数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（4）（新人教a版选修1-1）

第二章《圆锥曲线与方程》单元测试
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
4．椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
5．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　 　）
Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２
6．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）
Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ
二、填空题（每题4分，共20分）
9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．
10．点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 ．
11．过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
12．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
三、解答题（本大题3小题，共40分）
13、　求适合下列条件的双曲线的标准方程：
焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；
顶点间的距离为6，渐近线方程为．
14、　已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。

15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.
参考答案
选择题DABBC CDB
填空题 9 5.625cm 10 2x+y=0 或 2x-y=0 11 k<-/2 ,或 k>/2 12 m-p
13、
解　（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．
由题意，得　解得，．　　∴．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1
由题意，得　　　解得，　　．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
　　　　　当＞０时，，解得，＝．
　　　　　此时，所要求的双曲线的方程为．
　　　　　当＜０时，，解得，＝－１．
14解：设椭圆的标准方程
则有 ，解得
所以，所求椭圆的标准方程为
15.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜ ==，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.