数学：第一章《常用逻辑用语》测试（1）（新人教a版选修1-1）

第一章 常用逻辑用语 单元测试
[提高训练C组]
一、选择题
1 有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；
③梯形不是矩形；④方程的解 其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
2 设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真
C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题
3 在△中，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
4 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A B C D
5 设集合,那么“,或”是“”的（ ）

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6 命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A “或”为假 B “且”为真
C 真假 D 假真
二、填空题
1 命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
2 用充分、必要条件填空：①是的
②是的
3 下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4 已知，则是的__________条件
5 若关于的方程 有一正一负两实数根，
则实数的取值范围________________
三、解答题
1 写出下列命题的“”命题：
（1）正方形的四边相等
（2）平方和为的两个实数都为
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角
（4）若，则中至少有一个为
（5）若
2 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围
3 设，
求证：不同时大于
4 命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根 若“或”为真命题，求的取值范围
第一章 常用逻辑用语
参考答案
[提高训练C组]
一、选择题
1 C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2 A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
3 B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
4 B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来
5 A “,或”不能推出“”，反之可以
6 D 当时，从不能推出，所以假，显然为真
二、填空题
1 若△的两个内角相等，则它是等腰三角形
2 既不充分也不必要，必要 ①若，
②不能推出的反例为若，
的证明可以通过证明其逆否命题
3 ①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出；③ 函数的最小值为
令
4 充要
5
三、解答题
1 解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角
（4）若，则中都不为；
（5）若
2 解：
是的必要非充分条件，，即
3 证明：假设都大于，即
，而
得
即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立
4 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得