数学：第三章《导数及其应用》测试（1）（新人教a版选修1-1）

第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1 函数有（ ）
A 极大值，极小值
B 极大值，极小值
C 极大值，无极小值
D 极小值，无极大值
2 若，则（ ）
A B
C D
3 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A B
C 和 D 和
4 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A B 为常数函数
C D 为常数函数
5 函数单调递增区间是（ ）
A B C D
6 函数的最大值为（ ）
A B C D
二、填空题
1 函数在区间上的最大值是
2 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________
3 函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________
4 若在增函数，则的关系式为是
5 函数在时有极值，那么的值分别为________
三、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值
2 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间
4 平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间
参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1 C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2 D
3 C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4 B ,的常数项可以任意
5 C 令
6 A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1 ，比较处的函数值，得
2
3
4 恒成立，
则
5
，当时，不是极值点
三、解答题
1 解：

2 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3 解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4 解：由得
所以增区间为；减区间为