数学:第三章《导数及其应用》测试(2)(新人教a版选修1-1)

文档属性

名称 数学:第三章《导数及其应用》测试(2)(新人教a版选修1-1)
格式 rar
文件大小 115.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2009-05-10 13:43:00

图片预览

文档简介

第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1 若,则等于( )
A B C D
2 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )
3 已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是( )
A B
C D
4 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )
A B
C D
5 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A B C D
6 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,
则函数在开区间内有极小值点( )
A 个 B 个 C 个 D 个
二、填空题
1 若函数在处有极大值,则常数的值为_________;
2 函数的单调增区间为
3 设函数,若为奇函数,则=__________
4 设,当时,恒成立,则实数的
取值范围为
5 对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是  
三、解答题
1 求函数的导数
2 求函数的值域
3 已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
4 已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由
参考答案
一、选择题
1 A
2 A 对称轴,直线过第一、三、四象限
3 B 在恒成立,
4 C 当时,,函数在上是增函数;当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有

5 A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为
6 A 极小值点应有先减后增的特点,即
二、填空题
1 ,时取极小值
2 对于任何实数都成立
3

要使为奇函数,需且仅需,
即: 又,所以只能取,从而
4 时,
5 ,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
三、解答题
1 解:

2 解:函数的定义域为,
当时,,即是函数的递增区间,当时,
所以值域为
3 解:(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是;
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使
恒成立,则只需要,得
4 解:设
∵在上是减函数,在上是增函数
∴在上是减函数,在上是增函数
∴ ∴ 解得
经检验,时,满足题设的两个条件