(共26张PPT)
指数函数的图像与性质
情境引入
一张足够大的纸
对折次数 纸张厚度
0 1
1 2
2 4
3 8
··· ···
2x
y=2x
x
方法引导——探索函数问题的一般方法
问题1：我们具体如何探究指数函数的图像与性质呢？
幂函数
类比
指数函数
“先形后数，数形结合”
图像
性质
？
核心任务1：探究指数函数的图像
问题2：如何作出指数函数 （且）的图像呢？
利用描点法作图
列表
描点
连线
取特殊值
从特殊到一般
？
核心任务1：探究指数函数的图像
问题3：点(x，y)与点(-x，y)的关系是 ；
函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系是 。
关于y轴对称
关于y轴对称
你能利用描点法作出和的图像吗？
核心任务1：探究指数函数的图像
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
函数的部分数据
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
你能利用描点法作出和的图像吗？
核心任务1：探究指数函数的图像
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
0.25
0.5
1
2
4
函数的部分数据
核心任务1：探究指数函数的图像
核心任务1：探究指数函数的图像
观察两个函数图像，他们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称
结论
核心任务1：探究指数函数的图像
再取底数，小组成员合作，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？
合作探究
共同特征
①图象都在第一象限和第二象限
④当底数a>1时图象上升；
当底数0
②都过点(0，1)
③定义域为R；值域为(0,+)
0当x<0时，y >1；当x>0时，0< y <1.
a>1时，底数越大，图像越靠近y轴
当x<0时，0< y <1；当x>0时，y >1.
核心任务1：探究指数函数的图像
指数函数图象规律
0a>1
核心任务2：探究指数函数的性质
小组成员合作，继续观察刚刚作出的指数函数图像，结合导学案上的
探究任务，完成指数函数的性质表。
合作探究
探究1：图像的位置
探究2：函数的单调形
探究3：图像中的特殊点
探究4：函数的奇偶性
探究5：与底数a的关系
a的范围 a>1 0图象
定义域 值域
核心任务2：探究指数函数的性质
过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 x>0时, ；x<0时,_______ x>0时, ；x<0时,_____
单调性 在R上是________ 在R上是________
与底数a的关系
奇偶性 (0，＋∞)
R
(0,1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
底数越大，图像越靠近y轴
底数越小，图像越靠近y轴
非奇非偶函数
核心任务3：理解应用指数函数图像与性质
例3 比较下列各题中两个值的大小。
（1）1.72.5 ，1.73
（2） ，
（3）1.70.3 ，0.93.1
结合所学知识，完成课本上的例3
同底数幂比大小
不同底数不同指数比大小
答案（1）1.72.5 <1.73 （2） < （3）1.70.3 >0.93.1
指数相同，底数不同的情况呢？
指数相同，底数不同的情况呢？
核心任务3：理解应用指数函数图像与性质
，
，
>
<
①同底数幂比大小：
③不同底数不同指数比大小：
②指数相同，底数不同：
举一反三，方法总结究
构造指数函数，根据函数单调性比较
寻找中间值进行比较
可以分别画出两个对应的
指数函数图像比较
收获感悟
值域:(0，＋∞)
公共点:(0，1)
单调性:
是减函数；
是增函数。
可以比较函数值大小:
如：，；
，。
x
y
x
y
课堂小结
1.知识清单：
(1)指数函数的图象.
(2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、定点等.
2.数学思想：特殊到一般、数形结合、分类讨论.
当堂检测
本节内容结束(共16张PPT)
指数函数的图像与性质
说
课
目
录
Contents
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学、学法
5
教学过程
本节课在已学指数函数的概念基础上，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
上一章我们学习了函数的概念和性质，知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容，本节课我们研究即指数函数的图像及其性质，用学过的知识来研究一个新的函数类型，这是学生比较感兴趣的。
同时，指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处，这是学生之前没有接触过的，在学习时会有一定的困难。
1、能画出具体指数函数的图象；
2、在观察指数函数图像，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题；
3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
教学重点
指数函数的图象和性质
如何由图象、解析式指数函数性质的归纳、概括及其应用
教学难点
教法：
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”.
本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
学法：
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。
因此本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
第四环节
第一环节
第三环节
第二环节
第五环节
问题引导
引入新课
推陈出新
构建新知
新知应用
巩固内化
收获感悟
课堂小结
辨析理解
深化概念
问题引导，引入新课
我们具体如何探究指数函数的图像与性质呢？
【设计意图】通过折纸问题及折纸实验的视频，复习指数函数概念，并激发学生学习兴趣。之后复习幂函数的函数研究过程与方法，从而进行类比学习研究指数函数的过程与方法，为指数函数的研究做好铺垫，让研究更有方向和目标。
推陈出新，构建新知
【设计意图】学生通过描点作图法探寻函数y=2x与函数y=()x图像的关系，让学生自己由已知函数图象“探究”新函数图象，提高学生的动手操作、自主探究以及通过逻辑推理获得数学结论的能力。
辨析理解，深化概念
【设计意图】通过信息技术直观观察指数函数图象，帮助学生更加深刻地识记指数函数的图像特点，并从中归纳出指数函数的定义域、值域、定点和单调性等性质，再由性质帮助学生进一步理解函数的图像。
新知应用，巩固内化
【设计意图】通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题，培养分析问题与解决问题的能力，增强学生的数学抽象、数学直观、数学运算的核心素养。
收获感悟，课堂总结
【设计意图】通过分析两个特殊的指数函数的图像与性质，与学生日常学习生活联系，激励学生努力学习，激发学生学习的内在动力。
收获感悟，课堂总结
【设计意图】回顾和总结本节课的知识结构，提高学生归纳总结的能力，并鼓励学生多总结，多反思。
当堂检测：进一步巩固新知，提高学生指数函数图像与性质解决问题的能力。
感谢聆听
希望各位评委老师给予建议和指导教学设计标题：指数函数的图像与性质
学情分析： 高中一年级的学生，具有较强的逻辑思维能力，对新知识接受的也较快，本节内容是学生学习函数内容的一个延伸，因此在学习过程不会有太多困难。并且学生在初中时已经学习了简单的指数运算的基础上，第一章又系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质，为本节知识的引入做好了铺垫，在此基础上学习指数函数，将对函数的认识更加系统化。
教学目标： 1、能画出具体指数函数的图象； 2、在观察指数函数图像，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题； 3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；
教学重难点： 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：如何由图象、解析式指数函数性质的归纳、概括及其应用。
教学过程： （一）创设情境，引入新课 假设有一张足够大的纸，且不受外界任何因素的影响，可以进行无数次对折，则纸张对折次数与纸张层数有怎样的关系？ 复习指数函数概念，并播放折纸实验视频。 【设计意图】通过折纸实验的视频，复习指数函数概念，并激发学生学习兴趣。 问题1：我们具体如何探究指数函数的图像与性质呢？ （引导类比研究幂函数图像与性质的方法：“由函数图像来研究函数性质”，“先形后数，数形结合”。） 【设计意图】通过复习幂函数的函数研究过程与方法，从而进行类比学习研究指数函数的过程与方法，为指数函数的研究做好铺垫，让研究更有方向和目标。 问题2：如何作出指数函数的图像呢？ 描点作图法：列表→描点→连线 问题3：点(x，y)与点(-x，y)的关系是 ； 由此，函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系是 。 【设计意图】复习描点作图法及函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系，为后续学生通过y=2x和y=的图像研究指数函数图像性质做好准备。 推陈出新，构建新知 探究一：指数函数的图像 问题4：你能利用描点法作出y=2x和y=的图像吗？ 问题5：观察两个函数图像，他们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？ 预设回答：两个图像关于y轴对称。 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 辨析理解，深化概念 【设计意图】学生通过描点作图法探寻函数y=2x与函数y=图像的关系，让学生自己由已知函数图象“探究”新函数图象，提高学生的动手操作能力、自主探究能力以及通过逻辑推理获得数学结论的能力。 合作探究1：取底数a＝3、a＝4、a＝、a＝，小组成员合作，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？ 共同特征： ①图象都在第一象限和第二象限 ②定义域为R；值域为(0,+∞) ③都过点(0，1) ④当底数a>1时图象上升；当底数01时，函数在R上单调递增；当01；当x>0时，0< y <1. ②a>1时，底数越大，图像越靠近y轴；当x<0时，0< y <1；当x>0时，y >1. 【设计意图】在研究了y=2x与y=这一对函数之后，让学生在同一个坐标系中作出具有类似对称关系的其他几对函数，观察这些图像的位置、公共点、单调性、变化趋势，之后概括这些函数的公共特征。接着引导学生按底数的范围对指数函数进行分类讨论，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养。 追问2：由这几组特殊的指数函数得到共同特征是否适用于一般的指数函数呢？ 教师是通过信息技术演示随底数a的变化，指数函数图像变化特点，学生通过观察大量指数函数大量指数函数的图像验证了猜想。 【设计意图】通过信息技术直观观察指数函数图象随底数a变化的规律，帮助学生更加深刻地识记指数函数的图像特点，加深记忆。 合作探究2：小组成员合作，继续观察刚刚作出的指数函数图像，结合导学案上的探究任务，完成指数函数的性质表。 新知应用，巩固内化 结合所学知识，完成课本上的例3 指数相同，底数不同时，如何比较大小？ 方法总结： ①同底数幂比大小：构造指数函数，根据函数单调性比较 ③不同底数不同指数比大小：寻找中间值进行比较 ②指数相同，底数不同：可以分别画出两个对应的指数函数图像比较 【设计意图】通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。培养分析问题与解决问题的能力，深化对函数思想的理解。增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的核心素养。 收获感悟，课堂小结 根据本节课的学习，老师给出两个指数函数y＝0.98x和y＝1.02x，你能说出它们的相关性质吗？ 【设计意图】通过分析两个特殊的指数函数的图像与性质，与学生日常学习生活联系，激励学生努力学习，哪怕每天努力一点点，日积月累，就是巨大的差距。 课堂小结 1.知识清单： (1)指数函数的图象. (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、定点等. 2.数学思想：特殊到一般、数形结合、分类讨论. 当堂检测 1.下列判断正确的是( ) 答案 D A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83 C．π2＜ D．0.90.3＞0.90.5 2.若2x+1<1，则x的取值范围是( ) 答案 D A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 3．函数y＝1－x的单调增区间为( ) 答案A A．R B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点______．答案 (3,4) 5．函数f(x)＝＋的定义域为________．答案 (－3,0] 【设计意图】回顾和总结本节课的知识结构，提高学生归纳总结的能力，并鼓励学生多总结，多反思。 当堂检测：进一步巩固新知，提高学生指数函数图像与性质解决问题的能力。