数学：第三章《导数及其应用》测试（2）（新人教a版选修1-1）

第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1 若,则等于（ ）
A B C D
2 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3 已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A B
C D
4 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A B
C D
5 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A B C D
6 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
二、填空题
1 若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2 函数的单调增区间为
3 设函数，若为奇函数，则=__________
4 设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为
5 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1 求函数的导数
2 求函数的值域
3 已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围
4 已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由
参考答案
一、选择题
1 A
2 A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3 B 在恒成立，
4 C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5 A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6 A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1 ，时取极小值
2 对于任何实数都成立
3

要使为奇函数，需且仅需，
即： 又，所以只能取，从而
4 时，
5 ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1 解：

2 解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为
3 解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得
4 解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数
∴ ∴ 解得
经检验，时，满足题设的两个条件