人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元培优卷 (含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元培优卷 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-19 20:45:09 | ||
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文档简介
六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元培优卷
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.把下列图形以直线为轴旋转一周，( )会得到圆锥。
A. B. C. D.
2.一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱形纸筒（如图）。如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱①的表面积与圆柱②的表面积相比，( )。
A.圆柱①的表面积大 B.圆柱②的表面积大
C.两个圆柱的表面积相等 D.无法比较
3.如下图，圆柱形容器里的沙子占容器容积的，倒入空的圆锥形容器( )内正好倒满。（单位：）
A. B. C. D.
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A.： B.： C.： D.：
5.下面哪个圆柱的体积与圆锥的体积相等？( )。单位：
A. B. C. D.
6.把一个高是厘米的圆柱沿底面直径切开，切面是一个长方形，这个长方形的长是厘米，宽是厘米，那么原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。
A. B. C. D.
7.一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是∶高的比也是∶。它们的体积之比是( )。
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶
8.一个圆柱形水杯中装满水正好是升，将它倒入一个与它等底等高的圆锥形铁容器中，圆柱形水杯中还剩（ ）升水。
A. B. C. D.
二、判断题(共5小题,每小题2分,满分10分)
9.上、下两个底面相等的物体一定是圆柱。( )
10.一个圆柱的表面积是， 其中一个底面的面积是，则这个圆柱的侧面积是。( )
11.两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。( )
12.同圆柱一样，圆锥也有无数条高。( )
13.圆锥的底面直径扩大为原来的倍，高不变，那么体积也扩大为原来的倍。( )
三、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
14.一个圆柱的底面半径是， 高是， 这个圆柱的底面积是( )， 侧面积是( )， 表面积是( )。
15.一个圆柱形水桶，桶内直径是，桶深，现在向桶内注水，水深，桶内水的体积是（）。
16.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是( )。
17.一个圆柱的底面半径扩大到原来的倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
18.把一个长、宽、高的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）。
19.一个圆锥的底面周长是，高是底面半径的倍，这个圆锥的体积是( )。
20.把一个高是厘米的圆柱切开(如图)，拼成一个近似的长方体，表面积增加了平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
21.甲容器是空的，乙容器中有水，水深，如果将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时甲容器中的水深( )。(容器壁的厚度忽略不计)(单位：
四、计算题(共2小题,每小题10分,满分20分)
22.求下面各图形的表面积。（单位：）
(1) (2)
23.计算下列圆锥的体积。
(1) (2)
五、解决问题(共5小题,每小题6分,满分30分)
24.用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，如果打结处用了长的丝带，捆扎这个蛋糕盒一共需要多长的丝带？
25.一根长、底面直径是的圆柱形木头浮在水面上。小明发现它露出水面的部分正好是一个半圆柱，这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？
26.孔府门前有根柱子，每根高，横截面周长为。现在要给这根柱子刷油漆，如果每平方米用油漆，刷这根柱子要用多少千克油漆？
27.一个圆柱形鱼缸，从里面量，底面直径是，高是，里面装了一些水，把一个底面半径为的圆锥放入鱼缸内(圆锥全部浸入水中，水无溢出)，水面升高了。这个圆锥的高是多少？
28.一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为。瓶子正放时，瓶内液面的高为，瓶子倒放时，空余部分高。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
【解析】由图可知圆锥的底面半径和高都是。
选项中，圆柱底面半径和高都与圆锥相等，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的倍，所以不符合。
选项中，圆柱的高与圆锥的高相等，圆柱底面半径是圆锥底面半径的三分之一，圆柱的体积 为圆锥的体积为 则圆柱的体积与圆锥的体积比是∶所以不符合。
选项中，圆柱底面半径与圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的倍，反过来，当圆锥和圆柱底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一的时候，两者体积相等。所以圆锥的体积等于圆柱的体积符合。
选项中，圆柱的底面半径和高都是圆锥的三分之一，圆柱的体积为 圆锥的体积为 则圆柱的体积与圆锥的体积比是∶所以不符合。
6.A
7.D
8.B
【解析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥形容器的容积，然后用圆柱形杯子中水的体积减去倒出水的体积即可。（升），圆柱形水杯中还剩升水。
故选：。
9.错
10.错
11.错
【解析】圆柱侧面积底面周长高，圆柱体积底面积高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
12.错
13.错
14.；；
15.
16.
17.
18.
【解析】以长宽的面作底面，作高，削成的圆柱的体积最大。
19.
20.
【解析】增加的平方厘米是长方体左、右两个面的面积和，其中一个面的面积是(平方厘米)，长方体的宽(圆柱的底面半径)是(厘米)，圆柱的体积是(立方厘米)。
21.
【解析】从图中可以得知乙容器(长方体)中水的长、宽、高(水深)，可以求出水的体积。甲为圆柱形容器，已知底面半径，可求底面积，水的体积不变，利用体积公式即可得水深。
22.(1)（）
(2)（）
23.(1)
(2)
24.
答：捆扎这个蛋糕盒一共需要长的丝带。
25.
答：这根木头与水接触的面积是平方厘米。
26.
【解析】柱子刷漆部分是它的侧面积，根据侧面积底面周长高求出根柱子的侧面积，乘求出4根柱子的侧面积就是要刷油漆的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
27.
答：这个圆锥的高是。
28.
答：这个瓶子的容积是。
【解析】解答此题的关键是理解：瓶子的总体积不变，瓶中药水的体积不变，所以瓶中空气的体积也不会变，可以将左图中不规则的空气体积转化为右图中规则的空气体积。
所以：瓶子的体积左瓶中圆柱形药水的体积右瓶中圆柱形空气的体积。
根据题目中的已知条件，左瓶中圆柱形药水的体积已知为立方厘米，再用求出瓶子的底面积，即可计算出右瓶中圆柱形空气的体积，进而求出瓶子的体积。
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.把下列图形以直线为轴旋转一周，( )会得到圆锥。
A. B. C. D.
2.一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱形纸筒（如图）。如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱①的表面积与圆柱②的表面积相比，( )。
A.圆柱①的表面积大 B.圆柱②的表面积大
C.两个圆柱的表面积相等 D.无法比较
3.如下图，圆柱形容器里的沙子占容器容积的，倒入空的圆锥形容器( )内正好倒满。（单位：）
A. B. C. D.
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A.： B.： C.： D.：
5.下面哪个圆柱的体积与圆锥的体积相等？( )。单位：
A. B. C. D.
6.把一个高是厘米的圆柱沿底面直径切开，切面是一个长方形，这个长方形的长是厘米，宽是厘米，那么原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。
A. B. C. D.
7.一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是∶高的比也是∶。它们的体积之比是( )。
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶
8.一个圆柱形水杯中装满水正好是升，将它倒入一个与它等底等高的圆锥形铁容器中，圆柱形水杯中还剩（ ）升水。
A. B. C. D.
二、判断题(共5小题,每小题2分,满分10分)
9.上、下两个底面相等的物体一定是圆柱。( )
10.一个圆柱的表面积是， 其中一个底面的面积是，则这个圆柱的侧面积是。( )
11.两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。( )
12.同圆柱一样，圆锥也有无数条高。( )
13.圆锥的底面直径扩大为原来的倍，高不变，那么体积也扩大为原来的倍。( )
三、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
14.一个圆柱的底面半径是， 高是， 这个圆柱的底面积是( )， 侧面积是( )， 表面积是( )。
15.一个圆柱形水桶，桶内直径是，桶深，现在向桶内注水，水深，桶内水的体积是（）。
16.一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是( )。
17.一个圆柱的底面半径扩大到原来的倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
18.把一个长、宽、高的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）。
19.一个圆锥的底面周长是，高是底面半径的倍，这个圆锥的体积是( )。
20.把一个高是厘米的圆柱切开(如图)，拼成一个近似的长方体，表面积增加了平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
21.甲容器是空的，乙容器中有水，水深，如果将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时甲容器中的水深( )。(容器壁的厚度忽略不计)(单位：
四、计算题(共2小题,每小题10分,满分20分)
22.求下面各图形的表面积。（单位：）
(1) (2)
23.计算下列圆锥的体积。
(1) (2)
五、解决问题(共5小题,每小题6分,满分30分)
24.用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，如果打结处用了长的丝带，捆扎这个蛋糕盒一共需要多长的丝带？
25.一根长、底面直径是的圆柱形木头浮在水面上。小明发现它露出水面的部分正好是一个半圆柱，这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？
26.孔府门前有根柱子，每根高，横截面周长为。现在要给这根柱子刷油漆，如果每平方米用油漆，刷这根柱子要用多少千克油漆？
27.一个圆柱形鱼缸，从里面量，底面直径是，高是，里面装了一些水，把一个底面半径为的圆锥放入鱼缸内(圆锥全部浸入水中，水无溢出)，水面升高了。这个圆锥的高是多少？
28.一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为。瓶子正放时，瓶内液面的高为，瓶子倒放时，空余部分高。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
【解析】由图可知圆锥的底面半径和高都是。
选项中，圆柱底面半径和高都与圆锥相等，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的倍，所以不符合。
选项中，圆柱的高与圆锥的高相等，圆柱底面半径是圆锥底面半径的三分之一，圆柱的体积 为圆锥的体积为 则圆柱的体积与圆锥的体积比是∶所以不符合。
选项中，圆柱底面半径与圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的倍，反过来，当圆锥和圆柱底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一的时候，两者体积相等。所以圆锥的体积等于圆柱的体积符合。
选项中，圆柱的底面半径和高都是圆锥的三分之一，圆柱的体积为 圆锥的体积为 则圆柱的体积与圆锥的体积比是∶所以不符合。
6.A
7.D
8.B
【解析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥形容器的容积，然后用圆柱形杯子中水的体积减去倒出水的体积即可。（升），圆柱形水杯中还剩升水。
故选：。
9.错
10.错
11.错
【解析】圆柱侧面积底面周长高，圆柱体积底面积高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
12.错
13.错
14.；；
15.
16.
17.
18.
【解析】以长宽的面作底面，作高，削成的圆柱的体积最大。
19.
20.
【解析】增加的平方厘米是长方体左、右两个面的面积和，其中一个面的面积是(平方厘米)，长方体的宽(圆柱的底面半径)是(厘米)，圆柱的体积是(立方厘米)。
21.
【解析】从图中可以得知乙容器(长方体)中水的长、宽、高(水深)，可以求出水的体积。甲为圆柱形容器，已知底面半径，可求底面积，水的体积不变，利用体积公式即可得水深。
22.(1)（）
(2)（）
23.(1)
(2)
24.
答：捆扎这个蛋糕盒一共需要长的丝带。
25.
答：这根木头与水接触的面积是平方厘米。
26.
【解析】柱子刷漆部分是它的侧面积，根据侧面积底面周长高求出根柱子的侧面积，乘求出4根柱子的侧面积就是要刷油漆的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
27.
答：这个圆锥的高是。
28.
答：这个瓶子的容积是。
【解析】解答此题的关键是理解：瓶子的总体积不变，瓶中药水的体积不变，所以瓶中空气的体积也不会变，可以将左图中不规则的空气体积转化为右图中规则的空气体积。
所以：瓶子的体积左瓶中圆柱形药水的体积右瓶中圆柱形空气的体积。
根据题目中的已知条件，左瓶中圆柱形药水的体积已知为立方厘米，再用求出瓶子的底面积，即可计算出右瓶中圆柱形空气的体积，进而求出瓶子的体积。