数学：第三章《导数及其应用》测试（4）（新人教a版选修1-1）

第三章导数及其应用单元检测题
一、选择题
1、设是可导函数，且 （ ）
A． 　　　　B．－1 　　　　　C．0 　　　　　D．－2
2、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）
A. 　　　　 B.
C. 　　　　　　　　D.
5、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、下列说法正确的是 （ ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;
B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;
C. 对于,若,则无极值;
D.函数在区间上一定存在最值.
7、函数在处有极值10, 则点为 （ ）
A. B. C. 或 D.不存在
8、定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是 （ ）
A.函数有最小值 B. 函数有最小值,但不一定是
C.函数的最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值
9、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
10、函数上最大值等于 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题
11、设函数，则′＝____________________
12、函数的单调递减区间为
13、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是
14、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是
三、解答题
15、（12分）已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线 和轴所围成的三角形的面积
16、（13分）设函数
（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数
17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)
(Ⅰ)求导数f( (x);
(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)(0成立，求a的取值范围
18、已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
19、设函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案：
1、B 2、D 3、B 4、D 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、D
11、 12、 13、 14、
15、(I)解：
令 得
若 则，
故在上是增函数，在上是增函数
若 则，故在上是减函数
(II)
16、解：（Ⅰ）当,化为
故，满足（Ⅰ）条件的集合为
（Ⅱ）
要使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须，
即 ，但时，为常函数，所以
17、.解:（I）
（II）因

又由（I）知
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得

18、.解：（1）由条件知

（2）
x
－3
(－3,－2)
－2
(－2,1)
1
(1,3)
3
＋
0
－
0
＋
↗
6
↘
↗
由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，
19、解:（Ⅰ）
∴当，
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解（
（Ⅲ）
∵上恒成立
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是