重庆南开中学校高2026级数学测试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1
A=sin B=-
1.在口ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=1,6,
4,则b=
()
A.3
B.2
C.2
D.2V3
6
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果.
【详解】根据正弦定理可得
a
b
sin A sin B
1 b
1
即1=1，解得b=1
2
24
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目.
22
则∠ABC=
A.30
B.45
C.60
D.120
【答案】A
【解析】
13,3x1
【详解】试题分析：由题意，得cOs∠ABC=
AC2x+22_5,所以∠A8C=30,故
BA BC
1×1
2
选A.
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】(1)平面向量a与b的数量积为a·b=ab cos0，,其中0是a与b的夹角，要注意夹角的定
义和它的取值范围：0≤0≤180：(2)由向量的数量积的性质知1aF√aa,c0s9=ab
a∥b1'
ab=0一a⊥b,因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题，
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3.下列各式中不能化简为PQ的是()
A.AB+(PA+BQ)
B.PA+AB-BQ
C.QC-QP+CQ
D.(AB+PC)+(BA-QC)
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得.
【详解】对于A:AB+(PA+BQ)=PA+AB+BQ=PO,故A不合题意；
对于B:PA+AB-BQ=PB-BO,故B满足题意：
对于C:QC-Qp+C0=QC+C0+P0=P0,故C不合题意：
对于D:(AB+PC)+(BA-QC)=BA+AB+PC+CO=P可，故D不合题意.
故选：B
4.已知单位向量a,6满足a.6=0,若向量c=√7a+√2i,则sina,c=()
A.
B.2
c.7
D.②
3
3
9
9
【答案】B
【解析】
【分析】计算出ac=√7，及
从而利用向量余弦夹角公式计算得到60s(a.d)=7
再利用同角三
3
角函数平方关系求出sin(a,c).
【详解】因为a,b是单位向量，
所以日=日-1，
又因为a.6=0,c=√7a+√26
所以=W7a+2)=V7a+2w4a.6+26=3,
a.c=a(7a+V26)=√7a+√2a.6=√7，
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1
1.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,
A=sin B=-
6
4,则b=
()
A.V3
B.
C.2
D.23
6
2已知向量队-c-5
则∠ABC=
A.30
B.45
C.60
D.120
3.下列各式中不能化简为PQ的是()
A.AB+(PA+BQ)
B.PA+AB-BQ
C.QC-QP+CQ
D.(AB+PC)+(BA-QC)
4.已知单位向量a,6满足a.6=0,若向量c=√7a+√26，则sin(a,c)=()
A分
B.2
c.7
d,V2
3
3
9
9
5.若平面向量a,6满足|=6=a6=2,则对于任意实数元，2a+(1-2)6的最小值是()
A.3
B.3
2
C.2
D.1
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE=二EC,F为BC的中点，G为EF上的一点，且
2
AG=乙AB+mAD,则实数m的值为
9
B
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A
8
3
c青
0、2
3
7.△ABC所在平面内一点P满足CP=sin20.CA+cos20.CB,若PA=2BP,则cos20=()
A.V2
3
8.已知函数f(X)=2 sin x cos x+4c0s2x-1,若实数a、b、c使得af(X)-bf(X+c)=3对任意的实数×
恒成立，则2a+b-cosc的值为()
A
。2
5
C.2
0.2
二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
9.已知a、b、c均为非零向量，下列命题错误的是(
A.3ER,(a+b)=a.6
B.(abc=a:6c可能成立
c.若a.6=6.c,则a=c
D.若a6=1,则同=1或6=1
10.若直线x+y=0k≠0)与函数fX-2-11-2s1ny图象交于不同的两点A,B,已知点
2×+1
C(9,3),O为坐标原点，点D(m,n)满足DA+D=cD,则下列结论正确的是()
A.f(X+1)=f(-1-x)
B.C0=30D
c.m=3
D.CA.CB-DA.DB=80
11.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且方程f(x)=×无实数根，下列命题正确的是()
A.方程f[f(x]=X也一定没有实数根
B.若a>0,则不等式f[f(x)]>X对一切实数都成立
C.若a<0,则必存在实数，使f[f()门>X成立
D.若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,6满足同=4,6=(L,2),a与6的夹角为了则a在6上的投影向量为一（用坐标表
示).
13.如图，在OABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2,CA=CB=3,若
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