2024年中考数学模拟试卷五(含答案)

2024年中考数学模拟试卷 (五)
说 明: 1.全卷满分 150 分,考试时间 120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题 26 个小题。
第Ⅰ 卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
1. (-2024) = ( )
A.0 B.1 C.—2024 D. -1
2.下列图标是轴对称图形的是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
4.为了解 2023 年广元市参加中考的两万多名学生的数学成绩的情况，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计，则下列说法正确的有 ( )
A.每个考生是个体
B.这两万多名考生是总体
C.样本容量是 2000名学生
D.这 2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本
5.下列计算正确的是 ( )
6.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD的顶点A(—2,0),C(—1,3),则点 B 的坐标是 ( )
A.(0,2) B.(0, ) C.(0,1) D.(0, )
7.若k<-1,则一次函数 y=(k+1)x+k 的图象可能是 ( )
8.已知从甲站到乙站的高铁线路长 2200千米，自驾从甲站到乙站的路线长约1700千米，开车的平均行驶速度是该高铁设计时速的 ，且从甲站乘坐高铁到乙站比自驾用时少 6 小时.设该高铁的设计时速为x千米/时，则可列方程为 ( )
9.如图,在等边三角形 ABC中,D是边 BC上的中点,DE∥AB.将△CDE 绕点C 顺时针旋转( 360°),得到△CD'E',连接 AD',AE',当. 时，α的大小是 ( )
A.60°或 90° B.90°或 120° C.60°或 360° D.120°或 150°
10.二次函数 的图象如图所示，有下列结论：
①2a-b=0;
②若 是抛物线上的两点，则
③8a+c<0;
④对于任意实数m，都有
其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 非选择题(共120 分)
二、填空题(每小题4 分，共24分)
11.单项式 的系数是 .
12.据统计,2023 年某市前三季度 GDP 总值为 887 亿元,用科学记数法表示 887 亿为 .
13.中国四大名著有《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》，从这四本著作中随机抽取一本，抽到的是《西游记》或《水浒传》的概率为 .
14.如图,在四边形 ABCD中,CA平分∠BCD,AB⊥AC,∠B=60°,AE ⊥BC于点E.若 BC=10,则点A 到 CD 的距离为 .
15.如图,AB为⊙O的直径,平行四边形 ABCD的边AD 交⊙O于点F,CD与⊙O相切于点E,若 π,∠C=60°,则AB的长为 .
16.定义一种新运算： 如 已知1×2+2×3+ (m为正整数),则m= .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96分)
17.(6分)
计算：
18.(8分)
解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
19.(8分)
如图,在四边形 ABCD中, ,对角线 AC,BD交于点O,且. ,点 O,E分别为AC,BC的中点,连接 OE.
(1)求证:四边形 ABCD 为菱形.
(2)若 求 的周长.
20.(9分)
国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康的重要举措.广元市某中学为了落实“作业管理”，了解学生寒假做作业的情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生寒假做作业的总时间作了随机抽样分析.设选取的每名学生寒假做作业的总时间为 t(小时)，将做作业总时间t分为四个类别:A(0≤t<18),B(18≤t<24),C(24≤t<30),D(t≥30),将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出本次抽样分析选取学生的人数，并补全条形统计图；
(2)类别A 中8名学生寒假做作业总时间分别为 12,9,10,15,9,15,15,6(单位:小时),则这8个数据的众数m= ,中位数 n= .
(3)已知甲、乙、丙、丁分别为这四种类别学生中的一名，从中随机抽取 2名同学参加作业时长满意度调查，请用画树状图法或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
21.(9分)
小亮为测量某铁桥的长度 BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A 处发现桥的起点 B 在A 点的北偏东 的方向上，并测得 )米,当车前进 146 米到达 D 处时，测得桥的终点 C 在 D 点的北偏东 °的方向上，求该桥的长度 BC.(结果保留整数，参考数据：
22.(10 分)
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A，C，B为x 轴上一动点,连接 AB,BC.已知当点 B的坐标为(1,0)时, 轴，且
(2)将一次函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的新的一次函数图象与 只有一个交点，求d 的值.
(3)当 最小时，求点 B 的坐标.
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23.(10 分)
某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需 870元,购进 A 型钥匙扣30个、B型钥匙扣50 个共需 810 元.
(1)每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元
(2)该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 100 个，投入资金不超过 1000元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 20 元，B型钥匙扣的售价定为每个 15 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润 最大利润是多少元
24.(10分)
如图,⊙O是 的外接圆，AB 是⊙O的直径，过点 D 的直线与AB 的延长线交于点 P，过点 B作AB 的垂线交 DP 于点E,
(1)求证:PD 是⊙O的切线.
(2)若 求图中阴影部分的面积.
(3)若点 M 为半圆AB 的中点且在 AB 下方,连接 DM,交 AB 于点 N,连接 BM,若( 请直接写出 MN: DN的值.
25.(12 分)
如图1, 是以 BC 为底边的等腰三角形，
(1)求证:
(2)如图2,延长 BD,EC 交于点 F,连接 AF,若 ,求证:
(3)在(2)的条件下,设 DE 分别交 AF,AC 于点 M,N.若 I ,求 的面积.
26.(14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴交于点 B, ，与y轴交于点C(0,3).
(1)求直线 AC 和抛物线的解析式.
(2)若点 M 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使得以 M，A，C三点为顶点的三角形是以AC为底的等腰三角形 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点 P 是第二象限内抛物线上的一个动点，求 面积的最大值.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C D B
题号 6 7 8 9 10
答案 C D A C A
二、填空题(每小题4分，共 24分)
13. 14. / 15.1211.-7 12.8.87×10
16.2023
三、解答题(共96分)
17.解: …………………………………3分
18.解:解不等式①,得 ……………………2分
解不等式②,得x≥-3, 4分
∴不等式组的解集为 6分
在数轴上表示出解集为：
19.(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠CAB=∠ACD,∠ABD=∠CDB.
∵O为AC 的中点,
∴AO=CO.
∴△AOB≌△COD(AAS).
∴AB=CD.
∴四边形 ABCD为平行四边形.
又 AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形.……………………………………4分
(2)解:∵O 为 AC 的中点,E 为 BC 的中点,四边形ABCD 为菱形,
∴DC=AB=2OE=6,∠OCD= ∠DCB.
∵∠DCB=60°,
∴DO=3,OC=3
∴△DOC的周长为DC+DO+OC=9+3 . . . . . . . 8 分
20.解:(1)选取学生的人数为8÷10%=80, 2分B类别的人数为80-8-32-16=24.
补全条形统计图如图所示：
……………4分
(2)1511 6分
(3)画树状图如图所示：
共有 12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有 2 种，∴P(恰好选中甲和乙) …………………………9分
21.解:如图,过 B 作 BE⊥AD 于点E,过 C 作CF⊥AD 于点 F,
则四边形 BEFC是矩形.
∴BE=CF,BC=EF.
米,
∴AE=80米,. 米.
米.……4分
∵∠DCF=55°,
米.
∴BC=EF=AD-AE+DF≈146-80+197.9≈264(米).
答:该铁桥BC的长度大约为264米. 9分
22.解:(1)109 2分
(2)由(1)可知,
将一次函数 的图象向左平移d 个 单位长度,得到y=-(x+d)+10的图象.
联立
整理，得x +(d-10)x+9=0.
∵只有一个交点，
∴d=4或d=16.
当d=4时, 解得x=3，符合题意，当d=16时,x +(16-10)x+9=0,解得 x=-3,不符合题意，舍去.
∴d=4. 6分
(3)如图,作点 C 关于 x 轴的对称点 D,连接 AD,则 AD与x 轴的交点即为点 B.
联立
解得 或
∴A(1,9),C(9,1).∴D(9, 1).
设 AD所在直线的解析式为y=mx+n,将点 A,D的坐标代入，得
解得
将y=0代入,得
∴当AB+BC最小时,点 B的坐标为( ,o). 10分
23.解：(1)设每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别为x元和 y元.
由题意，得
解得
答：每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别为 12 元，9元.………………5分
(2)设购进 A 型钥匙扣的个数为 m 个，销售利润为 W元,则 B型钥匙扣的个数为(100-m)个,
由题意,得 12m+9(100-m)≤1000.
解得 …7分
W=(20-12)m+(15-9)(100-m)=2m+600.
∵2>0,∴W 随着m 的增大而增大.
∴当m=33时,W 最大,此时 100-m=67,W 最大为2×33+600=666(元).
答：该经销商应购进 A 型钥匙扣 33 个，B型钥匙扣 67个，可获得最大利润，最大利润为666元.………10分
24.(1)证明:如图,连接OD,OE,则OB=OD.
∵BE⊥AB,∴∠OBE=90°.
在△ODE 和△OBE中,
∴△ODE≌△OBE(SSS).
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴OD⊥PD.
又OD是⊙O的半径.∴PD是⊙O的切线.……3分
(2)解:∵△ODE≌△OBE,
∴∠BOE=∠DOE.
∵∠ODE=90°,
∴∠ODB+∠PDB=90°,∠DOB+∠P=90°.
∴∠ODB+∠PDB=∠DOB+∠P.
又∠P=∠PDB,
∴∠ODB=∠DOB.
∴DB=OB.
∴△OBD为等边三角形.
∴∠ODB=∠DOB=60°.
又 BP=3,BE⊥AB,OD⊥PD,
…8分
………………10分
25.(1)证明:∵△ABC是以BC 为底边的等腰三角形,∴AB=AC.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE.………………………………………………………3分
(2)证明:∵∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC+∠FBC=∠AFC+∠FAC.
又∠FBC=∠FAC,
∴∠ABC=∠AFC=45°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴∠BAC=90°,即BA⊥CA. 6分
(3)解:∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE.
又∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°.
又 AD=AE,∴△ADE为等腰直角三角形.
∴∠ADM=45°.
∵∠AME+∠CAE=90°,∠AME=∠ADM+∠DAM
∴45°+∠DAM+∠CAE=90°.
∴∠DAM+∠CAE=45°.
∴∠BAM=∠DAM+∠BAD=45°.
又 AB=AC,
∴AF 是 BC 的垂直平分线.
∴∠BAC=∠FBA=∠BFC=90°.
∴四边形ABFC是正方形. 9分
∴AB=BF.
又 BD=DF,∴AB=2BD.
∵AD=AE=5,
∴AB=BF=AC=CF=2
由正方形的性质可得 NC∥DF，
∴△ENC∽△EDF,△DFM∽△NAM.
又△ADN的边AN 上的高等于AB 的长,
∴△AMN的边 AN 上的高
… 1 2分
26.解:(1)设直线 AC 的解析式为 把 A(-3,0),C(0,3)代入,得 解得
∴直线 AC 的解析式为 …………………………2分
把 A(-3,0),C(0,3)代入 得
解得
∴抛物线的解析式为 …………4分
(2)存在.由题意知，点 M 在 AC 的垂直平分线上，线段AC的中点坐标为
又直线 AC的解析式为
∴易得线段 AC 的垂直平分线的解析式为y=-x.
∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣1.
将 x=-1 代入 y=-x,得 y=1.
∴存在点 M 使得以 M，A，C三点为顶点的三角形是以AC 为底的等腰三角形,M的坐标是(-1,1). 9分(3)如图,过点 P 作 PQ∥y轴交 AC 于点 Q.
设P(a,-a -2a+3),-3又OA=3,
∴当 一时，△PAC的面积最大，最大值为 .