指数函数的图象和性质 教学设计
课题名称： 指数函数的图象和性质
一、基本信息
教材、学科 人教A版 数学必修第一册 章节 第四章第二节
学时 45分钟 年级 高一
二、核心素养目标
一、知识目标 1.能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象； 2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 二、能力目标 1.体会研究具体函数的思路和方法，提升数学抽象等学科素养能力； 2.促使学生形成用函数的观点解决问题的意识。培养学生数学整体观； 3.在实际问题的解决过程中体会指数函数的作用，感受指数增长，发展数学建模的素养。 三、情感目标 1.培养学生求真务实的科学精神； 2.促进学生互帮互助，培养协作式学习。
三、学情分析
学生掌握了指数幂的运算性质和描点法画图方法，学习了指数函数的概念，在幂函数学习过程中积累了利用图象研究函数性质的经验；学生的思维活跃，乐于合作，有主动参与探究问题的意识。
四、教学重难点
重点：指数函数的图象和性质。 难点：根据图象抽象概括出指数函数的性质。
五、教学设计
教学环节 环节目标 教学活动（师生活动） 媒体作用及设计意图
课前 分析学情 学生登录智慧课堂完成练习，教师查看练习报告，了解学生对指数函数概念的掌握情况。 有效了解学情，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据。
新课导入 明确本节课研究的内容和研究指数函数性质的方法。 复习指数函数的概念，回忆幂函数的学习过程。
新知探究 让学生对指数函数的图象和性质有一个初步的认知。 任务一：自主探究和性质。 问题①列表描点作图 问题②观察图象说出它们的性质 问题③和的图象 学生阅读课本找出对称的理由。 追问：这个结论可以推广到一般形式吗 拍照、抢答、聚焦放大把电子课本内容等功能丰富了师生互动的方式，有序推进了课堂教学环节的展开，同时吸引了学生的兴趣。
学生动手操作，自主选择底数a的取值，归纳出指数函数的性质 任务二：小组合作探究，利用动画资源多画出几个指数函数的图象，探究指数函数的性质。 使用动画资源，画出更多指数函数图象，观察图象，探究 y=ax ( a＞0，且a≠1) 性质，每个小组在发的纸上，写一份讨论的成果进行展示. 1.学生使用动画资源节省出的画图时间用来抽象概括指数函数的性质，突破教学的难点。 2.使用屏幕巡视功能，教师可以及时掌控学生使用平板时的学习状态。 3.使用学生讲功能.学生用平板清晰、完整地呈现了探究发现知识的过程，拓展学习成果交流范围和深度，提升学生的参与度与积极性，同时也助于发展学生的创造性和批判性思维。
实现 “由特殊到一般”的归纳过程。 任务三：师生合作探究，利用信息技术演示底数a（且）取任意值时的图象，验证小组合作探究得到的性质。
典例剖析 帮助学生进一步熟悉指数函数的单调性，促使学生形成用函数的观点解决问题的意识。 例1：比大小： (1) 1.72.5 ，1.73 (2) 0.8- , 0.8- (3) 1.70.3, 0.93.1 练习: (1) 0.3-3.5 0.3-2.3 (2) 1.20.5 0.51.2 (3) 6 7 (4) 0.251.5 0.51.2 小结:比大小的方法。 比较下列各题中两个值的大小： （3） 1.70.3，0.93.1． 构造函数 y＝1.7x ，y＝0.9x 解：由指数函数的性质知 1.70.3＞1.70＝1 0.93.1＜0.90＝1 所以1.70.3＞0.93.1． 思考：比较两个幂的大小的方法有哪些？ （1）底数相同，但指数不同的幂比大小； （2）底数不同，但指数相同的幂比大小； （3）底数不同，且指数不同的幂比大小。 用函数观点解决问题 抢答、计时功能提高了学生活动的兴趣和参与的积极性;使用白板功能插入了幂函数的图象，快速解决了学生问题。
引导学生用指数函数的视角观察新冠疫情，激发学生的爱国热情。
培养学生的读题审题能力;感受指数增长，提升学生数学建模的核心素养。 例2：如图，某城市人口呈指数增长。 （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
课堂小结 强化重点知识，使得新知识具有更大的迁移价值，为下一步学习其它函数埋下伏笔。 1.比较两个幂的大小的方法 用函数观点解决问题 （1）底数相同，但指数不同的幂比大小；（2）底数不同，但指数相同的幂比大小；（3）底数不同，且指数不同的幂比大小。 2.指数函数y=ax（a>0，且a#1）所刻画的现实问题的类型： 当a>1时，函数以指数增长； 当0
作业布置 查缺补漏 拓展知识 1.完成本课相关练习 2.分享给学生动画资源：《指数函数图象的平移变换》。 分享给学生的课件是用来查缺补漏的，动画资源是拓展学生知识的，使用借助信息技术可以关注到学生的个体差异。
结束语 学生体会指数增长和指数衰减带来的差距，激励学生每天都做1%努力。 1.01365 ≈ 37.8 0.99365 ≈ 0.03 用网上很火的数学励志公式作为结束语，鼓励学生每天都做1%努力。
六、教学反思
学生学习积极主动，完成了教学目标，提升了学生的学科核心素养; 新知探究环节中使用信息技术有效的突破了教学重难点; 学情分析，限时训练、作业布置中使用信息技术关注到了学生的个体差异: 新知探究环节使用屏幕巡视功能实现了对学生使用平板的管理。(共20张PPT)
高中数学人教A版 必修第一册
1.概念：一般地，函数y=ax ( a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是 R.
课前学习任务
先画出函数的图象，然后通过观察，比较不同函数图象，最后归纳它们的共同特征。
2.研究函数性质三步曲
新知探究
任务一
1.请同学们完成x，y对应值表，用描点法画出指数函数 y=2x 和 图象.
x … 2 1 0 1 2 …
y=2x … …
… …
知探究
2.观察函数y=2x 与 图象，说出性质.
任务一
3.函数y=2x图象与 图象关于 y 轴对称。
结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.
自主学习课本116 页，找到理由.
任务一
新知探究
小组合作探究：
使用动画资源，画出更多指数函数图象，观察图象，探究 y=ax ( a＞0，且a≠1) 性质，每个小组在发的纸上，写一份讨论的成果进行展示.
任务二
新知探究
利用信息技术，画出底数a （ a＞0，且a≠1 ）取任意值时
y=ax 图象，验证小组合作探究得到的性质.
任务三
指数函数y=ax ( a＞0，且a≠1)具有下列性质新知探究
探究结果
新知探究
比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73
解：1.72.5 和 1.73 可看作函数 y＝1.7x
当 x 分别取 2.5 和 3 时所对应的两个函数值．
因为底数1.7 ，
因为 ，所以 ．
构造函数
y＝1.7x
＞1
2.5＜3
1.72.5 ＜ 1.73
所以指数函数 y＝1.7x 是增函数.
例1
新知探究
比较下列各题中两个值的大小：
因为底数0<0.8 <1 ，所以指数函数y＝0.8x是 减函数
例1
构造函数 y＝0.8x
比较下列各题中两个值的大小：
解：由指数函数的性质知
1.70.3＞1.70＝1
0.93.1＜0.90＝1
所以1.70.3＞0.93.1．
（3） 1.70.3，0.93.1．
构造函数 y＝1.7x ，y＝0.9x
例1
1.用“＞”或“＜”填空：
＞
＞
<
（1）0.3-3.5 0.3-2.3
（2）1.20.5 0.51.2
（3） 6 7
（4）0.251.5 0.51.2
<
练习
思考：比较两个幂的大小的方法有哪些？
（1）底数相同，但指数不同的幂比大小；
（2）底数不同，但指数相同的幂比大小；
（3）底数不同，且指数不同的幂比大小。
用函数观点解决问题
例2
如图，某城市人口呈指数增长
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）
观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年。
例2
如图，某城市人口呈指数增长
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番，因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。
例2
1.比较两个幂的大小的方法
（1）底数相同，但指数不同的幂比大小；
（2）底数不同，但指数相同的幂比大小；
（3）底数不同，且指数不同的幂比大小。
用函数观点解决问题
2.指数函数 y=ax (a>0,且a≠1）所刻画的现实问题的类型：
当a>1时，函数以指数增长；
当03.研究一个具体函数的一般思路：概念—图象—性质
课堂小结
课后学习任务
1.完成作业本上相关练习
1.01365 ≈ 37.8
0.99365 ≈ 0.03
如果你每天进步1%
一年后的你
就比现在优秀38倍