)恰好落在双曲线y＝上的概率为( C )
C
A. B. C. D.
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7.[2023·扬州中考改编]扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择A景点的概率为 ；
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A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
(2)请用列表法求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
解：根据题意，列表如下：
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由表格可知，共有9种等可能的结果，
其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果有5种，所以甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为.
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8.[科学素质][2023·宿州模拟]如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
A. B.
C. D.
B
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9.创新题[2023·安徽中考]如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( C )
A. B. C. D.
C
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10.两人一组，每个人在纸上随机写一个不大于4的正整数分别作为a和b的值，则一次函数y＝ax＋b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1的概率为 .
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(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是 ；
11.如图，管中放置着三根长度相同的绳子AA1，BB1，CC1.
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(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
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A1B1 B1C1 A1C1
AB (AB，A1B1) (AB，B1C1) (AB，A1C1)
BC (BC，A1B1) (BC，B1C1) (BC，A1C1)
AC (AC，A1B1) (AC，B1C1) (AC，A1C1)
解：列表如下：
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由表知共有9种情况，且每种情况发生的可能性相等，其中能连成一根长绳的情况有6种，所以这三根绳子能连成一根长绳的概率P＝＝.
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12.[推理能力][2023·合肥模拟]小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想或猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中.
(1)请用画树状图法或列表法表示他们玩数字游戏的所有情况；
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1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
解：(1)列表如下.
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(2)如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”，则他们“心灵相通”的概率是 .
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即时练透/概率中的隐藏不放回问题/
【思路点拨】在求未明确“放回”与“不放回”的事件的概率时，要先结合题意进行判断，再求解.
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1.[2023·淮南模拟]甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为( A )
A. B. C. D.
A
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2.[2023·池州模拟]某校从两男、两女四位青年骨干教师中随机选取两位去参加“市级优质课”比赛，则恰好抽到一男一女两位教师的概率是( B )
A. B. C. D.
B
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12(共22张PPT)
26.2 等可能情形下的概率计算
第3课时 概率的综合应用
计算等可能情形下的概率的关键是确定所有可能性相同的结果总数n和使事件A发生的结果总数m，根据公式 P(A)＝ 计算.
P(A)
＝
游戏中的概率
1.小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积1分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积1分，此游戏( C )
A.对小明有利 B.对小刚有利
C.是公平的 D.无法判断
C
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方法指导：判断游戏是否公平，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此来求解.
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2.众所周知，“石头、剪刀、布”游戏的规则是比赛时双方任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种.石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为( B )
A. B. C. D.
B
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点拨：根据题意画出树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中小明获胜的结果有3种，所以小明获胜的概率＝＝，故选B.
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3.[2023·黄山月考]甲、乙两人用扑克牌(同一副)做游戏，若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图是甲、乙两人手中的扑克牌.若甲、乙分别从手中随机抽取一张，则可以组成一对的概率是( A )
A. B. C. D.
A
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与数字、生活有关的概率
4.【教材改编题】小明的生日是6月19日，他用6，1，9这三个数字设置了他自己行李箱上三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开行李箱的概率是( B )
A. B. C. D.
B
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5.[2023·亳州模拟]如图，一张正方形桌子旁边共有4个座位，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个座位上，则甲和乙相邻的概率为( D )
A. B.
C. D.
D
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6.【中考趋势题】[2023·芜湖月考]小晗家的客厅装有一种开关(如图)，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.
1
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(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是 ；
1
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(2)若任意按下三个开关中的两个，求正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率.
1
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3
4
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由树状图可知共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果有2种，所以正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝.
解：画树状图如答图所示.
7.[2023·宣城月考]甲、乙、丙三名同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回甲的概率为( B )
A. B. C. D.
B
1
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4
5
6
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10
点拨：画树状图如答图所示.
由树状图可得，共有8种等可能的结果，其中第三次传球后，球传回甲的结果有2种，所以第三次传球后，球传回甲的概率是＝.
1
2
3
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5
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8
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10
8.[2023·上海月考]广广和雅雅在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是3 m和2 m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分雅雅胜，否则广广胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ 不公平 .(填“公平”或“不公平”)
不公平
1
2
3
4
5
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8
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10
9.现有A，B两个不透明的袋子，A袋中装有1个白球，2个红球，B袋中装有1个红球，2个白球.这些球除颜色外，其他完全相同.
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出1个球，则摸出的是红球的概率为 ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从A袋中随机摸出1个球，乙从B袋中随机摸出1个球.若甲、乙两人摸到的球的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜.这个游戏规则公平吗？为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
红1 红2 白
白1 (红1，白1) (红2，白1) (白，白1)
白2 (红1，白2) (红2，白2) (白，白2)
红 (红1，红) (红2，红) (白，红)
解：不公平.理由如下：
根据题意，列表如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色不同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，
所以P(乙获胜)＝，P(甲获胜)＝.
因为＜，所以这个游戏规则不公平.
1
2
3
4
5
6
7
8
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10.[推理能力]小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去看电影，可电影票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张分别标有数字1～8的卡片(除标有的数字不同外，其余均相同)，将标有数字1，2，3，5的四张卡片给小莉，将标有数字4，6，7，8的四张卡片留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张卡片中随机抽出一张，然后将抽出的两张卡片数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.
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(1)请用画树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；
解：(1)画树状图如答图.
根据树状图可得，共有16种等可能的情况，其中和为偶数的情况有6种，
所以小莉去看电影的概率为＝.
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(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.
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解：(2)不公平.将标有数字1，2，3，4的四张卡片给小莉，将标有数字5，6，7，8的四张卡片留给哥哥，小莉和哥哥从各自的四张卡片中随机抽出一张，然后将抽出的两张上的数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(规则不唯一)
