第二章《相交线与平行线》复习学案

第二章《相交线与平行线》复习学案
一、知识点梳理
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，
2、只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，
3、在同一平面内， 叫做平行线。
4、对顶角
（1）概念：有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，
这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质：对顶角相等
5、余角与补角
（1）概念：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
符号语言： 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
6、垂直
（1）定义及表示方法：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相垂直。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的推理应用
∵ ( )
∴AB⊥CD( )
∵AB⊥CD ( 已知 ) ∵∠A0D=90 （已知）
∴∠A0D=90 (垂直定义) ∴ AB⊥CD（垂直定义）
（2）垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形 角的名称 位置特征 图形结构特征
”F型”
”Z型”
“U型”
8、平行线公理：过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行。
9、平行线的传递性：平行与同一直线的两条直线平行
几何语言：(如图)
∵ a ∥ b ， b ∥ c （已知）
∴ a ∥ c (平行与同一直线的两条直线平行)
10、如图（1）
（垂直的定义）
∴ b ∥ c （垂直与同一直线的两条直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
11、判定两直线平行的条件
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行（公理）
如图，可表述为：
∵ ∠1=∠2 ( 已知 )
∴ AB//CD (同位角相等，两直线平行)
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线 平行。
简称：内错角相等，两直线平行
如图，可表述为：
∵ ∠1=∠2 ( 已知 )
∴ AB//CD (内错角相等，两直线平行)
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行
如图，可表述为：
∵ ∠1+∠2=180 ( 已知 )
∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)
12、平行线的性质
平行性质1：两直线平行，同位角相等
如图，可表述为：
∵AB//CD ( 已知 )
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
平行性质2：两直线平行，内错角相等
如图，可表述为：
∵ AB//CD ( 已知 )
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)
平行性质3：两直线平行，同旁内角
如图，可表述为：
∵ AB//CD ( 已知 )
∴∠1+∠2=180 (两直线平行，同旁内角互补)
二、练习
1、能判定EB∥AC的条件是（　　）
A ∠C=∠ABE B ∠A=∠EBD C ∠C=∠ABC D ∠A=∠ABE
2、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A 15° B 20° C 25° D 30°
3、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是
4、下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等 C.两条直线相交所成的角是对顶角　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
5、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则∠2应等于（ ）
A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°
6、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，
A、B两点间的距离等于 。
如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，
则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
7、如图4，（1） AD∥BC（已知）
∴ ∠B+ =1800（ ）；
（2） ∠1= （已知）
∴ ∥ （ ）；
8、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？
9、（1）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
（4）∵（已知）
∴ ∥ （ ）
10、如图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ （ ）
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ （ ）
∴AC∥FG（ ）
11、（1）∵ ∠1 = ∠3
∴ ______∥______( )
（2）∵ ∠2 = ∠4
∴ ______∥______( )
12、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥____ （ ）
（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ）
∴CD∥____ （ ）
（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知）
∴AB∥____（ ）
13、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2 ＝_________。
14、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 ，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。
15、填写理由:
（1）、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程： ∵BE∥CD（ ）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴BC∥ （ ）
∴（ ）
（2）如图，
∵∠A=∠BDE（已知），
∴______∥_____（ ）
∴∠DEB=_______（ ）
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=______（ ）
∴DE⊥______（ ）
16、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。
17、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD
证明：∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（ ）
∠2=∠ （ ）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（ ）
18、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150，街道AB与CD平行吗？为什么？
1 ∠3与∠4
2
4
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
_
2
_
1
a
b
c
A
B
C
A
C
D
F
B
E
1
2