2024年中考数学模拟试卷三(含答案)
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024年中考数学模拟试卷 (三)
说 明: 1. 全卷满分 150分,考试时间 120 分钟。
2. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题 26 个小题。
第Ⅰ 卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
的结果是 ( )
A. B.
2.下列运算正确的是 ( )
3.下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.以下命题是假命题的是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.内错角的平分线互相平行
C.两条边互相平行的两个角相等或互补
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
5.对某校国旗班的升旗手和护旗手的身高进行统计，结果如下：
身高/cm 170 171 172 173
人数 3 4 1 1
则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )
A.172,172 B.172,171 C.171,171 D.171,172
6.某校为更好地开展课外活动，决定购买一批足球和排球，已知用 2000 元购买的足球数量与1200元购买的排球数量相同，且每个足球比排球多 40 元.设每个排球为x元，则下列方程正确的是 ( )
7.如图，某考古学家要修复一面残破的铜镜，欲找到其圆心并确定其半径，按以下步骤操作：①作弦AB，分别以 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN；②作弦BC，分别以B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点 P，Q，作直线 PQ.直线 MN，PQ的交点O 即为圆心.连接 OC,OC 即为半径.若直线 PQ 交 BC 于点 D,交 于点E,且 BC=10,DE=1,则铜镜的半径 OC长是
A.11
B.12
C.13
D.14
8.如图,△ABC中,AB=AC,E是边 AC上的点,先将△ABE沿着 BE 翻折,得到 ,边 A'B 交 AC于点 D,再将△BCD沿着 BD 翻折,得到△BC'D,点C'恰好在 BE上,此时 ，则∠A的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点 A为圆心,AC的长为半径作⊙A,交斜边 AB 于点 D,交 BA 的延长线于点 E,点 P 是⊙A 上一点,连接CE,CP,DP.若 AC=3,BD=2,则 tan P 的值是 ( )
A.
10.二次函数 的图象如图所示,有下列结论:①3a+c<0;②2c>3b;③若( 且 则 其中正确的是 ( )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①③④
第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 24分)
11.分解因式:
12.据统计,2022 年广元市 GDP 约 1140 亿元.数据“1140 亿”用科学记数法表示为 ,
13.某校组织部分学生分别到 A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，学校购买了前往各地的车票，下图是未制作完的条形统计图，且去D地的车票占总数的 20%，若随机发放车票，小明抽到去 B 地的概率是 .
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线 AC,BD互相垂直, 则 A 的值是
15.如图，在平面直角坐标系中，直线 l的解析式为 过点 作 轴，交直线 l 于点 以O为圆心， 的长为半径画弧，交y轴于点. 过点 作 轴,交l 于点. 以O为圆心， 的长为半径画弧，交 y轴于点. ;过点 A 作. y轴，交 l于点B ……按此作法进行下去，则的长为 .
16.如图,菱形 ABCD中, ,点E,F分别为边 AB,BC上的点,且 ,连接CE,AF交于点H,连接 DH 交 AC 于点 O,有下列结论:( ②HD平分∠AHC;③AH+CH=DH; 其中正确的是 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96 分)
17.(6 分)计算：
18.(8分)先化简，再求值： 其中 x 是不等式组 的整数解.
19.(8 分)如图,已知点 E 是矩形 ABCD 中边BC 延长线上的一点,连接 DE,过点 B 作. 交DA的延长线于点 F,连接 EF,分别交 AB,CD于点M,N.
(1)求证:四边形 BEDF 为平行四边形.
(2)若 ,求四边形 BEDF 的面积.
20.(9 分)为了解某中学九年级学生的数学成绩，在期末考试后随机抽取 p名学生的试卷进行分析，将收集的数据分为 A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空:
(2)该校九年级学生有 2000 人，若 80分及以上为优秀，试估计该校九年级学生获得优秀的有多少人.
(3)如果A 等级的 5 人中有 3 名男生，2 名女生，从中任意抽取2 人进行学习方法的交流，请你用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21.(9分)“车祸猛于虎”数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在学校某路段公路旁边选取一点 A，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 AD 与l 垂直，测得 AD 的长为 15 米，在l上点D的两侧取点B，C(如图)，测得 (参考数据：
(1)求 BC的长.(结果保留一位小数)
(2)学校路段车辆限速为 40 千米/时，若某车从 D 到 B 用时 3 秒，该车是否超速 并说明理由.
22.(10分)
如图1，点A 是反比例函数 图象上的任意一点，过点 A 作 ，轴，交另一个反比例函数 的图象于点 B，且. 的面积为 5.
(1)k= .
(2)①若点 A 的纵坐标是 求 的度数；
②如图 2,将①中的. 绕点O 顺时针旋转一定的角度.延长OA，OB，分别交 于点 M,N，若点 M 的横坐标为 ，求直线 MN 的解析式.
23.(10 分)在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花.经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择.已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人.
(1)求每辆 A，B型客车各能载多少人.
(2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案.
(3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆.直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少.
24.(10 分)如图,⊙O是 的外接圆，BC是⊙O的直径， 的平分线AD交⊙O于 D,连接 CD.延长CD到 E 使 ,连接 BE.
(1)求证:BE是⊙O的切线.
(2)若 求 AD 的长.
25.(12分)如图1,△ABF与△ADE 是两个直角三角形,AB=DA,∠ABF=∠EAD=90°,AF⊥DE于点G,点E在边AB 上(不与点 A,B重合).
(1)如图 2,过点 D作 DC⊥AD,交 BF 的延长线于点C.求证:BE=CF.
(2)如图3,在(1)的条件下将△DAE绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCQ,连接CE,QE,QE交 CD于点 N.
①若 AB=2,BQ=x(2②过点 N 作 NM⊥DQ于点M,连接 EM,若 EM⊥CD,求证:
26.(14 分)如图,已知直线 BC:y=x-2交 x轴于点B,交y轴于点C,抛物线 的图象过点 B,C,且与x轴交于另一点A(点 A 在点 B 的左侧).在直线 BC 下方的抛物线上有一点 P，过点 P 作PF⊥x轴,垂足为 F,交 BC 于点M,连接 AC,PC,AP,AP 交 BC 于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当 时，求点 P 的坐标.
(3)连接 BP，AM，已知点 D 是抛物线对称轴上的一个动点，当 的面积最大时，在该抛物线上是否存在动点 Q，使得以点 A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题(每小题 3 分,共 30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B B C
题号 6 7 8 9 10
答案 A C C D D
二、填空题(每小题 4 分,共 24分)
11. ab(a-2b) 12.1.14×10 . / 14.4√
16.①②③④
三、解答题(共96分)
17.解:原式 …4分
=6.…………………………………………………………………6分
18.解:原式
………………………………………4分
解不等式组,得-1≤x<4.…………………………………6分
∵x为整数且 x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x-2≠0,……………………………………………………………………7分
∴x=3,∴原式 ………………………………8分
19.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,即DF∥BE. 2分
又 BF∥DE,
∴四边形BEDF是平行四边形…………………………4分
(2)解:由(1)可得 AF∥BE,
∴△AFM∽△BEM.
…………………………………………………6分
易证CE=AF=3,
∴BE=8.
………………………………………………………………………………7分
∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB⊥BC.
…8分
20.解:(1)2004065 3分
(2)估计该校九年级学生获得优秀的有 150(人). 5分
(3)男生用 A 表示，女生用B表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到一男一女有12种结果,………………………………………………8分
∴P(抽到一男一女) …9分
21.解:(1)在 Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=30°,
(米)……………3分
在Rt△ABD中,∠ADB=90°, ∠BAD=05°,
( ).
8()…6分
(2)没有超速.理用如下：40千米/时 米 /秒。
该车的速度为 7(米/秒).
故该车没有超速………………………………………………9分
22.解:(1)—8 2分
(2)①∵点A在l 上且纵坐标为一l,
∴点A(=2,=1). ∴AO≌=5,
又AB∥y轴,点B在l 上,∴点B(-2.4).
∴BO =20,AB=5,
∴∠AOB≡90°。………………………………………………4分
②由题意,得∠MON=∠AOB=90°,
∵点M 的横坐标为-4 ,∴M(-4,-
5分
设点 6分
整理，得 解得： (舍去),∴N(=1,8),…………………………………………………7分
设直线 MN 的解析式为y=ax+b(μ≠0),
将 M，N 两点的坐标代入，得
解得
∴直线 MN 的解析式为 …10分
23.解：(1)设每辆 A型客车能载x人，每辆 B型客车能载y人.依题意，得 …………………………………2分解得
答：解 析 人 型奢华能战30人，每辆B型客车能载40人.………………………………………4分
(2).240名师生刚好坐满每年,∴30m+40m=240.
……………………………………………3分
且 相相 为非负整数。
∴m≥0 且为3的倍数.
又
∴m≤6. ∴v=0.3.6.共有三种程车方案:
①A 型8辆. B型 0 辆:②A 型车辆,B型3辆;③A型0辆.B型6辆…………………………………………………7分
(3)租8辆A型客车，既环保，所付租金又最少。…10分
24.(1)证明:如图,连接 BD.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠BAC=90°.
∴BD⊥CE.………………………………………………………1分
又DE=CD,
∴BE=BC.∴∠E=∠BCE.
∵AD 平分∠BAC,∴∠1=
∴BD=CD.………………2分
∴∠BCD=45°.
∴∠E=∠BCE=45°.
∴EB⊥BC,
又OB 是⊙O的半径,
∴BE是⊙O的切线。
(2)解: ∵BC 是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
在 Rt△ABC中,
∴AC=8. 6分
…7分
又 BD=CD,∴BD=5
过点 B作 BF⊥AD于 F.
∵∠1=∠2=45°,AB=6, ∴AF=BF=3 . 8分
在 Rt△BDF中, …9分
…10分
25.(1)证明:∵AF⊥DE,
∴∠AGD=90°.
∴∠DAF+∠ADE=90°.
又∠B=∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAF=90°.
∴∠BAF=∠ADE…………………………………………1分
又 AB=DA,
∴△ADE≌△BAF(ASA).……………………………2分
∴AE=BF.
易证四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC.…………………………………………………3分
∴AB-AE=BC-BF.
∴BE=CF.…………………………………………………4分
(2)①解:∵AB=BC=2,BQ=x,
∴CQ=x-2.由旋转的性质,得 AE=CQ=x-2,
∴BE=2-(x-2)=4-x.
…5分
…7分
∴当x=3时,△CEQ的面积最大,为 . …8分
②证明:如图,设 EM,CD 交于点 H,过点 E,Q分别作DE,DQ的垂线交于点R,连接 DR 交 EQ 于点O,交 EM于点 K.
易知四边形 DERQ是正方形，∴EQ=DR,EO=RO=QO=DO,EQ⊥DR.
∴∠DON=∠EOK=90°.
∴∠EDO=∠DEO=45°.
∵MN⊥DQ,DE⊥DQ,
∴MN∥DE.
∴∠1+45°=∠MND,45°-∠2=∠NMH.
∵EM⊥CD,∴∠MND+∠NMH=90°.
∴∠1=∠2.
∴△DON≌△EOK(ASA).……………………………9分
∴ON=OK.
∴EN=RK. ∴NQ=DK.
…10分
∵ER∥DQ,∴△ERK∽△MDK.
…11分
∵MN∥DE,
…………………………12分
26.解:(1)∵直线 BC的解析式为y=x-2,∴B(2,0),C(0,-2).………………………………………1分
将点 B(2,0),C(0,-2)代入 得
…2分
解得 …3分
∴抛物线的解析式为 ………………4分
(2)令
解得
∴A(-1,0)……………………………………………………5分
如图 1,过点 A 作AH⊥x轴,交 BC于点H.
∴PM∥AH.
∴△PEM∽△AEH.
…6分
将x= -1 代入 y=x-2
中,得 y=-3.
∴AH=3.……………7分
设 则 M(m,m-2),
…8分
…9分
当m=1 时,
故当 时,点 P 的坐标为(1,-2).
……………………………………………………………………10分
(3)存在,
由(1)易得该抛物线的对称轴为直线
设
由图可得
∴当t=1时,S△BPc有最大值1,此时 M(1,-1).
………………………………………………………11分
①如图2，当 AM为平行四边形 的 边时,AM∥ DQ,AM=DQ.
∵M(1,-1),A(-1,0),点 D 在直线 上,
∴线段 DQ 是由线段 AM向左平移 个单位长度或向右平移 个单位长度，再上下平移得到的.
当点 A 向左平移 个单位长度时，点 Q 的横坐标 Q = 则
…12分
当点M向右平移 个单位长度时，点 Q 的横坐标( 则
…13分
②如图 3,当AM为对角线时,AM,DQ互相平分.
M(1,—1),A(—1,0).
设D( ,n),Q(x,x -x-2),
则 y =
综上，存在 或 或 使得以点 A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形.
2024年中考数学模拟试卷 (三)
说 明: 1. 全卷满分 150分,考试时间 120 分钟。
2. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题 26 个小题。
第Ⅰ 卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
的结果是 ( )
A. B.
2.下列运算正确的是 ( )
3.下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.以下命题是假命题的是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.内错角的平分线互相平行
C.两条边互相平行的两个角相等或互补
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
5.对某校国旗班的升旗手和护旗手的身高进行统计，结果如下：
身高/cm 170 171 172 173
人数 3 4 1 1
则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )
A.172,172 B.172,171 C.171,171 D.171,172
6.某校为更好地开展课外活动，决定购买一批足球和排球，已知用 2000 元购买的足球数量与1200元购买的排球数量相同，且每个足球比排球多 40 元.设每个排球为x元，则下列方程正确的是 ( )
7.如图，某考古学家要修复一面残破的铜镜，欲找到其圆心并确定其半径，按以下步骤操作：①作弦AB，分别以 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN；②作弦BC，分别以B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点 P，Q，作直线 PQ.直线 MN，PQ的交点O 即为圆心.连接 OC,OC 即为半径.若直线 PQ 交 BC 于点 D,交 于点E,且 BC=10,DE=1,则铜镜的半径 OC长是
A.11
B.12
C.13
D.14
8.如图,△ABC中,AB=AC,E是边 AC上的点,先将△ABE沿着 BE 翻折,得到 ,边 A'B 交 AC于点 D,再将△BCD沿着 BD 翻折,得到△BC'D,点C'恰好在 BE上,此时 ，则∠A的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点 A为圆心,AC的长为半径作⊙A,交斜边 AB 于点 D,交 BA 的延长线于点 E,点 P 是⊙A 上一点,连接CE,CP,DP.若 AC=3,BD=2,则 tan P 的值是 ( )
A.
10.二次函数 的图象如图所示,有下列结论:①3a+c<0;②2c>3b;③若( 且 则 其中正确的是 ( )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①③④
第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 24分)
11.分解因式:
12.据统计,2022 年广元市 GDP 约 1140 亿元.数据“1140 亿”用科学记数法表示为 ,
13.某校组织部分学生分别到 A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，学校购买了前往各地的车票，下图是未制作完的条形统计图，且去D地的车票占总数的 20%，若随机发放车票，小明抽到去 B 地的概率是 .
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线 AC,BD互相垂直, 则 A 的值是
15.如图，在平面直角坐标系中，直线 l的解析式为 过点 作 轴，交直线 l 于点 以O为圆心， 的长为半径画弧，交y轴于点. 过点 作 轴,交l 于点. 以O为圆心， 的长为半径画弧，交 y轴于点. ;过点 A 作. y轴，交 l于点B ……按此作法进行下去，则的长为 .
16.如图,菱形 ABCD中, ,点E,F分别为边 AB,BC上的点,且 ,连接CE,AF交于点H,连接 DH 交 AC 于点 O,有下列结论:( ②HD平分∠AHC;③AH+CH=DH; 其中正确的是 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96 分)
17.(6 分)计算：
18.(8分)先化简，再求值： 其中 x 是不等式组 的整数解.
19.(8 分)如图,已知点 E 是矩形 ABCD 中边BC 延长线上的一点,连接 DE,过点 B 作. 交DA的延长线于点 F,连接 EF,分别交 AB,CD于点M,N.
(1)求证:四边形 BEDF 为平行四边形.
(2)若 ,求四边形 BEDF 的面积.
20.(9 分)为了解某中学九年级学生的数学成绩，在期末考试后随机抽取 p名学生的试卷进行分析，将收集的数据分为 A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空:
(2)该校九年级学生有 2000 人，若 80分及以上为优秀，试估计该校九年级学生获得优秀的有多少人.
(3)如果A 等级的 5 人中有 3 名男生，2 名女生，从中任意抽取2 人进行学习方法的交流，请你用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21.(9分)“车祸猛于虎”数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在学校某路段公路旁边选取一点 A，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 AD 与l 垂直，测得 AD 的长为 15 米，在l上点D的两侧取点B，C(如图)，测得 (参考数据：
(1)求 BC的长.(结果保留一位小数)
(2)学校路段车辆限速为 40 千米/时，若某车从 D 到 B 用时 3 秒，该车是否超速 并说明理由.
22.(10分)
如图1，点A 是反比例函数 图象上的任意一点，过点 A 作 ，轴，交另一个反比例函数 的图象于点 B，且. 的面积为 5.
(1)k= .
(2)①若点 A 的纵坐标是 求 的度数；
②如图 2,将①中的. 绕点O 顺时针旋转一定的角度.延长OA，OB，分别交 于点 M,N，若点 M 的横坐标为 ，求直线 MN 的解析式.
23.(10 分)在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花.经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择.已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人.
(1)求每辆 A，B型客车各能载多少人.
(2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案.
(3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆.直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少.
24.(10 分)如图,⊙O是 的外接圆，BC是⊙O的直径， 的平分线AD交⊙O于 D,连接 CD.延长CD到 E 使 ,连接 BE.
(1)求证:BE是⊙O的切线.
(2)若 求 AD 的长.
25.(12分)如图1,△ABF与△ADE 是两个直角三角形,AB=DA,∠ABF=∠EAD=90°,AF⊥DE于点G,点E在边AB 上(不与点 A,B重合).
(1)如图 2,过点 D作 DC⊥AD,交 BF 的延长线于点C.求证:BE=CF.
(2)如图3,在(1)的条件下将△DAE绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCQ,连接CE,QE,QE交 CD于点 N.
①若 AB=2,BQ=x(2
26.(14 分)如图,已知直线 BC:y=x-2交 x轴于点B,交y轴于点C,抛物线 的图象过点 B,C,且与x轴交于另一点A(点 A 在点 B 的左侧).在直线 BC 下方的抛物线上有一点 P，过点 P 作PF⊥x轴,垂足为 F,交 BC 于点M,连接 AC,PC,AP,AP 交 BC 于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当 时，求点 P 的坐标.
(3)连接 BP，AM，已知点 D 是抛物线对称轴上的一个动点，当 的面积最大时，在该抛物线上是否存在动点 Q，使得以点 A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题(每小题 3 分,共 30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B B C
题号 6 7 8 9 10
答案 A C C D D
二、填空题(每小题 4 分,共 24分)
11. ab(a-2b) 12.1.14×10 . / 14.4√
16.①②③④
三、解答题(共96分)
17.解:原式 …4分
=6.…………………………………………………………………6分
18.解:原式
………………………………………4分
解不等式组,得-1≤x<4.…………………………………6分
∵x为整数且 x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x-2≠0,……………………………………………………………………7分
∴x=3,∴原式 ………………………………8分
19.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,即DF∥BE. 2分
又 BF∥DE,
∴四边形BEDF是平行四边形…………………………4分
(2)解:由(1)可得 AF∥BE,
∴△AFM∽△BEM.
…………………………………………………6分
易证CE=AF=3,
∴BE=8.
………………………………………………………………………………7分
∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB⊥BC.
…8分
20.解:(1)2004065 3分
(2)估计该校九年级学生获得优秀的有 150(人). 5分
(3)男生用 A 表示，女生用B表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到一男一女有12种结果,………………………………………………8分
∴P(抽到一男一女) …9分
21.解:(1)在 Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=30°,
(米)……………3分
在Rt△ABD中,∠ADB=90°, ∠BAD=05°,
( ).
8()…6分
(2)没有超速.理用如下：40千米/时 米 /秒。
该车的速度为 7(米/秒).
故该车没有超速………………………………………………9分
22.解:(1)—8 2分
(2)①∵点A在l 上且纵坐标为一l,
∴点A(=2,=1). ∴AO≌=5,
又AB∥y轴,点B在l 上,∴点B(-2.4).
∴BO =20,AB=5,
∴∠AOB≡90°。………………………………………………4分
②由题意,得∠MON=∠AOB=90°,
∵点M 的横坐标为-4 ,∴M(-4,-
5分
设点 6分
整理，得 解得： (舍去),∴N(=1,8),…………………………………………………7分
设直线 MN 的解析式为y=ax+b(μ≠0),
将 M，N 两点的坐标代入，得
解得
∴直线 MN 的解析式为 …10分
23.解：(1)设每辆 A型客车能载x人，每辆 B型客车能载y人.依题意，得 …………………………………2分解得
答：解 析 人 型奢华能战30人，每辆B型客车能载40人.………………………………………4分
(2).240名师生刚好坐满每年,∴30m+40m=240.
……………………………………………3分
且 相相 为非负整数。
∴m≥0 且为3的倍数.
又
∴m≤6. ∴v=0.3.6.共有三种程车方案:
①A 型8辆. B型 0 辆:②A 型车辆,B型3辆;③A型0辆.B型6辆…………………………………………………7分
(3)租8辆A型客车，既环保，所付租金又最少。…10分
24.(1)证明:如图,连接 BD.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠BAC=90°.
∴BD⊥CE.………………………………………………………1分
又DE=CD,
∴BE=BC.∴∠E=∠BCE.
∵AD 平分∠BAC,∴∠1=
∴BD=CD.………………2分
∴∠BCD=45°.
∴∠E=∠BCE=45°.
∴EB⊥BC,
又OB 是⊙O的半径,
∴BE是⊙O的切线。
(2)解: ∵BC 是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
在 Rt△ABC中,
∴AC=8. 6分
…7分
又 BD=CD,∴BD=5
过点 B作 BF⊥AD于 F.
∵∠1=∠2=45°,AB=6, ∴AF=BF=3 . 8分
在 Rt△BDF中, …9分
…10分
25.(1)证明:∵AF⊥DE,
∴∠AGD=90°.
∴∠DAF+∠ADE=90°.
又∠B=∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAF=90°.
∴∠BAF=∠ADE…………………………………………1分
又 AB=DA,
∴△ADE≌△BAF(ASA).……………………………2分
∴AE=BF.
易证四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC.…………………………………………………3分
∴AB-AE=BC-BF.
∴BE=CF.…………………………………………………4分
(2)①解:∵AB=BC=2,BQ=x,
∴CQ=x-2.由旋转的性质,得 AE=CQ=x-2,
∴BE=2-(x-2)=4-x.
…5分
…7分
∴当x=3时,△CEQ的面积最大,为 . …8分
②证明:如图,设 EM,CD 交于点 H,过点 E,Q分别作DE,DQ的垂线交于点R,连接 DR 交 EQ 于点O,交 EM于点 K.
易知四边形 DERQ是正方形，∴EQ=DR,EO=RO=QO=DO,EQ⊥DR.
∴∠DON=∠EOK=90°.
∴∠EDO=∠DEO=45°.
∵MN⊥DQ,DE⊥DQ,
∴MN∥DE.
∴∠1+45°=∠MND,45°-∠2=∠NMH.
∵EM⊥CD,∴∠MND+∠NMH=90°.
∴∠1=∠2.
∴△DON≌△EOK(ASA).……………………………9分
∴ON=OK.
∴EN=RK. ∴NQ=DK.
…10分
∵ER∥DQ,∴△ERK∽△MDK.
…11分
∵MN∥DE,
…………………………12分
26.解:(1)∵直线 BC的解析式为y=x-2,∴B(2,0),C(0,-2).………………………………………1分
将点 B(2,0),C(0,-2)代入 得
…2分
解得 …3分
∴抛物线的解析式为 ………………4分
(2)令
解得
∴A(-1,0)……………………………………………………5分
如图 1,过点 A 作AH⊥x轴,交 BC于点H.
∴PM∥AH.
∴△PEM∽△AEH.
…6分
将x= -1 代入 y=x-2
中,得 y=-3.
∴AH=3.……………7分
设 则 M(m,m-2),
…8分
…9分
当m=1 时,
故当 时,点 P 的坐标为(1,-2).
……………………………………………………………………10分
(3)存在,
由(1)易得该抛物线的对称轴为直线
设
由图可得
∴当t=1时,S△BPc有最大值1,此时 M(1,-1).
………………………………………………………11分
①如图2，当 AM为平行四边形 的 边时,AM∥ DQ,AM=DQ.
∵M(1,-1),A(-1,0),点 D 在直线 上,
∴线段 DQ 是由线段 AM向左平移 个单位长度或向右平移 个单位长度，再上下平移得到的.
当点 A 向左平移 个单位长度时，点 Q 的横坐标 Q = 则
…12分
当点M向右平移 个单位长度时，点 Q 的横坐标( 则
…13分
②如图 3,当AM为对角线时,AM,DQ互相平分.
M(1,—1),A(—1,0).
设D( ,n),Q(x,x -x-2),
则 y =
综上，存在 或 或 使得以点 A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形.
同课章节目录