人教版七年级下册 第7章 平面直角坐标系 单元检测卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 第7章 平面直角坐标系 单元检测卷(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 437.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 07:07:12 | ||
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文档简介
人教版七年级下册 第7章 平面直角坐标系 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ）
A．（﹣5，7） B．（﹣7，5） C．（7，﹣5） D．（5，﹣7）
3．如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（ ）
A．北偏东55°，3km B．北偏东35°，3km
C．北偏西35°，3km D．东北方向，3km
4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
6．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）
9．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……，按此规律，记（0，0）为第1个点，则第15个点的坐标为（ ）
A．（9，9） B．（8，9） C．（9，10） D．（10，10）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8号可以用（15，8）表示，则淇淇的（27，15）表示 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（5，4），现将线段AB平移后得到线段A'B'．若点B'与点A重合，则点A'的坐标是 ．
13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
（1）如果用有序数对（1，0）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 ，碰碰车 ；
（2）秋千的位置是（3，2），请在图中标出来；
（3）旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来．
18．（6分）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
19．（6分）平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．
（1）求点A（x，y）的坐标；
（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣1，3）的“长距”为 ；
（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”．
22．（9分）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
2．解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，
∴点P的纵坐标为﹣7，
∵到y轴的距离是5，
∴点P横坐标的绝对值为5，
∴点P的坐标为（5，﹣7）．
故选：D．
3．解：∵∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴图书馆在小明家的北偏东35°方向的3km处．
故选：B．
4．解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，
解得m＝0，
∴M（﹣1，0），
故选：B．
5．解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．
6．解：∵点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′（﹣3﹣2，﹣1+4），即A′（﹣5，3），
∵﹣5＜0，3＞0，
∴点A′在第二象限．
故选：B．
7．解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．
故选：A．
8．解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴以a＞0，b＞0，
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
9．解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
10．解：由题知，
第1个点的坐标为（0，0）；
第2个点的坐标为（0，1）；
第3个点的坐标为（1，1）；
第4个点的坐标为（2，2）；
第5个点的坐标为（2，3）；
第6个点的坐标为（3，3）；
第7个点的坐标为（4，4）；
第8个点的坐标为（4，5）；
第9个点的坐标为（5，5）；
第10个点的坐标为（6，6）；
…，
由此可见，点的横坐标依次为0，0，1，2，2，3，4，4，5，…；点纵坐标依次为0，1，1，2，3，3，4，5，5，…，
所以第3n个点的横坐标可表示为：2n﹣1，纵坐标可表示为：2n﹣1．
当3n＝15，即n＝5时，
2n﹣1＝2×5﹣1＝9，
所以点15个点的坐标为（9，9）．
故选：A．
二．填空题
11．解：第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，可知（27，15）表示第27排15号；
故答案为：27排15号．
12．解：根据平移的性质可知，由于点A（3，2）、B（5，4），将线段AB平移后点B的对应点B'与点A重合，
即将点B先向下平移4﹣2＝2个单位，再向左平移5﹣3＝2个单位，
所以点A（3，2）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可得A′（1，0），
故答案为：（1，0）．
13．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
14．解：∵点M（4，1）到点N（﹣1，1），
∴|MN|
＝4﹣（﹣1）
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
15．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
16．解：∵2021÷4＝505……1，
则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
故答案为：（1010，1）．
三．解答题
17．解：（1）如图所示，
下列两个游乐设施的位置：跷跷板（0，2），碰碰车（3，﹣1）；
故答案为：（0，2），（3，﹣1）；
（2）如图所示，秋千位置即为所求；
（3）如图所示，旋转木马位置即为所求；
18．解：（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．
19．解：（1）根据题意得：（2y﹣3）+（1﹣y）＝0，
解得：y＝2，
可得：x＝（2y﹣3）2＝1，
所求的点A的坐标为A（1，2）；
（2）根据题意得：（1，2）→（2，2），
点A（1，2）沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
21．解：（1）根据题意，得点A（﹣1，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）∵点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，
∴|4a﹣1|＝|﹣3|，
∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，
解得a＝1或；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
22．解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），
∴AB＝，
故答案为：；
（2）设B（m，n），
∵点B在轴上，
∴n＝0，
∴B（m，0），
∵A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，
∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，
整理得（﹣2﹣m）2＝16，
∵±＝±4，
∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，
∴m＝﹣6或m＝2，
∴B（﹣6，0）或B（2，0）．
23．解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ）
A．（﹣5，7） B．（﹣7，5） C．（7，﹣5） D．（5，﹣7）
3．如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是（ ）
A．北偏东55°，3km B．北偏东35°，3km
C．北偏西35°，3km D．东北方向，3km
4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
6．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）
9．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……，按此规律，记（0，0）为第1个点，则第15个点的坐标为（ ）
A．（9，9） B．（8，9） C．（9，10） D．（10，10）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8号可以用（15，8）表示，则淇淇的（27，15）表示 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（5，4），现将线段AB平移后得到线段A'B'．若点B'与点A重合，则点A'的坐标是 ．
13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
（1）如果用有序数对（1，0）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 ，碰碰车 ；
（2）秋千的位置是（3，2），请在图中标出来；
（3）旋转木马在大门以东400m，再往北300m处，请在图中标出来．
18．（6分）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
19．（6分）平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．
（1）求点A（x，y）的坐标；
（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣1，3）的“长距”为 ；
（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”．
22．（9分）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
2．解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，
∴点P的纵坐标为﹣7，
∵到y轴的距离是5，
∴点P横坐标的绝对值为5，
∴点P的坐标为（5，﹣7）．
故选：D．
3．解：∵∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴图书馆在小明家的北偏东35°方向的3km处．
故选：B．
4．解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，
解得m＝0，
∴M（﹣1，0），
故选：B．
5．解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．
6．解：∵点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′（﹣3﹣2，﹣1+4），即A′（﹣5，3），
∵﹣5＜0，3＞0，
∴点A′在第二象限．
故选：B．
7．解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．
故选：A．
8．解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴以a＞0，b＞0，
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
9．解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
10．解：由题知，
第1个点的坐标为（0，0）；
第2个点的坐标为（0，1）；
第3个点的坐标为（1，1）；
第4个点的坐标为（2，2）；
第5个点的坐标为（2，3）；
第6个点的坐标为（3，3）；
第7个点的坐标为（4，4）；
第8个点的坐标为（4，5）；
第9个点的坐标为（5，5）；
第10个点的坐标为（6，6）；
…，
由此可见，点的横坐标依次为0，0，1，2，2，3，4，4，5，…；点纵坐标依次为0，1，1，2，3，3，4，5，5，…，
所以第3n个点的横坐标可表示为：2n﹣1，纵坐标可表示为：2n﹣1．
当3n＝15，即n＝5时，
2n﹣1＝2×5﹣1＝9，
所以点15个点的坐标为（9，9）．
故选：A．
二．填空题
11．解：第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，可知（27，15）表示第27排15号；
故答案为：27排15号．
12．解：根据平移的性质可知，由于点A（3，2）、B（5，4），将线段AB平移后点B的对应点B'与点A重合，
即将点B先向下平移4﹣2＝2个单位，再向左平移5﹣3＝2个单位，
所以点A（3，2）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可得A′（1，0），
故答案为：（1，0）．
13．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
14．解：∵点M（4，1）到点N（﹣1，1），
∴|MN|
＝4﹣（﹣1）
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
15．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
16．解：∵2021÷4＝505……1，
则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
故答案为：（1010，1）．
三．解答题
17．解：（1）如图所示，
下列两个游乐设施的位置：跷跷板（0，2），碰碰车（3，﹣1）；
故答案为：（0，2），（3，﹣1）；
（2）如图所示，秋千位置即为所求；
（3）如图所示，旋转木马位置即为所求；
18．解：（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．
19．解：（1）根据题意得：（2y﹣3）+（1﹣y）＝0，
解得：y＝2，
可得：x＝（2y﹣3）2＝1，
所求的点A的坐标为A（1，2）；
（2）根据题意得：（1，2）→（2，2），
点A（1，2）沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
21．解：（1）根据题意，得点A（﹣1，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）∵点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，
∴|4a﹣1|＝|﹣3|，
∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，
解得a＝1或；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
22．解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），
∴AB＝，
故答案为：；
（2）设B（m，n），
∵点B在轴上，
∴n＝0，
∴B（m，0），
∵A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，
∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，
整理得（﹣2﹣m）2＝16，
∵±＝±4，
∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，
∴m＝﹣6或m＝2，
∴B（﹣6，0）或B（2，0）．
23．解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．