(共33张PPT)
投影与视图
测素质
第25章 投影与视图
A
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B
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答 案 呈 现
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C
B
B
B
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14
C
D
平行
15
16
17
24π
4
1
A
一、选择题(每题3分，共24分)
下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
[2023·泰州二模]下列图形中，为棱锥侧面展开图的是( )
2
B
3
小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
【点拨】
当等边三角形木框与太阳光平行时，投影是线段；当等边三角形木框与太阳光有一定角度时，投影是三角形；无论如何放置都得不到一个点，故选B．
【答案】B
4
[2023·合肥琥珀中学三模]两长方体如图放置，它的主视图是( )
C
5
[2022·扬州]如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥
B
[2023·营口]如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
6
B
7
已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为( )
A．36π cm3
B．24π cm3
C．12π cm3
D．8π cm3
【点拨】
【答案】C
8
【点拨】
【答案】D
9
二、填空题(每题5分，共20分)
日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是________投影．(填“平行”或“中心”)
平行
10
24π
[2023·衢州一模]某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示，若AB＝6，BC＝4，则该圆柱体的侧面积等于________．
如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________个．
11
4
如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，
设它们的面积分别是S1，S2，S，
则S1，S2，S的关系是__________
(用“＝”“>”或“<”连接)．
12
S1＝S＜S2
【点拨】
∵立体图形是一个长方体，∴矩形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积，即S1＝S.∵EF三、解答题(共56分)
(10分) 画出如图所示的几何体的三视图．
13
【解】如图所示．
(10分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
14
(1)画出路灯的位置(用点P表示)；
【解】如图，点P是路灯的位置．
(2)在图中画出表示小树的线段．
【解】如图，线段MG表示小树．
(12分)李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
15
【解】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2 cm和4 cm，
高分别是1 cm和4 cm，
∴体积为4π×22＋π×12×1＝17π(cm3)．
答：该工件的体积是17πcm3.
(12分)一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
16
(1)请画出从正面和从左面看这个几何体得到的形状图．
【解】如图所示．
(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．
【解】∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的体积为2×2×2＝8.
∴该几何体的体积为(1＋2＋1＋3＋1＋4)×8＝96.
∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的每个面的面积为2×2＝4.
∴几何体的表面积为(12＋18＋14)×4＝176.
(12分)[2023·泰州一模]物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米高的直杆垂直于地面时的影子长度(如图)，发现影子长度y(单位：米)与时间t(8≤t≤16)之间近似满足二次函数关系，其关
系式为y＝a(t－12)2＋c.已知该天
11点时影子长度为1.31米，12点时
影子长度为1.08米．
17
(1)请确定a，c的值．
(2)如图，太阳光线与地面之间的夹角为θ，求14点时tan θ的值．
(3)若另有一垂直于地面的旗杆高度为5.4米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m(单位：米)的范围．
【解】由y＝0.23 (t－12)2＋1.08(9≤t≤14) ，0.23>0，
易知当t＝12时，y取得最小值，y最小＝0.23(12－12)2＋1.08＝1.08.
当t＝9时，y取得最大值，y最大＝0.23(9－12)2＋1.08＝3.15.
∵旗杆与直杆的高度比为5.4∶2.7＝2∶1，
∴m∶y＝2∶1.∴m的取值范围为1.08×2≤m≤3.15×2，即2.16≤m≤6.3.(共16张PPT)
1.平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用
练素养
第25章 投影与视图
B
1
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3
4
5
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C
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1
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
B
2
如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
【解】题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
【解】题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(3)请分别在图中画出表示小丽影子的线段．
【解】路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD．
3
如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
C
4
[2023·浙江台州一模]公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图①的方法巧测金字塔的高度．如图②，
小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m，他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m(直线AB过底面圆心)，则小山包的高为________m(π取3.14)．
33
【点拨】
5
如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，
此时他在路灯A下的影子顶端
恰好位于路灯B的正下方(已知
王琳身高1.8 m，路灯B高9 m)
(1)王琳站在P处时，在路灯B下的影子是图中的线段________；
CP
(2)计算王琳站在Q处时，在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．(共15张PPT)
2.三视图与实物的互相转化
练素养
第25章 投影与视图
C
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7
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A
A
C
1
[2023·本溪]如图所示，该几何体的俯视图是( )
C
2
[2022·安徽]一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是( )
A
3
观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
【解】如图所示．
【点方法】
画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．
4
[2022·济南]下图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．正四棱柱
【点拨】
该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．故选A.
【答案】A
5
请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
【解】如图所示．
【点技巧】
该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分．还原物体时，要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
6
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的数量最少为( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【点拨】
由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有两个小正方体，故可得出结论．
【答案】C
7
用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
【解】这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．(共37张PPT)
全章热门考点整合应用
第25章 投影与视图
A
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C
B
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在一个晴朗的上午，小颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A
2
【点拨】
如图①，点O为光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，则AB∥CD，过点O作OE⊥AB于E，延长OE交CD于F，则OF⊥CD，
【答案】A
3
北京时间2023年6月4日神舟十五号返回舱(如图)安全回家，若将这个返回舱近似地看成一个规则的几何体，则其主视图是( )
B
4
如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图( )
A．主视图相同，左视图不同，俯视图不同
B．主视图不同，左视图相同，俯视图不同
C．主视图不同，左视图不同，俯视图相同
D．主视图相同，左视图相同，俯视图不同
D
5
[2023·无锡锡山高级中学期末]如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
【解】如图所示：
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
5
【点拨】
如图所示：
6
C
将一个小正方体按如图所示方式展开，则在展开图中表示棱a的线段是( )
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
6
[2023·福州延安中学三模]如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
7
【点拨】
由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，母线长为6，根据扇形的弧长公式计算圆心角即可．
【答案】B
某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．
8
【解】这种容器的三视图如图所示．
小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
9
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
【解】如图，AB即为所求．
(2)若已知小明身高是1.60 m，小明与小丽间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．
如图，在路灯下，甲的身高为图中线段AB所示，影子为AE，乙的身高为图中线段CD所示，路灯灯泡在射线HM上．
10
(1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长CF(不写作法)；
【解】如图：
P即为灯泡的位置，线段CF为乙在路灯下的影长．
(2)若甲、乙两人的身高分别为1.8米和1.6米，且甲在路灯下的影子AE为1米，甲与路灯的距离AH为3米，甲、乙两人之间的距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长．
如图所示的几何体，上面部分是圆柱，下面部分是长方体，且圆柱底面圆的直径与长方体的宽相等，圆柱的高与长方体的高相等．请画出这个几何体的三视图．
11
【解】三视图如图所示．
【点规律】
三视图的长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．
我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图①，身高1.5 m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，
12
具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．
(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
【解】路灯O和影子端点Q的位置如图所示．
(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数．
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．测得DF＝0.5 m，
EF＝0.3 m，CD＝10 m，小明眼
睛到地面的距离DG为1.5 m，则树
高AB为________m.
9
【点拨】
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度．两人在确保无安全隐患的情况下，先在河边选择了一点B(点B与河对岸岸边的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
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小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7 m．
小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2 m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.
